中职生数学思维能力培养的教学策略研究

王运庆 干琼宇

摘 要： 中等职业教育以培养学生职业能力为核心，因此，中职生的数学思维能力培养要更多地体现专业性和职业性。本文分析提出，针对目前中职生数学思维培养存在的问题，应通过扬长避短的方式，构建四个维度的策略，即强化直观认识，避开抽象证明;妙用信息技术和算术技巧，解决复杂运算问题;重视问题解决过程，培养数学建模思想;融入专业发展，体现数学思维的应用特性。

关键词：中职生 数学思维培养 教学策略

一、中职生数学思维能力的特点

（一）数学思维能力较弱，思维深度不够

中职生数学知识基础相对比较薄弱，没有形成知识体系，学习过程中不注重知识的积累和数学方法的提炼，满足于现有结论或答案，而对结论本身未做深入的思考。部分教学活动，常因为过于强调培养知识技能，或为了应试，导致思维的浅层次、表面化。

（二）数学思维不够活跃，逻辑性较差

中职数学具有一定的难度，很多学生对数学有畏难心理，不愿思考，在思考问题时思维混乱，没有逻辑性。

（三）数学思维单一，不够多元

很多中职生没有经过中考前的系统化复习，数学思维没有经过大量习题的支撑，习惯于单一地看待问题，思维迁移能力较弱，多元思考问题的能力不足。

二、中职生数学思维能力培养存在的问题

（一）培养模式不够完善

当下的中职生数学思维能力培养，基本上采用普通高中数学思维能力培养模式，通过降低数学知识难度以及删除部分内容等方式将普高数学体系转化为中职数学体系，这样的数学思维能力培养模式不能有效体现中职教学的职业性和应用性。

（二）缺乏理论体系指导

中职数学思维的方式都是中职教师在日常教学中提炼出来的，都属于经验型的分享，没有形成完善的理论体系。

（三）中职教师的数学思维培训较少、理解偏差较大

对中职数学教师的职前培养更多关注的是数学本身和基础教育层次的数学教学案例，这就容易让这些老师在日后的教学中形成思维固化，喜欢将普高数学思维培养模式套用在中职数学教学上。

从以上问题可以看出当下中职数学思维培养在主体、客体、环境等方面存在的问题，教师需要改变现有的数学教学模式和中职生数学思维固化模式，在教学过程中运用多种教学策略，有效培养学生数学思维能力，这样才能实现新时代职业教育人才培养目标。

三、中职生数学思维能力培养的教学策略

针对中职生数学思维特点以及数学思维能力培养存在的问题，教师在对学生进行数学思维能力培养时要扬长避短，同时让数学知识更有连贯性和职业性。

（一）强化直观认识，避开抽象证明

中学阶段数学的公式证明是中职学生最不擅长的数学题，学生对抽象证明理解能力较弱，通常需要花较长时间才能理解证明。如果在某几个环节理解上出了问题，容易影响学生信心，进而影响学生对公式的掌握。对于公式的抽象证明，教师可以通过直观形象的方式帮助学生理解公式。

1.构造图像直观，强化公式理解

基本不等式是中职数学不等式章节的重要内容。对于这个不等式的证明，课本采用作差配方的方法，通过完全平方的非负性证明这个公式。但是学生的整体代换思想较弱，部分学生不容易理解，这个时候教师可以通过图像直观来帮助学生快速理解这个不等式的含义。如图1所示，当A点在顶端时，两者刚好相等，通过图像直观让学生快速理解不等式含义，进而加深对公式的理解。

图1 基本不等式构造

2.通过数字直观，发现归纳公式

在引导学生理解组合恒等式的性质的过程中通过组合数的公式左右两边进行展开来证明。在证明的过程中，组合数的展开式非常长，非常复杂，学生不容易理解，即使理解这个公式，对这个公式的来源也印象不深。这个时候可以从具體情况出发，先计算两个简单组合式的大小，并引导学生观察这两个等式，发现下标相等且上标之和等于下标这两个特点，进而告诉学生对一般情况的组合数公式也成立。通过这种方法既可以避开烦琐证明，还可以帮助学生理解等式，同时也培养了学生的分析归纳能力。

3.展示实验直观，加深对系数的理解

在立体几何中，柱体和椎体的体积公式要通过高等数学的微积分知识才能证明，对于这种方法的证明，中职学生根本无法理解。因此，可通过类比法，将长方体作为一种特殊的棱柱，依靠长方体的体积计算公式类推出所有柱体的体积公式，在教学过程中这样就可以避免不讲公式的尴尬。同时，在证明圆锥的体积公式的过程中，可以在课前准备1个圆柱，3个底面积相等、高相等的圆锥。将三个圆锥灌满水，分别将圆锥里的水倒入圆柱，发现刚好可以将圆柱灌满。从实验中发现，三个圆锥的体积刚好等于等底等高的圆柱体积，于是得到了圆锥体积公式。

