基于多目标遗传算法的404P型拖拉机齿轮系优化

杨原青，张建龙，王大勇，郑德聪

(1.山西农业大学农业工程学院，山西 晋中 030801；2.岚图汽车科技有限公司，湖北 武汉 430000)

0 引言

我国的国土地形复杂多样，目前适用于丘陵山地地形的农业机械类型仍然以小型耕种机械及较低离地间隙的动力机械为主[1]。丘陵山地地形由于地势起伏变化复杂对农业动力机械的操纵灵活度、抗侧翻倾覆能力、动力输出配置要求都比较高，而丘陵山地拖拉机变速箱的齿轮系统是丘陵山地拖拉机传动系统的重要组成部分。目前丘陵山地拖拉机的变速箱齿轮系在进行设计时仍然采用传统经验公式方法进行设计，所得参数设计的变速箱齿轮系存在整体结构尺寸较大，刚度、强度参数冗余，传动效率低下的问题[2]。樊立梅[3]以变速箱传动斜齿轮的各个齿轮体积和齿轮系可靠性为双目标优化函数对其进行了优化。杨思灶[4]以变速箱传动齿轮总体积最小及齿轮系传动啮合效率最高为双目标优化函数对拖拉机传动箱的齿轮系统进行参数优化设计。陈小亮[5]以齿轮系体积和质量为优化目标进行了齿轮参数优化。SANGHVI R C等[6]和MOHAN Y M等[7]以传动系齿轮中心距、质量和齿挠度为优化目标函数，以模数、齿宽和齿数为决策变量，使用遗传算法对直齿圆柱齿轮组进行优化设计。成晓升等[8]运用NSGA-Ⅱ遗传算法对二级齿轮减速器多目标优化数学模型进行优化，齿轮系体积、齿轮传动失效概率和齿轮系传动误差都有一定比例的降低。鲁成杰等[9]以齿轮系总体积最小和齿轮系啮合重合度最大为参数优化目标函数对双目标函数进行量纲统一。曹博精[10]对装载机变速箱齿轮系进行优化系统设计确定最佳参数。

上述优化均没有考虑丘陵山地拖拉机变速箱在频繁换挡情况下的齿轮强度，以及齿轮系换挡平顺性对丘陵山地拖拉机传动性能的影响。丘陵山地拖拉机在高效作业过程中整个传动系统是动力传输的关键，变速箱内部存在许多相互啮合的齿轮，由于丘陵山地拖拉机变速箱通常挡位数较多，具有高低挡，且带有动力输出(PTO)机构，不同于通常的汽车变速箱，其传动齿轮系更为复杂，在输出动力时需要从齿轮箱中多对齿轮进行动力传递，因此在变速箱齿轮系设计过程中提高齿轮的传动性能显得更加重要[11-12]。丘陵山地拖拉机变速箱的挡位数多且通常具有高低挡位、传动啮合的齿轮数较多，齿轮质量在变速箱中占比也比汽车变速箱大，因此变速箱齿轮系的总质量是影响传动性能的重要因素[13]。丘陵山地拖拉机在作业过程中频繁换挡的情况下变速箱齿轮强度，以及作业过程中换挡平顺性也是影响传动性能的重要特性。因此本研究将齿轮系总质量、各齿轮的疲劳强度及作业时换挡平顺性作为优化目标。

1 多目标优化模型及方法

1.1 多目标优化模型

404P型丘陵山地拖拉机是一种新型多用途丘陵山地拖拉机，具有结构紧凑、转运方便、操作简便灵活的优点[14]。其差速锁机构和车身横向水平调整机构，能够抵侧翻倾覆；良好的安全性能，特别适用于丘陵山地作业使用。整体结构包括发动机、中间变速箱、前后桥、轮边减速器、轮胎、前车架、中车架、后车架、提升油缸和阻尼油缸等组成，如图1所示。

选取404P型丘陵山地拖拉机变速箱为优化对象，该丘陵山地拖拉机具有典型的传动特性，在满足动力驱动的同时，为农机具提供动力输出。404P型山地拖拉机传动线路示意如图2所示。发动机标定功率为29.4 kW，采用机械传动系统，拖拉机在不同的路面行驶时具有足够的驱动力，在变速箱中设置有倒挡齿轮组。

1.发动机 2.前车架 3.中车架 4.后车架 5.中间变速箱6.提升油缸 7.阻尼油缸 8.轮胎 9.轮边减速器图1 404P型山地拖拉机整体结构Fig.1 Structure of 404P hillside tractor

图2 404P型山地拖拉机传动线路Fig.2 404P type hillside tractor transmission line

丘陵山地拖拉机传动系统变速箱齿轮系结构如图3所示，为进一步提高丘陵山地拖拉机离地间隙采用平面型组成式变速箱。传动箱共计16个挡位，前进挡8个、后退挡位8个，以省去在地头掉头时间，提高作业效率；8个前进挡位分为4个高速挡位、4个低速挡位。

