斜坡桥梁桩基受力及变形分析

张国平， 陈维伟， 王 晨

(湖北交投智能检测股份有限公司， 湖北 武汉 430000)

0 引言

高陡斜坡桥梁桩基不仅受到桩顶上部结构复杂荷载作用，还受到侧向斜坡土体的推力作用，受力情况十分复杂。因此，其受力分析与传统的抗滑桩有明显区别，其内力难以直接应用抗滑桩的计算方法。在分析高陡斜坡桥梁桩基的内力时，需要先确认斜坡潜在滑动面位置，然后通过地层岩性、滑动面特征等因素确定滑动体的推力大小及其分布形式；也可以通过拟合现场监测的推力值得到其大小和分布，最后建立桩基内力和位移的平衡微分方程，采用幂级数法进行求解。本文拟针对高陡斜坡桥梁桩基这一工程中常见的结构，分析斜坡桩基的内力和变形，并依托实际工程案例，进行建模分析，以此验证本文计算斜坡桥梁桩基内力方法的可行性和有效性，为实际工程提供有益参考。

1 研究现状

目前，对高陡斜坡桥梁桩基结构的受力分析，大多参照多排抗滑桩力学分析模型进行。何颐华等[1]通过试验研究，对双排护坡桩的内力、变形等特性进行了分析。万智等[2]通过室内模型试验，

探究了双排抗滑桩的承载特性和桩身内力、位移分布规律。在此基础上，不少学者开展了双排抗滑桩与桩间土相互作用研究，将桩间土对前后排桩的作用视为弹性支撑[3-4]，丰富了桩基受荷分析理论。随着数值分析技术的发展，诸多复杂的岩土工程问题得到了有效解决。钱同辉等[5]考虑桩梁土的整体受力和变形协调关系，基于有限元理论对双排桩的内力和变形进行了分析。王军等[6]采用有限元技术，开展双排桩内力和变形的影响因素分析，并确定了双排桩的最佳间距。于洋等[7]基于桩周土体的位移沿深度均匀分布假定，得到了双排抗滑桩在位移作用下的内力解答，与FLAC3D计算结果吻合较好。毛坚强等[8]将桩前土体的抗力设为未知，通过滑面处桩体的变形协调条件，基于m法分析了桩基的内力和位移。

基于此，本文考虑在桩顶复杂荷载和桩侧滑坡推力共同作用下，对桩基内力、位移开展分析。基于“m-k”方法建立了桩基在斜坡推力作用下内力和位移的微分方程，采用幂级数法结合边界条件得到了其数值解答，并以湖北省鄂西地区高速公路某大桥斜坡桥梁桩基工程为背景，基于有限差分方法得到了桩基内力解答，据此验证本文方法的合理性，可供相关工程设计参考。

2 复杂荷载下高陡横坡桥梁双排桩受力分析

2.1 复杂荷载下高陡横坡桥梁双排桩受力模型

高陡斜坡桥梁桩结构在受到侧向土体推力时的应力和位移响应和抗滑桩较为相似，桩基的变形受到桩侧土压力影响，同时桩体的存在又抑制了坡体进一步变形，两者相互影响并逐渐趋于稳定，最终达到平衡。由于该平衡的动态属性使桩侧土压力难以确定,目前主流的方法是将“主动桩”转化为“被动桩”，根据土体的变形情况假定极限状态时的土压力、主被动土压力和滑坡推力等都是基于这个方法提出的。由此，建立高陡斜坡桥梁桩基的双桩结构受力模型，如图1所示。

图1 双桩结构受力模型

假定各桩基桩顶的转角为零，上部结构对桩顶的复杂力系等效转化为简单力系P、Q作用。此外，桩基和桩前土之间的相互作用可视为弹性支撑，由于斜坡的潜在滑动面存在，桩后土体对桩基的作用并非简单的土压力作用。一般情况下以滑动面为界将其分为两部分，滑动面以上桩体受到滑坡推力作用，土体对滑动面以下桩基的作用可视为简单的线性分布土压力作用。

