基于“向学而教”观点下的策略教学实践和思考

葛秀兰

【摘 要】践行“向学而教”的教学理念，即以学生为中心，开展激发学生自主学习潜能的教学。“向学而教”应做到：以学习经验为基石，挖掘数学思维的抽象性;以解决问题为导向，增强数学意识的推理性;以共享思辨为杠杆，深植数学能力的实用性。

【关键词】向学而教 策略 能力

这是一节常态的教研活动公开课，教师按照“复习旧策略—探究新策略—学习新策略—应用新策略”等教学流程引领学生学习“一一列举”的策略。实施过程中，无论是教师选择问题情境，还是学生思考解决策略都波澜不惊，问题解决也有条不紊，课堂并没有出现偏差，更没有错误。但是课堂结束后听课教师们都觉得不起劲，既没有感受到学生“学而时习之”的快乐或满足，也没有感受到数学“乐而忘忧”的内涵或魅力，所以并不能沉浸其中。

掩卷静思，这节公开课为何无“劲”可感呢？笔者认为，应该是缺少了源于课堂的激情，一种思之便心潮澎湃的激情;抑或是活力，一种恣意徜徉后神采飞扬的活力。这堂课的“劲”应从何而来？笔者和团队成员展开了讨论，认为有以下几个方面值得深思：（1）本节课的例题题型于学生而言并不陌生，解决难度也不大，再次于此处编排的意图是什么？（2）怎样设计才能使学生的学习更加积极主动？（3）如何让课堂成为生动的课堂、灵动的课堂？（4）習题的着力点应放在什么地方？其中调动学生的积极性和主动性引起了我们的重点关注。我们一致认为，实现自主学习，是践行了“向学而教”的教学理念，即以学生为中心，开展激发学生自主学习潜能的教学，这也是激情与活力之源。就这节公开课而言，第一，教学重点要明确，落脚点要放在学生对“一一列举”策略的感悟和体会上。解决这个问题用了什么策略？为什么用这个策略？这是“传道”。第二，教学感情要真挚，教师本人要从内心深深喜欢这节课。有时候，数学学习是枯燥的，但喜欢是生动的基础，学生看你起劲，也会跟着起劲，这是“感染”。第三，教学材料要简洁，习题贵精不贵博，课堂节奏松紧有度，没有堆砌感，这是“精致”。第四，也是最重要的，教学思想要共通。教学中，教师要明白学生已经知道了什么，对数学问题是怎么想的，有没有想清楚，这样指导学生在具体问题解决过程中对使用“一一列举”策略关键环节的有效思考，才能帮助他们根据不同问题有序地进行“一一列举”，这是“共鸣”。

一、温故知新，感悟策略思想，培养学生抽象能力

在学习列举策略之前，学生已经学习过“从条件出发和从问题出发分析和解决实际问题”，学习了列表和画图的策略，因此积累了策略学习的经验。“用了什么策略”“为什么用这个策略”“怎样用这个策略解决问题”是“解决问题策略”的三个核心问题。当学生真正理解了这三个问题，解决问题的过程就会很明朗，解决问题的能力自然会逐渐增强。实际教学中，很多时候我们会聚焦技能层面，帮助学生用策略解决一个又一个问题，而忽视学生对策略的感悟和体会，对学生产生策略思想的教学设计欠缺，导致学生难以形成策略思维，难以切实形成问题意识和解决能力。为此，笔者将策略思想蕴含在问题解决过程中，引导学生积极思考上述三个核心问题，唤醒他们解决问题的经验，学生探究策略的兴趣和思维油然而生。

