R290空调器制冷剂泄漏判断特征参数选取与分析

翁阳涛 雷一鸣 李小燕 李红旗 马崇

1.北京工业大学环境与生命学部 北京 100124；2.曙光信息产业股份有限公司 北京 100193；3.生态环境部对外合作与交流中心 北京 100034

0 引言

随着人们环保意识的加强，空调器中制冷剂引起的温室效应也越来越多的被人们所关注，因此自然工质R290进入了人们的视野。R290作为天然物质，其环境指数十分良好（ODP=0，GWP值极小）[1]，因此对于温室效应等方面的影响很小[2]，具有良好的环保性能，是一种绿色环保型制冷剂。

R290制冷剂虽然有着诸多优点，但也存在一些缺点限制着其使用，其中最主要的便是R290制冷剂的可燃性，根据国际制冷剂的分类，R290制冷剂属于高度可燃性并具有低毒性的A3类制冷剂。因此，当R290空调器发生制冷剂泄漏以后，如果泄漏量达到其燃爆范围就很有可能造成安全问题，发生危险事故。

目前对于空调器制冷剂泄漏检测与诊断的研究很多，在这一方面李浩等[3]提出了一种制冷剂泄漏检测的方法，并对其模型的建立进行了详细的分析。徐廷喜等[4]提出了一种基于支持向量数据描述算法的变频空调系统制冷剂泄漏故障检测和诊断的方法，分析了算法的步骤并介绍了模型如何建立，并对模型以及算法进行了优化。

在制冷剂泄漏检测与诊断中，需要选取判断制冷剂是否发生泄漏的特征参数。判断制冷剂是否发生泄漏的特征参数有很多，其中有一些存在着相关性，造成运算量过于庞大，因此可以选择一定适合量的特征参数来表示制冷剂是否发生泄漏，相关特征参数的选取方法是否合适决定着制冷剂泄漏与诊断程序的准确性高低。

本文通过主成分分析法选取了判断制冷剂是否发生泄漏的六种特征参数，并对其进行了分析，为制冷剂泄漏检测与诊断程序的编写打下基础。

1 R290泄漏故障特征参数选择

在R290空调器运行过程中，空调器的运行参数会受到各种各样的因素影响而发生变化，如果这些运行参数的变化发生在正常的范围内，则表明R290空调器的运行是正常的；如果变化没有发生在正常的范围内，则表明R290空调器发生了故障，如制冷剂泄漏等等。因此对这些运行参数建立模型可以判断R290空调器是否发生了故障。

1.1 运行特征参数总结

对于运行特征参数进行研究与分析可以判断R290空调器是否发生了制冷剂泄漏，在研究分析过程中，特征参数的选择需要尽可能的全面、典型、准确，这样才能很好地保证判断的准确性，减小误差。在R290空调器工作过程中，特征参数包括状态参数如压力、温度、流量等，还有性能参数如功率、制冷量、制冷性能系数EER（Energy Effciency Ratio）等。对于运行特征参数的总结如表1所示。

表1 特征参数总结

从表1中不难看出，R290空调器的特征参数有很多，如果对于这些特征参数都进行检测、研究与分析，实际工作量比较繁琐，难度也比较大，而且上述特征参数有些之间存在着一定的相关性，比如蒸发压力与吸气压力，因此不需要全部检测。同时，还有一些特征参数难以直接得到，比如过热度、过冷度等。因此需要对上述特征参数进行分析、筛查，最后选取一定数量的、可以充分并且准确的反映R290泄漏的特征参数，并对这些特征参数进行分析研究。

1.2 运行特征参数选取方法

对于R290空调器特征参数的选取可以采用主成分分析法，主成分分析法是考察多个变量间相关性的一种多元统计方法，研究如何通过少数几个主成分来揭示多个变量间的内部结构，即从原始变量中导出少数几个主成分，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。主成分分析法应用范围十分广泛，比如人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用，是一种常用的多变量分析方法。在主成分分析中，原始变量与提取出的主成分之间的关系如图1所示[5]。

图1 主成分分析原理图

对于R290空调器特征参数的选取采用主成分分析法的步骤如下所示[5][6]：

（1）初始矩阵标准化

在采用主成分分析法时，由于每个变量的量纲不同并且相互之间数值差异较大，因此需要对每个变量的数据进行一定的标准化处理，其公式如下所示：

式（1）至式（5）中：a为样本个数，b为特征变量个数，xij为第i个样本对应的第j个特征变量值。

（2）求解相关系数矩阵

对于相关系数矩阵的求解可以按照以下公式计算：

式（9）中：b为特征变量个数，Ib代表每一个特征变量。由式（9）得到b个特征根为λ1，λ2，…，λb，同时求解方程组R×P=λp，得到特征根对应的特征向量P1，P2，…，Pb。数据矩阵Z的b个特征向量经过线性组合成为主成分：

式（10）中：F1为第一主成分，F2为第二主成分，Fi为第i主成分。

（4）主成分个数确定

对于主成分个数的确定可以采用主成分贡献率法（CPV）来进行解决[7]，其公式如下所示：

第i个主成分的方差贡献率为：

式（11）中：λi为第i个主成分所对应的特征值。

前k个主成分方差累积贡献率为：

CPVa也叫做控制限，对主元个数的确定有直接影响，对于一般样本而言，CPVa取值为0.85，也就是说当前k个主成分的累计贡献率超过0.85时，便可以提取这前k个主成分作为综合指标[8]。

