翼型印刷电路板式换热器内流动与换热特性

刘妍君 邵应娟 钟文琪

(东南大学能源热转换及其过程测控教育部重点实验室，南京 210096)

超临界二氧化碳(S-CO2)布雷顿循环系统被认为是一种具有广阔应用前景的能量转换系统，并受到学者们的大量关注.CO2的临界条件低(7.38 MPa，31.1 ℃)，其在临界点以上时具有能量密度大、传热效率高[1]、压缩性好、对应发电设备尺寸小[2]、性能稳定、对金属腐蚀性弱等突出优势，非常适合作为特殊环境下的循环工质.与蒸汽循环发电系统相比，以S-CO2为工质的闭式布雷顿循环燃煤发电系统在中高温状态能够提供更高的效率和功率密度，仅在 620～650 ℃时，其理论发电效率即可达到50%以上[3-4].

换热器是影响S-CO2布雷顿循环效率的关键设备，高效紧凑的换热器才能充分发挥S-CO2布雷顿循环的优势.印刷电路板式换热器(PCHE)因其紧凑、高效、耐高温高压的特点成为S-CO2布雷顿循环系统中换热器的不二选择，当前国内外相关研究已取得不少理论和实物成果，近几年的成功应用也证明了PCHE在极端工作条件下运行良好[5-6].

近年来，对不同型式PCHE的研究取得了较理想的成果[7].Meshram等[8]在湍流状态下对不同结构的直通道PCHE和Z型通道PCHE的换热及流动进行模拟并得出结论，通道直径和雷诺数对总换热系数有显著影响，大转折角和小节距的Z型通道PCHE有着更好的性能，并且运用一维模型发现在相同热负荷下，Z型通道PCHE的尺寸比直通道PCHE小.Tsuzuki等[9]首先提出一种新型的S型翅片非连续PCHE，与Z型PCHE对比发现，新型S型PCHE在与Z型PCHE的换热性能相同时，前者压降仅为后者的1/5，其原因在于S型PCHE中流体速度分布更均匀，消除了Z型通道PCHE中的逆流和漩涡.Kim等[10]首先提出了一种新型的翼型PCHE，并与Z型通道PCHE进行数值模拟比较发现，翼型PCHE拥有与Z型相同的换热性能，但是压降是后者的1/12.

翼型PCHE因其较强的换热能力和低压降而受到广泛关注.Shi等[11]探究S-CO2和熔融盐在翼型PCHE中的换热及摩擦，发现较高的进口温度会降低S-CO2的换热性能，并提出了努塞尔数和摩擦因子的关联式.付康等[12]对不同雷诺数情况下的PCHE进行数值模拟计算，结果表明雷诺数增大，流体湍动度加强，摩擦系数增加，压力损失变大，同时努塞尔数增加，换热性能提升.

目前对于翼型PCHE的研究集中于超临界液化天然气(LNG)和超临界氮气，以超临界二氧化碳为工质的研究较多，但经验式不足并且准确性有待考察.此外，对于S-CO2布雷顿发电系统中大型 PCHE换热器的研究很少，对于较高参数的高温回热器研究更为缺乏.

本文针对S-CO2布雷顿循环燃煤系统中的高温回热器[13]，基于一种已经得到的翼型PCHE结构，采用数值模拟的方法对翼型PCHE中S-CO2的流动与换热进行研究，对质量流量、进口温度和出口压力这几种关键性因素对PCHE流动与换热特性影响规律进行探究，并拟合了努塞尔数和范宁摩擦因子的关联式，将雷诺数范围由0～6×104扩展到105，为PCHE在燃煤S-CO2循环系统中的应用提供可靠的理论和借鉴意义.

1 数值方法

1.1 几何模型及边界条件

本文采用如图 1所示的翼型PCHE模型用于数值研究[14-16].模型包括一个冷流体通道、一个热流体通道以及流体之间用于换热的固体部分，冷流体和热流体流道的深度均为0.4 mm，固体换热部分的深度为0.7 mm(见图2).冷、热流体的流道均包含2排完整的翼型翅片，其中每排有10个翼型翅片.为了流体进入换热区域前可以得到发展，并且在出口处避免回流，在流体进入核心换热部分之前和离开换热部分之后，均设置一段发展段[17].翼型翅片的长度为6 mm，型号为NACA0020.

图1 模型示意图(单位：mm)

图2 边界条件示意图(单位：mm)

经研究通道内翼型翅片不同的排列布局方式对印刷电路板式换热器热工水力性能的影响，得到适用于S-CO2布雷顿循环系统中的高温回热器的最佳布置方式：翅片之间的水平距离为12 mm，垂直距离为3.6 mm，交错距离为6 mm，见图 3.在本文的研究中将采用这一翼型翅片布置方式.

