数学文化融入小学数学教学的问题研究——以苏教版小学数学教材为例

陈洁仪，赖颖慧

(湖南理工学院教育科学学院，湖南岳阳，414000)

一、数学文化的研究背景

数学不仅是一门学科，而且是人类文明发展的重要推力，有极其重要的教育功能。数学教育重在培养学生的思维品质，提升其数学核心素养。在北京师范大学中国教育创新研究院和美国P21组织新近提出的21世纪核心素养5C模型框架中，文化理解与传承素养被视作贯穿审辨思维、创新素养、沟通素养和合作素养的核心要素。[1]从数学学科教学视角，培养学生文化素养是我国建设社会主义文化强国任务背景下的重要课题。

(一)数学文化的内涵

国外有关数学文化的研究始于20世纪60年代，而国内对数学文化的研究兴起于20世纪80年代，自2001年新课改实施后这方面的研究获得了更多关注。习近平总书记多次指出，中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，“牢固的社会主义核心价值观，都有其固有的根本。抛弃传统、丢掉根本，就等于割断了自己的精神命脉，博大精深的中华优秀传统文化是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基”[2]。在国内，北京大学邓东皋等人率先将“数学文化”作为专有名词提出，并在1990年发表的《数学与文化》一书中论述了数学文化的产生、本质及其代表性观点。[3]

目前，数学文化内涵界定视角各异。顾沛将数学文化简要概括为数学思想、方法、精神、观点及其形成与发展过程，具体包括数学家、数学史、数学美、数学发展中的人文成分、数学与社会的关系以及数学与各种文化的关系等。[4]王建磐等人对中国、法国、美国的数学教科书进行了调查研究，认为数学文化主要包含数学史、数学与现实生活、数学与科学技术和数学与人文艺术四个类型。[5]杨豫晖等人把数学文化概括为数学家们在数学活动过程中形成的许多关于数学知识、数学精神、思想方法、思维方式等共同约定的总和。[6]

(二)数学文化的教学价值

培养文化素养是实现文化自信的主要抓手，也是落实“三全育人”指导方针的重要内容。在小学数学教学过程中进行文化渗透，挖掘小学数学文化育人功能，可以丰富课堂层次性和多样性，激发学生的数学兴趣，使科学教育与人文教育同频共振，促进学生核心素养全面发展。

数学文化的教学价值是多元的。刘妍等人认为应从认识价值、智力价值、精神价值、美学价值等方面认识数学文化的教学价值。[1]贾宏伟认为数学文化可激发课堂活力，激活学生探索欲，丰富数学素养教育价值。[7]美国斯坦福大学齐斯·德福林教授在《数学的语言——化无形为可见》一书中指出，数学的本质与历史的变迁相干。他阐述了数学文化的步履，将数学视作渊博而隽永的学科。[8]可见，数学文化与教学的融合，能让学生了解数学的漫长历程和数学文化的人文价值，体验数学文化的科学价值，赞叹数学文化的美学价值。

二、苏教版教科书数学文化素材的内容分析

《义务教育数学课程标准(2011年版)》一书将数学教材定义为达成数学课程目标和践行数学教学的重要资源。[9]立足国内数学教育现状，结合数学学科特征，小学数学教科书以“一纲多本”的形式展现数学文化。事实上，数学文化内容已经渗透课程标准，不同地区的小学数学教科书也体现了相关内容。其中，使用人教版、西师版和苏教版教材的省市专门编写了数学文化板块，呈现在“你知道吗”“数学广角”“动手做”“探索与实践”“数学万花筒”等不同栏目，包含数学故事、数学应用、数学的产生和发展等有关内容，从不同维度展示数学文化。本研究以苏教版小学数学教科书“你知道吗”板块为例，对教材及课堂教学进行分析，以提出小学数学文化教学的针对性建议。

苏教版“你知道吗”栏目在一至六年级各课程内容中共出现65处，分别在数学史、数学美、数学思维等方面以数学文化为抓手，激发学生数学兴趣，彰显小学数学文化的内涵和价值。“你知道吗”栏目以纯文字或图文结合的形式展现，引导学生阅读感悟文化，通过适当设问促进学生数学思维能力发展。“你知道吗”栏目通过数学文化栏目促进学生对数学文化的掌握，符合新课改的要求。

对“你知道吗”栏目的内容分布进行横向分析可以发现，苏教版教科书各教学板块在该栏目中存在数学文化素材分布不均的现象(表1)。其中，“数与代数”部分数学文化占比最大，达63%；“图形与几何”为第二，占比24%，“统计与概率”与“综合与实践”中数学文化内容较少，分别占9%和3%。因此，在“统计与概率”和“综合与实践”两个部分，可适当增加数学文化素材，让学生在学习过程中了解更多数学文化。

