旋转地震作用下非对称大跨悬索桥动力响应

尹智勇

(中铁二十三局集团第三工程有限公司，成都611130)

一般情况下，悬索桥是现今跨越能力最强的桥型[1]，超大跨度桥梁选型都采用悬索桥，但是因为其跨度相对较大，需对悬索结构进行体系设计，且悬索桥具有振动周期长、高阶振型影响大且振型之间高度耦合等特点[2]，因此，悬索桥动力特性复杂，为了保证其在强地震下的安全性，抗震分析尤为重要[3]。另外，旋转地震动（包括一个扭转分量和两个摇摆分量）伴随着地震发生而产生，对结构特别是大跨度柔性结构有很大的破坏作用。如1971年San Fernando地震使大量高层建筑和桥梁产生扭转变形，学者推测其为旋转地震动所致[4]；1978年Miyagi-ken-Ohi和1994年Northbridge 地震中一些高墩弯桥和斜桥的倒塌，可能是扭转分量和纵向差异性所导致；此外，2008年，汶川地震使大量弯桥扭转倾覆[5]。由此说明现有抗震规范对重要结构特别是对非对称结构[6]如大型水坝、电塔[7]、塔楼[8]、大跨度空间异形桥梁等进行抗震分析时仅考虑水平单分量的地震偏危险，还应考虑旋转地震分量作用对结构的影响[9]。

根据地震学知识及震后调查均能发现地震动不仅具有平动分量，而且还具有旋转分量。例如：日本学者Takeo[10]在日本半岛近场地震区域较早地记录到旋转地震动分量，证实旋转地震动分量的存在；此外，在2003年Tokichi-Oki 地震(8.1 级)和2004年摩洛哥地震(63.级)中，Igel 等[11]和Suryanto 等[12]基于环形激光技术也记录到旋转地震分量；Teisseyre 等[13]认为地震扭转和旋转分量是地震动理论和实际地震动的基本要素，地震动本身就包含扭转和旋转分量：Huang 等[14]通过实测台湾地区中场和近场旋转地震动，分析其对大跨度结构动力响应的影响，认为旋转地震对结构动力响应影响较大，甚至加速结构倒塌，在结构抗震分析中扭转分量也不可忽略[15]。虽然旋转地震动分量已经被证实，但是实测记录较少，为了弥补实测地震动的不足，旋转地震动的人工合成技术逐渐发展起来。李宏男等[16]、魏文晖等[17]和赵世伟等[18]基于弹性波理论和各地震动分量之间的关系得到旋转地震动分量；另外，微极连续理论认为物质颗粒不仅存在3个平动位移，还存在3个微极的转动位移。研究者将微极理论与扭转地震动合成联系起来。Abreu 等[19]基于微极理论研究地球内部微小颗粒物质的运动规律对地震波传播的影响，为研究旋转地震动奠定了基础；同时，Gade等[20]结合微极弹性半空间和格林函数法得到了旋转地震动分量，并研究了各旋转分量之间的关系。综述所述，关于旋转地震动的相关研究甚少，且不够完善，需要进一步研究。非对称大跨度悬索桥在旋转地震动作用下的地震响应研究几乎没有被涉及，故本文从旋转地震激励的角度研究其动力响应，为大跨度悬索桥抗震设计提供参考。

本研究基于微极弹性半空间理论将EI-Centro波水平分量合成扭转分量和摇摆分量(统称旋转分量)，并在时域和频域验证其准确性；基于PEER数据库7 条实测水平地震动和合成的旋转分量，对非对称大跨度悬索桥进行动力响应分析。考虑旋转地震分量对非对称大跨度悬索桥动力响应的影响，对比分析旋转分量和平动分量对桥梁动力响应影响所占的比重。最后通过XTRACT 对桩基和塔底截面进行弯矩-曲率分析，探究该桥在考虑6 个地震分量时是否进入塑性状态，本研究可为在桥梁抗震规范中考虑地震多维性提供建议。

1 基本理论简介[21]

1.1 线弹性半空间理论

均质且各向同性的弹性介质在笛卡尔坐标系下的控制方程为：

式中：σij、ui、Xi和ρ分别表示任意点应力张量、位移向量、体应力和弹性介质密度。

根据波动理论中的几何关系、本构关系和式(1)，可得P波、S波以势函数表达的波动方程：

式中：c1和c2分别为P波和S波波速，其值分别为=(λ+2μ)/ρ=μ/ρ。

在线弹性半空间内，假设地震波应力在z=z0平面处沿x、y、z3个方向的分量幅值均相同，设其为exp[-i(kxx+ky+ωt)]。最后可根据沿3 根坐标轴方向的应力边界条件、位移边界条件、控制方程、坐标转换、傅里叶变换以及波动理论，可得到绕x、y和z轴的旋转分量如下：

