基于理论力学经典内容的逻辑思维培养与创新意识提升研究

张小龙，田瑞兰，杨小辉

（石家庄铁道大学，河北石家庄 050043）

人才创新能力的培养与国家发展息息相关。 2018年，教育部下发了《关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》，明确要求各高校要全面梳理各门课程的教学内容，淘汰“水课”、打造“金课”，合理提升学业挑战度、增加课程难度、拓展课程深度，切实提高课程教学质量。

理论力学是近现代工程技术的理论基础，其教学内容是研究物体机械运动一般规律的经典理论[1]，是注重对学生逻辑思维和科学素养进行培养的基础学科。近年来，基于信息化教学手段，实施线上线下混合式教学，包括网络平台学习、面对面课堂教学、实践操作和翻转课堂，推动了理论力学“外延式”的教学改革[2-3]。目前，传授经典理论知识依然采用传统的教学方式，而针对理论力学教学内容的“内涵式”教学改革也再次成为关注的热点[4-6]。在新工科背景下，培养学生的创新能力是高等教育的重要目标。因此，如何在数学逻辑思维的培养过程中，融入创新意识，构建经典知识与创新意识培养融合的知识体系，是深入贯彻落实新时代全国高等学校本科教育工作会议精神亟待探讨的问题。

理论力学中的静力学内容具有理论多和系统性强的特点，相应内容逐渐趋向于抽象化，学生不容易理解。 借鉴前人丰富的经验，以提升学业挑战度、增加课程难度、拓展课程深度为指导，利用多元化教学方式，结合教学过程中的教学体会，以理论力学中的科氏加速度问题为例，阐述教学内容“经典-创新”相融合的“内涵式”改革，提升学生的创新思维意识，旨在促进新时代高素质人才的培养。

1 以强化数学逻辑思维为主线，提升学业挑战度

科氏加速度是理论力学中的经典教学内容，借助数学逻辑思维，有效地理解科氏加速度产生的内涵及逻辑关系，对培养大学生的创新能力尤为重要。 因此，认识科氏加速度的过程必须符合数学逻辑思维，先定性后定量，从实际出发，实验验证，再逐步揭示科氏加速度的几何关系来源，归结于严谨的数学推导，最后认清本质，掌握规律，揭示自然界的奥秘。 本文以科氏加速度的导学和物理耦合效应为例，可潜移默化地开展数学罗辑思维和数学语言表达的训练。

1.1 科氏加速度的导学

科氏加速度的导学，传统教学一般有两种方式。一种是从自然现象导入，例如由于地球的自转，南北行驶的火车两轨道磨损有区别，北半球向北流动的河流两岸冲刷程度的不同，引出科氏加速度的存在性，具有一定的抽象性。另外一种方式是反例引导，将速度合成定理中的对时间求导，能否得出一般情形下三种加速度关系作为问题导向，利用特例说明三种加速度关系在一般情形下是不正确的，但并未回答为什么不能对求导得的缘由。 以科氏加速度演示桌为例，如图1（a）和图1（b），当圆桌静止或平移时，小球沿直线从坡道滚到障碍物前；圆桌匀速转动时，小球沿曲线绕过障碍物掉到地上。 通过演示，直观地演示科氏加速度的存在，激发学生探讨科氏加速度产生原因的兴趣。

1.2 科氏加速度中物理耦合效应的几何解释

以科氏加速度导学中的演示实验为基础，假定桌面足够光滑。 不妨分别假定桌面静止、桌面平移、桌面匀速逆时针定轴转动。 设坡道与桌面相连的最低末端为A 点，A 点的空间位置为静坐标系原点O，动坐标系的原点O'固定在桌面的A 点。

(a)当桌面静止时，静坐标系与动坐标系重合，原点为A 点。 小球从坡道滚下到A，从A 再沿直线运动到B'点，其速度矢量示意图如图1(a)所示。 因而，，可视小球运动的绝对加速度为。

(b)当桌面平行移动时，小球从坡道滚下到A。再从A 点运动到B' 点，此时圆桌面的A 点平移到空间的A'，动坐标系的原点O' 平移到A'。 与桌面静止时的运动相比较，由于动系的原点O' 运动到A'，小球运动到B'，因而有了牵连速度和相对速度。 根据刚体平行移动时，刚体各点的运动速度完全相同的特点，牵连点B'的牵连速度与此时A' 的绝对速度相等，其速度矢量示意图如图1(b)所示。 故

图1 科氏加速度演示实验（a，b）和数学逻辑思维图（c）

(c)当桌面匀速逆时针定轴转动时，小球从坡道滚下到A。 再从A 点运动到B''点，此时桌面的O 点定轴转动到空间的A''，动坐标系的原点O''与A''重合。 与桌面平行移动时小球运动相比较可知： 由于牵连运动的定轴转动和小球的相对运动，牵连点发生了变化，从B'→B''，且动坐标系的原点O''（A''）处的绝对速度与牵连点B'' 的牵连速度不再相等。 与图1(b)所不同的是，相对加速度若在转动着的动圆桌面上观察得到，则只反映出了速度大小的变化，忽略了相对速度的方向变化。因此，图1(c)与图1(b)比较可知：牵连速度除了方向，还有大小的改变；相对速度除了大小，还有方向的变化。 故

