简单重复，无穷奥妙

蒋海笑

[摘 要]发现规律是综合实践性较强的数学内容，需要学生通过观察分析概括所发现的规律。具体来说，可通过游戏引入，感受规律;交流反馈，表达规律;高层拓展，运算规律。

[关键词]找规律;感受;表达;运用;小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2022）05-0060-03

北师大版教材第四册第84、 85页编排的是“找规律”内容，教学目标主要是激活学生的生活经验，指引学生在“感触规律—展现规律—应用规律—编造规律”的四部曲中积累基本的操作活动经验，初步意识到数学建模对解决问题的帮助;引导学生在发现、描述多次重复排列的物品或者图案的排列规律时，能够描述清晰;初步训练学生通过对不同事物所展现的同一规律的类比归纳，概括出其本质的统一性，并能用恰当的语言表述规律的形态，形成符号语言意识，并会用数学符号记录和刻画规律本身;引导学生在经历观察、思考、描述等理论化和学科化的过程中，感受排列规律与现实生活密不可分，感知数学在生活中的有趣应用，体验数学学习的快乐和趣味，培养学生对数学正确且积极的情感态度与价值观。

【教学片段一】游戏引入，感受规律

第一轮：记防护口罩顺序

师：老师手上提着两摞防护口罩，有N95也有普通医用口罩。谁能在规定的时间内记住这摞防护口罩的排列情况，谁就是智者。

（课件闪现一串杂乱排列的防护口罩，让学生观察并尝试记住排列次序）

师：哪位同学能够将你记住的防护口罩类型从前到后描述一遍？

师：能准确记住这摞防护口罩先后次序的人寥寥无几。我们再赛一场。（课件闪现一串规律排列的防护口罩）

师：请记住的同学高举你的左手，让老师看见你的自信。

师：老师发现准确记住第二摞防护口罩的同学人数暴增，难道是大家瞬间打通了任督二脉，突然开窍了吗？

师：显然，大家的智商没有瞬间提高，只是因为第二摞防护口罩的排列是有规律可循的，所以记忆起来更加轻松。（首轮赛事收官，学生意犹未尽）

第二轮：记马克笔顺序

师：我们再赛一场，本轮比赛老师修改一下玩法，男女生分组进行对抗赛。

师：这有两盒马克笔，有红、蓝两色，包装数量各不相同，第一盒有17枝，第二盒有21枝。男女生各选一盒马克笔，然后试图记住马克笔的颜色排列次序，看哪一组能最快记住，先记住者获胜。

（学生自选一盒马克笔后，课件呈现两盒颜色摆放次序不同的马克笔，男女生分组对垒）

师：为什么选择马克笔数量多的那组反而取胜？

生1：因为那盒马克笔的颜色排列有规律。（如图1）

师：凡是排列有规律可循的，即使数量再多，也容易被记住。

第三轮：说手机品牌顺序

师：老师这还有两排手机，既有华为手机，也有苹果手机。你们觉得哪一排的手机品牌的先后次序更好记？

生2：第二排。因为有规律可循。

（教师把第二排的手机投影到电子白板上，如图2）

师：说出第16个是什么品牌的手机。

生3：苹果手机。因为它的品牌陈放次序是有规律可循的。

【设计意图：利用竞赛唤醒学生的生活经验，让学生对所学知识产生浓厚兴趣;通过核算积分的形式让学生乐于接受挑战，主动思考，积极应对，始终保持参与热度，在不知不觉中初步感知到规律的存在。在竞赛的刺激下，学生清醒地意识到，有规律的排列比杂乱无章的排列更容易记住，要想快速记住，必须找到排列规律。同时，从时下的流行元素中选择口罩、马克笔、手机来帮助学生建立丰富的直观模型，让学生在对不同事物摆放顺序的记忆中体会重复的奥妙所在，这些感性的素材能够最大限度地激发学生的学习兴趣。

这一环节的三个实验操作活动，不是简单的重复和叠加，而是富有层次性和逻辑性的，一步步引发学生的思维跃升。第一个实验是让学生记住两摞口罩的排列顺序，让学生初步感知有规律的排列比无规律的排列更好记忆，或者说有规律的排列具有记忆的特殊编码;第二个实验是让学生记住一定数量的马克笔的排列顺序，不仅有有规律和无规律之别，还有数量之差，学生从中发现有规律的排列记忆效率大大高于無规律的排列;最后一个实验，则将有规律的排列延伸至无限，并引导学生发现有规律的排列可以根据规律推测出任何一个位置的元素，而无规律的排列则不能，即无规律的排列只能确定眼前的有限数量。】

