基于PCA-IPSO-INN的离心风机噪声预测

张长伟，蒋淑霞，隆 波，刘 文，刘梦安

（1.中南林业科技大学 机电工程学院, 长沙410004；2.湖南联诚轨道装备有限公司, 湖南 株洲412000）

离心风机是一种使用广泛的流体机械，其主要问题是噪声大，离心风机噪声已严重影响人们生活舒适性[1]。随着人们对生活舒适度要求的提高以及环保意识的增强，噪声也成为人们购买离心风机的一个重要参考因素[2]。为实现风机降噪化设计，缩短设计制造周期，节约开发成本，风机厂在生产风机前对风机噪声的预估是必不可少的。

目前关于离心风机噪声预测的方法较多。Kishokanna 等[3]采用计算流体力学计算了风机内部的非定常流场，然后用于FW-H 解算器预测噪声水平。李哲弘[4]通过研究叶片尾缘脱落与前向多叶离心通风机噪声的联系，提出了一种适用于前向多叶离心通风机的噪声预测公式。Wang等[5]应用高斯回归分析预测风机噪声，结果表明其预测模型易受输入变量间线性关系的影响。刘梦安等[6]提出一种离心风机匹配选型方法，通过匹配数据库里相似风机确定风机噪声。随着智能时代的到来以及神经网络的兴起，部分学者对采用神经网络预测噪声展开了研究，朱小辉[7]通过结合回归分析与集成学习的决策树算法进行了风机噪声的预测，实验表明改进后的模型能较好预测风机噪声。姚景瑜[8]通过反向传播(Back Propagation，BP)神经网络和数值模拟相结合的方法进行风机噪声预测，并将模型应用于风机的实际测试中，效果良好，但是单一BP 神经网络不稳定。

本文提出基于主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)、改进粒子群算法(Improved Particle Swarm Optimization，IPSO)和最佳隐层的改进神经网络(Improved Neural Network，INN)离心风机噪声预测模型，旨在寻求一种能够有效降维并准确预测风机噪声的模型。先通过主成分分析将数据降维以简化网络，然后用本文改进的粒子群算法优化原始BP神经网络的初始权值和阈值，提高网络收敛速度和预测精度，实现了在风机生产前对离心风机噪声的提前预估，有效避免高噪声离心风机的生产。本文神经网络拓扑图如图1所示。

图1 神经网络拓扑图

如图1所示，将通过主成分分析确定的4个主成分作为BP 神经网络输入，将IPSO 算法输出的最佳粒子作为BP神经网络初始权值和阈值，当目标输出和期望输出误差过大时进行反馈调节权值阈值，直至达到目标误差或迭代结束，从而得到最优预测值。

1 离心风机噪声影响因素分析

影响离心风机噪声的因素有很多，谭俊飞等[9]研究全压、流量、转速、功率、效率、蜗壳宽度、入口安装角、叶轮与蜗舌间隙对离心风机噪声的影响。在一定范围内增加叶轮与蜗舌间隙和蜗壳宽度，可以同时保证较高的气动性能和较低的噪声。赵征等[10]研究表明叶片进口直径、叶片出口宽度、叶片数对噪声的产生有影响，其中在一定范围内增加叶片数能降低噪声。王英洋等[11]分析离心风机噪声的影响因素，通过实验发现叶轮是产生离散噪声的主要位置。王杨[12]指出改变蜗舌半径在一定程度上能降低风机噪声，增加蜗壳宽度可以小幅度地降低噪声。

根据各专家学者对离心风机噪声影响因素的研究，可以将离心风机噪声影响因素分为性能参数和几何参数。从株洲联诚集团控股有限公司所采集离心风机数据中选取150款风机样本用于后续离心风机噪声预测，每组包括16个风机参数。部分风机数据如表1所示。

