基于GTN 损伤模型的Q690 钢及其对接接头断裂性能评估

王江超，卓子超

华中科技大学 船舶与海洋工程学院，湖北 武汉 430074

0 引 言

海洋平台结构多由高强度钢（high strength steel，HSS）金属板材和部件通过焊接工艺建造而成，由此产生的焊缝，会存在微观缺陷以及焊接残余应力，其在外界载荷的作用下，焊接接头会发生疲劳以及断裂失效，进而导致整个海洋平台结构的损伤破坏，造成重大安全事故。因此，针对焊接接头力学性能的评估就显得尤为重要。焊接是一个复杂的多物理场耦合作用过程，局部且瞬态的电弧热作用不可避免地会产生微观加工缺陷和焊接残余应力，从而导致焊接结构的力学性能发生显著变化。而通过轴向拉伸试验可以测量焊接接头的应力-应变曲线，进而评估焊接接头的断裂力学性能。

GTN 损伤模型被广泛应用于金属材料，特别是钢制结构的断裂失效分析中[1-3]。GTN 模型预测的准确性主要取决于相应计算参数的精度，这些参数一般通过大量的计算获得，且需要通过试验结果进行校核确认[4-5]。肖晋等[6]以实验载荷-位移曲线为基础，新增了试样断裂方式和断裂后的颈缩量来作为评判标准，并研究了6016 铝合金的GTN 模型参数。Oh 等[7]采用GTN 模型对STPT410碳素钢管在纯弯曲条件下的韧性断裂进行了模拟，其根据断裂韧性数据确定了GTN 模型中的参数、裂纹尖端的网格划分及尺寸会影响到参数的精度。刘希月等[8]通过试验的方法，研究了焊缝类型、载荷类型及钢材强度对高强度钢典型焊接结构断裂性能的影响。陈爱国等[9]采用混合强化模型Swift，Voce 及Swift-Voce 对不同应力三轴度和洛德角分布范围下的Q345 钢焊缝金属的应力-应变曲线进行了预测，并利用改进的SWDM 和Lou 模型得到了精度较高的断裂预测结果，然而，由于板材厚度、焊接坡口以及焊接方法的不同，导致焊接接头种类繁多，采用实验测量的方法费时费力，难以很好地应用于海洋平台结构的断裂强度和使用寿命评估中。因此，基于高强度钢母材的标准拉伸性能测试和GTN 损伤模型，预测出对应材质焊接接头的应力-应变曲线，评估其断裂力学性能，有着显著的优势和工程应用价值。

因此，为了评估Q690 高强度钢焊接接头的断裂性能，将首先对Q690 高强度钢进行拉伸测试，获得其应力-应变曲线，同时通过穷举的计算方法确认最佳的GTN 模型计算参数；然后，基于船级社相应的焊接规范，完成Q690 高强度钢的焊接工艺试验，确保焊接微观缺陷满足规范要求，同时进行焊接接头的拉伸试验，得到对应的应力-应变曲线和最佳的GTN 模型参数；接着，在考虑焊接微观缺陷和残余应力的基础上，对比分析Q690高强度钢母材和焊接接头的应力-应变曲线，也即断裂性能差异，进行机理探讨；最后，应用粒子群算法以更加高效地获得GTN 模型的计算参数，并与穷举法的结果和效率进行对比。

1 GTN 模型及粒子群优化算法

1.1 GTN 模型及参数

海洋平台用钢是铁与碳的固溶体，其不可避免地存在一定的材料空穴缺陷，同时，在焊接过程中也可能产生微观的缺陷。在外力载荷的作用下，海洋平台用钢焊接接头的初始空穴会经历成核、生长和聚合3 个阶段，在空穴聚合阶段之后，海洋平台用钢焊接结构的承载能力就会快速下降，最终发生断裂失效。

GTN 损伤模型，就是针对含有初始缺陷的材料，来分析其在外部载荷作用下的力学承载能力及断裂失效响应。该模型主要由屈服函数、空穴成核函数、空穴生长函数、加工硬化函数以及断裂失效临界条件等组成。若将材料初始的空穴缺陷近似为空心球体，且均匀地分布在材料内部，则在承受外部载荷时，材料的屈服函数可表示为：

式中：q为von Mises 等效应力；σ 为基体材料的流动应力；f为空穴体积；σm为平均正应力；q1和q2为由Tvergaard 引入的常量； φ为材料的屈服函数。

