小型五相感应电机转子槽数选取分析

熊义勇， 赵镜红， 刘小虎

(海军工程大学 电气工程学院，湖北 武汉 430033)

0 引 言

五相感应电机由于其功率密度高、转矩脉动小、可靠性高诸多优势受到广泛的关注[1-3]。在某些小功率、容错性能要求较高场合也采用五相感应电机来提高其可靠性。五相电机研究的基础在于电机设计，而定、转子槽数的选取则是电机设计的最初始的关键步骤。转子槽内即为转子导条，转子槽数与转子导条数相等。三相鼠笼电机定子槽数一般选取3的倍数，由于相数不同，五相感应电机的定子槽数往往选取5的倍数，由于两类电机共同可取的定子槽数比较少，因此，无法参考文献[4-8]中的三相电机的槽匹配的数据来选取五相电机的转子槽数。

在国内外的文献中，主要对电机设计或分析过程进行了论述，但没有给出五相感应电机具体的定、转子槽数选取的标准。例如，文献[3]中选用40槽/30槽、4极五相感应电机；在文献[9]中，王东等直接选用定转子槽为60槽/38槽的十五相感应电机(3个五相)；文献[10]中选用30槽/44槽、2极电机的五相感应电机；孙俊忠等在文献[11]中设计了五相感应电机，则采用的是30槽/26槽，2极电动机。定转子槽数配合不当可能会导致异步附加转矩、同步附加转矩、振动、噪音等。由于槽匹配的优选方案不明确，因此无法判断定、转子槽数的最优值[12]。

文献[13]分析了在不同定子槽(20、30、40)时，转子26槽的小型五相感应电机，得出定子40槽可以作为2.5kW小型五相感应电机定子优选槽数的结论，然而，对于定子40槽的五相电机，转子槽数除选取26外，还有诸多可选项。因此，选取性能最佳的转子槽数的问题依然存在。对于小型五相鼠笼电机而言，当定子槽数一定时，转子槽数的选取分析研究尚无文献提及，因此开展相关的研究极具意义。

本文以某水下航行器中使用的2.5kW小型五相感应电机传动系统为对象，该电机要求效率达到75%，转矩波动在10%以内，起动特性好，定子谐波畸变率低，振动、噪音尽可能小。在电机定子40槽不变时，仅以不同转子槽作为变量，通过对比分析，研究小型五相感应电机的最佳转子槽数。

1 转子槽数对电机性能的影响分析

文献[14]指出，三相感应电机转子槽数不宜过少也不宜过多，同一定子下，转子槽数的变化对电机效率、功率因数的影响较小，主要采用气隙磁通密度波形、电机的磁通密度分布、输出转矩的波动、定子电流等作为考核不同槽数电机性能好坏的指标。

对于五相感应电机，其性能主要取决于定转子电阻和电感参数。采用绕组函数法和多回路法[15-18]，通过电感参数作为桥梁，可以定性分析转子槽数与电机性能的基本关系，通过电磁力波的分析可以分析不同转子槽数下电机的振动、噪音。

1.1 基于绕组函数法对电机的分析

不考虑饱和、齿槽效应等，计算电感参数时常采用绕组函数法。根据绕组函数法，针对两个任意线圈，可以根据匝数函数n(θ)和绕组函数N(θ)，从本质上描述气隙中的空间场分布。可分别对定、转子绕组(导条)间的自感、互感进行计算，以A相绕组自感和A、B相绕组的互感为例：

(1)

(2)

定转子间互感为：

(3)

X=2πfL。

(4)

由槽数变化，均匀分布的电机转子导条的角度会变化，从而导致匝数函数和绕组函数会变化，引起电感(电抗)参数的变化。

由式(1)～式(4)可以看出，同一定子槽下，转子槽数改变将导致转子自感，定、转子互感(电抗)参数的改变。

根据绕组函数法，对于五相感应电机，定、转子产生磁动势分别为：

Fs=NA(θ)IA(t)+NB(θ)IB(t)+NC(θ)IC(t)+

ND(θ)ID(t)+NE(θ)IE(t)；

(9)

