基于移相变压器的直驱风机次同步振荡抑制

韩平平，王 希，王 欢，李晓明

（1.新能源利用与节能安徽省重点实验室（合肥工业大学），合肥 230009；2.国网河北省电力有限公司电力科学研究院，石家庄 050021）

随着多种新能源发电并网、电力电子元件覆盖电力系统的各个环节，电网强度逐渐被削弱[1]，增大了直驱风机PMSG（permanent magnet synchronous generator）并网引起次同步振荡SSO（subsynchronous oscillation）的风险。2015年，我国新疆某直驱风电场向附近无串补交流电网供电时，引发了持续的SSO现象[2-3]，导致数百公里外的火电厂汽轮机组因扭振保护动作而发生严重的切机事故，危害了区域电网的稳定性。因此，为了保证PMSG并网系统稳定性，亟需开展PMSG接入弱交流电网的SSO发生机理及其抑制方法研究。

国内外针对PSMG的SSO发生机理开展了一些研究[4-6]。文献[4]基于频率扫描法推导得出PMSG在次同步频率范围内产生负电阻和容性电抗效应，其与弱电网中的电感构成二阶谐振电路，导致发散的SSO，从而揭示了PMSG与弱交流电网交互作用引发SSO的机理。文献[5]研究了基于PMSG并网系统的闭环互联模型，PMSG网侧换流器GSC（gridside converter）与同步机及不同PMSG的GSC间会发生开环模式谐振，引发系统次/超同步振荡。文献[6]推导了GSC对电网谐波扰动的响应过程，当换流器的输入输出谐波间相位满足一定关系时，输出谐波不断被放大，导致次/超同步振荡的产生。

针对PSMG并网引起的SSO问题，目前主要有以下两类抑制措施：①优化换流器控制系数或者改善控制环结构[7-8]，虽然这类方法可以抑制SSO，但无法保证风机换流器的最优控制目标；②通过引入阻尼控制环节或者引入虚拟电阻环节增大系统阻尼，达到抑制SSO的目的[9-10]，然而这类方法涉及的控制环节较多，在工程实际中会受到控制器硬件的限制，此外，这类方法是针对特定频率的SSO设计，但由于电网实际运行情况复杂多变，振荡频率并非恒定不变[11-12]。因此，提出一种考虑多工况和频率多样性的SSO抑制方法对于提升PMSG并网系统稳定性具有重要的现实意义。

移相变压器PST（phase shifting transformer）通过对各绕组的有效组合，能够同时调节输出电压的幅值和相位[13]。在PMSG并网系统中加入PST，会影响PMSG和弱电网的交互作用，进而改变PMSG接入弱交流电网的SSO特性。目前，国内对PST的研究及工程应用相对较少，且主要用于实现潮流控制和在线融冰[14-15]，尚无抑制SSO方面的研究。本文提出利用PST抑制PMSG接入弱交流电网SSO的方法。一方面，PST能够在系统工况改变时，无区别地抑制频率变化的SSO；另一方面，PST投建成本较低、经济性高，具有良好的应用前景。

本文针对现有文献中PMSG的SSO研究存在的不足，首先建立了PMSG接入弱交流电网的小信号模型，通过模态与参与因子分析揭示了SSO的发生机理；然后，提出了一种基于PST的SSO抑制方法，能够在多工况下抑制SSO的发生，而不需要对GSC的控制结构或控制参数有任何改动；最后，在Matlab/Simulink上搭建了基于PST的PMSG并网系统仿真模型，通过测量系统等值阻抗验证了PST抑制方法的合理性，通过仿真波形及其频谱图验证了PST对SSO的抑制效果。

1 PMSG并网系统动态模型

1.1 PMSG并网系统数学模型

PMSG并网系统主要由机械部分、背靠背换流器、锁相环PLL（phase locked loop）、直流侧电容器及输电线路构成，系统主电路拓扑如图1所示，其中Cdc为直流侧电容；Lg为风机网侧滤波电感；L1、R1、C1分别为输电线路电感、电阻和对地电容；大电网电压等级为110 kV。背靠背换流器由机侧换流器MSC（machine-side converter）和GSC两部分组成，控制系统框图如图2所示。

图1 PSMG并网系统主电路拓扑Fig.1 Main circuit topology of grid-connected PMSG system

图2 背靠背换流器控制系统框图Fig.2 Block diagram of control system of back-to-back converter

1.2 PSMG并网系统小信号模型

根据上述PSMG并网系统数学模型，联立推导出单台PSMG并入弱交流电网的全系统数学模型，经线性化可建立全系统的小信号模型。全系统数学模型由18个微分方程和7个代数方程组成，可以表示为

