谐调螺栓连接对转子系统动力学特性的影响

姚星宇，程涵，2

(1.中国民用航空飞行学院航空工程学院，广汉 618307；2.中国空气动力研究与发展中心防除冰重点实验室，绵阳 621000)

在航空发动机研制和使用过程中，整机振动是贯穿始终的共性问题[1]，整机振动问题的解决需要以航空发动机动力特性研究为基础。研究表明，大量的整机振动问题都与连接结构特征参数的公差过于敏感有关[2]，因此迫切需要开展连接结构对航空发动机动力特性影响的研究工作。

在所有的连接结构中，螺栓连接结构具有构造简单、可操作性强等特点[3]，因此在航空发动机的转子系统中存在着大量螺栓连接结构[4]，通过螺栓起到连接、传递载荷和定位的作用。但是，由于螺栓连接结构对接面较多，航空发动机动力特性对对接面结构特征参数的变化较为敏感，所以仍会引起航空发动机振动频繁超限[4]。

螺栓连接结构在几何上存在突变以及结构连续性被破坏，所以在外载荷作用下，连接结构的应力分布会不均匀，对接面更是结构阻尼、不确定性、能量耗散和非线性的重要来源[5]，在这些影响下，转子系统会产生附加不平衡量，进而加剧转子的振动。

在以往的转子系统动力学特性研究[6]中，研究人员往往忽略螺栓连接结构和装配参数的影响，将转子系统看成一个整体。而对于螺栓连接结构的研究，主要集中在连接刚度特性[7]、松动检测[8]、渐进损伤研究[9]和蠕变寿命分析[10]等。但是，近些年，随着研究的不断深入，研究人员逐步意识到螺栓连接结构对转子系统动力特性影响的重要性[11]。因此，根据需要，研究人员建立了不同的螺栓连接结构参数化模型。

精细有限元模型[4，12]能够完整地保留螺栓连接结构的几何特征，充分考虑对接面的接触特性，并考虑螺栓预紧力、外载荷和止口紧度对结构连接刚度的影响，因此该模型的自由度数和计算量均很大，计算时间很长，应用在转子系统的建模中存在局限；弹簧阻尼单元模型[13]将螺栓连接结构的刚度和阻尼特性用刚度系数和阻尼系数来表示，能够考虑连接处的非线性性质，但是该模型将对接面简化为点-点接触，在描述刚度、阻尼系数与螺栓结构、载荷之间的关系时存在难度；薄层单元模型[14]是一种高保真建模方法，在螺栓对接面之间定义了一层虚拟材料，以虚拟材料的力学性能参数来表征实际的连接刚度，该模型保证了结构的完整性，并能够较准确地表征连接处的线性刚度特性，修正后的模型可以用于后续的模态分析和稳态响应分析，但薄层单元的参数无法理论获得，必须通过实验数据修正，并且无法考虑对接面应力分布不均的特点；在此基础上，改进薄层单元法[15]充分考虑了螺栓连接结构周向刚度非均匀分布的特点，将薄层单元进行分块处理，并利用分形理论得到了薄层单元材料参数的理论表达，无需进行修正，因此，在航空发动机螺栓连接结构的建模中具有很大的应用前景。

根据上述现状和不足，现将改进薄层单元法和转子动力学理论相结合，在航空发动机转子系统动力特性分析中考虑螺栓连接结构的影响，应用改进薄层单元法对螺栓连接结构建模，研究谐调的螺栓连接的载荷、结构参数对航空发动机转子系统动力特性的影响，以期为航空发动机螺栓连接结构的设计提供一定的指导。

1 螺栓连接结构改进薄层单元法的简述

螺栓连接结构改进薄层单元法的基本假设是：当螺栓预紧力足够大或者外激励幅值相对小时，可以忽略螺栓连接处的非线性性质，将螺栓连接结构连接刚度作线性化处理[16]。

改进薄层单元法的基本原理主要包括两个方面：有限元方程的形成和材料的选取。图1为螺栓连接结构改进薄层单元法有限元方程的形成过程，从点-单元-结构出发，考虑对接面接触应力的非均匀分布，最终得到结构的静力学有限元方程为

