某型无人机机翼预埋骨架拓扑优化设计

沈浩杰，夏 杨，陈 刚

(南京模拟技术研究所，江苏 南京 210016)

1 引言

机翼为固定翼无人机主承力部件。随着无人机对机动性要求越来越高，机翼承载能力与抗变形能力要求提升。机翼结构优化设计为无人机结构设计关键技术，尤其是机翼机身连接结构设计。

拓扑优化设计在优化设计空间中寻求结构的最优拓扑结构，该拓扑形状能够将材料利用率最大化，进而获得最优材料分布；从力学角度出发，该拓扑结构反应了设计空间的最佳传力路径。

某型无人机机翼采用矩形梁式结构，矩形梁中央翼段预埋金属骨架。机翼通过螺钉与机身进行连接，连接孔通过金属骨架相联系。金属骨架使中央翼的整体刚度与机翼机身连接的可靠性得到提升。机翼所受载荷中，部分弯矩载荷在中央翼段自平衡；剪力载荷通过连接螺栓传递至机身；扭矩载荷通过前后螺栓载荷差传递至机身。设计要求为预埋骨架最大应力小于选用材料的屈服强度，机翼整体变形小于56mm。

预埋骨架的拓扑优化问题属于连续体结构拓扑优化问题。较成熟的连续体结构拓扑优化方法[1-8]包括均匀化方法、变密度方法和渐进结构优化方法等。本文采用Hypermesh商用有限元分析软件中的Optistruct模块与变密度方法对机翼预埋骨架进行拓扑优化，同时兼顾翼身连接方式特点对拓扑结构进行调整。

2 结构模型

机翼预埋骨架原结构如图1所示。

图1 机翼预埋骨架原结构

中央翼包括机翼蒙皮、矩形梁、翼根加强肋、预埋骨架与预埋泡沫、翼身连接垫块。其中，预埋骨架的拓扑优化设计区域位于中央翼矩形梁内，尺寸为280mm×230mm×40mm，介于左右翼根加强肋间，如图2所示。

图2 中央翼结构示意图

3 结构有限元建模

3.1 结构有限元模型

根据中央翼结构的受力特点：对称结构受到对称载荷，故简化选取二分之一模型进行建模，如图所示。结构坐标系中，中央翼的弦长方向为X方向，展长方向为Y方向，Z方向垂直于XY平面。

选用Hypermesh商用有限元软件对结构进行建模。其中，矩形梁与翼根加强肋选用Shell单元模拟，拓扑优化空间与翼身接头选用Solid单元模拟。各结构之间通过共节点方式连接，简化翼身接头内部螺钉与垫块的接触，亦进行共节点绑定，有限元模型如图3所示。

图3 中央翼有限元模型

3.2 结构材料

中央翼所用材料与属性清单列于下表：

表1 中央翼材料明细表

机翼整体采用厚度T700碳纤维正交编织布预浸料与T800碳纤维单向预浸料铺贴。

3.3 模型约束与载荷

图4为中央翼段约束与加载情况。对称面施加Y向对称约束，包括蒙皮、矩形梁与骨架优化区。三个翼身接头下表面施加Z向约束，前翼身接头下表面施加X方向约束。中央翼外侧端面受到外段机翼的载荷。根据机翼整体有限元模型计算结果，施加在中央翼外侧端面，如图5所示。模型载荷汇总于表2。

图4 中央翼结构约束与载荷示意图

图5 模型加载区域示意图

表2 模型载荷汇总表

4 建立优化问题

本优化设计的目的是获得机翼预埋骨架的拓扑结构，并且在满足机翼设计要求条件下使结构重量最轻。采用Hypermesh商用有限元分析软件中的Optistruct模块进行拓扑优化。优化对象为预埋骨架优化区域，如图6所示；拓扑优化采用变密度方法，为骨架优化区域内的各个单元的密度值；约束条件包括强度约束与变形约束；优化目标为机翼预埋骨架的容积率最小，目标函数为优化区域的单元容积率的总和，公式如下。其中，单元容积率为单元体积与单元密度值的乘积。优化问题表示如下

(1)

其中，Vf为优化区域的总容积率，Ve为单元体积，ρe为单元密度，n为优化区域单元数目，σ为应力，X为强度，Dis与Disc分别为结构位移与结构临界位移。

图6 预埋骨架优化区域

本优化的应力约束值为400MPa，位移约束位置在图3中用圆圈表示，参考位置临界变形值为0.8mm，该变形值从机翼整体有限元中提取。

4.1 初步优化结果与分析

Optistruct经过18次计算迭代后，满足收敛条件，给出优化设计结果，如图7为骨架优化区域的单元密度分布云图。选取0.8为临界单元密度值，即过滤小于单元密度小于0.8的单元。0为中央翼整体的变形云图与骨架优化区域的应力云图。