选取1个平衡点，在此平衡点处进行泰勒展开，计算出各变量的初始值，将其代入式（9）中的微分-代数方程组，从而建立系统的小信号模型，即

式中：Δx、Δu分别为线性化后的状态变量和输入变量；A、B分别为小信号模型的状态矩阵和代数矩阵；x为状态变量，x=[ωt，x1，x2，x3，is,d，is,q，xPLL，θPLL，x4，x5，x6，ig,d，ig,q，udc，ug,d，ug,q，il,d，il,q]。

2 SSO机理分析

根据上述小信号模型，利用特征值分析法得到PSMG接入弱交流电网的主要振荡模态[16]，并对其中SSO模态进行归一化参与因子计算，揭示SSO的发生机理。

电网强弱用短路比SCR（short circuit ratio）表示，定义2＜SCR＜10时为弱电网。按照表1参数开展小信号建模及分析，设定平衡点vw=11 m/s，计算出各变量相应的初始值。假设SCR=2.0，构造弱电网环境。基于特征值分析法计算单台PSMG接入弱交流电网的主要振荡模态，计算结果如表2所示。

表1 PSMG并网系统参数Tab.1 Parameters of grid-connected PMSG system

表2 PSMG接入弱交流电网的振荡模态Tab.2 Oscillation modes of PMSG connected to weak AC power grid

由表2可知，在弱电网环境下，PSMG并网系统中存在5个振荡模态，分别为2个中高频振荡模（态λ1,2、λ3,4）、1个工频振荡模态（λ5,6）、1个SSO模态（λ7,8）和1个低频振荡模态（λ9,10）。其中，SSO模态特征值实部为正，表现为负阻尼，在系统参数整定不恰当时易发生SSO，会影响系统的稳定性；其他4个振荡模态的特征值实部均为负值，表现为正阻尼，不会影响系统的稳定运行。因此，本文将围绕SSO模态展开研究。

对SSO模态λ7,8进行归一化参与因子计算，计算结果如图3所示。可以看出，SSO模态受状态变量ig,d、ig,q、ug,d、ug,q的影响程度大。同时，由前述小信号模型的动态方程可知，ig,d、ig,q主要与GSC控制环节相关，ug,d、ug,q主要与输电线路相关，这表明PSMG接入弱交流电网的SSO由GSC与弱交流电网的交互作用引发。

图3 SSO的归一化参与因子Fig.3 Normalized participation factors of SSO

3 PST基本原理及SSO抑制方法

由机械开关通过切换变压器分接头实现的PST在欧美电网中己有较为广泛的应用[17-18]，然而由于机械开关调整变压器分接头的速度缓慢，这种机械式PST只适用于电力系统的稳态调整。为了达到抑制系统SSO的目的，本文选用晶闸管控制的移相器，响应速度较快（10～20 ms），可满足电力系统快速控制的要求。

3.1 PST基本原理

为了更清晰直观地阐明PST的构造及功能，文中仍以典型的机械式PST为例进行原理分析，其结构如图4所示。

图4 PST结构Fig.4 Structure of PST

PST由1个自耦变压器和1个常规变压器构成，自耦变压器的原/副边分别对应PST的原/副边。自耦变压器变比可调，常规变压器副边对接入的自耦变压器原边电压进行变换，并将该电压叠加在自耦变压器副边，从而实现PST输出电压幅值、相位改变。根据PST的联结结构，PST输出电压为

令式（11）中ka1=kb1=kc1=1，则得到如图5所示的PST电压调节相量图。可以看出，PST输出电压幅值减小，输出电压相位超前输入电压α。因此，通过调整自耦变压器绕组极性与有载分接头位置以改变其变比，进而实现PST输出电压幅值和相位的调节。

图5 PST相量图Fig.5 Phasor diagram of PST

3.2 基于PST的SSO抑制方法

针对系统运行工况复杂多变、SSO频率具有多样性的问题，本文提出利用PST抑制PSMG接入弱交流电网的SSO。基于前面阐述的SSO发生机理，即GSC与弱交流电网的交互作用，通过在PCC处附加PST，阻断GSC与弱交流电网的交互进而抑制SSO。

附加PST后的系统拓扑结构如图6所示。由于PST本身存在一定电阻，一直串入系统中存在功率损耗。因此，在PST和线路两端各装设两台断路器，当系统稳定运行时，线路两端断路器处于合闸状态，PST的两端断路器处于断开状态；当监测到系统发生SSO时，线路上的断路器断开，PST的两端断路器合闸。