【案例1】

出示问题情境图（如下图）

师：根据题中的条件和问题，你能想到什么？

生1：22根1米长的木条围成长方形花圃，长方形的周长是22米。

师：你还能想到什么？

生2：将符合条件的长方形一一列举出来（学生已经预习过）。

师：列举出来后怎么办？

生2：比较计算出面积最大的一个。

师：是的，你已经想到怎么解决问题了。

师：长方形周长是22米，根据长方形周长计算方法你能知道什么？

生3：长+宽=11（米）。

师：还有其他想法吗？

生3：将周长是22米的长方形画出来，算出面积最大的那一个。

生4：可以列表。

师：长方形周长是22米，长+宽=11（米），你能看出有几个符合条件的长方形吗？

师：将你的想法通过画一画、写一写、算一算表现出来，找出面积最大的长方形。

（以下为学生部分作业）

师：请和大家交流你们的想法和做法。

生1：列表将符合条件的长方形找出来，长和宽分别是10和1，9和2，8和3，7和4，6和5。接下来就重复了，最大的面积是30平方米。

生2：我通过寻找11分成的符合条件的长方形的长和宽，算出面积最大的长方形。

生3：我是画图表示的，也找出了符合条件的长方形，得出最大的长方形面积是30平方米。

师：同学们所用的方法不同，观察这些方法有什么共同的地方？或者说使用了什么策略？

生4：一一列举的策略。

生5：都是从小到大排列。

师：是的，从宽是1米到宽是5米，长是10米到长是6米，这就是有序地列举，这样列举有什么好处？

生6：不重复、不遗漏。

师：为什么都要使用“一一列举”这个策略？

生：全部列举出来才能找到最大的长方形。

师：如果不用“一一”列举的方法，可以吗？

生：不行，如果少一个或两个，就不能确定少的那一个是不是最大的。

师：这就是我们今天的学习内容——“解决问题的策略——一一列举”。

师：观察同学们解题过程中的数据和图形，你发现了什么？

生：长和宽越接近，面积越大。

师：如果周长确定，长和宽的相差值越小，它的面积越大。

师：回顾整个解决问题的过程，你有什么体会？

生：答案比较多时可以用一一列举的策略，也可以同时运用列表和画图的策略。

奥苏贝尔曾说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要因素，就是学生已经知道了什么。”

笔者之所以如此设计上述案例，是因为在学习此道例题之前，学生在三年级时已经做过这样的习题。

有了三年级的学习基础，学生解答情境图中的问题比較容易，所以教师教学引导的着力点就可以放在学生解决问题的整个思路上和策略思想的引领上：引导学生总结出解决问题所用的策略，反思为什么要使用“一一列举”策略，如果不使用这个策略，对解决问题结果的准确性是否有影响。在这样思辨的过程中，感悟策略的思想，使“一一列举”的策略由隐性变为显性，由感性转变为理性。

二、由表及里，形成策略意识，提升学生推理能力

“向学而教”，是以学生为中心的教学，它有两个主要特征：学生处于教学过程的中心及为学生理解而教。“理解”寓意了很多需要运用思想的过程，如解释、概括、将部分与整体相联系等。所以，当我们将学生置于学习过程的中心，将有助于学生建构知识并承担学习责任，从而促进学生自我调控学习。

著名数学家陈省身指出：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。”当课堂注重在独立思考和解答的基础上进行交流，那么，学生就可以在倾听和分享解决问题的过程中，监控和调整自己对策略的深度感悟和深刻理解，其他品质和能力也能同步得到提升，如合作精神、开放心态、表达能力、推理能力等。

【案例2】

学生从生活经验出发，用一一列举的策略填写表格解决问题并不难。但难能可贵的是，他们在自主思考之后，交流列举的不同方式，互换解决问题的方法。每一句交流，每一次互换，都是个性思维的碰撞，都会使得学生的思考趋于全面和深刻，经过自我反思和调整，就能举一反三。