(10)

其中:N(θ)为匝数；I(t)为各相电流。

笼型转子电流Ir与定子电流I1两者关系为

(11)

其中：m为相数；NΦ1为定子每相导体数；Kdp1为定子基波绕组系数；KI为表征定转子电流相位不同的系数。

电机的气隙磁动势Fg=Fs+Fr，在同一定子绕组及激励下，定子磁动势Fs基本不变，而由式(9)～式(11)知，转子数变化，转子电流、气隙磁密会随着转子数变化而变化。

1.2 基于多回路法对电机的分析

采用多回路法，在dq0坐标系下，可以对电机解耦分析。由于鼠笼转子对称且转子绕组短接，此时有udr=uqr=0。

(5)

(6)

式中：下标s、r分别代表定子量和转子量，下标dc、qc代表dc、qc、0坐标系下的量；xss、Xrr为定、转子自感，Xm为定转子间互感，rs、Rr为定、转子电阻；s为转差率，s=1-ω，ω为转子角速度。

转子运动方程为

(7)

其中：J为转动惯量；Te、Tm为电机的电磁转矩和负载转矩，且

Te=Xm(iqcsidcr-idcsiqcr)。

(8)

根据式(1)～式(4)的结果代入式(5)～式(8)，可以研究五相感应电机起动过程、定子电流和电磁转矩的变化。由于转子槽数引起电感参数Xm的变化，同一定子槽下，转子槽数改变将导致五相感应电机起动过程、定子电流和电磁转矩的变化。

1.3 基于电磁力波分析对电机转子槽数的选取

定子槽数一定时，电机转子槽数会对五相感应电机的附加损耗、附加转矩、振动与噪音等带来影响。转子槽数选取不当，会使电机性能恶化，导致附加损耗、附加转矩、振动与噪音增加。

根据文献[5-6]，为减少附加损耗采取近槽配合。然而，根据麦克斯韦定律，对于不同定转子匹配所产生的径向电磁力波，电磁力波的幅值与次数将引起电机的振动和噪音。

在电机气隙中，单位面积径向电磁力的瞬时值可表示为

(12)

其中：b(θ,t)气隙磁密；μ0空气磁导率。

定、转子谐波磁场为：

bν=Bνcos(νθ-ω1t-φν)；bμ=Bμcos(μθ-ωμt-φμ)。

(13)

其中:ν、μ为定、转子谐波次数；ω1、ωμ为定、转子角频率；φν、φμ为定、转子相位。

定、转子谐波所产生的的径向力为

(14)

(15)

式中：ωμ±ωl为力波的频率；r=μ±ν为力波的低阶次数。

由

(16)

(17)

可以推知激振力波频率为

(18)

ν=klZl±p,kl=±1,±2,±3,…,

(19)

μ=k2Z2±p,k2=±1,±2,±3,…。

(20)

其中：k1、k2为常数；Z1为定子槽数。

由式(12)～式(20)知，定转子谐波磁场产生的激振力波的频率决定于转子槽数Z2，而力波的次数r取决于定、转子槽数差，当定子槽数一定时，主要取决于转子槽数。转子槽数与定子槽数越相近，电磁力波频率越大、次数越低，引起的振动、噪音越大。

本文所研究的小型五相感应电机为某水下航行器传动系统所使用，其对电机的振动、噪音，起动性能，转矩脉动，定子谐波电流等性能和指标要求较高，故重点针对此进行分析。

2 电机设计与转子槽的初步选取

按图1设计五相感应电机的定子和转子。定子设计为单层同心式绕组，集中整距分布，各相排布为A+、D-、B+、E-、C+、A-、D+、B-、E+、C-，五相均匀分布定子槽中。

图1 小型五相感应电机定转子结构图

为避免产生相同齿谐波次数，避免附加同步转矩，感应电机的槽配合应满足

Z1≠Z2,Z1≠Z2±2p。

(21)