图3 404P型山地拖拉机变速箱齿轮系Fig.3 Structure of 404P mountain tractor gearbox gear train

1.2 多目标优化求解方法

传统的多目标优化方法在取得不同量纲的优化解之后会将量纲统一后采用加权法、目标约束法等方法将多目标优化转化为单维度优化目标求解[15-16]。由于本研究有3个优化目标，分别是变速箱齿轮系总质量、各个传动齿轮的疲劳强度及变速箱齿轮系各挡位换挡平顺性，3个优化目标之间互相影响且具有不同的物理量纲及物理意义，选择使用基于带精英策略的非支配排序遗传算法改进的一种多目标优化算法，通过求解能够得到一组最优解集，使得各目标不能同时达到各自的最优值，最优解集中的这些解由于具有不同的量纲所以无法进一步比较互相间的优劣性，该解集称为最优解集，由于最优解集中各解无法直接对比，根据参数选择最适合的解[17-19]。程序运行算法流程如下[20-21]。一是通过算法程序随机数产生一定规模的种群，称为初始种群。二是对初代种群进行快速非支配算法排序，将初代种群中的个体非支配排序值进行初始化。三是通过遗传算法的选择、交叉、变异函数得到第1代子种群。四是将初代父种群与第1代子代种群合并组成第2代种群，合并后的第2代种群再对其进行快速非支配排序，再对其中个体进行拥挤距离计算，根据非支配关系及个体的拥挤距离进行修剪种群，得到适量的个体从新选择组成父代种群。五是通过遗传算法产出新的个体成为子代种群。循环往复，直到满足程序设置的约束条件[22-23]。算法如图4所示。

图4 遗传算法描述Fig.4 Description of genetic algorithm

2 建立数学优化模型

2.1 构建优化目标函数

丘陵山地拖拉机变速箱齿轮系具有齿轮数多、齿轮啮合对数多，传动箱具有高低挡、传动比大等特点，因此变速箱齿轮系存在整体结构质量大的问题。变速箱齿轮系会频繁进行高低挡更换，因此齿轮系中的齿轮疲劳强度也对传动性能的影响非常大，频繁换挡情况下还需要进一步考虑换挡平顺性的影响，保证对齿轮的冲击及交变载荷在强度、刚度范围内。因此本研究将齿轮系总质量、变速箱内各齿轮的疲劳强度及在作业过程中换挡平顺性作为优化目标。

2.1.1 齿轮系总质量目标函数

丘陵山地拖拉机工作区域地形起伏较大，要求拖拉机具有较高的离地间隙，同时要求丘陵山地拖拉机具有较好的抗倾覆能力，因此为了能够使其可靠工作，应考虑变速器的整体尺寸，在材料相同的情况下，齿轮的质量与体积相关，变速箱齿轮系的总质量主要是由齿轮质量和离地间隙高度决定，故选取该变速箱齿轮系的质量之和最小为第1个优化目标函数。

为了计算简便，忽略齿形与轴孔，将齿轮视作一个圆柱，建立优化目标函数为

(1)

式中f1(x)——齿轮系齿轮的总质量

bi——第i对啮合齿轮副的齿宽

mi——第i对齿轮副的模数

zi1——第i对齿轮副主动齿轮的齿数

zi2——第i对齿轮副从动齿轮的齿数

2.1.2 变速箱齿轮系疲劳强度目标函数

丘陵山地拖拉机在工作过程中对于不同的工作情况要进行频繁的动力输出变换，因此对于变速箱齿轮系疲劳强度进行优化十分必要，因此把齿轮系疲劳强度作为第2个优化目标函数。

齿轮系疲劳强度目标函数为

f2(x)=ZHZEZε

(2)

式中Zε——计算接触强度的重合度系数

ZH——节点区域系数

ZE——材料弹性影响系数

K——齿轮系载荷系数

Ti——齿轮系传递转矩

2.1.3 变速箱齿轮系运转平顺性目标函数

在设计变速箱齿轮系的传动比过程中应该将齿轮换挡平顺性作为重要的设计指标，换挡平顺性好可以减小丘陵山地拖拉机在作业过程中换挡所产生的振动和冲击，因此取各个挡位的传动比之和作为考虑变速箱的平顺性指标。

齿轮系平顺性优化目标函数为

(3)

式中z1、z2、z3、z4、z5、z6——变速箱I、II、III、Ⅳ挡的齿数

2.2 构建优化约束条件

约束条件主要有齿轮参数约束条件和齿轮强度约束条件。

2.2.1 齿轮接触疲劳强度条件

齿轮系强度约束条件通过查阅机械设计手册确定齿面接触疲劳强度约束条件[24]。接触强度的计算安全系数应大于其许用安全系数。

(4)