流动应力σ 是指材料变形过程中的实际屈服应力，也即真应力，其与塑性应变的关系可通过Hollomon 公式[10]来表示，即以幂函数的形式表征材料的塑性硬化现象：

式 中：K为 硬 化 系 数；n为 硬 化 指 数；εp为 塑 性应变。

空穴体积分数的增长分为2 个部分，即由空穴成核引起的体积增长和由空穴生长引起的体积增长：

式中：fnucleation为空穴成核体积分数；fgrowth为空穴生长体积分数。

最终，当空穴体积分数达到临界空穴体积分数fC时，认为空穴开始聚合；当空穴体积分数达到最终破坏的体积分数fF时，空穴聚合将结束，即材料承载能力变为0。由空穴聚合所导致的材料承载能力的突然下降可以通过有效空穴体积分数fE代替f来进行分析：

1.2 粒子群优化算法

粒子群优化算法（particle swarm optimization，PSO）是一种基于对鸟群捕食行为研究的进化计算技术，其优势是简单、易实现，并且无需调节许多参数。目前，该算法已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域，其算法流程图如图1 所示。粒子群算法中的粒子具有速度和位置2 个属性，当其同时对应一个目标函数（适应度函数）时代表了当前位置的优劣。迭代过程中粒子的速度更新方式可由图2 来表示。图中，pbest为粒子历史最优位置，gbest为粒子全局最优位置，X为粒子原位置，v为粒子新速度，v为粒子原速度，其中，对应的3 个分量（v，pbest，gbest）分别表示粒子有朝着之前速度方向运动的趋势、有朝着自身历史最优位置运动的趋势，以及有朝着全局最优位置运动的趋势。将粒子群算法应用于材料GTN 模型的最优参数的求解可以大幅提升计算效率，节约计算时间。

图1 粒子群算法流程图Fig. 1 Particle swarm algorithm flowchart

图2 粒子速度更新示意图Fig. 2 Particle velocity update diagram

2 Q690 高强度钢的力学性能测试及评估

通过对Q690 高强度钢的测试试样进行单向拉伸测试，可记录并获得海洋平台用Q690 高强度钢母材的应力-应变曲线。拉伸测试试验采用的Q690 高强度钢材料的化学成分及力学性能分别如表1 和表2 所示。同时，拉伸试样的尺寸和几何形状均需满足轴向拉伸试验的要求，如图3所示。

表1 Q690 高强度钢的化学成分Table 1 Chemical composition of Q690 HSS

表2 Q690 高强度钢的力学性能Table 2 The mechanical properties of Q690 HSS

图3 拉伸试样尺寸及形状示意图Fig. 3 Dimension and shape of tensile sample

按照标准GB/T 228-2002《金属材料 室温拉伸试验方法》[11]进行拉伸试验的力学性能测试，试验整体装置如图4 所示。使用的设备为WDW-100电子万能试验机，试验拉伸速度为5 mm/min；引伸计的标距为50 mm。因拉伸断裂测试过程简单，且Q690 高强度钢的成本较高，故仅通过单个拉伸试件即可获得其工程应力-应变曲线，如图5所示。

图4 试验装置图Fig. 4 Test device

图5 Q690 高强度钢母材的工程应力-应变曲线Fig. 5 Engineering stress-strain curve of Q690 HSS base metal

式中：σnum，σexp分别为由数值计算和试验获得的相同应变载荷下的应力值；N为选取的应变载荷样本点总数。

3 Q690 高强度钢焊接试验及其力学性能测试

为了得到Q690 高强度钢焊接接头的应力-应变曲线，首先进行对接焊试验。焊接接头厚75 mm，坡口形式为X 型，具体的尺寸及坡口形状分别如图6 和图7 所示。

图6 Q690 高强度钢对接焊接头的坡口形式Fig. 6 Groove design of Q690 HSS butt welded joint

图7 Q690 高强度钢的对接焊接头Fig. 7 Q690 HSS butt welded joint

利用GTN 模型的数值计算程序对Q690 高强度钢母材的应力-应变曲线进行分析，然后通过最优参数搜索算法确定GTN 模型的参数，包括初始空穴体积分数f0、临界空穴体积分数fC、最终空穴体积分数fF、硬化系数K及硬化指数n。表3给出了Q690 高强度钢母材的GTN 模型参数。计算误差函数T用于评估GTN 参数数值的精确性，如式（5）所示。其中，误差函数越小，GTN 参数数值越精确。

表3 Q690 高强度钢母材的GTN 模型参数Table 3 GTN model parameters of Q690 HSS base metal

焊接方法采用手工焊条电弧焊，焊缝填充金属为直径4 mm 的E7618-G 焊条。在焊接前，先烘干焊条，加工焊接坡口（双面对称且张开角度为60°），并采用砂轮片打磨坡口，然后使用电磁感应加热片对整个焊接接头进行预热（温度约200 ℃）。焊接过程中的工艺参数为：打底焊电流165～166 A，填充焊电流165～166 A，盖面焊电流146 A，焊接电压均为25～27 V，焊接速度为150～250 mm/min。焊接完成后，对整个焊接接头进行保温处理，24 h后再采用超声波进行探伤，检测焊接接头的内部缺陷。

