低血流灌注状态下的光电脉搏容积波降噪算法研究

宫洪权，陈广飞

中国人民解放军总医院 生物医学工程教研室，北京 100039

引言

脉搏波作为人体重要的生理信号之一，包含了心率、血氧饱和度、血压等重要信息，已被广泛应用于中西医临床诊断、生理状态监测与健康评估等领域[1-3]。目前，光电容积描记法是采集脉搏波的主要方法，具有测量简便、适应性强、无创便捷等优点[4]。但由于脉搏信号的强度弱且频率低，实际测量过程中极易受噪声干扰。现有处理脉搏波的算法如小波分析法、自适应滤波法、主成分分析法等[5-6]，主要解决脉搏波基线漂移、工频干扰或运动伪差等问题，而针对低血流灌注状态下的脉搏波降噪算法研究较少。

灌注系数（Perfusion Index，PI）为脉搏波信号的交流分量与直流分量之比，反映了此处动脉搏动的强度。正常情况下，人体指端的PI在3%左右[7]；而当受试者失血性休克、麻醉过量或长时间处于低温环境时，肢体末端的动脉搏动微弱，PI会大幅降低[8-9]。低灌注状态下脉搏波信号的信噪比与幅值远低于正常状态，这将严重影响脉搏血氧仪等设备的准确性。

传统的小波变换具有良好的时频分析能力，以此为基础的小波阈值降噪法可以有效地分辨脉搏信号中的生理信号与噪声信号[10]。但受小波基的种类与分解层数影响，仅通过小波阈值降噪无法提取低灌注脉搏波信号。而经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）作为近些年发展起来的时频分析方法，在处理非平稳、非线性信号中具有显著优势。EMD可根据信号的自身特征生成多个固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF），能很好地反映各个时间点下信号的频域特征，具有良好的自适应性[11-12]。本文基于EMD与小波阈值降噪技术，提出了一种针对低灌注状态下脉搏波的降噪算法。该算法经实验验证，有效地提高了低灌注状态下提取的脉搏波信号质量。

1 算法原理

1.1 经验模态分解

EMD算法的本质是对信号进行平稳化处理，根据信号中不同尺度的波动将原有信号分解为多个IMF[13]。每个IMF在每个时刻只有单一的频率成分，反映了信号的内在特征振动形式。IMF分量必须满足如下两个条件[14]：① 在整个信号上，极点的个数与过零点个数相差小于等于1；② 任一点处的上下包络均值为0。IMF的计算方法如下：

首先，找到原信号x(t)中所有的极大值点与极小值点，以此获得原信号x(t)的极大值包络线与极小值包络线，再求得上下包络的均值m1(t)。将原信号序列x(t)减去m1(t)可以获得一个去掉低频的新信号h1(t)，如式(1)所示：

然后，判断h1(t)信号是否满足IMF的两个条件，如果满足则h1(t)是一个IMF分量，若不满足则需重复上述过程，假定经过k次之后h1k(t)满足IMF定义，则原信号x(t)的一阶IMF分量为式(2)：

用原信号x(t)减去c1(t)，得到去掉高频成分的新信号r1(t)，见式(3)：

对r1(t)重复得到r1(t)的过程，计算得到第二个IMF分量c2(t)，重复上述过程，直到得出的残余分量r(n)为一单调函数或常数时，满足EMD算法停止条件。最后，x(t)经EMD分解为n-1个IMF分量ci与残余分量rn(t)。其中ci包含的IMF分量由高频到低频分布，而rn(t)表征了原始信号的平均趋势或均值，如式(4)所示：

这种算法不需要确定滤波器参数，可根据信号本身特性确定基础函数。在处理非平稳、非线性的低灌注脉搏波信号中具有显著优势。

1.2 小波阈值降噪

小波阈值降噪法首先需要对原信号进行小波分解，得到各分解层对应的小波系数，然后在小波域范围内对信号进行阈值处理，并使用阈值函数进行信号重构，即可得到降噪后的信号[15]。如式(1)所示，采集到的低灌注脉搏波信号可表示为式(5)：

其中，e(n)为噪声，s(n)为噪声强度。再选取合适的阈值和阈值函数，对各层小波系数进行处理以去除其中的噪声分量。阈值是影响降噪效果的关键因素，大于阈值的小波系数中包含了有用的生理信号，予以保留；小于阈值的小波系数则是噪声干扰信号，需要将其去除。若阈值过大会导致脉搏信号过于平滑，丢失关键信息；若阈值过小则会导致降噪效果不足，无法完全滤除噪声[16]。常用的阈值选择方法主要有4种，分别为通用阈值（VisuShrink）、SureShrink阈值、Minimax阈值、BayesShrink阈值[17]。除此之外还有用交叉验证法（Cross Vlidation）与广义交叉验证法（Generalized Cross Vlidation）等方法得到的阈值。

阈值函数是修正小波系数的规则，不同的阈值函数对应了处理小波系数的不同方法。常用的阈值函数有两种，一是硬阈值函数，见式(6)；二是软阈值函数，见式(7)。

使用硬阈值函数处理信号时，保留高于阈值的小波系数，去除低于阈值的小波系数。此方法虽然可以较好地保留信号的局部特征，但降噪后的信号方差较大，可能会出现伪吉布斯现象[18]。使用软阈值函数则可以克服上述缺陷，降噪后的信号更加平滑，但是会减小绝对值较大的小波系数，从而损失部分高频信号[19]。由于低灌注脉搏波中，生理信号的频率在1 Hz左右，高频部分噪声信号居多，因此软阈值滤波函数更符合本文的应用场景。