图6 附加PST的系统拓扑结构Fig.6 System topology with PST

图7 PST与简化系统联结的示意Fig.7 Diagram of PST connected to simplified system

根据图7可以得出系统的等值阻抗为

式中：zP为ZP对应的标幺值；RP、XP分别为PST的电阻和电抗；β为负载移相角；α为移相角，调节范围为 0°～±120°。由式（13）可知，改变PST的移相角α，可以改变ZP的大小。进一步分析可知，当0°＜α＜90°时，随着α的增大，RP增大、XP减小。

考虑到电压等级的转换，则附加PST后的系统阻抗由PMSG等值阻抗ZG、PST等值阻抗ZP和输电线路等值阻抗(jωL1+R1)三者组成。

文献[19-20]研究发现PSMG在次同步频率下具有负电阻(R0)和容性电抗(C0)效应，即PSMG等值阻抗ZG=(R0+1/ jωC0)。基于此，将次同步频率下的系统等效为如图8（a）所示的RLC二阶谐振电路，其中R∑=R0+R1且有R∑＜0。由式（12）可知，将附加PST的等值电路等效为如图8（b）所示电路，相比于图8（a）增加了1个由PST产生的可变RLC。在适当的移相角α下，PST的等值电阻可补偿PMSG的负电阻，实现聚合后的等值电阻为正，即R∑+RP＞0。此时，RLC二阶等值电路的特征根实部为负，系统表现为正阻尼，达到抑制SSO的目的。

图8 RLC二阶等值电路演变Fig.8 Evolution of RLC second-order equivalent circuit

图9显示了PST移相角与SSO工况的关系，即PST及其控制系统实时监测并提取PCC处的SSO频率分量，并将频率的偏差作为控制环节的输入量，PST的移相角为被控量。不同工况下，系统SSO频率分量不同，控制环节输入量不同，PST晶闸管的开关顺序根据输入量实时调整，从而使PST的移相角发生相应改变，直到PCC处频率跟踪给定值（50 Hz），此时SSO现象得到抑制，系统恢复稳定运行状态。

图9 晶闸管控制的PST的控制框图Fig.9 Control block diagram of thyristor-controlled PST

4 PST抑制SSO的适应性研究

在Matlab/Simulink建立图6所示的仿真模型，并按表1设置参数。基于该模型，研究电网强度、风速、风机台数变化时文中所提抑制方法的适应性。由于电网强度、风速和风机台数的运行工况改变，PMSG等值负电阻、SSO频率会相应改变，根据第3.2节分析，PST的移相角会随频率偏差相应作出改变，以补偿PMSG的负电阻。本文首先通过测量系统等值阻抗验证PST抑制方法的合理性，其次通过仿真验证PST对SSO的抑制效果。

4.1 电网强度变化

考虑到电网强度是影响直驱风场SSO的关键因素，电网强度越弱，SSO程度越剧烈，因此有必要研究SSO抑制方法对不同电网强度的适应能力。

设置PMSG运行于7 m/s，通过改变输电线路的电感L1分别设置SCR为2.2和2.0，保持其他电气参数不变。在t=2 s时，投入PST，研究PST在不同SCR下对SSO的抑制能力。不同SCR下，系统等值阻抗如表3所示，风机出口处A相电压波形及其频谱分布如图10所示。

表3 不同SCR下的系统等值阻抗Tab.3 System equivalent impedance under different values of SCR

图10 不同SCR下A相电压波形及其频谱分布Fig.10 Waveforms of phase-A voltage and its spectrum distribution under different values of SCR

根据表3，在不同弱电网强度下，系统等效次同步电阻均为负，构成RLC谐振电路，引发PMSG并网系统SSO；投入PST后，系统恢复稳定，系统等效电阻为正，表现为正阻尼，从而抑制SSO。

如图10（a）所示，设置SCR为2.2，电压波形呈现SSO，并取t=2 s之前的波形作FFT分析，频谱图中显示SSO频率为13 Hz；t=2 s后投入PST，电压波形恢复稳定。同样地，如图10（b）所示，设置SCR为2.0，电压波形呈现SSO，对应的频谱图显示SSO频率为14 Hz；t=2 s后投入PST，电压波形恢复稳定。综上，一方面，根据频谱图可以得出电网强度变化对SSO的具体影响趋势，即随着电网强度的降低，SSO频率增大；另一方面，通过在PCC处附加PST可以在不同电网强度下，无区别地抑制不同频率的SSO。

4.2 风速变化

由于风速是影响直驱风场SSO的重要因素，并且实际风场中风速具有随机性、波动性等特点，因此有必要研究SSO抑制方法对不同风速的适应能力。

设置PMSG分别运行于10 m/s、6 m/s，SCR恒为2.0，保持其他电气参数不变。在t=2 s时，投入PST，研究PST在不同风速下对SSO的抑制能力。不同风速下，系统等值阻抗如表4所示，风机出口处A相电压波形及其频谱分布如图11所示。