图1 改进薄层单元法有限元方程的形成过程

(1)

动力学有限元方程为

(2)

对于薄层单元的材料属性，每个区域需要3个独立的力学参数E、Gy、Gz来模拟3个不同方向的刚度[14]，并且每个区域的材料参数与其他区域的不同。对整个螺栓连接结构，需要6N(N为螺栓数目)个材料参数来表征螺栓连接结构分块的薄层单元，因此，选取正交各向异性材料作为薄层单元的材料。

综上所述，本节从有限元方程形成和材料选取两方面阐述了改进薄层单元法的基本理论过程。

2 谐调螺栓连接对转子系统固有特性的影响

谐调螺栓连接即在设计阶段或航空发动机正常工作时，螺栓连接结构的每个螺栓沿着法兰边周向均匀分布，且预紧力相同，那么螺栓连接结构的连接刚度在整个法兰边周向周期谐调分布；并且，在螺栓连接结构的各种载荷、结构参数中，螺栓预紧力对结构的动力特性影响最大[16]。因此，现主要讨论螺栓预紧力变化时，螺栓连接结构对转子系统固有特性、临界转速和不平衡响应的影响规律。

图2为某型航空发动机的转子系统，结构主要包括转轴、轮盘以及连接盘轴的螺栓。为了便于建模，将复杂的转子系统进行简化，将该双转子系统简化为单轴系统，多个轮盘简化为单盘系统，并且便于网格的划分，通过6个直径是10 mm的螺栓连接起来的两个单轴系统尺寸完全相同，该转子系统的转轴具有圆环界面，螺栓所连接的安装边位于转子构件跨距的中间，简化的转子系统的尺寸参数如图3所示，其中轴的内径是5 mm(R5)，外径是10 mm(R10)，盘的外径是106 mm(R106)，螺栓安装边的外径是40 mm(R40)。圆筒部分和螺栓材料参数相同，如表1所示。

表1 简化转子系统的材料属性

图2 某型航空发动机的转子系统

图3 简化转子系统

简化转子结构的有限元模型由ANSYS软件中的SOLID185实体单元建立，对转子两端支点位置处的实体单元进行“刚化”处理[6]，并在刚化节点处建立水平和竖直两个方向的弹簧单元，模拟转子系统的支承结构，弹簧单元用COMBI214单元模拟，刚度值为5×107N/m，完整的有限元模型如图4所示，其中单元数为24 321个，节点数为35 564个。

转子系统跨距中间的螺栓连接结构用改进薄层单元法建立，对于螺栓连接结构的薄层单元，其厚度为1 mm，考虑螺栓连接对接面不均匀的应力分布[17]，薄层单元被分为块状，材料为正交各向异性材料，如图5所示，不同的圆形块代表不同的螺栓区域，剩下的代表对接面的接触区域；由于该螺栓连接的每个螺栓预紧力相同，所以圆形区域的材料参数相同，

图5 螺栓连接处的薄层单元

根据姚星宇[15]所提出的改进薄层单元模型，得到了不同预紧力条件下螺栓连接处的相关数据，如表2所示。

表2 不同预紧力下简单转子螺栓连接处的相关数据

利用软件ANSYS的模态分析功能，对图4的模型进行模态分析，得到不同预紧力条件下该简化转子系统在非转动状态下的模态特性。提取该转子系统1 400 Hz以内的横向弯曲振动，不同预紧力条件下转子系统的固有频率值如表3所示，对应的模态振型如图6所示。

