非均匀地应力场下水合物储层水平井井周塑性区分布

赵凯，李润森，冯永存，高伟，张振伟，窦亮彬，毕刚

(1.西安石油大学石油工程学院，陕西西安，710065；2.中国石油大学(北京)石油工程学院，北京，102249)

天然气水合物作为一种资源潜力巨大、绿色环保的非常规能源，被认为是未来的理想替代能源。据统计，全球水合物储量约为2×1016m³，具有非常广阔的开采前景[1-5]。由于水合物通常赋存于浅部疏松地层，井眼打开后井周在集中应力的作用下容易进入塑性状态，诱发井壁失稳[6]，加之水合物本身是一种由烃类分子和水分子在低温高压条件下形成的高度温压敏感性冰状结晶化合物[7-8]，钻井过程中极易出现水合物的分解[9-11]，导致储层强度降低，进一步加剧了塑性区的扩展和井壁失稳，成为制约水合物资源高效的开发的关键问题之一[12-16]。

针对此问题，国内外学者开展了一系列研究[17-19]。宁伏龙等[20-22]考虑钻井液滤失等因素的影响，采用流固耦合理论分析了水合物地层井壁失稳的主要形式和机理，指出井底温度和压力是影响井壁稳定的最为核心的因素，但缺乏对井周塑性区域的分析；李庆超等[23-24]建立了水合物储层钻井井壁稳定二维流-固-热耦合数值模拟模型，分析了井周坍塌区域的范围，给出了不同井眼扩大率下的钻井液密度下限，但未考虑水合物分解后储层岩石强度弱化的影响；MIYAZAKI等[25-26]对不同粒径的含水合物砂岩进行了三轴压缩试验，发现水合物分解会导致岩石强度降低，其主要原因是水合物在颗粒间起胶结作用，水合物分解将导致颗粒脱黏，岩石整体黏聚力降低；王华宁等[27]考虑水合物分解导致的岩石强度衰减，建立了水合物地层井周弹塑性区域分布计算模型，分析了塑性分解区、弹性分解区和弹性区的范围及影响因素，但该方法未考虑非均匀地应力对塑性区的影响。

对于直井，井眼截面受2个相互垂直的水平地应力作用，浅层地质条件下两者相近，可近似简化为均匀地应力场；但对于水平井，井眼截面受三向地应力影响，不能简化为均匀应力场，因此塑性区的应力计算更复杂，目前缺乏有效的计算方法。

基于此，本文考虑非均匀地应力场、井眼方位角、温度、压力和水合物分解后岩石强度退化等因素的影响，建立非均匀地应力场下水合物储层水平井井周塑性区分布计算模型，研究三向非均匀地应力下水平井的井周塑性区形状和面积的影响因素及变化规律，以期为控制水合物地层水平井钻井过程中塑性区范围、保持井眼稳定提供参考。

1 非均匀地应力场下水平井井周塑性区分布计算模型

1.1 井周水合物分解区和弹塑性区域分布特征

图1所示为水合物地层井周弹塑性区域分布。地层被打开后，井底温度和压力首先发生改变，由于钻井液的渗流及温度传导，井周一定范围内的温度和压力场继而发生改变，导致水合物分解，井周出现分解区和未分解区。在分解区内，由于储层强度降低，部分区域在井周集中应力作用下由弹性状态进入塑性状态，井周分解区分成塑性分解区和弹性分解区2个区域，最终由井壁至远场呈现出塑性分解区、弹性分解区和弹性区3个不同区域，如图1(a)所示。

在均匀地应力场作用下，塑性分解区、弹性分解区和弹性区均为圆形。而在非均匀地应力状态下，井眼外边界应力不再是一个定值，而是与井周角相关的函数，HEIDARIAN 等[28]的研究表明，在此情况下塑性区的形状将不再是圆形，如图1(b)所示。

综合考虑水合物分解和非均匀地应力的影响，井周弹塑性区域的分布将变得更为复杂(图1(c))，塑性区可能出现椭圆形、蝶形等情况。

图1 水合物地层井周弹塑性区域分布示意图Fig.1 Schematic diagram of elastic-plastic zone distribution around hydrate formation