图3 翼型翅片布置示意图(单位：mm)

S-CO2作为工质，其物性参数来源于NIST数据库REFPROP.合金和不锈钢由于适用于极端温度和压力条件而被认为是PCHE的良好材料，选择316不锈钢用于PCHE的固体区域.

表1展示了边界条件的设定，为减少网格数量，模型中流道的深度为实际流道深度的1/2，因此上、下壁面设置为对称边界；为模拟多排翅片的流动与传热现象，左、右壁面设置为周期边界，流体进口设置为质量流量进口，出口设置为压力出口，流体与固体的换热壁面设置为耦合，发展段壁面设置为绝热边界.本文数值模拟研究采用李平姣等[13]所设计的燃煤布雷顿循环系统中的工况参数：冷流体入口温度Tin,c为354.69 K，出口压力pout,c为30.35 MPa；热流体的入口温度Tin,h为512.92 K，出口压力pout,h为7.7 MPa；热流体与冷流体的质量流量之比为1∶0.67.在分析进口温度及出口压力的影响时，冷流体质量流量mc均设为3.8 g/s，热流体的质量流量mh设为5.7 g/s.

表1 边界条件设定

1.2 网格划分及网格无关性

采用ICEM CFD软件进行模型构建及网格划分，计算结果对网格数量及网格质量有很大的依赖性，对流固耦合壁面处的网格进行加密以划分边界层网格，边界层网格共3层，第1层网格的高度设为0.03，之后以1.2的比率增长.

对于翼型PCHE划分10个网格数量不同的网格，在冷流体雷诺数为104的工况下进行网格无关性验证，以冷流体出口温度Tout,c、热流体出口温度Tout,h为监测指标，从图4可以发现在网格数量达到7.9×106的时候，出口温度的变化不超过1%，符合网格无关性要求.因此采用网格数量为7.9×106的网格进行模拟计算.

图4 网格无关性验证

1.3 计算方法及数值有效性

本文中的各个工况均处于湍流状态，采用雷诺平均法(RNS)求解控制方程.有学者对以S-CO2为工质的PCHE进行实验和模拟研究，发现采用剪切应力输运(SST)k-ω模型获得的压降比实验测试高40%，采用标准k-ε模型时数值模拟与实验数据吻合良好[6].因此本文选择标准k-ε模型使得方程组封闭.本文使用压力耦合方程组的半隐式(SIMPLE)方法对压力和速度进行耦合，采用Least Squares Cell Based方法对变量梯度进行求解，采用二阶迎风格式对各项进行离散.能量方程残差项的收敛标准为10-9，其余各项的收敛标准为10-6.

将Kim等[16]的计算结果作为参考来验证模型有效性.欧拉数Eu的参考值为1.0，本文计算结果为0.968，误差为3.2%；努塞尔数Nu的参考值为89，本文计算结果为92.8，误差为4.3%，因此最大误差为4.3%，认为上述计算方法有效.

1.4 数据处理

流体的平均速度v计算式如下：

(1)

式中，m为流体的质量流量，kg/s；ρ为流体的平均密度，kg/m3；A为流道的平均流通横截面积，m2，计算式为

(2)

式中，V为计算平均流通面积所选取的体积；L为计算平均流通面积所选取的长度.

流体平均雷诺数计算方法如下：

(3)

式中，μ为流体的平均动力黏度，Pa·s；Dh为水力直径，m.

范宁摩擦因子f可用于流体流动性能的评价，其值越小，表示流体流动性能越好，其定义式为

(4)

式中，Δp为流体进出口的压力差值，即压降，Pa；Lch为流体流经的长度，m.

无量纲因子努塞尔数Nu常用于翼型PCHE换热性能的评价[15]，Nu值越大，表示对流换热的强度越大，PCHE的换热性能越好.Nu计算式为

(5)

式中，λ为流体的导热系数，W/(m·K)；h为流体与固体之间的换热系数，W/(m2·K)，计算方法为

(6)

式中，q为热流密度，W/m2；Tw为流固耦合壁面的温度，K；Tb为流体的平均温度，K.

PEC常作为换热器性能的评价指标，其计算方法[18]如下：

(7)

本文采用Nu/f1/3对换热器的综合性能进行评价.另外，冷流体和热流体的进出口压力差值分别用ΔPc、ΔPh表示，冷流体和热流体的范宁摩擦因子分别用fc、fh表示，冷流体和热流体的努塞尔数分别用Nuc、Nuh表示.

