巧用辅助策略 妙解物理问题

胡道成

(贵州省毕节第三实验高级中学 551700)

高考评价体系物理科考试提出了“理解能力、推理论证能力、模型建构能力、实验探究能力和创新能力”5种关键能力.高考解题过程中的创新能力应该是指学生在熟练掌握必备知识的基础上，依据基本的物理观念，通过对物理思想和方法的领悟，从而实现能够独辟蹊径地去顺利解决问题的心理品质.其实，有些物理问题本身就很难用“通性通法”去顺利解决，学生会有“山穷水尽疑无路”之感，若能寻找到新颖、独特、巧妙、简捷的辅助方法，就可以达到“柳暗花明又一村”的奇妙效果.引导学生巧设辅助量或妙用辅助过程来作为解题的桥梁和纽带，是培养学生创造性思维能力的一种有效途径，可以起到提高解题效率的作用.

1 巧设虚拟轨道，比较“异轨”卫星参量

卫星都是在万有引力作用下绕中心天体做圆周运动或椭圆运动.有些题目还要借助基本规律，通过巧设虚拟轨道来参与推理论证过程，才能得到逻辑严密而令人信服的结论.

例1 (2021年高考模拟黑白卷)如图1所示为某探测器围绕火星运行的两条预定轨道，轨道A为圆形轨道，轨道B为椭圆形轨道，M、M分别为椭圆轨道的近火点和远火点，P为A、B两条轨道的交点.已知圆形轨道的直径与椭圆轨道的半长轴相等，则下列说法正确的是( ).

图1 图2

A.探测器分别沿轨道A、B运动经过P点时的加速度大小相等

B.探测器沿A轨道运动的周期比沿B轨道运动的周期大

C.探测器沿B轨道运动时经过M点的速率比经过N点的速率大

D.探测器沿A轨道运动经过P点的速率比沿B轨道运动经过N点的速率小

答案:AC

解析由于探测器处于不同轨道上的不同位置而难以比较，我们不妨添加一个与轨道A为同心圆，正好通过N点的虚拟圆轨道(图2)，并选择这个圆轨道上的一点D来进行辅助推理，再结合常规的变轨问题即可求解.

2 巧添辅助电荷，妙解电荷变化问题

静电场的许多问题都是基于电场在空间分布上的对称性及力的作用效果的对称性来命题的，所以可以充分利用对称性思想来启迪和培养学生的直觉思维能力，敏锐的看出并抓住事物在某一方面的对称性，利用对称法去分析和解决问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题.

例2 (2021年押题黑白卷)如图3所示，真空中有一正三角形ABC，O为正三角形中心，M、N分别是AC、AB的中点.第一次，在A、B、C分别放置电荷量为+Q、-2Q、-2Q的点电荷，放在O点的检验电荷+q受到的电场力为F1；第二次，在第一次的基础上仅将A处的+Q变为+2Q，在O点同样的检验电荷受到的电场力为F2.下列分析正确的是( ).

图3

A.F1∶F2=2∶3 B.F1∶F2=3∶4

C.第一次，检验电荷从O点移到M点过程中电势能增大

D.第二次，检验电荷从O点移到N点过程中电势能减小

答案:BC

3 巧用等效“移花接木”，妙析变质量问题

有些物理问题中物体的运动变化过程是一个不易理解的动态过程，学生很容易在追寻变化过程中迷失了方向而找不到解题突破口.其实，不同的物理现象、模型、过程在物理意义、作用效果或物理规律方面可能是相同的，只要换个角度通过“移花接木”的设想对过程进行熟悉化处理，就能在“等效思想”的帮助下找到效果完全相同的、规律比较明朗的物理过程，将问题化难为易，求得解决.

图4

答案BC

4 巧作辅助线，妙析气体状态变化

例4 (2021年云南民中月考题)一定质量的理想气体，从初始状态A经状态B、C、D再回到状态A，其体积V与温度T的关系如图5所示.下列有关说法正确的是( ).

图5 图6

A.在A状态时的内能小于B状态时的内能

B.从B状态到C状态，单位时间内撞到器壁单位面积上的分子数增多

C.从C状态到D状态的过程中气体从外界吸热

D.从状态D到状态A的过程中外界对气体做功

E.气体在状态D时的压强小于状态B时的压强

答案ABE

点评对于一定质量理想气体的状态变化类图像问题，在V-T图上作等压线、在p-T图上作等容线、在p-V图上作等温线都是很常见的辅助思路.实际上，解决物理图象问题时都经常会用到“化曲为直”“以直代曲”等方法，也是通过寻找“中间量”或“平均值”来实现间接比较，作辅助线是很有效的途径.

5 巧作矢量三角形，妙解三力动态平衡题

例5(2021年押题黑白卷)如图7所示，用长度均为L的轻质细绳将质量均为m的小球A和B悬挂于O点，A、B间用原长为2L的弹簧相连，两小球在同一竖直面内均处于静止状态，细线间的夹角θ为60°.若只改变小球B的质量，使得A、B间距变为原来的一半，弹簧始终处于弹性限度内，则小球B的质量变为原来的( ).

图7 图8

A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍

答案A

解析作出力矢量三角形(图8)，它与几何三角形OAB相似.

6 巧用“对称关系”，妙寻解题思路

例6(2021·河南)如图9，四个电荷量均为q(q>0)的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为(4l,0)、(-4l,0)、(0,y0)、(0,-y0)，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动(y0≠0).下列说法正确的是( ).

图9

A.除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零

B.当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点

C.当y0=8l时，将一带负电的试探电荷由点(4l,5l)移至点(0,-3l)，静电力做正功

D.当y0=4l时，将一带负电的试探电荷放置在(l,l)处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上

答案ACD

点评本题自始至终围绕着寻找对称点来思考，回归到“等量同种电荷”周围的电场分布情况去，这是大家较为熟悉的情况，以便达到“以题攻题”的目的.避免了陷入复杂的数学计算陷阱，“难题”也就迎刃而解了.

基于辅助策略去寻找创造性解决物理问题的方法，实际上是在用物理思想来指导解题思维过程，以实现用新颖、独特、巧妙、简捷的思维方法来提高解题效率的目的，需要通过对知识的掌握，方法的提炼，思想的领悟，才能增强学生对这种辅助手段的深刻理解与灵活运用，切实提高学生的创造性思维能力.