表1 苏教版小学数学教材“你知道吗”栏目数学文化内容分布

纵向分析表明，数学文化的教学内容在各年级教材中的分布数量也不均衡，主要集中在三至五年级，一年级教材中仅发现2处(表2)。此外，数学文化多以纯文字形式出现在“你知道吗”部分，形式较为单一、枯燥，不适合低年级学生的认知发展。例如，在苏教版一年级数学教材中，“认识100以内的数”一课中的“你知道吗”栏目，仅用“第一个使用等于号的是英国数学家雷科德。第一个使用大于号和小于号的是英国数学家哈里奥特”两句话简略介绍数学文化。第六单元“100以内的加法和减法”一课中只补充了“500多年前，一位德国数学家首先提出用符号表示加减”一句介绍。此类文字材料的呈现方式对抽象思维能力有限的一年级学生而言，理解较为困难。同时，这些内容并不能展现数学史中有价值的内容，无法全面体现数学文化的价值。

表2 “你知道吗”呈现形式

三、小学数学文化教学的问题分析及对策

综合文献分析与教学观察，围绕数学文化内涵及小学数学教学现况，结合教学目标与过程来看，小学数学文化的教学问题主要集中在以下四个方面。

(一)小学教师数学文化意识薄弱

在教育资源均衡发展地区，受过去应试教育的影响，数学文化未被重视。[10]在教学过程中，教师以教学进度与学习成绩为重，仍把传统教学目标视作主要任务，未正确看待数学文化，深入了解数学文化的动机不足。对小学高年级的数学教师进行访谈发现，小学教师在教学中融入数学文化的意识薄弱，虽然了解数学文化，但不了解数学文化的育人功能，很少主动将数学文化应用于实际教学。同时，本研究对大量教学设计进行了分析，发现与数学文化相关的教学目标仅体现为增强学生学习数学的兴趣和自信心。例如，在四年级上册“统计表和条形统计图”第四课时的教学目标中，情感与态度价值观方面只要求学生“获得应用平均数知识的成功体验；增强探索数学规律的兴趣；培养解决问题的能力”。在教学内容中，“你知道吗”栏目补充了“评委打分要去掉一个最高分和最低分规则”的内容。然而，部分教师仅在新知教学后用两句话略过这些栏目内容，或让学生用两分钟时间自主阅读，有的甚至未提及该内容。此类情况说明，教师在教学计划中仍偏重知识讲解，认为数学文化内容挤占课堂时间，影响学生对知识与技能目标的理解，未能将数学文化素材与教学重难点充分结合在一起。

教师在帮助学生掌握数学知识、数学技能之外，还要重新认识数学文化的教学价值，在教学中渗透数学思想、数学史、数学精神等内容，全面实现课程育人理念。除了增强学生对学习数学的兴趣，教师还应以提高学生文化素养为教学目标，在教学设计中呈现数学精神、数学美学思想等知识，将数学内化为学生的生活经验，让学生感受数学思想与数学美，从数学史中寻求数学精神，促进学生全面发展。在课堂教学过程中，教师应站在学生立场融入数学文化，以知识与技能为载体，激发学生对数学文化的兴趣，从“重结果、轻过程”转变为“重结果、重过程”。

(二)教师教学能力不足

小学教师对数学文化素材的洞察力较匮乏，一般局限于教材的图文部分，难以对数学文化素材展开深层挖掘。有研究通过问卷法、访谈法发现，教师对数学文化价值的理解较为狭隘、储备的数学史和数学美等知识较少，将数学文化狭隘地概括为数学史。[11]例如，教师在三年级下册“小数的初步认识”单元的教学过程中，小数的认识只通过例题“长度”和“商品价格”讲授；仅在教学目标中写明“使学生了解小数的产生和发展，提高学习数学的兴趣”。有教师仅让学生在课堂结尾时自行阅读“你知道吗”栏目中数学家刘徽从1700多年前就开始使用小数的故事，单一地将数学文化等同于数学史，并没有让学生深入感受到数学的魅力。宋乃庆等人将数学与科学、艺术、经济等维度连接，充分挖掘数学精神、数学思想、数学美等，对小学数学文化素材做了系统梳理，并在《小学数学文化丛书》中列举了许多翔实案例，如“数学王子高斯的故事”“哥德巴赫也无法解答的世界难题”“货比三家不吃亏”等内容，体现了数学的生动性、科学性。[12]