与上述测试过程类似，从Q690 高强度钢的对接焊接头中，制作出满足测试要求的标准焊缝试样，取样位置如图8 所示。由于焊接过程对接头的断裂性能影响显著，且考虑到测试成本，故制作了2 个焊接接头的拉伸测试试样；经过拉伸测试，得到的Q690 高强度钢对接焊接头的工程应力-应变曲线如图9 所示，焊接接头试样拉伸断裂情况如图10 所示。由图9 可知，Q690 高强度钢焊接接头试样2 的测试数据与实际更为吻合，后期将主要基于该数据展开分析。

图8 Q690 高强度钢焊接接头取样位置Fig. 8 Sampling location of Q690 HSS welded joint

图9 Q690 高强度钢焊接接头工程应力-应变曲线Fig. 9 Engineering stress-strain curves of Q690 HSS welded joint

图10 Q690 高强度钢焊接接头单向拉伸断裂试样Fig. 10 Tension test specimens of Q690 HSS welded joint

4 基于GTN 模型的Q690 高强度钢接头力学性能评估

结合粒子群算法求解Q690 高强度钢焊接接头的GTN 模型参数，结果如表4 所示。由表可见，针对焊接接头GTN 模型的最优参数并不唯一；其中初始空穴体积分数f0和临界空穴体积分数fC的变化范围较大，进一步研究发现二者呈线性相关，拟合的直线斜率接近于1，如图11 所示；最终空穴体积分数fF的变化范围不大，且与Q690 高强度钢母材的参数值基本吻合；硬化系数K及硬化指数n的变化范围虽不大，但与母材的参数相比还是有一定的区别。

图11 初始空穴体积分数与临界空穴体积分数的拟合曲线Fig. 11 Fitting curve of initial void volume fraction and critical void volume fraction

在焊接过程中产生的微观缺陷和残余应力，会影响到金属焊接接头的力学性能，若利用GTN模型分析其拉伸性能，需要对模型参数进行修正。焊接微观缺陷会使焊接接头的初始空穴体积分数f0增大；临界空穴体积分数fC与母材保持一致，可使最优参数组固定；最终空穴体积分数fF也与母材保持一致；残余应力对塑性硬化的特性及韧性影响表现为硬化系数K及硬化指数n的变化。可见，由于在焊接过程产生了微观缺陷及焊接残余应力，使得焊接接头与母材的初始空穴体积分数f0、硬化系数K和硬化指数n有所区别，因此对于焊接接头，只需确定GTN 模型的初始空穴体积分数f0、硬化系数K和硬化指数n这3 个参数即可。本文使用粒子群算法在固定临界空穴体积分数fC和最终空穴体积分数fF的情况下对最优参数进行了搜索，结果如表4 最后一行所示，可以得到较高的模拟精度，目标函数T达18.4。GTN模型的数值模拟结果与试验应力- 应变曲线的对比如图12 所示。

图12 GTN 模型计算结果与Q690 母材及接头的工程应力-应变曲线对比Fig. 12 Comparison of calculation results of GTN model with engineering stress-strain curves of Q690 base metal and joint

表4 Q690 高强度钢焊接接头的GTN 模型参数Table 4 GTN model parameters of Q690 HSS welded joint

采用基于粒子群算法的高效参数搜索算法，在获得精确计算参数的同时，还可以大幅降低计算时间。针对Q690 高强钢及其对接接头的应力-应变曲线，将采用粒子群算法确定的GTN 模型参数和时间消耗量，与采用穷举法计算得到的结果进行了对比，结果如表5 所示。

表5 基于穷举法和粒子群算法的GTN 参数评估对比Table 5 Comparison of GTN parameter evaluation by the exhaustive method and particle swarm algorithm

5 结 论

为了更加有效和准确地评估Q690 高强度钢焊接接头的断裂性能，本文通过Q690 高强钢拉伸测试以及对GTN 模型的分析，构建了其应力-应变曲线的GTN 数学表达形式，主要得到如下结论：

1） GTN 损伤模型可较好地再现Q690 高强度钢母材及其焊接接头的轴向拉伸过程，且断裂性能评估与试验测量基本吻合；

2）与传统的步长增量法（即穷举法）相比，应用粒子群算法可以精确且快速地搜索GTN 模型的计算参数；

3） 基于焊接微观缺陷和焊接残余应力的考虑，从机理上阐述了Q690 高强度钢焊接接头与其母材断裂性能间的差异，初步构建了通过母材的断裂性能来评估其焊接接头断裂性能的研究方法。