式（2）中，视波速c2仅是与土体自身性质相关的函数，离散型较小，此处c2采用文献[22]中方法确定。

1.2 简化微极理论

简化微极理论认为在介质任意单元体内，任意粒子都具有3 个位移和3 个旋转自由度。连续体内转动可表示为宏观自由转动和微极转动之和，因此，式(2)表示为：

基于式(6)、式(8)和式(9)，平动位移为转动位移的函数，表示如下：

基于式(5)、式(10)、式(11)和式(12)，可得到仅含平动位移项的控制方程式(13)至式(15)：

2 正确性验证

利用EI-Centro波3个水平分量合成对应旋转分量，从峰值和功率谱的角度来验证合成旋转地震动的正确性。地震动旋转分量峰值相对平动峰值较小，故为更明确区分旋转分量和水平分量，将平动幅值峰值调整到400 gal，然后再合成旋转地震波。图1为EI Centro波的扭转分量和摇摆分量，图2为扭转分量和摇摆分量功率谱。

据图1可知，从时域角度来看，EI Centro波对应的扭转和摇摆分量加速度峰值分别为0.016 612 rad/s2和0.024 708 rad/s2，与文献[23]中相应的扭转和摇摆分量加速度峰值0.016 rad / s2和0.028 2 rad/s2基本一致。由此说明，在时域内本文关于合成旋转地震动方法能满足精度要求。从频域角度来看，在0～30 Hz 频率范围内功率谱值为零，为使谱值变化规律显示更明了，图2 中将横坐标取为30 Hz～50 Hz。由图2可知，地震波旋转分量基本上集中在高频段，这也与文献[10]中规律一致。因此，说明本文合成旋转分量的方法正确，可作为地震动输入。

图1 EI Centro波扭转分量和摇摆分量加速度时程

图2 EI Centro波扭转分量功率谱和摇摆分量功率谱

3 悬索桥简介

3.1 模型介绍及工况设置

本文选用某大跨度悬索桥为研究背景，该桥主跨780 m，跨径布置为(40+780+40)m，大桥设置双向5‰纵坡，竖曲线半径为R-30 km。大桥主缆矢跨比等于1/11，便于减小边跨主缆锚固倾角和主缆在主索鞍和散索鞍处的锚固。主梁采用钢箱梁，设置抗风支座、竖向支座。设置非线性黏滞阻尼器限制主梁与塔之间的相对位移。同时，主梁两端设置伸缩缝。为研究旋转分量和平动分量对非对称大跨悬索桥（主跨780 m）地震响应的影响，基于有限元软件Sap2000建立该桥有限元模型，如图3所示。采用M法模拟土-结构相互作用，主缆和吊杆采用索单元，塔梁连接处和无塔主梁桥台处分别设置2个非线性黏滞阻尼器，经参数敏感性分析，可得其阻尼参数C=2 000 kN/(m / s) 和ζ=0.4。 为考察地震动平动以及旋转分量对大跨度悬索桥动力响应的影响，并根据2020版《公路桥梁抗震设计细则》[24]要求，设置分析工况见表1。其中工况4 仅仅考虑平动分量影响，工况8综合考虑平动和旋转分量的影响，其他工况则考虑单分量在不同激励方向上对结构动力响应的影响。

表1 工况设置

图3 有限元模型

3.2 自振特性分析

自振特性分析是抗震分析基础，该桥是非对称独塔悬索结构，具有振动周期长、高阶振型影响大且振型之间高度耦合等特点。故自振特性分析尤为重要。限于篇幅，此处仅列出前10 阶自振频率及振型，见表2。

从表2可知，该桥频率密集，振型之间相互耦合相互影响，振型以主梁振动为主，通过振型形状分析可知，最重要的第1阶为侧弯，说明主梁横向刚度相对小，侧向变形大。基于振型分析，可判断该非规则大跨度悬索桥动力特性复杂，对其进行有针对性的专门抗震分析是必要的。

表2 自振频率及振型

3.3 地震响应分析

根据《公路桥梁抗震设计细则》要求，本文从太平洋地震中心数据库(PEER)中选取7 条实测地震动，基于微极理论合成相应旋转分量，所选地震波信息见表3。限于篇幅，此处仅展示Northridge摇摆分量和转动分量，见图4，并将其作为后续地震动响应分析的激励源。从图4 可知，扭转分量峰值比摇摆分量峰值大2.08倍。据式(24)至式(25)可知，两个摇摆分量均是由竖向平动分量(Z方向)转换而来，而扭转分量与横向分量(Y方向)相关，故ROTX和ROTY表示两摇摆分量，ROTZ表示扭转分量。

图4 Northridge-01摇摆分量ROTX、ROTY与扭转分量ROTZ

表3 实测地震动特征

大跨度悬索桥抗震设计以重要构件截面和关键点位移作为控制目标，选择该桥主塔底部内力响应(剪力和弯矩)和主梁位移(梁端纵向和跨中竖向位移)响应作为考察对象。塔底内力响应见表4。

（1）内力响应

从表4可知，总体来看，在地震动平动激励的基础上考虑旋转分量后悬索桥内力响应显著增大。仅考虑3个平动方向的地震激励(工况4)是偏于不安全的。工况8下的塔底剪力是工况4下的9.23倍，而塔底弯矩为工况4 下的7.06 倍。从工况7 和工况8 对比分析可知，单纯考虑3 个旋转分量时(工况7)的内力响应略大于同时考虑平动分量和扭转分量时(工况8)的内力响应值，这是因为平动分量和旋转分量共同作用时，可能存在相互抵消作用，但整体上比考虑3个平动分量时(工况4)内力响应值大。