(5)

(6)

(7)

2.2.2 齿轮齿数约束条件

根据齿轮设计手册，所选丘陵山地拖拉机变速箱齿轮系中齿数和在100～200，防止根切现象发生，故最小齿数>17。

g5(x)=zi≤20(i=1，2)

(8)

g6(x)=zi≥18(i=1，2)

(9)

g7(x)=zi≥25(i=3，4，5，6)

(10)

(11)

(12)

2.2.3 齿轮模数约束条件

一般低速挡齿轮选择较大的模数，高速挡齿轮选择较小的模数，对于丘陵山地拖拉机变速箱模数取值范围为2.25≤mi≤3.0，因此可得约束条件如下[25]。

g10(x)=2.25-mi≤0(i=1，2)

(13)

g11(x)=mi-3.0≤0(i=1，2)

(14)

2.2.4 齿轮齿宽约束条件

由于丘陵山地拖拉机工作环境较为复杂，因此齿宽在选择的过程中一般选择承载能力强的宽齿轮，但为了保证沿齿宽方向的受力均衡，查阅机械设计手册确定齿宽取值范围是6.0mi≤b≤8.6mi。

g12(x)=6.0mi-bi≤0(i=1，2)

(15)

g13(x)=bi-8.6mi≤0(i=1，2)

(16)

2.3 构建优化设计变量

分析3个优化目标函数的参数得出，影响齿轮总质量f1(x)、变速箱齿轮系疲劳强度f2(x)和变速箱齿轮系运转平顺性f3(x)的齿轮系参数有主动齿轮齿数z1、z2，从动齿轮齿数z3、z4、z5、z6，模数m，齿宽bi。其中，齿数z1、z2影响齿轮总质量与齿轮系疲劳强度；模数m影响齿轮总质量，且模数的变化会影响齿数；齿宽bi影响齿轮系总质量；摩擦因数f影响啮合效率，在润滑条件不改变的情况下，可视为定值。根据上述分析，将各齿轮副齿轮的齿数z1、z2、z3、z4、z5、z6，以及模数m、齿宽bi作为设计变量。在设计过程中，各啮合挡齿轮应该选用同一种模[26]。综上所述，优化变量为X=[z1、z2、z3、z4、z5、z6、m1、m2、b1、b2]。

3 优化实例分析

3.1 优化结果与分析

在本研究所使用遗传算法中，参数设置如下：初代种群个数N的数值影响遗传算法迭代次数及程序运行时间，但N的数值与优化结果整体成正相关，根据经验，N的取值范围在20～150，遗传代数的取值根据计算精度要求在100～300，本算法中遗传代数取值200。最优个体系数选择0.3，具有较大范围的可选择性。运行程序算法后最终得到的最优解集，如图5所示。

图5 多目标优化结果Fig.5 Multi-objective optimization results

优化程序运行后的齿宽和齿数结果均不是整数，因此需要对其进行圆整，优化结果的参数圆整后如表1所示。

由表1可知，30组最优解没有优劣之分。通过对3个目标函数值进行分析可以看出，变速箱齿轮系齿轮总质量优化后整体结果较好，整体优化率较高。其中齿轮系总质量优化率差值为187.30%，齿轮系疲劳强度优化率差值为85.27%，齿轮系换挡平顺性优化率差值为9.09%。

表1 多目标优化圆整结果齿轮参数Tab.1 Gear parameters of multi-objective optimization

3.2 优化后齿轮系参数

经过实际设计与经验所得，选取结果5为最终的优化结果。经过优化，404P型丘陵山地拖拉机的变速箱中各齿轮齿数、模数、齿宽参数如表2所示。

表2 最优结果Tab.2 Optimal results

实际加工的丘陵山地拖拉机传动箱如图6所示。

图6 丘陵山地拖拉机传动箱Fig.6 Hilly tractor transmission box

4 结束语

本研究建立了以齿轮系齿轮总质量最小、齿轮系疲劳强度最高、换挡平顺性最好为优化目标的多目标优化模型。提出了利用带精英策略的非支配排序遗传算法求解该模型。以404P型丘陵山地拖拉机变速箱低I挡为例，利用Matlab对多目标优化模型进行求解。结果表明，齿轮系总质量优化率差值为187.30%，齿轮系疲劳强度优化率差值为85.27%，齿轮系换挡平顺性优化率差值为9.09%。在综合考虑丘陵山地拖拉机的工作环境，为了有较好的抗倾覆能力，以及减小换挡过程中产生的振动冲击，选择优化后结果中齿轮系总质量较小，齿轮系疲劳强度较高，换挡平顺性最好的结果。相比于传统经验算法变速箱齿轮总质量得到了有效降低、齿轮系疲劳强度得到了提高，变速箱换挡平顺性得到了提高。