一种计算线放样中放样点垂直偏差的方法

崔志勇

(保定市水利水电勘测设计院，河北 保定 071000)

0 引 言

线放样是工程测量中一项非常普遍的工作[1],而实际放样中的线是由点组成的，由于所使用仪器、环境和人为等因素的影响[2-3]，这些实际的定测点往往在平面坐标系中的东西和南北方向存在偏差[4]。有时部分点虽然与理论设计的点在东西或南北方向偏差较大，但是如果考虑实际定测点与理论设计线的垂直偏差时会发现这个点可能偏离设计线很近，所以也可认为这样的定测点是合格的点位。本文在实际参与河道确权划界工作中，总结出一种利用三角形面积不同的表达方式结合向量的叉乘积和点乘积计算判断施工放样中实际定测点垂直偏差的方法，并通过excel实现计算。

1 计算式

(1)

(2)

(3)

(4)

图1

(5)

2 应用实例

如图2所示，黑色实线和红色实线分别是某条河管理范围的设计理论线和实际定测线[5]，Y1～Y16等和Y1′～Y16′等分别是两条线上的点(由于实际点的数量很多这里仅选择16个点以做示例)，通过构造三角形△Y1Y2Y1′、△Y2Y3Y2′、△Y3Y4Y3′等，利用公式(4)就可以求得Y1′～Y16′等到相应三角形中对应边的高h，而h正好就是施工放样中定测点到设计线的垂直偏差。

图2 河道划界部分示例数据

3 计算实现

Excel具有强大的公式编辑功能，将工程作业中利用GPS-RTK采集的所有数据导入excel表中，简单预处理之后就可以在excel表中通过编辑一次公式实现批量化计算。如表1所示，通过公式(4)可以在表1中的垂直偏差列输入下列函数：SQRT{[(A1-A2)^2+(B1-B2)^2]×[(D1-A1)^2+(E1-A1)^2]-[(A2-A1)×(D1-A1)+(B2-B1)×(D1-B1)]^2}/SQRT[(A1-A2)^2+(B1-B2)^2]回车得到计算结果，在excel中将鼠标放在F1右下角出现十字后直接双击便可以得到所有计算结果。

表1 计算用某河道确权划界实测数据

为验证计算结果正确性，把从实例中测得的数据以及理论设计数据展会在CAD图中[6]，通过量取实测得到的定测点到理论设计线的距离即可判断文中方法所得结果正确与否，结果如表2所示，通过对比发现文中方法的计算结果是正确的。

表2 计算结果对比验证

4 结 语

建设工程线放样中界址点的偏差分析问题是非常关键的工作，尤其像是在水利工程河道管理范围确权需要埋设界桩作为管理标志时，界桩的实际位置与设计的理论位置会存在偏差，而只考虑东西方向和南北方向还不足以确定界桩埋设位置的合适与否，正如文章前述还要考虑垂直偏差问题。在此用放样点和与其相邻的设计点位构成三角形的方法解决了垂直偏差快速计算的问题，大大提高了工作效率。另外需要注意的是在分析放样点的偏差问题时，测绘方法的选择也必须要考虑，而本文暂不讨论测绘本身的精度问题。