射电日像仪和月球微波辐射计的时空一致性

连 懿，董建康，孟治国，唐天琦，平劲松，曾晓明

（1.天津师范大学地理与环境科学学院，天津 300387；2.中国科学院国家天文台，北京 100012；3.吉林大学地球探测与科学技术学院，长春 130012；4.交通运输部天津水运工程科学研究所，天津 300456）

在地基对月热辐射观测的过程中，月球浅表层的结构和成分所反映的热辐射特性与其火成活动和热演化过程直接相关.在利用明安图射电日像仪对宇宙的射电源如太阳等进行观测时，如在利用观测结果进行定标的同时开展微波热辐射测量的对月观测，并结合嫦娥卫星月球微波辐射测量所得高分辨率数据以及历史上月球微波辐射测量的低分辨率资料，则可实现射电日像仪的绝对定标，从而建立新的地基对月观测手段，为火成活动及热演化历史研究提供更为丰富的时间序列数据支撑.嫦娥1号和嫦娥2号均携带了微波辐射计，对月球的微波热辐射特性进行了长期观测，开展了大量的研究工作，如月壤厚度及反演[1-5]和月表微波亮温变化特征[6-11]等.射电日像仪的对月观测可以增加现有数据的时间分辨率，通过系统分析现有射电日像仪和嫦娥微波辐射计的数据，可以利用数值模拟方式建立一套高时空分辨率微波热辐射时空分布产品，对进一步分析月球浅表层的结构和物理化学特性以及从月球浅表层物质的热辐射特性出发研究其热演化过程和火成活动具有重要意义.

射电日像仪与微波辐射计数据的时空一致性是协同分析的前提条件.本研究从月表瞬时亮温分布模拟和亮温数据在二维瞬时坐标系的投影两方面进行研究，模拟观测时刻射电日像仪观测视场范围内的亮温分布.目前，有关特定时刻月表亮温分布的研究已有较多成果.Zheng等[12]和Chan等[13]在改进利用嫦娥1号卫星MRM数据插值绘制完成全月亮温图[13-14]的基础上，利用时角校正亮温数据使所得图像结果的表现力更为丰富.连懿等[15]利用嫦娥2号卫星丰富的MRM数据进一步实现了全月微波亮温图的绘制.但现有研究建立的定标模型均为离散的跨纬度模型，缺乏连续性，不能较好地反映月表亮温随纬度带的时变趋势.本研究首先通过建立三维月球浅表层亮温时空变化模型模拟月表亮温的时空分布，在得到全月亮温分布的基础上，对月固坐标系和观测时刻瞬时投影坐标系的转换关系进行解析，实现地基观测场景下月表亮温三维分布球面到二维瞬时投影面的精确变换，并对射电日像仪地基观测过程中的亮温分布进行数值模拟，以期为地基探月中的定标任务提供技术支撑.

1 仪器与方法

1.1 仪器介绍

微波辐射计是嫦娥系列卫星的有效载荷之一，首次采用4个频率通道（3.00、7.80、19.35和37.00 GHz）探测月表微波辐射亮温，其探测灵敏度为0.5 K，空间分辨率为35 km.嫦娥2号卫星发射成功后，通过半年的科学探测和技术实验，微波辐射计获取了大量以行星数据系统（planetary data system，PDS）标准存储的月表亮温数据.本研究选用的数据包括采样时间、采样点的经度和纬度、太阳入射角、太阳方位角、4个频率通道（3.00、7.80、19.35和37.00 GHz）的亮温数据以及嫦娥2号微波辐射计的2C级数据[13].

明安图射电日像仪（MUSER）[16]的观测站位于内蒙古自治区正镶白旗中南部.作为厘米-分米波射电日像仪，MUSER是新一代具有高时间、高空间和高频率分辨率的射电望远镜[17]，其观测波长为0.4～2.0 GHz和2～15 GHz，不同波段的空间分辨能力为2″～75″.MUSER可以基于天鹅座A或其他强辐射射电天体实现对仪器的定标，进而实现微波辐射观测.使用MUSER可以开展对月球微波热辐射的测量，预计不同波段的空间分辨率在3.8～100.0 km左右.

1.2 月球浅表层亮温时空变化模型

采样点的月表温度受太阳直射位置的影响较大，即采样时间的不一致会掩盖月球浅表层物质成分和月表地形等对亮温产生的影响，具体表现为同一位置的亮温差异明显.要与射电日像仪观测数据进行协同分析，就必须解决月球浅表层亮温的时间校准问题.本研究引入时角概念[13]来界定嫦娥微波辐射计数据的时间信息，以期减弱不同采样时间的亮温差异.天体的时角定义为天子午圈与天体的赤经圈在北极所成的球面角，可以通过太阳入射角、太阳方位角以及所在点的纬度信息获取，嫦娥2号2C级数据中涵盖了相关数据内容，其计算公式为

式（1）中：α为太阳方位角；β为太阳入射角；γ为采样点纬度，可以从2C级数据中直接读取.时角t=-φ.