2 结果与讨论

2.1 质量流量的影响

本节在冷流体质量流量为1.27～10.20 g/s，对应雷诺数为1×104～8×104的范围内，研究质量流量对S-CO2在翼型PCHE中的流动及换热特性的影响.图5(a)为流体压降Δp与流体范宁摩擦因子f的变化趋势，质量流量增大，流体流速增大，湍流强度增强，因此压力损失增加.同时可以发现，热流体压力损失一直高于冷流体，在冷流体进口流量为6.36 g/s时，热流体压降已达到进口压力的2%，若控制压降为进口压力的0.5%，冷流体质量流量应为2.7 g/s.

随质量流量增加，冷流体和热流体的范宁摩擦因子都呈下降的趋势.由式(4)可知，范宁摩擦因子与压降、流体平均密度和流体流速有关，虽然流体的压降随着质量流量的增大而增加，但同时流体平均速度显著提升，导致范宁摩擦因子逐渐减小.并且随着质量流量增加，范宁摩擦因子的变化曲线趋于平缓[19]，冷流体和热流体的范宁摩擦因子将分别稳定在0.006 0和0.004 7附近.范宁摩擦因子的变化表明PCHE内流体流动性能随着流体质量流量的增加而提升，但是提升效果逐渐减弱.

图5(b)为不同质量流量下的流体出口温度和努塞尔数的变化曲线.提高质量流量后，流体进口与出口的温度差值越来越小.冷流体努塞尔数从59不断增加到293，热流体努塞尔数从113不断增加到581.努塞尔数的提高表征了PCHE换热性能的提升，究其原因，大质量流量下，流体扰动程度加强，热边界层变薄，对流换热效果加强.

(a)Δp和f随mc的变化曲线

图5(c)显示了Nu/f1/3随质量流量的变化规律，冷流体质量流量从1.27 g/s提高到10.20 g/s，Nu/f1/3的值逐渐增大，其值在冷流体中从274增加到1 617，在热流体中从612增加到3 454，计算发现PCHE的综合性能提升了4.6倍.

由上述可知，在达到出口温度要求和压降要求的条件下，适当增加质量流量有利于换热器的高性能运行.但同时要注意到，质量流量增加对于综合性能的提升效果会逐渐减弱，并且在冷流体进口流量为6.36 g/s时，热流体压降已经达到进口压力的2%.

2.2 流体进口温度的影响

本节在334.69～374.69 K的冷流体进口温度范围和492.92～532.92 K的热流体进口温度范围内，研究流体进口温度对S-CO2在翼型PCHE中流动与换热特性的影响.

图6(a)和(c)反映了不同进口温度下的流体压降，进口温度提高后，流体的黏度和密度有所下降.冷流体进口温度提高后，其密度下降18.7%，黏度下降29.2%，平均速度提高了23%，物性参数改变的共同作用使得提高温度后，流体在流道中的流速增加，进而引起压力损失的增加.图中还反映了范宁摩擦因子随流体温度的变化趋势，改变流体进口温度对范宁摩擦因子的影响较小，在6%以内.

图6(b)和(d)显示了努塞尔数的变化曲线.提高冷流体进口温度后，冷流体努塞尔数的值从119.5提高到142.7，提高了19%.这是因为努塞尔数受对流换热和导热的共同影响，一方面对流换热效果增强，壁面与流体的温度差由52 K降低到41 K，另一方面冷流体导热系数减小了18.7%.而热流体努塞尔数的值受冷流体进口温度的影响较小.提高热流体进口温度后，冷流体努塞尔数值从266.5降低到261.3，降低了2%，热流体努塞尔数的值从271.5降低到256.9，降低了5.4%.可以发现改变冷流体温度对于换热性能的影响更大.

同时考虑传热能力和流动阻力2方面，得到Nu/f1/3随流体进口温度的变化曲线图，见图6(b)和(d).冷流体进口温度提高40 K后，冷流体Nu/f1/3的值明显增加，从615.4增加到750.6，冷流体综合性能提高了22%；热流体Nu/f1/3的值有小幅下降，从1 540.7减小到1 491.9，减小3%.提高热流体进口温度不利于PCHE的综合性能提升，冷流体Nu/f1/3的值从686.9减小到682.8，减小0.6%；热流体Nu/f1/3的值从1 540.7减小到1 491.9，减小3%.因此，采用较高的冷流体进口温度和降低的热流体进口温度可以达到更高的综合性能，并且相比来说，改变冷流体温度带来的影响比热流体更大.

(a)Δp和f随Tin,c的变化曲线

2.3 流体出口压力的影响

本节在28.75～31.95 MPa的冷流体出口压力范围和7.7～9.5 MPa的热流体压力范围内探究流体出口压力的影响.