表中：Q为风机流量，Pt为全压，n为转速，P为功率，h为效率，D1为叶轮直径，D2为叶轮进口直径，D3为叶片进口直径，q为入口安装角，D4为叶轮至后侧板距离，D5为叶片出口宽度，D6为蜗壳宽度，D7为蜗舌曲率半径，Z为叶片数，D8为叶轮至蜗舌的距离，Y为风机噪声。

2 主成分分析

2.1 相关性分析

相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量进行分析，从而衡量两个变量的相关程度。为探究表1 中参数对噪声的影响程度，并剔除影响程度较低的参数，需对上述参数与噪声进行相关性分析。

表1 部分风机参数表

分别度量各参数对噪声的影响程度，相关系数计算公式如式（1）所示：

式中：Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差。

根据式（1）以及表1数据计算噪声Y与各参数的相关系数，各参数与噪声相关系数如表2所示，相关度大于零时，两者正相关，反之负相关，系数越大，表明两参数相关度越高，反之系数趋近零时，相关度越低。根据相关系数定义，相关系数绝对值小于0.15的参数，相关度较弱，可以剔除，故剔除D8、D3、θ、D5、Z5 项参数，最终选择相关度大于0.15 的10 项参数进行主成分分析。

表2 风机噪声与影响因素的相关系数

2.2 主成分分析

对根据相关性分析筛选出的10 项参数进行进一步处理，提取出更具有代表性的主成分，用于简化后续网络模型的整体结构。主成分分析步骤如下：

（1）构建样本矩阵。假设有n组数据，每组数据有p个变量，相对应的原始数据矩阵如式（2）所示：

（2）数据标准化。为消除不同量纲的影响，需先将数据进行标准化，标准化公式如式（3）所示：

式中：yij为第i组数据第j号变量，mj为第j号变量的算术平均值，sj为第j号变量的标准差。创建协方差矩阵如式（6）所示：

式中：

（3）求得R的特征向量a1、a2、…、a p和特征值g1、g2、…、gp。

（4）主成分贡献率。确定t个主成分，根据特征值计算出各成分贡献率f j以及累计贡献率ω，如式（7）所示：

根据式（7）计算出的各成分贡献率和累计贡献率如表3所示：

表3 主成分分析结果表

根据表3可知，在10个主成分中，前4个主成分累计贡献率达到88.48%，满足主成分选取标准，故选取前4个主成分作为神经网络的输入。

表4 为主成分因子载荷矩阵，根据表4 中的数据，可以得到主成分数据集表达式为：

表4 主成分因子载荷矩阵

式中：Ni(i=1，2，…，10)为第i个因素的标准化训练样本数据，Mj(j=1，2，3，4)为第j个主成分的线性组合。对根据相关性分析确定的10 项参数进行标准化处理，然后分别将其代入式（8）、式（9）、式（10）、式（11），计算得出相对应的4个主成分矩阵，并将其作为神经网络的输入。

3 改进粒子群算法优化BP神经网络

3.1 粒子群算法的改进

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一种广泛使用的优化算法，是根据对鸟群捕食行为研究而来的[13]。其一般都采用线性惯性权重递减，惯性权重计算式如（12）所示：

式中；Wmax为最大惯性权重；Wmin为最小惯性权重；t为算法运行的实际次数；tmax为算法所能运行次数的最大值。

惯性权重的线性递减有效地改善了原始粒子群算法固定线性权重导致的容易过早收敛的问题，实现线性权重从大到小的递减，平衡全局寻优和局部搜索，优化算法搜索能力。本文利用惯性权重递减的特点，对W进行自适应调整，降低算法过早陷入局部最优的概率，提出采用式（13）所示的非线性递减策略以调整惯性权重W的值。

如图2所示，相比于惯性权重线性递减，惯性权重非线性递减初期能延缓惯性权重持续降低的速率，维持较长时间的较大值，来探索更多区域，而在后期W会急剧降低，进一步提高局部搜索的能力,使得算法平衡全局搜索和局部搜索的能力达到最强。