通过计算和分析采样位置的时角可知，嫦娥2号微波辐射计数据虽然在同一采样点上多次重复覆盖，但细化到15°的时角区间时，同一采样点上仍存在大量时角数据缺失.从全月特定时刻亮温分布角度出发，需要根据不同区域建立亮温日变化模型，实现缺失数据的时角校正和插值.已有研究区域划分间隔相对较粗，不能很好地表征其纬度地带性，校正后的数据具有比较明显的区域界限.本研究针对此问题，采用5°作为一个模型训练区域，以表达更微观区域的亮温变化特征.最终按纬度将全月亮温数据分为18个区域，分别建立嫦娥2号亮温数据的亮温日变化模型，时角为t时的亮温值

式（2）中：t为时角；a和ai（i=1，2，…，6，7）为7次线性拟合模型的拟合参数.

通过建立亮温日变化模型可以实现时序数据的插值，但由于区域的选择，其时分段插值方式的结果是离散的，因此还需要建立亮温的纬度变化模型，通过回归分析方法在纵向上实现亮温产品的连续分布，最后采用4次线性拟合的方式建立亮温纬度变化模型，纬度为B时的亮温值

式（3）中：B为纬度；b和bi（i=1，2，…，4）为4次线性拟合模型的拟合参数.

亮温日变化模型TBh（t）一定程度解决了太阳直射点经度对月表辐射亮温的影响，而亮温纬度变化模型TBlat（B）有效解决了亮温日变化模型建模过程中纬度地带性造成的不连续问题，将二者结合得到月球浅表层亮温时空变化模型TB3d（t，B），模型图如图1所示.具体模型方程为

图1 不同时角和纬度的三维亮温日变化模型图Fig.1 Model of three dimensional brightness temperature diurnal variation in different time angles and latitudes

为了得到特定时刻的全月亮温图，需要将所有时间段的亮温数据校正转化为该时刻的亮温值[15].月球表面每个点均基于7次线性拟合模型，并结合差分方法剔除不同模型的边界效应，得到特定时刻亮温数据

式（5）中：TBcorrection为需要校正到的特定时刻；TBmeasure为采样的实测亮温；l为采样点纬度；tsample为采样时刻.

2 瞬时投影平面的坐标转换

2.1 坐标系选取

2.1.1 月固坐标系

月固坐标系采用笛卡尔坐标系定义，其坐标原点通过月球的质心O来确定，基本平面用月球的赤道面来确定.将垂直于参考平面的坐标原点O到月球北极的方向定义为月固坐标系的Z轴；将参考平面内坐标原点指向平均地球方向定义为X轴，通过右手螺旋法则结合X轴和Z轴确定Y轴的方向，其空间示意图如图2所示.

图2 月固坐标系空间示意图Fig.2 Spatial schematic diagram of the monthly solid coordinate system

2.1.2 月球地理坐标系

月球地理坐标系和地球的大地坐标系定义原则相似，均为月表成图过程中最常用的坐标系，同样采用笛卡尔直角坐标系来定义.坐标原点是月球参考椭球体的圆心位置（O），将月球参考的椭球体球面定义为坐标系的基准面，其基本平面包括月球本初子午面和赤道面，空间示意图如图3所示.图3中，经度L定义为月球参考椭球面上本初子午面与过某点的天文子午面的夹角；纬度B表示过月面点的参考椭球面法线与赤道面的夹角；高程H为过月面点沿过该点的参考椭球面法线到参考椭球面的距离，月球空间任意一点A的位置在月球地理坐标系用（B，L，H）表示.

图3 月球地理坐标系空间示意图Fig.3 Spatial schematic map of lunar geographic coordinate system

2.2 月球地理坐标系转换月固坐标系

要实现地基对月观测时刻亮温分布的数值模拟，首先要具有统一的坐标系.目前嫦娥2号微波亮温数据基于月球地理坐标系进行存储，而该地理坐标系用于表征地基对月观测的空间分布，计算复杂度高，需要将全月微波亮温分布由月球地理坐标系转化为月固坐标系，转化公式为

式（6）中：X、Y和Z为对应月面点在月固坐标系下的坐标值；L、B和H为月面点在月球地理坐标系下的坐标值.