图7(a)和(c)为压降随流体出口压力的变化曲线.提高冷流体出口压力后，冷流体压降降低，热流体压降增加，变化幅度分别为5.2%、0.2%.提高热流体出口压力后，冷流体压降几乎不变，热流体压降下降20%.原因在于，在本文的压力范围内，密度随压力的提升而增加，进而流体速度降低，冷流体压力提高后，其速度降低了5%，热流体压力提高后，其速度降低了19.5%，因此流体流动时的摩擦减小.以上还表明一侧的流体压力变化引起的另一侧流体压降变化不大，因为换热量随压力的变化不明显，冷流体压力提升后，换热量减少了0.6%，热流体压力提升后，换热量增加了1.3%，而另一侧流体只能通过换热被影响.

如图7(a)和(c)展示了范宁摩擦因子随流体出口压力的变化，随着冷流体出口压力的提升，冷流体和热流体的范宁摩擦因子都逐渐增大，增幅分别为0.04%和0.1%.热流体出口压力增加后，冷流体范宁摩擦因子提高了0.15%，热流体的范宁摩擦因子降低了0.4%.以上表明压力对于范宁摩擦因子的影响较小.

流体努塞尔数随流体出口压力的变化曲线如图7(b)和(d)所示.提高冷流体出口压力后，冷流体的努塞尔数有明显的下降，从136.3降低到127.8，降低了6%.提高热流体出口压力后，冷、热流体的努塞尔数都没有明显变化.

同时考虑流动与换热特性，还得到如图7(b)和(d)所示的Nu/f1/3的变化曲线.提高冷流体压力后，热流体的Nu/f1/3值无明显变化，冷流体的Nu/f1/3值由709降低到664，降低了6%，即综合性能降低.改变热流体出口压力后，Nu/f1/3值变化不大.

(a)Δp和f随pout,c的变化曲线

由上述可知，采用较高的冷流体出口压力会增加流体的压降，冷流体综合性能也会降低6%；采用9.5 MPa热流体出口压力时，可以在保持换热器性能的同时减少20%的压力损失.

2.4 流动和传热关联式

Nu和f的关联式对于PCHE的设计和优化至关重要[20]，当下对于翼型PCHE内的流动传热关联式较为缺乏.本文基于以上针对作为燃煤布雷顿S-CO2循环系统内的高温回热器的多种运行工况流动传热数值模拟结果，计算得到相应的平均雷诺数、范宁摩擦因子和努塞尔数，拟合得到如下新的流动和传热关联式[21]，最终获得的准则关联式能够在较宽的雷诺数范围内具有适用性：

f=0.139 54Re-0.284 05104≤Re≤105

(8)

Nu=0.022 82Re0.809 4Pr0.475 62104≤Re≤105

(9)

为确定流动关联式的准确性，将其与数值模拟结果计算的范宁摩擦系数和Filonenko[22]的关联式预测值进行对比，结果如图8(a)所示.Filonenko关联式对范宁摩擦因子有一定的预测效果，但仍存在一定误差，其相对误差均在±15%之外.本文对于模拟结果拟合得到的流动关联式对范宁摩擦因子的预测精度较好，大部分范宁摩擦因子的误差在2%以内，最大误差为6%.

(a)f模拟值与各关联式对比

图8(b)所示为数值模拟结果计算的努塞尔数与Gnielinski[23]、Dittus-Boelter[24]的关联式预测值的对比图.其中Gnielinski关联式的预测效果最好，但仍存在18%的误差，模拟结果与关联式的误差来自于PCHE的结构差异，流体在翼型PCHE受到强烈的扰动，换热效果增强.本文对于模拟结果拟合得到的传热关联式与模拟值之间的误差最大为2.84%.

3 结论

1)冷流体质量流量从1.27 g/s提高到10.20 g/s，PCHE综合性能提升4.6倍.同时较高的质量流量下流体压降也增加，在冷流体进口流量为6.36 g/s时，热流体压降已经达到进口压力的2%.

2)在334.69～374.69 K的冷流体进口温度范围和492.92～532.92 K的热流体进口温度范围内，温度对范宁摩擦因子f的影响在6%以内.冷流体进口温度提高40 K后，冷流体综合性能提高22%，并且相比于改变热流体温度，改变冷流体温度对于综合性能的影响更大.

3)采用9.5 MPa的热流体出口压力与采用7.7 MPa的热流体出口压力相比，可以在保持换热器性能的同时减少20%的压力损失.

4)针对S-CO2布雷顿循环燃煤系统中的高温回热器[13]，提出S-CO2在翼型PCHE中新的流动和传热关联式.