1.2 模型控制方程

水合物储层通常埋深较浅，对于直井，井眼外边界的地应力场为2 个相互垂直的水平地应力，两者应力相近，可近似采用均匀地应力场模型，但是对于水平井，井眼外边界的应力场变为了垂向地应力和水平地应力的作用，两者之间差值不可忽略，且由于水平井眼方位的影响，井眼截面外边界的应力非均匀程度将发生改变。直井和水平井井周受力情况分别如图2所示。

图2 直井与水平井井周受力情况示意图Fig.2 Schematic diagram of borehole circumferential forces in vertical and horizontal wells

水平井井周应力分布的求解可以通过直井井周应力分布进行坐标变换求取，新坐标系与原坐标系对应关系如图3所示，图3中，x，y和z是以井眼轴线为z轴的新直角坐标系。

图3 直井与水平井坐标转换示意图Fig.3 Vertical well and directional well coordinate transformation diagram

图3中α为井斜角(水平井取α= 90°)，β为水平最大地应力方向与井眼方位之间的夹角。在以井眼轴线为z轴的新直角坐标系中，6 个应力分量可下式计算：

式中：σxx，σyy和σzz分别为新直角坐标系下的3 个正应力分量；τxy，τyz和τxz分别为新直角坐标系下的3个切应力分量；σH，σh和σv分别为水平最大地应力、水平最小地应力和垂直地应力；lxx′为坐标轴x与坐标轴x′的转换系数，其余的转换系数含义同上，对应计算公式为

进一步计算水平井井眼坐标系下井周任意一点的3个正应力分量和3个剪应力分量，正应力分量计算式为

剪应力分量计算式为

式中：σr，σθ和σz分别为水平井眼坐标系下的3个正应力分量；τrθ，τrz和τθz分别为水平井井眼坐标系下井周任一点位置的3个剪应力分量；Rw为井眼半径；r为地层中一点到井眼轴线上的距离；θ为井眼方位角；pw为井底压力。

根据模型假设，储层热传导系数和渗透率均为各向同性，因此，可简化为径向一维问题。若井底温度与地层无限远处温度均为定值，则稳态热传导控制方程为

由内外边界温度及傅里叶定理可得边界条件：

式中：rw和re分别为外界半径和井眼半径；Te和Tw分别为外边界和井底温度；λ1和λ2分别为弹性区和塑性区的导热系数。对式(5)积分并代入式(6)可得井周温度场T(r)：

式中：rp为塑性区半径。

假设孔隙流体为单相不可压缩流体，流体渗流服从达西定律，内外边界为定压边界，则稳态下孔隙压力P(r)表达式如下：

式中：Pe和Pw分别为外边界压力和井底压力；k1和k2分别为弹性区和塑性区的渗透率。

水合物的分解主要受温度和压力的影响，分解时的温压关系可通过纯水合物的相平衡试验数据拟合获取[29]，如式(9)所示：

式中：p为水合物分解时的压力，MPa；T为水合物分解时的温度，K；由式(9)可确定水合物分解区边界上(r=rs)温度与地层压力的关系，将式(7)～(8)代入式(9)，可求解得水合物分解区范围。

1.3 塑性区求解

假设地层岩石破坏服从Mohr-Coulomb 准则，当满足以下条件时，井周岩石进入塑性状态：

式中：αB为Biot 系数；σ1和σ3分别为最大主应力和最小主应力；C为水合物分解区内的岩石黏聚力，由于水合物分解对岩石强度的影响，水合物分解区内的岩石黏聚力较未分解区的岩石黏聚力小，具体可通过室内试验确定[25]；φ为岩石内摩擦角，实验表明水合物分解对岩石内摩擦角影响较小，故在此不做区分。

由式(4)可知：对于井周一定深度处某点，σθ，σr和σz均不是主应力，根据弹性力学理论，可通过求解特征方程的3个根得到井周任意位置处应力状态的主应力形式：

其中：

当井周某点满足式(10)条件时，即认为该点进入塑性，塑性区的面积通过累加所有进入塑性的微元面积求取。图4所示为模型中单个微元面积计算示意图，略去高阶无穷小量后，整个塑性区面积S的计算公式为