2.1.1滑坡推力分布规律研究

近年来，滑坡推力分析主要根据其分布模式或合力作用点进行研究，这将直接影响桩身内力和位移的合理性。目前，广泛采用的滑坡推力呈三角形或矩形或两者的迭加形式，也可能存在抛物线型。这主要受桩身的受力情况以及土体的物理力学特性影响。试验研究表明，对于摩擦型材料，桩身推力分布形式近似为抛物线，在地表处为零，最大值出现在略高于滑动面处，此类情况多见于堆积层或破碎岩层较多的滑动体。

研究表明，滑坡推力分布形式受地质条件影响较大，不仅与滑面位置、地层岩性以及地基抗力系数等有关，还与桩体自身的力学特性有关。考虑到抗滑桩的柔性支挡特征，滑动面以上桩身的变形较下部大，在滑动面附近，由于桩身的变形使能量得到了一定程度释放，该处的力有一定减小趋势，此时桩体的受力比较符合实际情况。戴自航[9]基于以上思想，进行了大量的模型桩、工程桩试验，又结合滑体不同的岩土种类，总结了滑坡推力的分布规律，如表1所示。

表1 滑坡推力分布函数材料类别推力分布形式合力作用点位置推力分布函数q(z)岩石矩形或者平行四边形12 H1q(z)=EH1砂土、散体三角形～抛物线型35 H1～23 H1q(z)=(36 k-24)EH31 z2+(18-24 k)H21z土抛物线型～三角形23 H1～34 H1q(z)=(36 k-24)EH31 z2+(18-24 k)H21 z介于砂土及粘土之间梯形1320 H1q(z)=1.8EH21 z+110H1 E

2.1.2桩周土抗力计算

桩周土抗力计算主要基于弹性地基理论，假定土体为弹性体，则地基反力可表示为k和x的m次方的乘积形式，如式(1)所示。

Xq=k(z)xm

(1)

式中：k(z)为地基系数，是深度的函数。

目前，对于地基反力法如张氏法、m法、k法、c法等使用较为普遍，在求解滑坡推力时也可将上述方法混合使用，进一步改进后得到广泛应用的有“m-k”法、“m-m”法、“k1-z1”法等。例如，当滑动面以上地层地基系数随深度线性增大而下部为常数时，宜用“m-k”法。本文针对湖北省西部地区的高速公路斜坡桥梁桩基建设，该区域地质情况符合“m-k”法适用条件，因此本文基于“m-k”法计算桩身的内力和位移。

2.1.3桩间土压力计算

滑动面以下桩体受到主动土压力作用，土压力的大小可以根据土体自身的性质确定。但当桩体位于中间排时，因后排桩体的存在以及两桩间距都会对土压力的传递产生影响，故难以确定桩间土对于桩体的作用。由于滑坡推力很大一部分由后排桩承担，分析中间排和前排桩的受力状态以及所分配力的大小，若假定所分析的桩体后侧不存在桩体而是完整的滑坡体时，主动土压力为σa。由于存在后桩，土压力并不能完整地作用于当前桩，需要综合考虑滑坡推力的范围和两桩间距，对桩身受到的压力进行折减。

假定前桩实际受到的土压力为σa′，按照以下两种情况进行分析折减。第一种极限情况为前后桩间距l=0，此时σ′a为零;另一种极限情况为l≥d0，此时间距可以忽略后桩的影响，当l=d0时,前桩受到的压力已经达到最大值，此时σ′a=σa。图2为桩间土主动土压力计算模型，其中d0表示桩体和滑动面边缘的距离，d0=R[cosθ-cos(θ+φ)]。当0

(2)

图2 桩间土主动土压力计算模型

2.2 桩顶荷载的计算

桩顶承台在复杂力系作用下，可简化为一个力和力偶共同作用。力沿桩基切向和轴向分解为H和N，力偶为M，在该力系作用下产生的位移分别为a、b和β(转角)。承台下桩数为n，分为n0排，ni表示第i排的桩数。单独对承台进行受力分析，可建立如下平衡方程：