图7 骨架优化区域单元密度分布云图

图9 中央翼骨架优化区域应力云图

从优化结果中可以看出，结构材料向中后接头区域集中，高度方向向中央翼上下位置集中。这是由于机翼存在一定后掠角，结构传力具有“后部加载，前部卸载”的特征。同时，机翼承受弯矩时，由结构最大高度处的材料承载，结构材料利用率最佳。

但拓扑优化结果厚度尺寸较薄，近似片状结构，工艺成型困难。若按照工艺约束对结构进行调整，结构重量增加较大，无法发挥拓扑优化技术对结构减重的作用。需要对结构有限元模型进行合理地调整。

4.2 有限元模型调整

机翼机身通过三个接头进行连接，预埋骨架对连接结构进行加强；同时，接头位置限制了骨架优化区域。原预埋骨架方案采用三梁结构，主要由中梁与后梁承载，如图1所示。参考该结构有限元模型，结构的对称面选择三个位置进行约束，结构参与区的材料将在拓扑优化过程中降低密度。其中，对称面前后梁位置进行约束，另一个约束位置选择介于前梁与后梁之间，模型的约束情况见0。

图10 调整后中央翼有限元模型

4.3 调整后优化结果分析

0为拓扑优化结果，亦选取临界单元密度值0.8。与初步优化结果相同，拓扑结构亦向中、后接头间区域集中。不同的是，因为仅约束了中后部两个局部位置，在对称面附近，约束位置间形成了一个明显的参与区；拓扑结构向中、后梁传力路线集中，形成了中梁与后梁结构。可根据机加工艺性要求，对中、后梁的尺寸进行设计。

图11 结构调整后拓扑优化结果

4.3.1 约束位置分析

通过改变中梁对称面约束位置，共计算了六种约束条件下的骨架优化区域的拓扑结构，如0所示，中梁约束从靠近后梁位置向前梁逐渐移动，直至于前梁位置重合(f)。移动过程中，约束位置直接改变了参与区的大小：当中梁的对称面约束位置向后梁移动时，参与区面积将变小，逐渐接近模型调整前的拓扑优化结果；当中梁的对称面约束位置向前梁移动时，参与区面积变大。经过拓扑优化后，参与区内的单元密度接近0。

约束调整过程中，中接头均为重要传力节点。相比较，前梁与前接头的承载较小，对应拓扑结构较弱，基本可以忽略。除了中梁与前梁的对称面约束合二为一时，详见0(f)，前接头承担一定载荷，载荷向中接头与后梁集中。故建立中梁对称面的位置与中接头的联系，设置中梁通过中接头，能够提高总体结构的材料利用率。

通过比较得出结论，适当向前调整中梁对称面的位置，可以扩大参与区，拓扑优化结果能够在满足结构工艺性的基础上，更有效地调整优化区域的材料分布。

4.3.2 中梁角度分析

随着约束位置的调整，拓扑优化后中梁并不平行于中央翼。当约束位置接近于后梁时，如图13(a)所示，至中梁约束与至后梁约束的传力路线长度接近，参与区呈等腰三角形，中梁与对称面夹角较大，接近90°；当中梁约束位置远离后梁时，各优化结果中，中梁与对称面夹角均约为70°。故中梁的位置通过中接头，与对称面夹角定为70°。对应的拓扑优化结果如图13所示。

图13 最终拓扑优化结构

5 架结构方案与验证

根据拓扑优化结果，考虑机械加工的工艺性，对骨架结构进行调整，在相应位置开设减轻槽，具体结构如图14所示。优化前后结构重量分别为5.555kg与4.063kg，优化减重达26.9%。

图14 优化后骨架结构方案

根据优化后骨架结构方案，对机翼结构的强度与变形情况进行评估。

在设计过载下，骨架的应力分布与变形如图15与图16所示，最大应力为742MPa，小于高强钢屈服强度835MPa。机翼整体变形如图17所示，最大变形为54.08mm，小于机翼整体变形56mm要求。综上，预埋骨架结构优化设计结果满足设计要求。

图15 优化后骨架应力云图

图16 优化后骨架变形云图

图17 骨架优化后机翼整体变形云图

6 结论

1)本文选取中央翼加强肋间矩形梁内部为拓扑优化设计空间，对预埋金属骨架进行拓扑优化设计；

2)通过传力路径分析，结合拓扑优化初步结果，对优化模型中的中梁对称面约束位置与中梁角度进行分析，确定中梁通过翼身连接中接头，中梁与机翼对称面夹角70°；

3)拓扑优化后结构重量较原结构下降26.9%，且满足机翼整体结构设计要求。