图2 惯性权重变化曲线

3.2 最佳隐层优化BP神经网络

BP神经网络使用广泛，包含输入层、隐含层、输出层，主要特点是工作信号正向传播，误差反向传播[14]。算法核心思想是计算期望输出值和神经网络实际输出值的误差值，将误差值进行反向传播，然后逐层调节权值和阈值，直至误差值满足目标误差[15]。

本文选择单隐层BP 神经网络，由表3 可知，确定4 个主成分作为神经网络输入，风机噪声参数作为神经网络输出，则输入节点数为4，输出节点数为1，最佳隐层节点数通过经验公式以及同一样本的均方根误差比较确定，均方根误差计算公式如式（14）所示：

式中：n为训练样本个数，yi为期望输出值为网络预测值。MSE值越小，该模型状态下期望值和预测值相差越小，说明采用该模型进行离心风机噪声预测效果越好。反之，MSE值越大，预测效果越差。

表5 展示了输入为4 时不同隐含层节点数对应的均方根误差。

表5 均方根误差表

由表5可知当输入4个主成分时，隐层节点数为8。最终确定BP神经网络结构为4×8×1。

3.3 IPSO优化BP神经网络

为了改善单一BP 神经网络收敛速度慢以及对初始权值和初始阈值敏感的缺点，本文提出运用IPSO-BP 神经网络来进行离心风机噪声的预测，通过IPSO迭代寻优得到BP神经网络最优的初始权值和初始阈值，使BP神经网络收敛更快，也提升了BP神经网络的适用性和稳定性。步骤如下：

（1）确定神经网络结构。确定输入神经元的个数以及隐含神经元的个数，以便于进行粒子群维数的确定。

（2）计算粒子群维数。基于BP神经网络结构，粒子群维数计算式如式（15）所示：

式中：D为粒子群维数，m为输入层神经元个数，n为隐含层神经元个数，p为输出层神经元个数。

（3）初始化粒子群参数。根据式（15）计算得到粒子群维数为49，设置30 个粒子，学习因子c1=c2=1.5，最大惯性权重为0.9，最小惯性权重为0.4，迭代次数为500 次，根据BP 神经网络的权值和阈值，设置粒子位置区域为[-1,1]。速度限制区域设定为位置区域的十分之一。

（4）确定适应度函数。用训练样本的期望输出值与网络预测值误差作为适应度函数，适应度计算式如式（16）所示：

式中：yq为期望输出值为网络预测值，s为训练样本数量。

（5）更新个体极值和全局极值。根据式（16）求得适应度值，将该适应度值与该粒子历史最优适应度值进行比较，若该适应度值小于粒子历史最优适应度值，则该适应度值为个体极值。若该适应度值大于粒子历史最优适应度值，则个体极值不变。将该适应度值与种群所有粒子最佳适应度值进行比较，若该适应度值小于种群历史最优适应度值，则该适应度值为全局极值。若该适应度值大于种群历史最优适应度值，则全局极值不变。

（6）更新粒子速度与位置。根据式（17）、式（18）进行速度与位置更新：

式中：i=1，2，…，Q，j=1，2，…，D，t为当前迭代次数，r1、r2为[0,1]的随机数，Pij为群体极值，Pgi为个体极值。

（7）判断是否达到条件。当达到最大迭代次数或小于最小训练误差时训练终止，输出训练最优值，否则重复步骤（4）至步骤（6）。

4 基于PCA-IPSO-BP 神经网络的离心风机噪声预测模型

4.1 样本选择

选择株洲联诚集团控股有限公司实际测试数据进行算法验证，数据主要包括流量、全压、功率、蜗舌宽度、噪声等11 项参数，共有150 款离心风机数据，把所有样本数据划分为训练样本数据集和测试样本数据集，选取135组数据作为训练样本，其余15组不同类离心风机数据作为测试样本。

4.2 参数设置

本文采用MATLAB 软件进行实验，确定tansig函数和purelin函数分别作为隐层神经元和输出层传递函数，将trainlm 函数作为训练函数，最小训练速率为0.01，允许误差为0.001，最大迭代次数为1 000次。

