基于协作干扰对抗联合检测的隐蔽传输方法

惠 鏸，王 滢，张琰祥

西安理工大学 自动化与信息工程学院，西安 710048

由于无线信道的广播特性，信息在传输过程中极易遭到非法用户的窃听，由此产生的信息传输安全问题引起了学者的广泛关注，如何保障信息传输的安全性与私密性已成为无线通信领域的重要问题之一。传统保密方法是在高层利用密钥对信息进行加密[1]，但随着计算机运算能力的日益增强，传统加密方法已不能完全满足当前无线通信的安全需求。作为传统加密算法的补充，物理层安全技术[2-3]利用无线信道的物理特性获得了很好的安全性和可靠性。但无论是加密技术还是物理层安全技术，都只能保证信息在传输过程中最大程度地不被非法用户正确解码，而对信息传输过程未加保护。而在某些场景下，如传播军事情报、国家安全重要信息等时，非法用户可以根据已知合法节点的传输链路信息及节点位置信息对通信过程及节点进行恶意的干扰、破坏，因此对信息传输过程的隐蔽同样重要。为此，学者们对隐蔽通信技术展开了广泛研究[4-14]。

隐蔽通信，也被称为低概率检测（low probability of detection，LPD）通信[4]，通过检测者无法准确检测到信息传输的存在，以保障通信内容在传输过程中的安全性。隐蔽通信技术通常是通过在检测者处引入不确定性使其无法对隐蔽通信是否发生做出正确判断。如，文献[5-6]由于各节点对信道的估计存在不确定性，检测者无法对信息是否传输做出准确判决。文献[7]利用检测者对环境中背景噪声功率的不确定性实现信息的隐蔽传输。文献[8]通过源节点发送人工噪声以干扰检测者对隐蔽过程的检测，而文献[9-10]由目的节点发送人工干扰噪声协助信息的隐蔽传输。文献[11]通过干扰节点发送人工噪声对检测者施加干扰，以提高检测者的检验错误概率。

针对两跳通信系统，源节点在中继节点的帮助下向目的节点传输保密信息。在文献[5，12]中，检测者仅针对第一阶段源节点的信息传输进行了检测，而并未对第二阶段的信息转发过程进行检测。文献[13]通过使两跳的最小检验错误概率均大于给定阈值来保证信息的隐蔽传输。文献[14]通过限制各跳的容量，使检测者在每跳中的检验错误概率均大于给定阈值。在文献[13-14]中，检测者对两跳的信息传输过程均进行检测，其中任意一跳被检测出隐蔽传输时即判定该过程存在隐蔽通信，但文献未对检测者的检测性能进行分析。文献[8]从信息论角度出发，通过限制各传输链路的隐蔽容量实现了信息的低检测概率传输。该方法对两跳信息传输过程均进行检测并综合其检测结果进行联合判决，但该工作没有具体分析检测者处的最小检验错误概率及最优功率判决门限，也没有通过引入干扰等方式优化隐蔽通信的系统性能。

本文针对两跳无线隐蔽通信系统展开研究，设计了一种多干扰节点协作的传输方案以实现隐蔽通信。在该系统中，源节点借助中继节点与目的节点进行通信，检测者分别对两跳信息传输过程进行检测。本文首先提出了两阶段检测的联合判决准则，并推导获得了检测者的最优功率判决门限和最小检验错误概率；在此基础上，以最大化合法节点隐蔽传输速率为目标，在最小检验错误概率满足给定阈值的条件下得到了系统总发射功率和最佳功率分配方案，以及两阶段干扰节点的选择方法。

1 系统模型以及信息传输过程

考虑一个隐蔽通信系统如图1所示，该系统由一个源节点S，一个中继节点R,M个备选干扰节点J1,J2,…,JM，一个目的节点D，以及一个检测者W组成。网络中任一节点仅配备单根天线，采用半双工工作模式。由于障碍物等因素的影响，S与D之间不存在直接传输链路，需要借助中继R来转发信息。S将保密信息编码成K个符号，在每个通信阶段进行K次传输。假设信道衰落系数在一个阶段内保持恒定，而在不同阶段间独立且随机地变化。将节点X到Y的信道衰落系数用hxy表示，hxy～CN( 0,λxy)，即hxy服从均值为零，方差为λxy的循环对称复高斯分布。其中，X∈(S,Ji,R)，Y∈(W,R,D)。假设所有接收端噪声均为独立的零均值加性高斯白噪声，噪声功率大小为N0。

