基于压缩感知的配电网电压暂降故障节点检测

方璟

（国网电力科学研究院武汉南瑞有限责任公司，湖北武汉 430074）

由于配电网系统结构的复杂性，加上其支路众多，导致发生故障的频率较高。根据相关统计可知，受停电影响的电力用户多为配电网故障造成的[1]。因此，快速、准确地故障检测是实现故障隔离与恢复的关键[2]。

近几年来，针对配电网电压故障点检测的方法主要有阻抗法和行波法。其中，基于阻抗与故障距离成正比的原理，利用阻抗法可以检测到故障点[3]。阻抗法虽然原理简单、成本低，却不适用于结构复杂的配电网络，因此只能用于一般的辅助测距；若使用行波法，当故障发生时，配电网会产生行波，计算故障发生时到检测时的行波持续周期，以此确定故障距离。然而，行波法受到复杂配电网络结构影响，很难对故障点的行波进行准确识别，而且设备成本较高，在配电网络中的应用面临许多困难。当配电网发生故障时，不仅线路电流变化较大，其母线电压变化也较大，导致检测结果不精准。

针对上述传统方法存在的不足，提出了一种基于压缩感知的配电网电压暂降故障节点检测。

1 配电网电压暂降特征信息

电压暂降是指电压出现暂时性偏离理想值的情况。造成配电网电压暂降的原因较多，如开关操作失误、线路发生短路、异步电动机起动故障以及大风雷击等自然灾害等[4]。根据电压暂降时产生的变化进行分析，在故障发生时电压会出现不同幅度、不同时间和相位跳变的特征[5]。

1.1 电压暂降幅值

电压暂降是剩余电压和额定电压的有效值之比。举例来说，30%暂降就是30%的压降，在发生暂降之后，剩余的电压为原来额定电压的70%。因为配电网络是三相系统，当电压暂降发生时，将三相最小电压暂降作为三相电压暂降使用[6]。

1.2 持续时间

暂时降压持续时间较短，一般在0.5～1 分钟之间。根据暂降过程中电压在电压阈值范围内有效时间的不同，可将其划分为暂时性、瞬时性和短时性3种类型[7]。由于大多数情况下，电压跌落是由系统设备故障引起的，因此电压跌落的持续时间主要受故障排除时间的影响[8]。对于三相电压跌落，其持续时间从三相电压跌落开始到电压跌落结束，所以三相电压下降的开始和结束时间并不一定相同[9]。

1.3 相位跳变

当电压发生跳变时，电压相位也会发生变化，这就是相位跳变。发生故障后系统和线路的电抗与电阻的量会出现不同，或经过变压器传输到低压系统中的电压也会产生不平衡暂降的现象，造成电压相位抖动[10-12]。一些故障会导致瞬时压力降发生微小变化，而相位则会发生较大变化，这一现象严重影响了许多敏感的电器设备，容易导致这些设备发生故障，造成重大经济损失[13]。

不同的故障类型造成的瞬时电压降和相位跳动也不同，按照故障原因将电压暂降分为五类。第一类暂降故障是由于三相短路引起的，各相电压暂降相同，没有相位跳变。第二类暂降故障通常是由单向短路造成的。假设相位暂时降低，但电压却没有发生变化。第三类暂降故障是由于两相短路造成的。通过对第三类故障进行瞬态滑动试验可知，故障相表现为瞬态滑动和相位抖动，而非故障相的电压不变[14]。当第四类瞬时暂降发生时，故障相电压会出现暂降和相位跳动，而非故障相电压的幅度会下降。第五类暂降故障通常是由于两个交叉的短路造成的，故障相电压两相下降，无相跳动，无故障相电压下降[15]。

2 电压暂降故障节点检测

依据上述分析的配电网电压暂降特征信息可知，电压暂降的特征信息明显，需使用压缩感知方法压缩重构电压暂降数据，以压缩后的数据为基础检测故障节点。

2.1 基于压缩感知电压暂降数据压缩重构

2.1.1 信号稀疏性分析

稀疏性信号在时域中是一个连续函数。当信号满足快速傅里叶变换条件时，稀疏信号的采样函数根据样本特征，记录出信号大小和位置[16]。当信号的频域不是零点函数时，信号的采样将被压缩，有效地减少了采样数据。

长度有限离散信号计算公式为：

其中，x为离散信号f在平域下表达方式；ψ为正交变换域。

若长度为N的电压暂降信号在某变换域下，存在K个非零参数，并且K<

2.1.2 测量矩阵

在压缩感知过程中，构建测量矩阵对信号重构精度具有重要影响。由于长度为N的电压暂降信号在某变换域下K个非零参数信号都是稀疏的，则说明长度有限的离散信号是可以压缩的。