利用数学逻辑思维对比分析，可清楚、鲜明地领悟到平行移动、定轴转动对动点运动影响的区别：动系在作平行移动时，牵连点的变化改变不了牵连速度，即相对运动不影响牵连速度，牵连运动也不影响相对速度；动系在作定轴转动时，牵连运动改变了相对速度的方向，相对运动改变了牵连速度的大小，此时的运动是相对运动与牵连运动耦合效应的体现。 上述数学逻辑思维方法可潜移默化地培养大学生比较、分析、抽象、推理、综合的能力，使其学会采用数学逻辑思维图，准确而有条理地表达思维过程。因此，采用数学逻辑思维分析法，经典知识科氏加速度的学业挑战度得以提升，数学逻辑思维能力得到提高，创新意识随之提升，诠释了开展教学内容“内涵式”教学改革的必要性。

2 借助多元化教学途径，培养学生的创新发散思维

利用上述数学逻辑思维的对比分析法可明确教材中的牵连加速度是指牵连点的绝对加速度，反映的是牵连速度的方向改变； 相对加速度是动点相对于动坐标系的相对加速度，反映的是相对速度大小的改变。同时，结合内容上下知识体系，还可强化平行移动的特性和牵连点的定义，准确理解牵连速度是指某瞬时动坐标系上与动点相重合之点（牵连点）相对于静坐标系运动的加速度。为了培养学生的创新思维，提高分析实际工程问题能力与理论应用能力，可通过理论讲解与上机实操相结合的方式，对工程实际问题进行力学分析、实践和虚拟仿真等教学活动，加深学生对抽象问题的认知和理解，激发学生的创新思维，提高学生的实践能力。 例如，1851年法国科学家利用傅科摆证明科氏加速度对单摆运动偏转的影响，由于摆长长达67 米，无法通过实验实现，学生缺少直观的认识。可以通过数值软件MATLAB 或者有限元软件实现上述实验，对比在赤道和两极单摆的偏转情况，发现赤道不会偏转而两极发生大幅偏转，让学生直观看到科氏加速度的影响，进一步培养学生的创新思维。 因此，创新教学模式，使用多元化的教学手段，扩充教学资源、改进教学方法，更直观地展示求解理论力学问题的思想和方法，激发学生发现和探索问题的欲望，培养学生科学思维与素养。

在教学过程中，鼓励学生参加创新大赛和创新创业项目，进行创新设计与实践，解决其中的力学问题，撰写总结报告，培养学生的综合素质，可在实践中培养学生的创新思维。 例如，第三届周培源力学竞赛真题中，填空题中考查了海洋环流、科氏加速度与环流发生地点的纬度和环流周期的关系。此问题综合性强，既需要学生对海洋环流有一定的认识，又需要深刻理解科里奥利现象。 学生求解时首先需考虑海洋环流是由科氏惯性力引起，在南北半球环流稳定时，旋涡形成的方向是相反的，可判断在南半球海洋环流逆时针转动；再借助科氏惯性力在方向分量提供向心力的投影方程建立与纬度之间的联系。这也启示我们在教学中，应多注重提升学生的知识广度，以赛促教，设计有针对性的课程内容，结合先进的教学呈现形式，将通识教育和专业教育贯通，使知识、能力、素质有机融合，培养学生发散思维意识，形成解决复杂问题的综合能力和高级思维。

3 结合教学内容，提升学生的创新意识

在运动学中，通过不同角度研究点的运动问题，将点的绝对运动分解为相对和牵连运动。多角度看问题，将复杂问题简单化，可启发学生对知识的多角度透视，发展求异、发散和逆向思维，更好地激发学生的创新意识。 培养学生变换思维角度，形成多样化的思维方式，不断打破思维定式，探寻解决问题的新方法，培养学生多角度看问题的习惯。

科氏加速度的本质是当点的牵连运动是定轴转动时，产生的一种由于动参系的转动与动点相对动参运动相互耦合引起的附加加速度。坐标系旋转时，考虑一个动点的加速度，等于牵连加速度与相对加速度和科氏加速度的矢量和。同一个动点的绝对运动，当参考系运动不同时分解的结果也截然不同。 法国工程师、数学家科里奥利（1792-1843）首先描述了这种加速度及其对应的科里奥利力，并用数学公式表示出来，认识它对很多学科研究是极其重要的。我国地处北半球，物体在地面上运动，由于地球自转受到偏向力作用而自行向右偏转，产生落体偏东现象。 我们在日常生活中从未感觉到科氏加速度的存在，因为地转偏向力很小，其效应被其他作用力的效应所掩盖。 地转偏向力的效应只有在长时间累积的条件下，才容易察觉。北半球河水在地转偏向力作用下，对右侧冲刷甚于左岸，长期积累的结果，右岸比较陡峭。因此，通过这些内容的融入，教育学生留心生活的中的“小学问”，通过不断积累，很可能会发现“大学问”；所有的成功都是靠平时积累，才会发生量变到质变的突破，干任何事都要持之以恒，终能有所收获。 因此，提高学生的创新能力，需要不断寻找增加教学过程趣味性和实用性的方法技巧，润物细无声，激发学生学习理论力学的热情，增强学生对理论力学课程的获得感。

4 结语

尽管慕课、 翻转课堂等教学模式的改革推动了理论力学教学内容的革新，但是在提升学业挑战度、增加课程难度、 拓展课程深度方面还有待进一步开展教学内容“内涵式”的教学改革。针对理论力学的经典知识，以科氏加速度问题为例，阐明了理论力学知识体系对数学逻辑思维培养的重要作用，结合多元化教学手段和教学内容嵌入，构建经典知识与创新意识培养融合的知识体系，潜移默化地培养本科生发现问题、分析问题、解决问题的应变能力和持续创新能力，提升学生的综合能力。