图4 模型中单个微元面积计算示意图Fig.4 Diagram of calculation of single area elements in model

2 井周塑性区特征的影响因素

在模型基础上，分别对比地应力非均匀程度、井眼方位角、井底温度、井底压力、水合物分解区内岩石强度退化和岩石内摩擦角对井周塑性区分布(包括其形状和面积)的影响。

2.1 井周塑性区形状的影响因素

在均匀地应力场中，井周塑性区为圆形。而在非均匀地应力场中，井周塑性区形状更复杂，与其塑性区范围和平面上的应力差都有关。影响井眼截面上应力差的主要因素包括地应力非均匀程度和井眼方位角β。

为探究井周塑性区形状的变化规律，进行2组模拟实验。模拟所取的具体参数如表1所示。第1组模拟取水平两向地应力相等，改变垂直地应力与水平地应力的差值，在此条件下井眼方位角对塑性区形状没有影响，因此，仅对比地应力差的影响。第2组模拟取垂向地应力最大，水平两向地应力不相等，改变水平两向地应力的差值和井眼方位角，垂直地应力在三向地应力中最大并保持不变。

表1 模拟参数对比Table 1 Comparison of simulation parameters

图5所示为水平地应力相等时垂直与水平地应力差对塑性区形状的影响。由图5可见：随着应力差增大，塑性区形状逐渐从圆形(应力差为0 MPa)变为椭圆形(应力差为2 MPa)，进而逐渐变为圆角矩形(应力差为4 MPa)、蝶形(应力差为6～8 MPa)和X形(应力差为10 MPa)。应力差越大，塑性区的面积越大，形状越复杂。

图5 水平地应力相等时垂直与水平地应力差对塑性区形状的影响Fig.5 Effect of vertical and horizontal stress difference on plastic zone shape when horizontal stress is equal

图6所示为水平地应力不等时应力差和方位角对塑性区形状的影响。由图6可见：随着应力差增大，塑性区形状逐渐从圆形(应力差为0 MPa)变为椭圆形(应力差为2～4 MPa)，进而逐渐变为圆角矩形(应力差为6 MPa)、蝶形(应力差为8 MPa)；当应力差一定时，随着井眼方位角增大，井周塑性区形状逐渐趋近于圆形，其根本原因是井眼截面上应力差减小。

图6 水平地应力不等时应力差和方位角对塑性区形状的影响Fig.6 Influence of stress difference and azimuth angle on plastic zone shape when horizontal stress is unequal

2.2 井周塑性区面积的影响因素

井周塑性区面积的影响因素多种多样，包括地应力非均匀程度、岩石黏聚力和内摩擦角等地质因素以及井底压力与温度等。其中，井底温度与压力又会进一步影响岩石的黏聚力与内摩擦角，需要同时考虑其影响。

2.2.1 地应力非均匀程度

取水平最小地应力为12 MPa，水平最大地应力为18 MPa，垂直地应力为16～25 MPa，井眼方位角为0°～90°计算塑性区面积。图7所示为塑性区面积随地应力非均匀程度和经验方位角的变化规律。由图7可见：当水平两向地应力一定时，垂向地应力越大，地应力的非均匀程度越大，图7中任一井眼方位角下的塑性区面积都随之增大；当垂向地应力一定时，随着井眼方位角增大，塑性区面积逐渐减小。

图7 不同井眼方位角下地应力非均匀程度与塑性区面积的关系Fig.7 Relationship between degree of ground stress inhomogeneity and plastic zone area at different borehole azimuth angles

2.2.2 井底压力与黏聚力

水合物分解将导致岩石强度下降，引起井周塑性区形状和面积改变。岩石强度下降主要表现为黏聚力降低，而内摩擦角无明显变化。由于不同岩性、矿物组成的岩石在水合物分解后黏聚力下降幅度不同，本节同时考虑钻井液液柱压力和水合物分解导致岩石黏聚力下降的影响，用分解区岩石黏聚力C1和未分解区岩石黏聚力C2之比表示黏聚力下降的幅度，得到不同黏聚力弱化程度下井底压力与塑性区面积的关系，如图8所示。

