基于传统文化的中考数学试题评析

束浩东 (福建师范大学数学与统计学院 350117)

教育部于2014年颁发了《完善中华优秀传统文化教育指导纲要》，指出：“研究制定中华优秀传统文化教育的评价标准，增加中华优秀传统文化内容在中考、高考升学考试中的比重．”2019年更是进一步明确考试命题应注重弘扬中华优秀传统文化、革命文化和社会主义先进文化．由此观之，中华优秀传统文化在中考、高考中的地位逐步提高．本文从 传统文化的视角出发对2021年中考数学试题的考查特征进行梳理与评析，以《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》为依据，将试题中涉及的传统 文化划分为名著典籍、人文典故、科技成就、传统工艺、文化遗址等五类，探寻传统文化与数学学科的结合点，以期为广大数学教育工作者的教育教学提供参考．

1 以名著典籍为依托，展示内在原理

例1

(2021年北京中考数学第20题)《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点

A

处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点

B

，使

B

,

A

两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点

B

处立一根杆；日落时，在地面上沿着点

B

处的杆的影子的方向取一点

C

，使

C

,

B

两点间的距离为10步，在点

C

处立一根杆．取

CA

的中点

D

，那么直线

DB

表示的方向为东西方向．(1)上述方法中，杆在地面的影子所在直线及点

A

,

B

,

C

的位置如图1所示．使用直尺和圆规，在图中作

CA

的中点

D

(保留作图痕迹)．(2)在图1中，确定了直线

DB

表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线

CA

表示的方向为南北方向．完成如下证明．证明：在△

ABC

中，

BA

=

，

D

是

CA

的中点，所以

CA

⊥

DB

(

)(填推理的依据)．因为直线

DB

表示的方向为东西方向，所以直线

CA

表示的方向为南北方向．

评注

卷帙浩繁的中国古代科学典籍囊括了古人的科学成就，是华夏民族的文明产物，揭示了古人对自然科学孜孜不倦的追求．数学是自然科学的基础，也是人类文化的重要组成部分．试题取材于《淮南子·天文训》中确定东西方位的方法，其实质就是等腰三角形“三线合一”性质的运用．古代劳动人民认识世界的方式有限，往往不能透过现象看清问题的本质．试题以名著典籍中相关内容为依托进行优化设计，要求探寻其背后所蕴含的数学原理，有利于学生感知中华传统文化与数学学科的紧密关联以及数学学科的实际应用价值，进而树立学好数学的信心．

2 以人文典故为素材，重现古人智慧

例2

(2021年福建中考数学第23题)“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马

A

,

B

,

C

，田忌也有上、中、下三匹马

A

,

B

,

C

，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：

A

>

A

>

B

>

B

>

C

>

C

(注：

A

>

B

表示

A

马与

B

马比赛，

A

马获胜)．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵(

C

A

,

A

B

,

B

C

)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．

假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：

(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率．

(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．

评注

命题者以“田忌赛马”这一学生耳熟能详的故事为背景创设情境，命制了旨在考查随机事件概率的试题，问题正确求解的前提条件是考生能够基于所学知识将题干材料中的文字语言转化为数学符号语言．问题情境在展现古人高超智慧的同时也不乏趣味性和科学性，一定程度上有利于平复考生紧张的答题心理，体现了命题者的人文关怀．“田忌赛马”故事源自我国春秋时期的军事著作《孙子兵法》，凸显了整体最优原则，这也是运筹学和博弈论等数学分支的萌芽之处，由此也彰显了我国数学发展的悠久历史．命题者精心撷取素材，巧妙融入古代人文典故，引导学生增强对中华文明的认同感，有利于学生进一步感悟中华民族灿烂辉煌的历史文化以及古代劳动人民的无穷智慧．

3 以科技成就为载体，坚定民族自信

例3

(2021年随州中考数学第15题)2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：(约率)和(密率)．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数

x

的不足近似值和过剩近似值分别为和即有其中

a

,

b

,

c

,

d

为正整数)，则是

x

的更为精确的近似值．例如：已知则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为由于可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知则使用两次“调日法”可得到的近似分数为

．

评注

作为四大文明古国之一，我国的传统文化源远流长，古代发达的农业文明也推动了科学技术的发展，同时期的中国在天文、历法、数学等领域皆取得了举世瞩目的成就．试题以南北朝时期著名数学家祖冲之、何承天所取得的科技成就为载体，命置情境化试题，要求考生基于材料所提供的“调日法”求解程序计算的近似分数，旨在考查考生的即时学习能力和阅读理解能力．试题通过介绍古代数学家的伟大成就，反映了当时中国科学技术的空前发展，有利于考生体会我国古代悠久的数学发展史、感悟数学的辉煌成就，进而激发民族自豪感，点燃民族自信心，发挥了传统文化的育人价值．

4 以传统工艺为媒介，彰显文化底蕴

例4

(2021年宁波中考数学第21题)我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图2，伞不管是张开还是收拢，伞柄

AP

始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠

BAC

，且

AB

=

AC

，从而保证伞圈

D

能沿着伞柄滑动．如图3是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈

D

已滑动到点

D

′的位置，且

A

,

B

,

D

′三点共线，

AD

′=40cm，点

B

为

AD

′的中点．当∠

BAC

=140°时，伞完全张开．(1)求

AB

的长；(2)当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈

D

沿着伞柄向下滑动的距离．(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34， tan 70°≈2

.

75)

评注

传统工艺体现了劳动人民的智慧，是非物质文化遗产的重要组成部分．纸伞是中国传统工艺品之一，在中华传统文化中富含美好寓意．本题以纸伞中伞柄与伞骨之间的关系为载体抽象出数学模型，落实对解直角三角形相关知识的考查，与此同时也检测了考生的模型思想和运算求解能力达成情况．试题以非物质文化遗产为素材，彰显了我国深厚的文化底蕴，让学生在体会传统工艺与数学知识之间内在联系的同时增强数学的应用意识，感悟传统文化的博大精深，从而自觉做优秀文化的传承人．

5 以文化遗址为平台，根植爱国情怀

例5

(2021年河南中考数学第19题)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术的瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图4，他们选取的测量点

A

距佛像

BD

的底部

BC

为4 m，在

A

处测得佛像头顶部

B

的仰角为45°，头底部

C

的仰角为37

.

5°，求佛像

BD

的高度(结果精确到0

.

1 m．参考数据：sin 37.5°≈0.61，cos 37.5°≈0.79， tan 37.5≈°0

.

77)．

图4

评注

文化是一个国家的根基所在，中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，而文物遗址则是一个国家、一个民族文化成就的重要寄托，承载着璀璨的历史文明．试题以龙门石窟中卢舍那佛像为背景，主要考查解直角三角形和方程思想，凸显了数学知识的文化情怀，使学生在了解文物的同时感悟中华文明的丰厚底蕴，形成对优秀传统文化的热爱之情，进而在心中根植爱国基因．

6 结语

中华传统文化源远流长，博大精深．中考数学科试题命制时精心撷取素材，积极融入传统文化元素，既能弘扬中华优秀传统文化，筑牢民族文化自信的根基，又能引导学生增强对传统文化的认同感和归属感，实现传统文化的铸魂育人功能．基于传统文化的中考数学试题命制既要着眼于立德树人根本任务的有效落实，也要聚焦中考导向教学重要功能的准确发挥，引导广大师生在数学课程的教与学过程中重视传统文化的育人价值，促进传统文化教育在数学课堂真正落地生根．