为比较改进前后粒子群算法的寻优能力，图3中对比了改进的非线性递减权重和线性递减权重的最优适应度曲线，适应度大小代表了粒子群算法的寻优能力大小，适应度越低，说明算法寻优能力更强，反之越差。

图3 最优适应度曲线

由图3 可知，改进的非线性递减权重前期拥有较小的适应度值，随着迭代次数的增加，适应度不断降低，全局寻优能力变强，避免了算法陷入局部最优的情况。迭代后期，改进的非线性递减权重更早趋于平衡并且拥有更小的适应度值。故改进的非线性递减权重收敛速度更快，全局能力更强。

4.3 离心风机噪声预测

利用主成分分析将初始数据进行降维，再通过改进粒子群算法优化BP 神经网络得到最优初始权值和阈值，并输入BP 神经网络中训练，最后对离心风机噪声进行预测。采用本文提出的PCA-IPSO-BP神经网络与BP 神经网络、PCA-BP 神经网络、PCAPSO-BP 神经网络分别对离心风机噪声进行预测，4种算法的预测误差和预测结果分别如表6 和图4所示。

由表6可以看出相比于BP神经网络，改进后的BP 神经网络能提高预测精度，并且经PSO 优化的BP 神经网络预测模型更稳定，将最高误差控制在2%以下，符合离心风机预测标准。

表6 相对误差对比/（%）

从图4 可以看出，本文采用的PCA-IPSO-BP 神经网络预测性能最稳定，预测值与真实值更接近。同另外3 种模型相比，PCA-IPSO-BP 神经网络模型预测精度最高，实现了对离心风机噪声的精准预测。

图4 预测结果图

4.4 应用

在风机生产前将本文提出的PCA-IPSO-BP 模型应用于将离心风机噪声的预估，有效地避免了高噪声风机的生产。在生产离心风机前，设计师根据客户对风机流量、全压、转速、功率的要求，在原有数据库中对离心风机模型进行匹配，匹配出与客户需求最相似的离心风机模型，并将模型在合理的范围内进行参数修改，只需确定待生产离心风机上述10个参数，对其进行主成分分析，将主成分当作神经网络的输入，调用4.3 节中训练的PCA-IPSO-BP 神经网络模型，对离心风机噪声进行预估，初步估计离心风机噪声水平，若预测值过高，不符合使用要求，则不生产该款风机，设计师对参数进行合理微调，重新预测，此方法可为风机制造厂预估离心风机噪声提供参考。

4.5 实验验证

为了验证基于神经网络的噪声预测系统的准确性以及实用性，选取5 款不同类型的离心风机作为验证集。表7展示了4种预测模型的预测结果，可以明显看出，4 种预测模型都能较好地对风机噪声进行预测，相比于前3 种模型，本文提出的基于PCAIPSO-BP神经网络噪声预测模型的预测效果最佳。

表7 噪声预测结果

5 结语

本文提出了基于PCA-IPSO-BP 的离心风机噪声预测模型，利用相关性分析，对风机影响因素相关度排序，剔除相关度小的因素。对影响因素进行PCA降维，减少网络输入，避免过拟合。利用改进惯性权重的PSO算法具有简单且全局寻优能力强的特点，优化BP神经网络，改善了单一BP神经网络收敛速度慢、容易陷入局部最优的缺点，增强了算法效率，提高了算法精度。最后对比BP神经网络、PCABP 神经网络、PCA-PSO-BP 神经网络以及PCA-IPSO-BP神经网络模型的预测效果。用株洲联诚集团控股有限公司数据进行验证，结果表明：本文提出的基于PCA-IPSO-BP 神经网络预测精度达到99.24%，满足离心风机噪声预测要求，可为风机制造厂确定风机几何参数和优化风机性能参数提供理论依据，进而缩短制造周期，降低生产成本，实现风机智能制造。