2 特征参数选取结果与分析

2.1 特征参数选取结果

经过主成分分析后，原始变量组成的参数集线性变换后得到了新的特征空间，因此可以在新的特征空间内选择相关性低、最能表征制冷剂泄漏的特征参数，从而极大的消除了参数之间的关联性。主成分分析的建模过程可以在MATLAB软件上完成，MATLAB拥有强大的数据分析功能，支持主成分分析的算法，因此可以十分高效地完成特征参数的主成分分析。

利用已有样本数据，通过主成分分析法获得了21个主元的贡献率和累计贡献率。根据表2可知，前八个特征参数的累计贡献率已经达到了92.76%，已经可以很好地反映整个系统的信息，所以后续总结的特征参数的影响并不重要，也就无需计算。除此之外，前六个特征参数的累计贡献率为88.35%，因此前六个特征参数已经能够反映将近90%的原始信息，用这六个特征参数来判断制冷剂是否发生泄漏，相比于21个特征参数，数量大幅减小，且误差也会比较小。所以根据上述方法，最终可以选择吸气温度、排气温度、蒸发温度、吸气压力、排气压力和运行电流六个特征参数作为判断R290空调器是否发生泄漏的特征参数。

表2 主元贡献率及累计贡献率

2.2 特征参数随泄漏量变化趋势

通过对空调器进行泄漏模拟，可以得到不同制冷剂泄漏量下（0～90%），上述六个特征参数的变化趋势。图2是蒸发温度、排气温度、吸气温度随着制冷剂泄漏量的变化趋势图。

图2 制冷剂泄漏后相关温度参数变化趋势图

从图2中不难看出随着制冷剂泄漏量的增大，压缩机吸气温度以及排气温度会增加，制冷剂蒸发温度会降低。

图3是压缩机吸气压力、排气压力以及压缩机运行电流随着制冷剂泄漏量的变化趋势图。

从图3中不难看出，随着制冷剂泄漏量的增大，压缩机排气压力、吸气压力以及压缩机运行电流都会减小。

图3 压力及电流参数随泄漏量变化趋势图

3 实验验证与分析

（1）实验装置：实验在焓差实验室进行，实验室中设有通风管道。

（2）实验条件：冷凝器进风干球、湿球温度分别为35℃/24℃，蒸发器进风干球、湿球温度分别为27℃/19℃。

（3）实验机型：某款空调器，系统制冷剂为R290。压缩机为变频转子式压缩机；冷凝器为翅片管式，翅片形式为亲水波纹片，采用U型管结构；系统节流装置为电子膨胀阀；蒸发器为翅片管式，翅片形式为亲水开窗片，采用U型管结构。

实验测得了R290制冷剂充注量为100%、90%、80%以及70%情况下的空调器的六种特征参数如表3所示。

表3 R290制冷剂泄漏后特征参数变化

3.1 特征参数变化趋势验证

从表3中可以看出，随着R290制冷剂泄漏量的增大，压缩机吸气温度以及排气温度会增加，制冷剂蒸发温度会降低，除此之外，随着R290制冷剂泄漏量的增大，压缩机排气压力、吸气压力以及压缩机运行电流都会减小，这也验证了第2章中通过泄漏模拟得到的不同泄漏量下六个特征参数的变化趋势是正确的。

3.2 特征参数重要度分析

当制冷剂泄漏时会引起特征参数异常变化，并且每个特征参数对制冷剂泄漏的敏感程度不同，也就说明特征参数在故障诊断中的重要度不同。为此可以采用特征参数偏离程度来表示每个特征参数的重要度。特征参数的偏离程度 可以由以下公式定义：

式（13）中：xi为不同泄漏程度的特征参数值，x0为正常充注量的特征参数值。

由式（9）计算可得，六个特征参数的偏离程度如表4所示。

表4 特征参数偏离程度

从表4中可以看出六种特征参数重要度排序由高到低为：蒸发温度、吸气温度、吸气压力、排气压力、运行电流、排气温度。其中在制冷剂泄漏量为10%时，吸气压力的偏离程度小于排气压力的偏离程度，这可能是由于制冷剂泄漏量过小，各个特征参数变化还不明显所导致的，而泄漏量为20%以及30%时，其泄漏量相对较大，特征参数变化比较明显，因此选取这两组进行分析。

其中，特征参数重要度排序与主成分分析法中主元贡献率的排序不同，这是由于两种排序方式所用方法不同，主成分分析法是探究各个特征参数之间的关联性，从而找到相关性低又能反映制冷剂泄漏的特征参数，主要是消除各个特征参数之间的关联性；而特征参数重要度主要是采用泄漏值减去未泄漏的值除以未泄漏的值，以此来找到泄漏后特征参数对于未泄露时的偏离程度。

4 结论

本文采用主成分分析法对总结的特征参数进行了选取，并通过模拟与实验对选取的特征参数随泄漏量的变化趋势进行了研究，总结了六种特征参数的重要度，得到了以下结论：

（1）通过主成分分析法可知，在21个特征参数里，前六个特征参数的累计贡献率为88.35%，因此可以认为前六个特征参数已经能够反映将近90%的原始信息，选取前六个特征参数则可判断R290制冷剂是否发生泄漏，它们分别为：吸气温度、排气温度、蒸发温度、吸气压力、排气压力和运行电流。

（2）当R290制冷剂发生泄漏以后，随着制冷剂泄漏量的增加，六个特征参数的变化趋势分别为：压缩机吸气温度以及排气温度会增加，制冷剂蒸发温度会降低，压缩机排气压力、吸气压力以及压缩机运行电流都会减小，因此，当空调器中六个特征参数发生如上的变化时，则空调器有可能发生了制冷剂泄漏。

（3）通过特征参数偏离程度公式得到了六个特征参数的重要度，由高到低分别为：蒸发温度、吸气温度、吸气压力、排气压力、运行电流、排气温度。