【教学片段二】交流反馈，表达规律

师：今天“记忆闯关”的游戏到此为止，在刚才的竞赛中，同学们发现上述三组物品的摆放次序都是有规律可循的。（课件出示主题图，略）

（一）认识规律

1.描述防护口罩的排列规律

师：防护口罩的排列规律到底是怎样的，谁来具体陈述一下？

生1：防护口罩的排列规律是一个N95、一个普通医用口罩、一个N95、一个普通医用口罩。

师：简单地说，就是N95、普通口罩、N95、普通口罩、N95、普通口罩……

师：如果将口罩一直码放下去，有尽头吗？

生2：无休止。

师：怎么办？

生3：用省略号来表示。

师：此处省略号省略的内容是什么？

生4：省略的是后面排列的防护口罩。

师：同学们发现口罩的排列规律是一个N95、一个普通医用口罩不断地怎样出现？

生5：重复出现。（板书：重复出现）

师：是的，防护口罩就是以“一个N95、一个普通医用口罩”为一组不断地重复出现。

（教师一边说一边演示课件）

师：谁能模仿老师的做法，完整描述口罩是如何排列的？

生6：口罩是按照“一个N95、一个普通医用口罩”为一组不断地重复出现的。

2.描述马克笔的排列规律

师：马克笔的排列又有怎样的内在规律呢？每个人先独立思考，然后组内交流探究，最后汇报展示。

师：马克笔的排列规律也是在对某一组进行不断重复。是哪几枝马克笔在不断地重复出现呢？

生7：红、红、蓝。

师：除了颜色排列上存在规律，还有其他发现吗？

师：型号上有怎样的规律？（小号、小号、大号）

师：怎样描述更加简练呢？

3.描述品牌手机的排列规律

师：不同品牌手机的排列又有怎样的规律呢？

【设计意图：通过指引学生观察、发现、描述规律，培养学生的观察、分析、归纳能力以及概括表达能力，这些能力都是综合性的。在一个完整连贯的活动中将学生的上述能力训练到位，学生能把直观感性的规律转化为形象理性的思维，强调逻辑性和分组归类，为后面利用规律进行数学运算打好基础，同时学生的领悟力和数学转化能力也得到了提升。特别是引导学生发现“同一盒马克笔中，可按照颜色排列和型号排列，将不同的规律交融在一起”，能够培养其发散思维。

当学生熟知排列规律的区别后，回归到第一个实验，让初步感知的排列规律具体化。第一个实验中学生只知第二堆口罩的排列有规律，但不知道具体的规律是什么，更不知道该如何描述规律，即用标准的数学语言来表述。在该环节中，要让学生学会规范表述。学生尝试对三个实验的排列规律进行表达后，教师要优化并提炼出最佳表述。其中，学生通过对马克笔的排列规律的表述，进一步发现马克笔的排列规律可以从两个角度去观察，一是型号，二是颜色。在不同的参照标准下，描述的规律会不一样。对同一事物在不同参照标准下进行表述的锤炼，正是对数学语言的多元化重构。】

（二）表示规律

师：说一说，你想用什么符号记录规律？

师：任选一组有规律排列的物品，自选符号记录。

（板书：文字、图标、色彩、数字、字母）

【设计意图：让学生经历从生活现象到数学知识转型升级的过程，让他们用自己心仪的符号来刻画规律，进行数学化处理，能充分挖掘他们的智慧，激发他们的创造力，而学生对自己创造的记录法也会印象深刻，终生难忘。这种自我创造的知识比任何灌输的知识都牢靠。自创表示规律的方法，就是一个“符号化、数学化”的认知层次提升的过程，数形结合思想在无形中得到渗透。】

（三）概括规律

师：这些规律有什么相同之处？（小组合作探究，交流反馈，并集中汇报展示）

生：都有一个基础单元组不断重复。

师：德国的科学家开普勒有句名言，“数学就是在变化莫测中找到一个恒量。”

【设计意图：通过组内交流互动，学生的表达水平和团队意识得到提高，推理和概括能力也在无形中得到提升。尤其是引用科学家的话，把数学知识的文化性推向一个高峰。】

【教学片段三】高层拓展，运算规律

第一关：演一演

跟着老师一起做：听口令行事——咚、恰、恰。

配合动作：摆手、踢腿、踢腿。

（让学生试图用不同的肢体动作或声音表演这些有规律的节拍）

第二关：填一填（呈现几组有规律摆放的物品、文字、图形、数字、符号）

下图的括号中该填什么？

AABBAABB（）

★○○★○○★○○★○○（）

第三关：拓展延伸

（1）OΔOΔOΔ……照此规律排下去，第15个图案是什么？

（2）123423413412_______

【设计意图：盘旋上升、拾级而上的练习题，真正做到了“照顾学生的个体差异”及分层教学;丰富了规律的内涵，扩大了规律的外延，避免学生狭隘地认为规律只存在于排列的物品或有形的文字图案中，使其意识到规律还可以存在于无形的音律和变化的肢体动作中，为后续学习做铺垫。

最簡练的数学语言永远是符号，数学符号是数学语言的精妙所在，数学规律和定律无论用哪一个国家的语言表达都冗长费解，只有翻译成数学符号才简洁明了。排列规律亦是如此。我们可以用△、○、☆等任意图形来代表不同的事物，甚至可以用字母来表示，而用字母A、B、C、D表示点和线段，一直以来也是几何的书写传统;表示无限延伸的省略号也是一种数学符号，而表示余数以及无限（极限）思想时，也是用这个符号。符号的简洁化直接带来规律的直观化，避免了许多排列规律的语言负担，因为符号本身就带有规律，包括“马克笔”那种双重标准的规律，用符号也可以轻松解决，如用A1表示大号红色，用A2表示大号蓝色，用a1表示小号红色，用a2表示小号蓝色。】

简单的重复可以制造出许多意想不到的规律。生活中不缺美，缺的是用数学的眼光来审视美，用数学的思维来解构美。我们要学会用数学的方式来创造美，让数学变成一门美妙的学科。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 郝高玲.活动引领  水到渠成：小学数学活动化教学的实施[J].名师在线，2021（25）：20-21.

[2] 茆靖.浅谈数学实践活动的作用[J].安徽教育科研，2021（25）：57-58.

[3] 巩斌斌.让数学课堂焕发“生命之绿”：浅议小学数学教学中的环保教育[J].教育实践与研究（A），2021（09）：17-19.

（责编 罗 艳）