图6 简化转子系统的前12阶弯曲振型

表3 不同预紧力下简化转子系统的固有频率

(1)在水平和竖直方向上，简化转子系统相同阶的横向弯曲振动模态频率相同，说明谐调螺栓连接结构转子系统在水平和竖直方向上的弯曲刚度相同。

(2)随着螺栓预紧力的增加，相同阶的横向弯曲振动模态频率逐渐增加，但增幅很小，特别是对整体弯曲振动频率。例如，当螺栓预紧力从2 500 N增加到15 000 N时，1弯的模态频率从31.667 Hz增加到31.978 Hz，2弯的模态频率没有改变，3弯的模态频率从254.72 Hz增加到256.47 Hz，4弯的模态频率从1 307.95 Hz增加到1 309.4 Hz。

(3)不同预紧力条件下转子系统的横向弯曲振动频率与刚性连接的转子系统的同阶振动频率相比相差不大，这说明在正常工作情况下，虽然螺栓连接使得转子系统在该连接处局部刚度损失达70%以上，但局部刚度损失对该转子系统的固有特性影响很小。

3 谐调螺栓连接对转子系统临界转速的影响

图4为简化转子系统的有限元模型，该模型考虑了螺栓连接结构的分布特点，因此该模型不是轴对称结构，而是周期对称结构，系统随转速的变化的模态频率需要在旋转坐标系下进行求解。在旋转坐标系下，转子系统的旋转效应表现为科氏力和旋转软化效应[6]，基于旋转坐标系的转子系统动力学方程为

(3)

式(3)中：f(t)为施加在系统节点上的广义力向量；Ccor为科氏力矩阵；KΩ反映旋转坐标系下的旋转软化效应。

在ANSYS的转子动力学分析功能中，利用CORIOLIS和OMEGA命令来体现转子系统的旋转效应。CORIOLIS的APDL命令流格式如下：

CORIOLIS, Option,—,—, RefFrame, RotDamp

其中，CORIOLIS表示科氏效应；—,—, 不需要定义。

另外两个选项的意义解释如下。

(1)Option为激活或停止科氏效应的选项，其中可输入的命令及其意义如下：

1(ON or YES)激活科氏效应(默认值)

0(OFF or NO)停用科氏效应

(2)RefFrame为激活固定坐标系或旋转坐标系的选项，其中可输入的命令及其意义如下：

1(ON or YES)激活静止坐标系

0(OFF or NO)激活旋转坐标系(默认值)

(3)RptDamp为激活或停止旋转阻尼效应的选项，其中可输入的命令及其意义如下：

1(ON or YES)激活旋转阻尼效应

0(OFF or NO)停止旋转阻尼效应(默认值)

OMEGA的APDL命令流格式如下：

OMEGA, OMEGX, OMEGY, OMEGZ

其中，OMEGA表示施加的转速；OMEGX、OMEGY和OMEGZ分别表示围绕全局笛卡尔坐标系x、y和z轴旋转的转速。

利用上述方法，求解到不同转速下该简单转子系统的模态频率，图7给出了螺栓预紧力分别为15 000 N、5 000 N以及刚性连接时该简化转子系统模态频率随转速的变化规律。

图7 预紧力为15 000 N、5 000 N以及刚性连接时简化转子系统模态频率随转速变化规律

(1)转子系统分为正进动和反进动，在旋转坐标系下，正进动先随着转速的升高而降低，当降低到0之后，正进动又随着转速的升高而升高，当正进动降低到0时所对应的转速则为该转子系统的各阶临界转速；反进动则随着转速的升高一直升高。

(2)当简化转子系统分别为刚性连接以及螺栓预紧力为15 000 N时，此时两者模态频率随转速的变化曲线几乎重合，说明在正常工作情况下，螺栓连接结构对转子系统的涡动特性影响很小，这与文献[13]的结论一致，这也验证了改进薄层单元法的正确性和应用前景。

(3)当该转子系统的螺栓预紧力分别为15 000 N和5 000 N时，两者的模态转速特性曲线也几乎重合，表明当转子系统存在螺栓连接结构且转子系统正常工作时，螺栓预紧力的改变对整个转子系统涡动特性的影响很小。