师：请同学们分享自己的想法和做法。

生1：1种荤菜搭配4种素菜，一个一个地对应，全部列举出来一共有12种搭配方法。

生2：可以画图列举，1种荤菜和4种素菜搭配，第2种荤菜和4种素菜分别搭配，第3种荤菜和4种素菜分别搭配，一共有12种搭配方法。

生3：可以用数字1、2、3表示3种荤菜，4、5、6、7表示4种素菜，这样写起来简洁方便一些。

生4：可以用4×3或3×4来计算。

师：所有这些方法都用了什么策略？

生：一一列举。

师：如果小洪选2种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配？

（以下是部分学生交流的作业）

师：所有解决问题的过程和方法有什么共同的地方（使用了什么解决问题的策略）？

生：一一列举的策略。

师：在解决问题过程中使用了几次？

生：两次，第一次是3种荤菜中选2种，有3种选法;第二次是这3种选法一一和每一种素菜搭配，有12种搭配。

师：所以同样的算式3×4=12的意义是不完全一样的。

皮亚杰认为，教育的主要目的应当是帮助儿童学会学习。陶行知先生也说过，好的先生不是教书，不是教学生，而是教学生学。学会学习是《中国学生发展核心素养》中列出的六大素养之一，让学生在学习中学会学习，是学校课堂学习的重要目标和任务。因此，培养学生自主选择和自觉使用策略的意识，是数学“解决问题策略”的难点，也应该是培养学生学习力的着力点。问题的变换和改编，使学生对策略的学习感悟更清晰和深刻，让学生有了交流的内容，更有了交流的意愿。交流，不仅仅是“说”，也包含了“听”，在听的过程中，把他人的想法和自己的想法进行对照，建构自己新的认识。合作交流，不仅仅“向外”，即表现为与同学、教师合作完成学习任务，与他人分享自己的想法，还要“向内”，即在“说”与“听”的过程中，促使自己对学习内容的认识经历“原来我是怎样想、怎样做的—还可以这样想、这样做的—现在我是这样想、这样做的”过程，思维从平衡到失衡，再形成新的平衡，从而深度建构对新学内容的理解。

三、学以致用，积累策略经验，发展学生思维素养

虽然，基于学生的认知现状，教师的“教”主动让位于学生的“学”。学生通过表达、追问、质疑，促进思维成果分享，深刻思辨数量关系，构建真实的课堂，还原学习的本真。但倡导“学为先”的课堂并不否认教师的主导作用，真实有效的数学学习离不开教师适时恰当地引导与点拨。

【案例3】

放手让学生试做上面这道习题时，少数学生能够用不同颜色画出行走线路，也有学生采用不同表征方式展示解决问题的过程（如下图）。

但是大部分学生不能在规定时间有序地将所有线路画出来或写下来。在交流展示环节，他们也会把“不行”等挂在嘴边。无论怎样，这都是真实状态的呈现，也是“向学而教”理念在课堂充分体现的时机。为了加深学生的理解，促进学生思维的发展，我们改变了教学策略，为了服务于学习的需要，在习题下方给学生提供一一列举的表格，将本题的着力点由解决问题的策略思考转移到学生经历有序寻找和列举所有线路的关键步骤。

解决问题的方法可能是多样的，在寻找答案的过程中，学生可以了解到问题的复杂性和解决问题方法的多样性，从而获得创造发散思维和深入思维的机会。从学习的认知观出发，构建深度学习的数学课堂，首先要建立“向学而教”的课堂文化，从“师进生退”向“生进师退”转变，努力营造思辨、说理的课堂氛围。唯其如此，课堂才能不断迸发出思维的火花。 在以学生为中心的教学过程中，教师不进行讲授与解释，不代表教师的作用就减弱了。教师希望学生能够自我调控，自己建构对材料的理解，但要注意这些理解必须是正确的，如果学生对主题理解产生了偏差或误解，教师必须及时干预且重新指导讨论。

史宁中教授说：小学的那点数学知识，即使不学，到初中一年也就补回来了，小学关键是要教孩子们想问题，学完以后对数学有感觉。数学学习中，知识的学习固然重要，但关键在于学生的“真”学。教师要充分考虑学生的学习兴趣，采取合适的策略使学生置身于情境中，让学生有真实的体验，不时地激发学生的学习兴趣与学习动机，给知识的学习不断注入能量。只有这样思考才会真正发生，学习也就有感觉了。