2.3 月固坐标系转换瞬时坐标系

月固坐标系以月球质心为坐标原点，因此从坐标转换过程中旋转矩阵的复杂性出发，本研究选取月固坐标系作为表达地月空间关系的基础坐标系.在数值模拟地基对月观测的过程中，还需要建立观测时刻的瞬时坐标系O-X′Y′Z′，如图4所示.图4中，E表示地球质心，M表示月球质心，D为地基对月观测站的空间位置，观测方向DM与投影面的交点O表示瞬时坐标系的原点.红色实线表示三轴方向，原点O指向观测点D的方向为瞬时坐标系的X轴，面ODE在投影面OY′Z′中过O点的法向量OY′为瞬时坐标系的Y轴，由右手螺旋法则确定OZ′为瞬时坐标系的Z轴.地基观测的可视范围内的投影面为面OY′Z′.

图4 瞬时坐标系空间示意图Fig.4 Spatial schematic diagram of instantaneous coordinate system

瞬时坐标系的三轴矢量方向在月固坐标系中的表达式分别为

式（7）中：M与投影面的距离为MO.点O、B、D和M均MD在上，则点O在月固坐标系下的坐标为

点O在月固坐标系下的坐标示意图如图5所示.

图5 投影面中心O坐标求解示意图Fig.5 Schematic diagram of the O coordinates for the center of the projection plane

图5中，DH为地面观测点观测月球的切线；OH为观测时刻地面点可视月球投影圆面的半径.

瞬时坐标系O-X′Y′Z′三轴矢量相对于月固坐标系的单位矢量为：

月固坐标系下任意一点坐标（x，y，z）变换为瞬时坐标系时，该点坐标（x′，y′，z′）可表示为

综上所述可实现月固坐标系与瞬时坐标系的转化.

3 地基观测亮温的数值模拟

3.1 观测时刻全月亮温分布

通过引入时角的概念建立三维月球浅表层亮温时空变化模型，可以有效降低太阳直射经度对月表亮温的影响.本研究基于该模型，利用嫦娥2号2C级数据的观测参数实现了对月球浅表层亮温数据的时角校正.在进行观测时刻全月亮温0.5°×0.5°分辨率的数值模拟时，其中少量缺失的数据利用克里金插值的方式进行推算，结果如图6所示.

图6 全月亮温分布图Fig.6 Whole moon brightness temperature distribution map

由图6可以看出，时角为0°和90°（太阳直射0°经线和90°经线）的亮温不仅在经度空间上表现出很好的连续性，同时由于三维月球浅表层亮温时空变化模型融合了亮温纬度变化模型，很好地消除了纬度地带性.研究结果表明，三维月球浅表层亮温时空变化模型可以有效模拟地月观测过程中观测时刻的全月亮温瞬时分布.

3.2 月面正投影的亮温分布

由于地月距离远大于月球半径，观测点不一致造成观测角度上模拟亮温的差异较小，同时为了降低辐射传输模型的复杂性，本研究的数值模拟过程均近似为垂直观测.在地基对月观测正投影的亮温分布模拟时只考虑地面观测点的不确定性和观测视场的影响，本研究针对此问题对月球地理坐标系转存储的嫦娥微波辐射亮温数据进行投影变化，形成观测时刻视场范围内二维瞬时投影平面坐标系，转化过程为月球地理坐标系的亮温数据通过投影变化为月固坐标系.该转化过程并非通过平面坐标近似估算求解，而是通过建立地理坐标系和月固坐标系之间的旋转矩阵来实现精确转换.月固坐标系下瞬时三维坐标转换二维瞬时投影平面坐标则通过观测几何的精确变换，在整个坐标转换过程中保证模拟结果的对应关系.本研究将地基观测模拟位置定位为月固坐标系坐标（221 935，221 935，221 935），地心对应的月固坐标系坐标为（221 935，221 935，215 564），对月观测时刻设置为时角90°（即太阳直射经度为90°）时，月面正投影的月表亮温分布结果如图7所示.

图7 月面正投影的月表亮温分布模拟图Fig.7 Simulation of brightness temperature distribution when moon is the lunar projection

4 结论

本研究从月表瞬时亮温分布模拟和亮温数据在二维瞬时坐标系的投影2个方面进行研究，实现了观测时刻射电日像仪在观测视场范围内月表亮温分布的数值模拟，为地基探月工作提供了技术支撑，所得结果包括：

（1）基于微波辐射计数据建立连续的纬度变化全月亮温日变化模型，实现了瞬时全月亮温制图.利用该模型获取的亮温数据较好地反映了月表亮温随纬度带的时变趋势，实现了观测时刻射电日像仪观测视场范围内月表亮温空间分布的数值模拟.

（2）在获取全月亮温分布的基础上，研究月球地理坐标系与月固坐标系、月固坐标系与瞬时坐标系以及瞬时坐标系与二维瞬时投影平面坐标系的转换关系，建立观测时刻月球表面与月球投影平面间的对应关系，将瞬时月球表面的点或像素快速、便捷、准确地投影到二维瞬时投影平面，梳理了星载观测到地基观测的观测几何.