{aγaa+bγab+βγaβ-H=0

aγba+bγbb+βγbβ-N=0

aγβa+bγβb+βγββ-M=0

(3)

其中γba、γaa、γβa等9个系数为总刚度系数，根据刚度矩阵的对称性，其独立参数总共有6个，且有γab=γba=0，γbβ=γβb=0，代入典型方程可得：

{aγaa+βγaβ=H

bγbb=N

aγβa+βγββ=M

(4)

由此可求得桩顶承台位移为：

(5)

于是，对于对称布置的任一桩基桩顶处有：

(6)

式中:ρ1、ρ2、ρ3、ρ4为各刚度系数，可查表确定。

2.3 基本假定和微分方程的建立

在对桩身内力进行计算时，由于滑动面以上与以下的桩身受力情况差异性，将桩身分为受荷段和嵌固段分别进行分析，同时满足以下假定：

1) 桩身受力时桩体仍处于弹性阶段；

2) 土压力以桩身右侧受压为正，剪力构成的力矩和外力矩以使桩体右侧受压为正，位移向右为正；

3) 基于“m-k”法对桩基进行分析，其中滑面以上岩(土)体的地基抗力采“m”法计算，而滑面以下采用地基系数为常数的“k”法计算；

4) 考虑轴横向荷载的影响，桩身轴力p(z)可表示如下：

p(z)=p0+(Aγc-uτ/2)z

(7)

式中：p0为桩顶荷载；A、u分别表示桩体截面的面积和周长；τ为极限摩阻力；γc表示桩的重度。

受荷段桩体微元受力如图3a所示，上下两端受到弯矩、轴力和剪力，左右两侧受到摩阻力、地基抗力和土压力，对下端中点取矩可得：

(M+dM)-M-Qdz+p(z)dx-

(8)

忽略式(8)中的二阶微分，并对z连续求导，再将式(7)及q(z)1=mzx代入式(8)得：

(9)

式中：λ2=P/EI，k3=f/EI，α5=mb1/EI，EI为抗弯刚度;b1为截面计算宽度;Q(z)表示深度,为z处的滑坡推力。

取嵌固段微元体进行分析，如图3b所示，根据力矩平衡方程可得：

(10)

式中：b5=b1k/EI，f(z)为z处的主动土压力值。

图3 受荷段及嵌固段微元受力示意

以上通过将后桩桩身以滑动面分为受荷段和嵌固段，采用“m-k”法分别计算两段桩身的受力位移，据此推导出前桩挠曲微分方程。由式(9)、式(10)可知，挠曲方程为4阶微分方程，难以得到其解析解，因此采用幂级数法进行计算。考虑到求解的连续性，桩身内力和位移需保证连续。

2.4 幂级数解答

2.4.1桩基微分方程建立

在分析时将联系梁视为一维杆单元，只传递轴力，此时可单独截取桩基进行分析，多排桩基可分别进行单独分析，之后再考虑与联系梁的传递作用协调。桩基微元受力分析如图4所示。

图4 桩基微元受力分析示意

前后桩嵌固段的qz均为零，因此得到平衡微分方程：

1)受荷段：

(11)

2) 嵌固段：

(12)

利用幂级数法求解受荷段微分方程，可得到桩身内力和位移的初参数方程。

(13)

式中：

(14a)

(14b)

(14c)

(14d)

同理，嵌固段桩身内力和位移的初参数方程为：

(15)

2.4.2边界条件及方程求解

在实际工程中，桥梁桩基一般深入基岩以下，其桩底约束条件可视为固支，而桩顶无约束，桩顶弯矩为外力矩。因此，桩顶、桩底的边界条件可表示为：

1) 桩顶自由：

(16)

2) 桩端嵌固：

{φ|z=l=0

x|z=l=0

(17)