4.巧用模像直观，快速得到答案

以等差数列的求和题为例，对于这类题目，需要利用等差数列的基本性质进行推导和计算，得到复杂的计算等式，学生也容易算错。这个时候教师可以通过模像直观，将题中给出的等差数列之和分别用线段来表示（见图2），这三段对应的值成等差，能够直观得出答案，避开复杂公式运算。

图2 等差数列示意图

（二）妙用信息技术和算术技巧，解决复杂运算

中职生的数学运算能力普遍较弱，运算准确率也不高，总是在运算环节出错，容易打击学生自信心。在平时的教学过程中要适当降低数字的复杂程度，同时结合专业特点进行巧妙计算。

1.传授算术技巧，提高运算能力

学生算术能力影响着答题效率和答案的正确性，因此有必要在高一时讲授小学阶段速算口算的技巧，这个难度要求达到小学奥数算术水平。比如如何快速计算末尾是5的平方数：通过观察发现，这类平方末两位是25，25前面的数字来源被平方数的十位上的数乘以比它大一的数所得到的结果为前面几位数字，因此可以快速算出末尾是5的平方数。通过这种方法学生一方面在这方面的计算能力得到了提高，另一方面也有了敢于运算的信心。

2.巧妙设计题型，降低运算难度

可以将题目中的数字转化成容易运算的整数或者分数，在整个运算过程中可以增加学生的运算信心。题目中也可以是复杂的数字，计算过程比较复杂，但是结论数字一定要简单。中职生运算能力弱、不自信，如果得到的答案是复杂表达式，有可能会进行自我否定。

3.利用信息技术，计算复杂算式

中职生是未来社会的应用型人才，对他们的职业而言，他们更在乎如何快速得到答案，因此，面对复杂算式的计算时，可以借助信息技术等外界工具，迅速得到答案。比如，进行复杂的幂函数算式证明题时，可以直接采用信息技术手段，为学生运算提供另外的精准有效的途径，从而快速得到精准答案，缩短计算时间。

（三）重视问题解决过程，培养数学建模思想

中职生的语言理解能力和分析问题能力较弱，解决问题的能力也不强。有些学生看到应用题无从下手，直接放弃。基于这些现状，教师要帮助学生建立问题解决的框架。让学生不停地用这个框架去解决问题，最后形成分析問题、解决问题的能力。

1.熟悉问题解决流程，建立解决问题的思路

比如对于应用题，教师首先帮助学生理清解决问题的流程，包括模型分析、模型假设、模型构造、模型解析、模型建设这5个环节。通过系列问题，让学生按照这5个环节去解决问题，不去关注每个环节内容，只关注各个环节是否齐全，帮助学生建立解决问题的通用思路。

2.建立每个流程模范，丰富解决问题的方案

在“模型假设”这个环节，对于一个问题的假设可以是5个或者更多，这些假设有些有用、有些多余。那么到底需要多少个假设，假设到什么程度才是有效的呢？笔者认为分析问题的能力比问题的实际结果更重要。在实际解决问题过程中，不可能把所有情况都考虑周到，但在假设时候应该聚焦影响较大的点进行假设，其余可以省略。在问题假设过程中，只需要考虑两个方面：一是考虑事物自身因素对这个问题的影响，二是考虑外界因素对这个问题的影响。

（四）融入专业发展，体现数学思维的应用特性

中职生学习数学一方面是为了自身素养的提升，另一方面是为专业学习服务，所以中职数学课程设置要密切联系专业发展实际。

1.衔接专业发展，将数学思维和专业发展相结合

以电子专业的学生为例，学生升入高校以后，工程复变将是他们的一门必修课，这门课程的基础就是复数，但中职数学教材取消了这一章节内容，所以教师在中职阶段就要穿插复数的概念。再比如，电子专业中涉及逻辑用词，那么教师在集合章节中就要强化“逻辑”章节内容的教学。

2.关注专业特性，重点培养相应数学思维能力

对于中职学校计算机专业的学生而言，编程是他们的核心课程，而编程的核心是逻辑分析能力。这就需要学生在平时的数学学习中强化这种能力。比如一个编程问题：猴子吃桃子，猴子每天吃这堆桃子的一半少1个，吃到第5天发现还剩2个桃子，请问总共有多少个桃子？这样的问题，实际上是一个数列问题。但是在平时的数列教学中，教师强调更多的是数列公式的运用，而这种分析类型的数列就较少。所以在计算机专业学生的数学课上可以更多地加入这种类型的题目，以适应并服务他们的专业课程的学习。

上述给出四个维度11个方面的中职生数学思维能力培养的教学策略，这些策略只是教学策略中的一小部分，在教学过程中教师应通过采取不同的教学策略，从学生的认知程度以及专业特性、社会的需求、高校的衔接、现实的问题等方面培养学生的数学思维能力。

参考文献：

许光礼，沈琼.高层次数学思维的培养路径[J].数学通报，2019（05）.

（作者单位：杭州市电子信息职业学校）