其中：Z1、Z2分别为定转子槽数；p为电机极对数。

为避免一阶齿谐波相互作用产生单向振动力，槽配合应满足：

Z1≠Z2±1，Z1≠Z2±2p±1。

(22)

对于极数为4的小型五相感应电机，若定子槽Z1=40，根据式(21)、式(22)，则Z2≠35、36、37、39、40、41、43、44、45。

根据近槽原则，Z2可取38、42，定转子槽数相差远一点，可取34及以下或46、47、48、49、50、51、52。因此，所有槽配合情况如下表1所示。

表1 小型五相感应电机适合的定转子槽配合表

而根据1.3中推导，转子槽数与定子槽数越相近，则引起的振动、噪音越大，因此不选38、42槽。

另外，考虑转子冲片的加工、转子斜槽的设计，槽数越多加工难度越大，故主要选取34及以下槽数的转子。

为保证槽数为单一变量，在槽数变化时应保证不同电机转子槽中总导条电阻相同，即使不同槽数下的电机转子槽总面积要保持不变，且转子的槽口宽度、深度保持一致。根据[19]中电磁计算程序，可以计算出五相感应电机尺寸如表2所示。在同一定子尺寸下，设置转子槽数为24、26、28、30、32、34槽，并以此作为对照组，电机型号设为M1～M6。转子槽形的计算结果[20]如表3所示，槽数越多，槽形越小。

表2 不同转子槽的五相感应电机尺寸表

表3 转子槽形尺寸表

3 不同转子槽电机性能的仿真对比分析

(23)

以电机的起动性能、转矩脉动、定子电流、气隙磁密为对比分析对象，分析各对照组电机的性能特性。

3.1 空载下起动性能对比分析

空载时，Tm=0，此时电机升速仿真结果如图2所示。

图2 不同转子电机起动性能对比图

图2可见，随转子槽数的增大，达到超调时间越短，24槽转子达到超调量最大的时间明显晚于其他转子。34、32、30槽转子在0.22 s前、28槽转子在0.23 s、26槽转子在0.24 s、24槽转子在0.27 s分别达到稳态。

根据表4，24、26、28、30、32、34槽转子电机的起动性能随转子槽数增加而变好，但总体相差不大。

表4 不同转子槽电机起动特性对比表

3.2 电磁转矩性能对比分析

根据1.2中分析，主要分空载和额定负载两种情况进行仿真对比。空载时电磁转矩的转矩脉动，示意图如图3所示。空载时，各转子槽稳态转矩波动如表5所示。

图3 空载时电磁转矩脉动对比图

表5 不同转子槽的五相感应电机(正负向)转矩峰值表

稳态下，转子26槽、28槽有较小的转矩脉动，且转子26槽优于转子28槽电机。

在15 N·m恒转矩负载时，电机稳态转矩如图4所示。

图4 负载时电磁转矩脉动对比图

转矩波动如下表6所示。

表6 不同转子槽的五相感应电机转矩波动表

由表6知，26槽、30槽和34槽转子的电机，转矩波动相对较小，均在允许范围≤5%内。

3.3 定子电流对比分析

空载时，由于电机不需要输出功率，故定子电流主要提供定子铜耗、铁耗和转子的机械损耗，不同转子槽数的电机定子电流及气隙磁密变化不大。

空载时的仿真结果如图5所示。

图5 空载时稳态定子电流波形图

图5可见，空载时不同转子槽数下，定子电流波形基本为正弦波，提取Maxwell软件仿真数据，采用MATLAB软件进行数据分析，其定子电流基波幅值、主要谐波次数及THD大小基本一致。

由表7可以看出，在同一定子情况下，转子空载时，电机定子电流波形为26槽、34槽转子电机略优于28槽、30槽转子电机，24槽、32槽转子电机最次。

表7 不同转子槽的五相感应电机空载定子电流

在负载时，除需要提供定子铜耗、铁耗和转子的机械损耗外，还需要克服负载转矩消耗功率。此时，由于转子槽数不同，转子上通过电流Ir不同，导致定子电流和气隙磁密也发生变化。