由图8可见：塑性区面积随井底压力增大而呈指数减小。井底压力较高时，塑性区面积较小，其原因在于高井底压力条件下水合物不易分解，由水合物分解引起岩石强度降低的区域小，因而在相同应力条件下其井周塑性区更小。而井底压力较低时的情况与之相反。

图8 不同黏聚力弱化程度下井底压力与塑性区面积的关系Fig.8 Relationship between bottom hole pressure and plastic zone area under different degrees of cohesion weakening

2.2.3 井底温度与黏聚力

钻井过程中，钻头破碎岩石以及钻井液循环都会导致井底温度变化。水合物对温度较敏感，温度变化对水合物储层钻井过程中的塑性区面积具有较大影响。本节模拟不同井底温度和黏聚力弱化程度下井周塑性分解区、弹性分解区和弹性区分布规律，并分析不同黏聚力弱化程度下塑性区面积随井底温度的变化规律，分别如图9和图10所示。

图9 不同温度和黏聚力弱化程度下井周塑性分解区、弹性分解区和弹性区分布Fig.9 Distribution of plastic decomposition zone,elastic decomposition zone and elastic zone around well under different temperatures and degrees of cohesion weakening

图10 不同黏聚力弱化程度下井底温度与塑性区面积的关系Fig.10 Relationship between bottom hole temperature and plastic zone area under different degrees of cohesion weakening

由图9可见：在一定温度范围内，当井底温度升高时，塑性区面积随之增大，其原因在于塑性区扩大主要由黏聚力降低的岩石范围扩大引起，而这主要取决于水合物分解区的范围，井底温度升高，水合物分解区面积增大，最终导致塑性区面积增大。

而当井底温度升高到一定温度极限时，随着井底温度升高，塑性区面积不再增大，主要原因是在该应力状态和弱化后的黏聚力条件下，塑性区面积已达到最大值，此时，虽然分解区面积不断增大，但是塑性区将无法继续扩大。此外，在不同黏聚力弱化程度下，对应的温度极限也不同，分解区内黏聚力弱化程度越高，温度极限值越高。

2.2.4 内摩擦角

为探究不同地应力场下岩石内摩擦角对井周塑性区面积的影响，得出不同地应力非均匀程度及井眼方位角条件下，塑性区面积随岩石内摩擦角变化规律，如图11所示。

由图11可见：内摩擦角越大，塑性区面积越小，两者之间近似呈指数关系，且地应力非均匀程度越大，内摩擦角对塑性区面积的影响越大。当内摩擦角为20°时，最大地应力非均匀程度下的塑性区面积基本是最小地应力非均匀程度下面积的3.00倍(图11(a))。井眼方位角越小，塑性区面积越大，井眼方位角为0°下的塑性区面积基本是井眼方位角为90°下面积的1.08倍(图11(b))。

图11 不同地应力非均匀程度和方位角下岩石内摩擦角与塑性区面积的关系Fig.11 Relationship between rock internal friction angle and plastic zone area under different degree of stress inhomogeneity and azimuth angles

3 结论

1)与均匀地应力场不同，非均匀地应力场中井周塑性区形状可能为椭圆形、蝶形等，其形状主要受地应力非均匀程度及水平井眼方位控制。井眼截面上的应力差大时，塑性区面积大，塑性区形状为蝶形或X 形；应力差小时，塑性区面积小，塑性区形状为椭圆形或圆角矩形。不同方位角下井周塑性区的形状和面积都不同，为使井周塑性区面积最小且为规则的圆形或椭圆形，可调整方位角使井眼截面上受到的应力差最小。

2)影响水平井周塑性区面积的因素包括地应力非均匀程度、井眼方位角、井底温压、岩石内摩擦角、水合物分解区范围以及分解区内岩石强度的弱化程度。塑性区面积随地应力非均匀程度和水合物分解区内岩石强度退化程度增大而增大，随储层岩石内摩擦角、井眼方位角和井底压力增大而减小。

3)在一定温度范围内，当井底温度升高时，塑性区面积随之增大，而当井底温度升高到一定温度极限时，随着井底温度升高，塑性区面积不再增大，且在不同黏聚力弱化程度下，对应的温度极限值也不同，分解区内黏聚力弱化程度越高，温度极限值越高。这主要由应力状态、分解区内强度弱化程度及分解区面积决定。