联立初参数方程和以上边界条件，并考虑受荷段和锚固段连接处需要满足连续条件，即可进行求解。

3 工程案例

3.1 工程概况

为了验证上述分析的准确性，以湖北省鄂西地区某高速公路大桥斜坡桥梁桩基(见图5)开展研究。该大桥为分幅桥，左幅桥梁起迄桩号ZK29+579.20～ZK30+120.80，全长541.60 m；右幅桥梁起迄桩号YK27+579.20～YK30+523.80，全长664.60 m；左幅两岸与右幅两岸均采用群桩基础。

图5 湖北省鄂西地区某高速公路大桥桥型布置立面

3.2 计算结果

以该大桥右幅左墩后排桩为研究对象。根据设计资料建立模型，其中桩长38m，受荷段20m，锚固段18m，桩身截面半径2.3m，桩间距和排间距6.8m，桩身的弹性模量取30GPa，地基系数取3000kN/m4，桩顶取竖向荷载6000kN，水平荷载180kN。坡体组成：下层为中风化石英砂岩夹泥岩，中层为强风化石英砂岩夹泥岩，上层为碎石土，参数取值见表2。在考虑桩土接触的非线性及桩周土体弹塑性基础上，采用MIDAS GTS NX软件进行建模分析(见图6)。为消除边界条件影响，模型总体尺寸足够大，桥梁上部结构在建模时简化为荷载施加在承台上。坡面和地表面均为自由边界，竖向边界设置水平向位移约束，底面边界全约束；桩顶自由，通过设置桩基与边坡岩土层的接触面，以及形成的相应接触来模拟桩土接触变形，接触允许出现滑动和分离，并且在桩端设置与桩端形状一致的接触单元。桩周和桩端岩土体均采用Mohr-Coulomb材料模型，承台和桩体采用各向同性的线弹性材料模型。

表2 土层物理力学参数土层材料E/GPaγ/(kN·m-3)c/kPaΦ/(°)ν上层1190360.3中层0.472545270.32下层1.82755350.25

图6 三维有限元网格划分模型

假定滑坡推力为矩形分布，采用前述方法计算桩身的内力，如表3所示，并与数值模拟结果进行对比，如图7所示。

表3 桩身内力计算结果桩深/m弯矩/(kN·m)桩深/m弯矩/(kN·m)桩深/m弯矩/(kN·m)014.02613-1 747.7926287.601287.6014-3 246.9827933.232561.1715-5 079.92281 546.043998.8916-6 469.68291 950.9341 578.8717-7 219.27301 343.6052 257.3318-7 525.6731900.4162 935.8019-7 186.4432561.1773 275.0320-6 469.6833221.9483 482.9421-5 484.8134117.9893 209.3722-4 707.863514.03102 629.3923-3 722.99369.22111 983.7624-2 393.43374.8312287.6025-970.84380

图7 理论计算结果与模拟结果对比

由图7可知，桩身内力数值模拟结果与理论分析较为接近，桩身最大弯矩的大小和位置也基本符合，理论方法中为了方便计算进行了简化，考虑数值模拟参数设置以及模型的简化所造成的误差，可以认为幂级数法用于工程实际是可行的。

4 结论

桥梁桩基内力计算一直是工程领域较为关注的问题，同时也是设计桩基和计算桩基受力的基本内容，与普通基桩相比，高陡横坡桥梁桩基有很多突出的特点，相关计算方法仍不完善。本文主要考虑轴横向荷载的共同作用，建立了高陡斜坡桥梁桩基的力学分析模型，运用幂级数法得到了桩基内力和位移的解答。主要方法如下：

1) 在已有理论基础上，对基于圆弧形滑动面的桩间土主动土压力进行折减，反映了桩间土压力在传递过程中受推力和桩间距影响的特性。

2) 基于普通桩基在桩顶复杂荷载作用下桩身内力计算的思路，考虑并简化高陡斜坡对桥梁桩基

的横向推力作用，建立了计算高陡横坡桥梁桩基挠曲微分方程，考虑了边界条件和桩侧受力形式，得到高陡横坡桥梁桩基内力的幂级数解答。