表4 塔底弯矩和塔底剪力

可见，在实际的非对称大跨度悬索桥抗震分析中应考虑地震动的6个分量作用。

（2）位移响应

根据图5可知，仅考虑平动地震分量时，位移响应较小，Y向(工况2)和Z向(工况3)地震激励比X向(工况1)和X+Y+Z向(工况4)地震激励时结构位移响应小，说明3 个平动分量中，X向地震作用起主导作用，其激起了大跨度悬索桥的纵向振型，从而使得纵向位移响应比其他工况时大。当地震动6个分量同时激励时，跨中竖向位移最大响应峰值为1.583 m，主梁纵向位移响应峰值也达0.247 m。从摇摆地震分量ROTX(ROTY)和扭转地震分量ROTZ激励对比结果可知，摇摆地震分量对主梁跨中处竖向位移响应贡献较大，由于非线性黏滞阻尼器的纵向限位作用，主梁纵向位移被控制。对比工况8 和工况4 可知，旋转地震动分量对大跨度悬索桥地震响应起到放大作用。因地震动本身包含6 个分量，故后续研究仅考虑工况4和工况8的对比，用以说明旋转地震动对大跨度悬索桥动力响应的影响。从图6 可知，跨中竖向位移响应在3平动分量(工况4)和6分量作用下响应规律基本一致。从峰值来看，地震6 分量同时作用下的跨中竖向位移响应峰值是3平动分量情况下的22倍，因为旋转地震分量增加了竖向位移响应，竖向位移过大也会影响行车舒适性。对于主梁纵向位移响应(见图6)而言，地震6 分量同时作用下(工况8)其峰值为0.247 m，而3平动分量作用下位移峰值为0.111 m。由此可知，3 个旋转地震分量使得悬索桥主梁纵向位移响应增加了1倍。一般的抗震分析中没有考虑旋转地震分量的影响，这会低估主梁纵向位移，容易造成主梁与引桥的碰撞[25－27]。塔底内力响应也受旋转分量影响而增大(见表4)。主梁位移和塔底内力响应两方面都说明在大跨度悬索桥抗震分析中，不应该忽略旋转分量的影响。

图5 主梁纵向位移与跨中竖向位移

（3）弯矩-曲率响应

一般情况，悬索桥中的高塔和长桩在地震作用下主要受弯曲破坏控制，弯矩-曲率就成为了抗震设计的性能指标，用以判断主塔和桩截面是否进入塑性状态。为了说明旋转地震动对结构响应的影响，此处仅选择3平动分量(工况4)和6分量(工况8)作用下悬索桥关键截面响应来判断是否其进入塑性状态。弯矩-曲率分析中，最不利轴力等于恒载(自重和二期恒载)作用下轴力减去相应地震作用下的轴力。

从分析结果来看，6 分量作用(工况8)时比3 平动分量作用(工况4)时的悬索桥位移和内力响应都要大，因此，在弯矩-曲率分析中，仅考虑6分量作用就可以判断构件是否进入塑性。图7 和图8 为塔底和桩基顺桥向弯矩屈服破坏示意图和弯矩曲率曲线。由表5 可知，考虑旋转分量后(工况8)结构响应值变大，但是截面抗弯能力仍大于响应值，也就是说，在同时考虑地震6分量作用时，该桥结构还是未进入塑性。旋转地震使得塔底内力响应中纵向弯矩增加约7 倍，桩顶弯矩增加约1.6 倍，相应的横向弯矩响应也增加约13倍和2.7倍。虽然该悬索桥未进入塑性，也未由于塑性变形而造成全桥受力紊乱。但是，旋转地震动明显增加了结构地震响应值，在大跨度悬索桥抗震分析中应该对其予以足够重视。

图8 工况8下桩基弯矩屈服破坏示意图和弯矩曲率图

表5 弯矩-曲率分析

图7 工况8下塔底弯矩屈服破坏示意图和弯矩曲率图

4 结语

在微极理论合成旋转地震分量基础上，研究了非对称大跨度悬索桥在各分量地震动作用下的动力响应，主要结论如下：

（1）基于简化微极理论，利用MATLAB编制相关程序，合成了地震动旋转分量。并从强度幅值和频谱特性两方面验证了本文方法的正确性；

（2）仅考虑3 个平动方向的地震激励(工况4)是偏于不安全的，同时考虑6 个地震分量(工况8)时的塔底剪力是工况4 的9.23 倍，而塔底弯矩为其7.06倍；

（3）6个地震分量作用(工况8)时，悬索桥跨中竖向位移和主梁纵向位移均比各地震单分量作用时大。此时，跨中竖向位移达到1.583 m，而主梁纵向位移达到0.247 m，其值约为工况4的2倍。

（4）旋转地震分量明显放大结构内力和位移响应，大跨度悬索桥抗震分析中考虑旋转地震分量的影响是必要的，否则会低估结构的需求。