因此，针对上述问题，教师应提升个人文化素养，树立正确的数学文化观，深入解读数学教材、领悟数学文化的价值，使数学课堂生动灵活。数学文化不仅与数学基础知识、基本技能有关，而且与美学、哲学、科学等方面知识有关。教师要结合不同学科背景，感受数学在历史变迁的作用，引导学生体会数学的趣味性。

(三)数学文化教学形式单一

泰勒在《原始文化》中指出，文化涵盖技能、信仰、美学、文艺、道德、法学等方面的内容。[13]教师在渗透数学文化的课堂中，忽视了文化与其他学科的联系。有研究认为提升学生数学素养的两大工具是数学交流与表达，提倡教师多采用启发式教学，把学生的生活日常与相应背景引入课堂教学。[11]同时，数学文化教学应该贯穿课内课外。教师应深钻教材，增加教学方法的细节处理，以在课堂引入时融入数学文化、在新授过程中融入数学文化、在课堂练习中巩固数学文化、在媒体教学中渗透数学文化等多维方法提高学生的数学文化素养。例如，三角形面积的计算方法是小学阶段学习图形与几何的重要内容，其教学目标是使学生不仅能通过形状认识周边事物，而且能发展合情推理能力，进行有条理的思考。在五年级上册“三角形的面积”教学中，学生在掌握三角形的面积是平行四边形面积的一半这一知识点后，可用字母公式“S=ah÷2”示意，以此体现数学思想的简洁美。所有的三角形在进行求面积时，都可以用统一的数学公式进行表示和计算。对此，教师可以让学生通过数学公式统一、简明的特点，理解公式的推导过程，感受到数学文化中的数学美。

还有研究表明，教师对数学的工具作用过于重视，会导致课后学习的途径被忽视。[14]大部分小学教师鼓励学生阅读课外读本以开阔视野，但多限于语文和英语的阅读，未意识到阅读数学文化读本的重要性。例如，有学校为学生订阅了江苏教育报刊总社主办的《小学生数学报》，但教师仅让学生完成配套试卷，疏于带领学生阅读报纸中的数学文化素材，也没有营造数学文化学习氛围。五年级版《小学生数学报》中呈现的“负数诞生记”“手机密码里的数学知识”“巧用皮克定理比面积”等诸多内容，与数学史、数学美息息相关，也可以成为支撑数学教学的鲜活案例。教师可在指导学生阅读数学文化读本后，让学生向数学文化小栏目投稿，提高学生研究数学文化的热情。

(四)数学文化教学脱离生活

数学教材中越来越多的解决实际问题的单元都以发生在日常生活中的事例为背景，创设生活问题情境，启发学生从生活中发现、分析与解决数学问题。在此基础上，教师可以布置研学活动，将生活实践融入数学教学，增强数学文化教学效果。例如，学生在日常生活中很多时候都会用到分类的思想。在一年级“分类”的教学中，教师可引导学生回忆妈妈整理衣服的方法、社区垃圾回收点的设置、超市食品的摆放，在具体生活情境中表达自己的思考过程和分类标准，认识到同样的事物按不同的标准可以分为不同类别。正确的生活情境设置能够促进学生对问题的探究和思考，培养学生在生活中分析问题的能力。

教师应创设生动鲜活的生活情景，将生活中的数学现象导入课堂，让学生明白数学不是生硬的理论，而是充满乐趣的知识。为此，教师要分析数学文化内涵，备课时做好数学文化素材的分类与归纳，丰富教学内容，调动学生的学习兴趣。例如，五年级上册的“认识公顷”一课就需与现实生活联系。为此，教师可以将“综合与实践”板块融入课程安排，在课前让全班同学到操场组成一个正方形，并从上方拍照，上课时让学生估算正方形的边长和面积，从学生的照片出发逐步推进到“同学们围成的正方形面积大约是一公顷”这一结论。通过这样的教学设计，教师能够让学生感受到自己是课堂的主体，提高学生自主探究的能力。

四、结语

在小学数学教学中融入数学文化是全面发展学生数学思维、人文素养、探索能力的必要步骤，是提高小学生数学文化素养的崭新视角与有效途径。本研究通过分析苏教版小学教科书中数学文化素材及教学现状，发现教材中存在数学文化素材分布不均的问题，以及小学教师在数学文化教学中存在数学文化意识薄弱、教学能力不足、教学形式单一、教学脱离生活四方面问题。对此，教师可从提高数学文化认知、系统分析数学教材、拓展挖掘数学文化素材、兼顾学生生活实践等方面优化数学文化教学方法，促进学生数学核心素养的发展。