图1 网络传输模型Fig.1 Network transmission model

信息传输过程分为两个阶段，第1阶段，S以一定概率向R发送保密信号xs。同时，为增强信息传输过程的隐蔽性，某干扰节点Jp发送人工噪声。假设Jp和R是合作的，R可以消除人工噪声的干扰[15]。用H0和H1分别表示S未发送和发送x s的情况，则R接收到的信号为：

其中，Ps表示S的发射功率。k=1,2,…,K表示信号中的第k个符号。x s满足表示R处的噪声。与此同时，W检测S是否发送信息，其接收到的信号为：

其中，x j为干扰节点发送的人工噪声信号，满足表示W处的噪声。Pjp表示干扰节点Jp的发射功率，服从[0,Pmax]的均匀分布，其概率密度函数如式（3）所示：

因此，该阶段在H1下可达到的信息传输速率为：

第2阶段，R采用解码转发协议向D进行信息转发。某干扰节点Jq发送人工噪声。同样的，D可以消除噪声信号的影响，其接收到的信号为：

其中，nd(k)表示D处的噪声。W对R是否转发信息进行检测，其接收到的信号为：

其中，Pjq表示Jq的发射功率，同样在[0,Pmax]间服从均匀分布。该阶段在H1下的传输速率为：

因此，系统最终获得的传输速率为：

2 检测者的检测性能

本文考虑检测者在两个传输阶段都进行检测，并综合两阶段的检测结果对合法用户是否进行了信息传输进行判断。本章首先给出了两阶段联合检测的判决准则，并在此基础上推导得到了检测者在两个阶段的最优功率判决门限及相应的最小检验错误概率。

2.1 两阶段联合检测方法及判决方法

各阶段检测者通过Neyman-Pearson准则判断保密信息的发送情况，以第1阶段为例，判决公式如式（9）所示：

其中，Tw1为检测者在第1阶段的平均接收功率，即的为第1阶段的判决门限。上标b表示通信阶段，下标a为1或0分别表示该阶段的判决结果为发送/未发送保密信息。本文假设在一个通信阶段内符号传输次数趋于无穷，即K→∞，此时第1阶段检测者接收的平均功率为：

依据两阶段的检测结果，提出两种判决方案。在方案1中，如果检测到任意一跳传输存在，则W判定源节点发送了保密信息；而在方案2中只有检测到两跳传输都存在时，才判定源节点发送了保密消息。如表1所示。

表1 检测者的联合检测判决方案Table 1 Joint detection and decision scheme for warden

将检测者的漏检率和误检率分别表示为PMD=Pr{D0|H1}和PFA=Pr{D1|H0}。假设S发送和不发送保密信息的概率分别为π1和π0，则检测者的检验误概率为ξ=π1PMD+π0PFA。为方便分析，本文假设π0=π1=1/2。

2.2 检测者的最小检验错误概率

将式（13）、（14）代入式（11）推导可得：

由公式（15）、（16）和（17）、（18）分析可知，无论是方案1还是方案2，随着τ1、τ2的增加，漏检率逐渐增加而误检率逐渐减少。并有

定理1采用方案1时，当系统满足时，系统在第1和第2阶段的最优判决门限分别为，此时系统可以获得的最小检验错误概率为：

当不满足该条件时，ξ*=0，系统无法实现隐蔽通信。因此将称作为隐蔽通信实现条件。

证明将式（15）和式（16）代入ξ=π1PMD+π0PFA且π0=π1中，可得ξ的表达式。根据ρs1、ρs2、ρr1及ρr2的取值，ξ的求解可分4种情况：情况1，ρs2＜ρs1,ρr2＜ρr1；情况2，ρs1＜ρs2,ρr1＜ρr2；情况3，ρs2＜ρs1,ρr1＜ρr2；情况4，ρs1＜ρs2,ρr2＜ρr1。下面分别对这4种情况进行讨论。