对于可以压缩的离散信号，构建测量矩阵Z，此时获取的测量信号u可表示为：

通过构建测量矩阵可以有效缩小信号尺寸，并减小其存储量，从而实现信号的高度压缩。当有限长度的离散信号为稀疏信号时，在时间域中不需要进行二次稀疏处理，所建立的测量矩阵满足等距特性要求，只需要采样信号量达到设定标准即可重构。

2.1.3 信号重构

当信号变化为稀疏信号后，通过测量矩阵对信号采样与压缩。此时需要利用λ0范数求解恒定方程组，即：

通过式（3）将测量信号恢复成初始信号形式，由此完成信号重构。

2.2 故障节点检测

重建初始电压暂降数据，从而实现对故障节点的检测，其流程如图1 所示。

结合图1，故障节点检测详细流程如下：

step1：假设i为节点位置，j为区段，N为节点数量，M为支路数，Rf0为电阻初始值，Rfmax为配电网电压暂降故障出现时电阻最大值；ΔR为电阻异常变化值。

step2：判断位置i处的节点数量是否大于N。如果不是，需设置故障节点，计算该点处的电压暂降幅值和相位跳变，在储存数据后跳转到step3；如果是，此时的故障电阻初值Rf=0，跳转到step4。

step3：此时，Rf′=Rf+ΔR，如果Rf′>Rfmax，则对下一个节点检测；如果Rf′≤Rfmax，则返回到step2。

step4：判断区段j支路数量是否大于M。如果不是，则进行下一步；否则跳转到step7。

step5：利用非线性拟合方法，求取故障距离系数，并确定电压暂降幅值，计算后将数值存储到数据库中。

step6：此时，Rf′=Rf+ΔR，如果Rf′>Rfmax，则对下一个区段检测；如果Rf′≤Rfmax，则返回到step5。

step7：导入电压暂降特征量，依据该特征量判断故障类型。

step8：对比电压暂降实测数据和数据库数据，确定可能故障区段。

step9：输出故障节点检测结果。

3 实验与分析

为了验证上述提出的基于压缩感知的配电网电压暂降故障节点检测方法的可行性，使用电磁暂态仿真软件对配电网中的13 个节点配电网仿真测试，并使用Matlab 处理仿真数据。13 个节点配电网拓扑结构如图2 所示。

图2 配电网拓扑结构

使用等值模型模拟线路，节点电荷是恒阻抗负荷模型。假设图2 中的节点1 处出现故障，检测该处电压暂降波形后，发送到配电网控制中心。

根据配电网故障各个区段对应的电压暂降幅值和相应跳变，可得到电压暂降相角，如图3 所示。

由图3 可知，故障节点与母线节点1 距离越远，相角变化幅度就越小；反之则越大。离母线1 点最远的节点是6，该点相角最小为-0.5 rad，离母线1 点最近的节点是2，该点相角最大为-0.9 rad。

图3 区段故障时母线节点电压暂降信息

依据上述确定的实际电压暂降信息，分别使用阻抗法、行波法和基于压缩感知检测方法检测电压暂降信息，如图4 所示。

图4 3种方法相角电压暂降信息检测

由图4（a）可知，使用阻抗法相角变化与实际情况不符，离母线1 点最远的节点是12，该点相角变化最小为-0.58 rad，离母线1 点最近的节点是2 和6，该点相角变化最大为-0.85 rad。

由图4（b）可知，使用行波法相角变化与实际情况不符，离母线1 点最远的节点是6，该点相角最小为-0.43 rad，离母线1 点最近的节点是8，该点相角最大为-0.9 rad。

由图4（c）可知，使用基于压缩感知检测方法得到的相角变化与实际情况一致，离母线1 点最远的节点是6，该点相角最小为-0.5 rad，离母线1 点最近的节点是2，该点相角最大为-0.9 rad。

通过上述分析结果可知，使用该研究设计的基于压缩感知检测方法得到的检测结果更为精准。

4 结束语

该研究设计了一种基于压缩感知的配电网电压暂降故障节点检测方法。该方法首先通过建立数据库节点电压暂降分布函数来分析暂降故障，并与数据库进行匹配。在配电网中发生短路故障时，将实际监测采集的电压暂降数据与数据库中的节点电压暂降数据进行匹配，找到所有可能的故障点，从而使该方法具有精准度高、效率高的特点。

在未来的研究中，要进一步考虑接地电阻和负载变化对检测方法的影响，与此同时，随着算法的不断完善，如何将理论算法应用于实际的硬件设备，并实现产业化，也是亟待解决的问题。