表4 不同风速下的系统等值阻抗Tab.4 System equivalent impedance under different wind speeds

图11 不同风速下A相电压波形及其频谱分布Fig.11 Waveforms of phase-A voltage and its spectrum distribution under different wind speeds

根据表4，在不同风速下，系统等效次同步电阻均为负，构成RLC谐振电路，引发PMSG并网系统SSO；投入PST后，系统恢复稳定，系统等效电阻为正，表现为正阻尼，从而抑制SSO。

如图11（a）所示，设置风速为10 m/s，电压波形呈现SSO，并取t=2 s之前的波形作FFT分析，频谱图中显示SSO频率为13 Hz；t=2 s后投入PST，电压波形恢复稳定。同样地，如图11（b）所示，设置风速为6 m/s，电压波形呈现SSO，对应的频谱图显示SSO频率为15 Hz；t=2 s后投入PST，电压波形恢复稳定。综上，一方面，根据频谱图可以得出风速变化对SSO的具体影响趋势，即随着风速的减小，SSO频率增大；另一方面，通过在PCC处附加PST可以在不同风速下，无区别地抑制不同频率的SSO。

4.3 风机台数变化

前述SSO研究均以单机模型为研究对象，但考虑到风机台数是影响直驱风场SSO的重要因素，并且风场中实际投入运行的风机台数会根据用电负荷需求变化而调整，因此有必要研究SSO抑制方法对不同风机台数的适应能力。

设置分别投入2台、3台风机，SCR恒为2.0，风速恒为11 m/s，保持其他电气参数不变。在t=2 s时，投入PST，研究PST在不同风机台数下对SSO的抑制能力。不同风机台数下，系统等值阻抗如表5所示，风机出口处A相电压波形及其频谱分布如图12所示。

表5 不同风机台数下的系统等值阻抗Tab.5 System equivalent impedance under different numbers of fans

图12 不同风机台数下A相电压波形及其频谱分布Fig.12 Waveforms of phase-A voltage and its spectrum distribution under different numbers of fans

根据表5，在不同风机台数下，系统等效次同步电阻均为负，构成RLC谐振电路，引发PMSG并网系统SSO；投入PST后，系统恢复稳定，系统等效电阻为正，表现为正阻尼，从而抑制SSO。

如图12（a）所示，投入2台风机，电压波形呈现SSO，并取t=2 s之前的波形作FFT分析，频谱图中显示SSO频率为13 Hz；t=2 s后投入PST，电压波形恢复稳定。同样地，如图12（b）所示，投入3台风机，可以看到电压波形呈现SSO，对应的频谱图显示SSO频率为6 Hz；t=2 s后投入PST，电压波形恢复稳定。综上，一方面，根据频谱图可以得出风机台数变化对SSO的具体影响趋势，即随着风机台数的增加，SSO频率减小；另一方面，通过在PCC处附加PST可以在不同风机台数下，无区别地抑制不同频率的SSO。

上述仿真研究验证了基于PST的PMSG的SSO抑制方法的合理性及其较好的适应性，但是该方法也存在以下3点不足：①串入PST会存在功率损耗，PST的移相角越大，其等值电阻越大，功率损耗越大；②串入PST会产生谐波污染，由于晶闸管工作在斩波状态，PST输出的电压中含有较大的谐波分量，而含谐波电压会在负荷中产生谐波电流，进而可能造成电动机发热等；③投入PST会对线路产生冲击，造成线路电压降落等。

5 结论

（1）建立了PMSG接入弱交流电网的小信号模型，通过特征值与参与因子分析确定了PMSG接入弱交流电网的SSO由GSC与弱交流电网交互作用引发。

（2）针对实际风机并网系统运行工况多变、SSO频率具有多样性的问题，提出了一种基于PST的SSO抑制方法。

（3）从系统等值阻抗角度分析了PST抑制SSO的原理，在适当移相角下PST等值电阻可补偿PMSG负电阻，从而增强系统阻尼，达到抑制SSO的目的。

（4）在不同电网强度、风速和风机台数下，系统等效次同步电阻为负，引发系统SSO；投入PST后，系统等效电阻为正，系统恢复稳定。

（5）各个工况下的波形及其频谱图表明PST能够无区别地抑制不同频率的SSO，验证了PST对SSO抑制的适应性。

然而，目前国内对PST的工程应用还不成熟，本文初步尝试利用PST解决直驱风场SSO问题。引入PST还存在功率耗散、谐波污染和线路冲击等问题，同时对于PST的选址和容量规划等还需进一步研究。另外，PST作为一种灵活的潮流调控装置，能够在不改变机组输出功率、系统拓扑结构的情况下有效地调节电网潮流，具有广阔的应用前景。