情况1，当ρs2＜ρs1,ρr2＜ρr1时，ξ*的求解根据τ1和τ2的取值范围可进一步分为13种情况。

（1）当τ1＜N0或τ2＜N0时

（2）当N0≤τ1≤ρs1，N0≤τ2＜ρr2或N0≤τ1＜ρs2，由于ξ是τ1和τ2的减函数，当N0≤τ1≤ρs1，N0≤τ2＜ρr2时，有。同理，N0≤τ1＜ρs2，ρr2≤τ2≤ρr1时，有

（3）当N0≤τ1＜ρs2,τ2＞ρr1时，由于ξ是τ1的减函数，有

（4）当ρs2≤τ1≤ρs1,ρr2≤τ2≤ρr1时：

由于ξ是τ1和τ2的减函数，当τ1=ρs1，τ2=ρr1时，有

由于ξ是τ1的减函数、是τ2的增函数，有ξ*＞

类似的，对情况2、3、4进行分析发现在这几种情况下ξ*=0，即在这些情况下，系统无法实现信息的隐蔽传输。因此本文仅针对满足隐蔽通信条件的场景展开讨论。

综上分析可以得到定理1的结论。

定理2采用方案2时，当系统同样满足隐蔽通信实现条件时，系统在第1和第2阶段的最优判决门限分别为，此时系统可以获得的最小检验错误概率为：

当不满足隐蔽通信实现条件时，ξ*=0，系统无法达到隐蔽通信。

证明定理2的证明过程与定理1类似。

由此定理1和定理2可以看出，当系统满足隐蔽通信实现条件时，虽然两种判决方案并不相同，但当发送和不发送保密信息的概率相等时，两种方案的最小检验错误概率是相等的。而当系统不满足隐蔽通信实现条件时检验错误概率为0，合法节点无法进行信息的隐蔽传输。

对式（19）、（20）进一步分析可得到最小检验错误概率的均值为：

3 合法节点的隐蔽传输速率

以上分析了检测者的最优功率判决门限及最小检验错误概率，接下来讨论合法节点的隐蔽传输速率。

设系统目标传输速率为Rs，根据安全中断概率的定义，系统安全中断概率为：

将式（8）代入式（22），系统安全中断概率可进一步表示为：

其中，β=22Rs-1。假设源与中继的总发射功率不能超过P，令功率分配因子为α,α∈(0,1)，则源和中继节点的发送功率可分别表示为Ps=αP,Pr=(1-αP)。将系统隐蔽传输速率定义为系统不发生中断时所达到的传输速率[10]，表示为则：

为使系统在最小检验错误概率满足给定约束的条件下隐蔽传输速率Rc最大，设置优化问题如下：

其中ε为隐蔽条件的阈值。

由式（24）可以看出影响Rc大小的变量只有α和P，且无论P如何取值其最佳功率分配因子α*的取值是一定的。因此先求取α的最优值，再对总传输功率P进行求解。

进一步求解P*。由式（24）易得，Rc随P的增加而单调递增。将α*代入到约束条件（25b）中整理可得该约束条件等价于：

将式（29）、（30）代入式（28）可得系统最终的最佳总功率。将α*和P*代入到Rc中，系统隐蔽传输速率的最大值为：

4 仿真分析

本章对系统性能进行了仿真，在仿真中设系统的目标传输速率Rs=1 bit/s/Hz，且源节点发送与不发送信息为等概率。

图2为方案1和方案2中检测者平均最小检验错误概率的仿真曲线与计算曲线。在仿真中设λsw=λrw=λjiw=1 dB( )i=1,2,…,M。由图2可以看出，方案1和方案2下最小检验错误概率的仿真曲线与计算值曲线吻合，验证了式（21）中最小检验错误概率表达式的正确性。从仿真中可以看出，最小检验错误概率随干扰功率增加而增大，说明增大干扰功率可以提高系统的隐蔽性能，当Pmax→∞时系统的检验错误概率趋于，与之前的分析结果相符。另外，在发送和不发送保密信息概率相等的条件下，两种方案下检测者的联合检测错误概率相等。

图2 两种方案下最小检验错误概率的仿真曲线与计算值Fig.2 Minimum detection error probability of two schemes

图3将方案1和方案2下两阶段联合检测与仅在第一阶段进行检测所得到的最小检验错误概率进行了比较。可以看出，单阶段检测的最小检验错误概率高于在两阶段联合检测的检测结果，说明通过两阶段联合检测，检测方确实可以降低最小检验错误概率，提高自身的检测性能。因此有必要针对该种情况设计合法方的传输方案，这也正是本文的工作内容。