1.3 算法步骤

首先，将采集到的脉搏波信号进行EMD，可以得到频率由高到低分布的IMF。再通过计算两个连续重构信号间的连续均方误差（Continuous Mean Squared Error，CMSE），选取局部最小值作为生理信号主导的IMF分量与噪声信号主导的IMF分量的分界点[20]，如式(8)所示：

可认为前l个IMF分量（IMF1～IMFl）由噪声信号主导，其他的IMF分量由生理信号主导。接下来，对IMF1～IMFl分量进行小波软阈值降噪，各IMF分量的阈值如式(9)所示：

式中，media[abs(IMFj)]为第j个IMF分量的绝对中值。最后将小波阈值降噪后的IMF’1～IMF’l分量与由生理信号主导的其他IMF分量进行重构，如式(10)所示：

2 实验准备

为验证本文中算法的实际效果，使用自行设计的光电脉搏容积波采集装置获取低灌注状态下手指的反射式脉搏波信号，采集装置的结构如图1所示。

图1 脉搏波信号采集系统框图

实验装置以STM320F103单片机为核心，产生统一的时序电路控制各个模块协调工作。采集模块通过标准的I2C兼容接口与单片机通讯，模块中包含红光LED、红外光LED、光电传感器与滤波电路，其中的有机玻璃盖与环境光抑制模块可有效排除外界干扰。由于脉搏波信号较为微弱，系统中还包括了I/V转换、可编程放大增益模块、滤波与A/D转换等模块，以降低外界对脉搏波的干扰。采集到的脉搏波信号可通过USB转串口通讯模块上传至电脑，通过上位机保存串口数据以进行算法效果测试，实验流程如图2所示。

图2 低灌注脉搏波降噪实验流程

图3为上述系统采集到的低灌注脉搏波信号，采样频率为100 Hz，PI为0.15%。可以发现，低灌注状态下的脉搏波信号不仅受到基线漂移、工频干扰等噪声影响，过低的信噪比和幅值也会导致信号的周期特征被覆盖。因此，适用于正常脉搏波信号的降噪算法无法满足低灌注状态下的脉率检测与血氧饱和度测量工作。

图3 低灌注状态下脉搏波信号

3 结果

图4为低灌注脉搏波信号的EMD过程，得到的IMF1～IMF8为频率由高至低分布的8个IMF分量，Res为剩余分量。根据式(9)分别计算各重构分量的CMSE如表1所示。比较其大小，可发现IMF3的重构CMSE 3最小，可认定分界点为IMF3。因此可判断IMF1～IMF3为噪声主导的IMF分量，对其进行小波软阈值降噪。

图4 脉搏波信号的EMD分解过程

表1 IMF的均方误差

选用sym5小波基对噪声分布集中的IMF1、IMF2、IMF3分量进行3层小波分解，进行小波软阈值降噪后得到IMF1’、IMF2’与IMF3’，见图5。可以发现经过小波软阈值降噪后的IMF1’与IMF2’不存在剩余的脉搏波信号分量，IMF3’中仍包含较少一部分脉搏波信号分量。最后将滤波后的信号按照式(10)进行重构。

图5 降噪后的IMF

图6a为使用本文算法滤波后得到的脉搏波信号，可见重构后的脉搏波信号噪声去除得更加干净，较好地保留了原有特征。图6b为使用传统FIR数字滤波器（0.5～5 Hz）带通滤波后得到的脉搏波信号，可见相较于本文算法，传统数字滤波处理后的信号出现了严重失真，且噪声滤除得并不完整，丢失了原有的信号特征。

图6 降噪效果对比

为进一步准确判断本文算法的降噪效果，对原始信号、滤波后信号与本文算法降噪信号进行频谱分析。图7a为原始低灌注脉搏波信号的频谱图，图7b为带通滤波后信号的频谱图，图7c为本文算法降噪信号的频谱图。可见由于低灌注状态下的噪声信号与生理信号在低频部分存在严重的频谱混叠，虽然传统带通滤波会对信号的高频噪声有明显的抑制效果，但无法将噪声干扰完全滤除。而本文算法可以在有效抑制高频噪声的同时将低频的混叠噪声分离滤除，较好地保留脉搏波特征。

图7 脉搏波信号频谱分析

通过在时、频两域内对本文算法结果进行分析，得出本文所提出的EMD结合小波阈值滤波算法对低灌注状态下脉搏波信号的降噪效果较好。目前，针对低灌注状态的脉搏波处理算法中，华中科技大学的研究人员通过自相关运算提取出脉搏周期，再对频谱中各个谐波分量进行信号重建[21]的方法可有效地抑制噪声分量，提升信号的周期特性。但自相关运算会造成相位的偏差，且重构信号会损耗原始信号的部分能量。相较于此类方法，本文算法运算量较小，有效地抑制噪声干扰的同时减少了处理过程中生理信号能量的损耗，更完整地保留了脉搏波信号中的生理信息。

4 结论

低灌注状态下的脉搏波信号信噪比与幅值衰减显著，生理信号与噪声信号严重混叠，严重影响医疗监测设备的可靠性。本文针对该问题，提出了一种基于EMD与小波阈值的降噪算法，通过实际采集到的脉搏波信号证实：在PI=0.15%的状态下，本文算法可有效提取脉搏波信号，抑制噪声干扰。相较于数字滤波与自相关重构算法，本文算法保留了脉搏波信号在时域与频域中的特征，具有良好的降噪效果。本文算法在无创测量人体血红蛋白浓度、血氧饱和度及心率、血压等领域，也具有一定的参考价值。后续的研究可以采用集合EMD或对小波阈值函数进行改善，在进一步增强算法的降噪效果的同时减少算法的运算量，以提升无创检测的准确性与实时性。