负载时的仿真结果分别如图6所示。

图6 负载时稳态定子电流波形图

表8 不同转子槽的五相感应电机负载定子电流

在2.5 kW电机的15 N·m恒转矩额定负载作用下，由于增加了用于功率输出的励磁电流，24、28、32槽转子电机的定子电流发生明显畸变，26、30、34槽转子的电机定子电流波形基本不变，不同转子的电机定子电流幅值大小为26槽>30槽>34槽。

对比空载和负载情况下电机定子电流情况，可以看出，26、34槽转子的电机的定子电流波形较好，26槽更佳。

3.4 径向气隙磁密对比分析

径向气隙磁密对电机的剪切力、饱和程度、输出功率、损耗也都有着重要影响。在功率、效率等基本不变的情况下，由于槽数变化和槽型的变化如表3所示，电机的径向气隙磁密也会发生变化。在空载情况下，以转子24槽电机为例，在定子通入正弦电压后，在2个极距范围内，采用MATLAB软件分析，径向气隙磁密沿圆周长度分布及径向气隙磁密的各次谐波幅值如图7所示。24槽、26槽、28槽、30槽、32槽、34槽转子电机的径向气隙磁密的各次谐波幅值对比图如图8所示。

图7 空载径向气隙磁密分布及各次谐波幅值(24槽转子电机)

图8 不同转子槽电机空载径向气隙磁密各次谐波幅值对比图

由图8可以看出，空载情况下，电机径向气隙磁密主要存在17、19，37、39次谐波。在不同转子槽下，径向气隙磁密的各次谐波幅值变化不大。

在15 N·m的恒转矩负载情况下，以转子24槽电机为例，在定子通入正弦电压后，在2个极距范围内，采用MATLAB软件分析，径向气隙磁密沿圆周长度分布及径向气隙磁密的各次谐波幅值如图9、图10所示。

图9 负载径向气隙磁密分布及各次谐波幅值(24槽转子电机)

图10 不同转子槽电机负载径向气隙磁密各次谐波幅值对比图

负载情况下，径向气隙磁密波形中，基波含量基本一致，不同转子槽的五相感应电机主要含有11、13、15、17、19、37、39次谐波。根据文献[21]，一般在情况下，电机高次谐波幅值较小，仅考虑15次以下低次谐波时，转子26槽、34槽电机谐波含量相对较低。

通过上述对起动性能、定子电流、电磁转矩及气隙磁密情况进行的综合分析，在定子40槽时，24、26、28、30、32、34槽转子电机的起动性能随槽数增加而变好，但相差不大；相比24、28槽转子，26、30和34槽转子的电机负载时转矩波动相对较小；26、34槽转子的电机定子电流波形较好，畸变小且电机径向气隙磁密谐波含量相对较低，26槽时略好。因此，定子40槽时，小型五相感应电机的转子选用26槽、34槽时综合性能比选用24、28、30、32槽要好，且26槽转子的电机性能更优。可以确定26槽、34槽适合作为定子40槽的小型五相感应电机的转子槽，26槽为优选。

4 结 论

本文通过绕组函数法、多回路法和对电磁力波的分析，定性地描述了电机转子槽数与电机性能之间的关系；通过槽配合对振动、噪音的影响分析，初选了电机的转子槽数；根据可选的转子槽数设计了多型电机，作为实验电机对照组，采用有限元仿真方法，从电机本身要求和起动性能、电磁转矩性能、定子电流、径向气隙磁密等角度进行了综合定量分析。仿真比较结果表明，水下潜航器用定子40槽的小型五相感应电机存在最佳的转子槽数—26槽。本文分析思路可用于在工程上对小型五相感应电机的转子槽数优选，对于其他相数的多相感应电机的分析以及槽配合选取也极具借鉴意义。