(4)螺栓连接结构的存在会导致简单转子系统的各阶临界转速略微降低，例如，当该转子系统的连接处分别是刚性连接、预紧力15 000 N和预紧力5 000 N时，第1阶临界转速分别是207.5、203.77、202 rad/s。

4 谐调螺栓连接对转子系统不平衡响应的影响

第2节和第3节所用的模型实质是周期对称结构，对其进行考虑转速的模态特性和不平衡响应分析时，必须在旋转坐标系下进行建模，但是ANSYS软件在对周期对称结构的简单转子系统进行稳态响应分析时，会自动将转速作为激振力的实部施加在结构上，导致计算结果错误[18]。因此，利用薄层单元法[14]对螺栓连接结构进行建模，将周期对称的简单转子系统转化为轴对称结构，在固定坐标系下进行不平衡响应计算。

简化转子系统的有限元模型如图8所示，薄层单元的厚度为1 mm，根据薄层单元法的理论，得到不同预紧力条件下螺栓连接处薄层单元的材料属性，如表4所示。

图8 薄层单元法下简化转子系统的有限元模型

表4 薄层单元法螺栓连接处的材料属性

在该简化转子系统的一个盘上施加0.002 kg/mm的不平衡量，施加不平衡力的方式为“十字加载”法[6，19]，计算转速范围0～9 600 r/min，整个结构的常数阻尼比设置为0.002。拾取另一个盘上节点9499x向(横向方向)的位移，得到节点9499x向的不平衡响应曲线，如图9所示。

图9 简化转子系统的不平衡响应曲线(0～9 600 r/min)

(1)由于该简化转子系统是轴对称结构，所以只有正进动被激起，因此在0～9 600 r/min，不平衡响应曲线只有两个峰值，当该简单转子系统的转速接近第1阶和第2阶正进动的固有频率时，会出现该峰值。

(2)当转子转速在0～9 600 r/min时，刚性连接、预紧力为15 000 N和5 000 N三者的响应曲线几乎重合，说明在正常工作条件下，螺栓连接结构的存在对转子系统的不平衡响应几乎没有影响，转子系统的不平衡响应特性可以忽略螺栓预紧力的作用，将转子系统中的螺栓连接结构等效为刚性连接。

(3)对第1阶临界转速区域周围的响应曲线局部放大，可以看到随着螺栓预紧力的降低，响应曲线的峰值会逐渐左移，但移动量非常小，刚性连接、预紧力为15 000 N和5 000 N三者的第1个峰值所对应的转速分别为2 010、1 997、1 994.5 r/min，对应着各自的第1阶临界转速，这是因为连接处的刚度损失造成的。

5 结论

将改进薄层单元法应用到航空发动机转子系统的谐调螺栓连接结构中，研究了螺栓预紧力对转子系统固有特性、临界转速和不平衡响应的影响规律。得出如下结论。

(1)在转子系统螺栓连接结构应用改进薄层单元法时，转子系统是周期对称结构，系统随转速的变化的临界转速特性需要在旋转坐标系下进行求解。

(2)随着螺栓预紧力的增加，相同阶的转子系统的横向弯曲振动模态频率逐渐增加，但增幅很小，特别是对整体弯曲振动频率。这说明转子系统在正常工作情况下，局部刚度损失对该转子系统的固有特性影响很小。

(3)当转子系统正常工作时，螺栓预紧力的降低会导致简单转子系统的各阶临界转速略微降低，但降低的幅度对整个转子系统涡动特性的影响很小。

(4)在转子系统正常工作时，随着螺栓预紧力的降低，转子系统不平衡响应曲线的峰值会逐渐左移，但移动量非常小，可以忽略螺栓预紧力的作用，将转子系统中的螺栓连接结构等效为刚性连接。

(5)螺栓预紧力的改变对转子系统的固有频率、临界转速和不平衡响应影响很小，这与螺栓预紧力对静子系统的影响规律完全不同。