图3 两种联合检测方案和单阶段检测的性能比较Fig.3 Comparison for performance of joint detection in two schemes and single-stage detection

图4给出了在λsr＞λrd、λsr＜λrd和λsr=λrd三种情况下隐蔽传输速率随功率分配因子变化的曲线。由图4可以看出，隐蔽传输速率随着功率分配因子先增大后减小，即功率分配因子存在最佳取值（图中用*标出），此时系统的隐蔽传输速率最大。由图4可以看出，当λsr＞λrd时，α的最佳值小于0.5，这说明当源-中继节点的信道条件好于中继-目的节点的信道条件时，为了提高系统的隐蔽传输速率，应给中继节点分配更多的功率；当λsr＜λrd时，α的最佳值大于0.5，此时应给源节点分配更多的发射功率；当λsr=λrd时，α的最佳值为0.5，即源与中继节点等功率分配时系统可获得最佳的隐蔽传输速率。

图4 隐蔽传输速率随功率分配因子变化曲线Fig.4 Variation of covert transmission rate with increasing power allocation factor

图5将本文方法与几种现有方法进行了对比，给出了各方法下隐蔽传输速率随干扰功率变化的仿真曲线。其中，单阶段干扰节点选择方法为，仅在第一阶段选择一个最优的干扰节点施加干扰，第二阶段不引入干扰。由图5可以看出，在单阶段干扰选择方法下系统获得的隐蔽传输速率为0。这是因为该方法在第二阶段未进行干扰，检测者使用联合检测方法能准确检测到隐蔽传输的存在，导致系统的传输方案失败。随机干扰节点选择方法在两个阶段均随机地选择一个干扰节点，其隐蔽传输速率随着干扰功率的增加而增加。本文等功率分配方法在两个阶段均选择一个最优的干扰节点进行干扰，且源与中继节点的发射功率服从等功率分配。由于选择了合适的干扰节点，该方法获得的隐蔽传输速率显著高于随机干扰节点选择的结果。而本文方法不仅选择了最优的干扰节点，而且在源和中继节点间采用了最佳的功率分配，所获得的隐蔽传输速率最高。因此，单阶段干扰节点选择方法仅适用于单跳或两跳单阶段检测的隐蔽通信的场景。而对于本文的两跳双阶段检测系统来说，单阶段干扰节点选择方法无法实现信息的隐蔽传输，而本文方法可有效对抗双阶段的联合检测，所获得的系统性能最佳。

图5 本文方法与其他方法隐蔽传输速率的比较Fig.5 Comparison of covert transmission rate of proposed scheme and other schemes

图6给出了隐蔽传输速率随干扰节点个数变化的曲线。由图6可以看出，在本文方法和本文等功率分配方法下，隐蔽传输速率随着干扰节点个数的增加而增加，但其增加趋势逐渐放缓。这是因为增加备选干扰节点的数目有利于选择到信道条件更优的干扰节点，使系统获得的隐蔽传输速率更高。增加干扰节点数会带来布网成本和网络能耗的增加，但总体来说，其不利影响是有限的。而在单阶段干扰节点选择方法与随机干扰节点选择方法下，最佳隐蔽传输速率随着干扰节点个数增加而保持不变。这是因为单阶段干扰节点选择方法无法保证信息传输的隐蔽性，而随机干扰节点选择方法即使增加干扰节点的数量也并不能得到信道条件更优的干扰节点，故系统的隐蔽传输速率保持不变。

图6 不同干扰节点个数对隐蔽传输速率的影响Fig.6 Impact of number of jammers on covert transmission rate

5 总结

本文假设在两跳无线通信网络中，检测者可以对信息传输的两个阶段均进行检测并对合法用户是否进行通信做出判决。该判决方法可以大幅降低检测者的最小检验错误概率，使合法方无法进行有效的隐蔽通信。针对该问题，本文分析了检测者在联合判决策略下的检验错误概率，提出了一种多干扰节点协作的隐蔽通信方法，并给出了源与中继节点的最佳发射功率。与现有方法相比，本文方法在最小检验错误概率满足给定约束的前提下，可以有效提高系统的隐蔽传输速率。