植物根系吸水对非饱和土边坡稳定性影响的分析

钟彩尹，崔 鹏，朱帅润，卿毅伟，吴礼舟

(1.成都理工大学环境与土木工程学院，成都 610059；2.中国科学院成都山地灾害与环境研究所，成都 610054)

植被护坡是近年发展的兼顾环境生态保护和加固的一种支护方法。根系不仅提高边坡力学性能，比如深根锚固作用、浅根加筋作用，而且植物根系的存在影响边坡的水文性质。植物根系吸水为植物蒸腾作用提供所需的水分，改变边坡空间水分分布，引起土壤渗透性降低，土中吸力增大，对降雨有一定的截留作用，有利于边坡维持较高的吸力，增大土壤抗剪强度，提高非饱和土边坡的稳定性。

为了研究植物根系的存在对非饱和土边坡稳定性的影响，很多学者做了大量的试验研究及数值模拟研究。Switala等利用有限元软件模拟降雨时草本、灌木和乔木根系的力学加固作用及根系吸水的耦合问题对边坡稳定性的影响，将根系吸水速率用流动连续性方程中的一个汇项表示；Mahannopkul等做了大型直剪试验，研究了香根草根系浓度和吸力对其加固非饱和土边坡稳定性的影响；Zhang等在黄土土壤中做了一系列温室番茄生长试验，通过土壤含水量在时空上的变化，研究根系生长对土壤质地和水力条件的影响；Wang等研究了6种根系结构引起根—土复合体饱和水力传导率和强度的变化对边坡稳定性降雨阈值的影响；Li等采用COMSOL Multiphysics研究了植物根系产生的附加黏聚力对边坡稳定性的影响；张锋等通过常规三轴固结不排水试验，研究植物根系在一定含水量和含根量条件下对抗剪强度的影响；嵇晓雷对植物根系形态进行大量现场和室内试验及分形维数研究，分析其对边坡稳定性的影响。

关于根系提高非饱和土边坡稳定性的研究，大多数学者考虑根系的力学加固作用，而忽略了根系吸水改变边坡水文性质，对边坡的稳定性变化也会产生影响。本文通过多物理场有限元软件COMSOL Multiphysics模拟了降雨条件下根系形态和根系长度变化及非饱和土边坡中孔隙水压力的分布变化，并将在COMSOL Multiphysics中计算的孔隙水压力数据导入Geo-studio中，采用Morgenstern-Price法计算非饱和土边坡的稳定系数，研究其对边坡稳定性的影响。

1 理论模型

1.1 根系吸水

国内外学者关于根系吸水规律的研究途径主要有微观和宏观2类，提出的模型相应地称为微观模型和宏观模型。微观模型主要用于分析根系吸水的机制，部分学者通过考虑根系的水力特性进行修正，虽然微观模型对于定量描述研究根系吸水的水分运动规律有一定的作用，但是不适用于整个根系区。宏观模型将根—土看做一个整体，将根系吸水定义为一个源汇项插入理查兹方程(描述非饱和土体中的水分流动)中。根据Feddes等的研究和推导，可将植物根系吸水表示为：

(,)=()()

(1)

式中：()为描述植物根系形态的函数；为植物潜在蒸腾速率(m/s)；()为Feddes等提出的与土壤基质吸力相关的根系吸水折减函数，可表示为

(2)

式中：为土壤中的基质吸力(kPa)；为植物厌氧点的土壤吸力(kPa)，本文取5 kPa；为维持根系最大吸水的最高土壤吸力(kPa)，本文取100 kPa；为植物萎蔫点所对应的土壤吸力(kPa)，超过该点之后，植物将不能从土壤中吸水，本文取1 500 kPa。该折减函数的图像见图1。

图1 根系吸水折减函数

将根系吸水考虑为源汇项(,)，修正后的理查兹方程可表示为：

(3)

式中：为非饱和土体渗透系数(m/s)；为压力水头(m)；(,)为根系吸水的源汇项；为体积含水率。

1.2 根系形状

在自然环境中生长的根系，形状复杂，难以量化。目前处理植物根系图像的方式主要是应用根系图像分析软件对其进行定量描述。现有的植物根系形状一般分为4种类型，分别为均布形、三角形、指数形和抛物线形。为了简化其研究，将根系形状理想化，用根系分布函数来表达，4种类型的根分别表示为：

(4)

图2 4类根系函数图像

2 数值模型与边界条件

通过有限元软件COMSOL Multiphysics板块建立的二维边坡模型(图3)研究根系形态、根长及降雨对非饱和土边坡稳定性的影响。

图3 边坡有限元模型示意

该边坡由含根区和无根区组成，根据马瑶和朱景汕的研究，该二维边坡的含根区厚度为1 m，坡比取1∶2，该边坡长45 m，高16 m。该模型的边界条件为：边坡底边界及左右两侧均为无流动边界，边坡表面设置为蒸腾或降雨边界，该模型的初始地下水位位于距底边界7 m处，在含根区定义源汇项。

在COMSOL Multiphysics中，采用Richard’s方程接口对非饱和边坡中的水流流动进行模拟，其控制方程为：

(5)

(6)

(7)

将式(6)、(7)代入式(5)可得：

(8)

式中：为孔隙水压力(kPa)；为孔隙率；为容积比湿度(1/m)；为有效饱和度；为储水系数(1/Pa)；为渗透率(m/s)；为流体动力黏度(Pa/s)；为相对渗透率(m/s)；为流体密度(kg/m)；为重力加速度(m/s)；为方向的坐标；为源汇项；为流速矢量；∇为梯度算子。

该模型中的土—水特征曲线及渗透函数曲线采用Van-Genuchten模型，即：

(9)

相应的非饱和土渗透系数为：

(10)

(11)

式中：为土的体积含水量；为压力水头(m)；、、为VG模型中的拟合参数，其中=1-1；为土体的残余体积含水量；为土体的饱和体积含水量；为非饱和土渗透系数(m/s)；为饱和土渗透系数(m/s)。该模型中所用到的参数见表1。

表1 模型参数

在COMSOL Multiphysics中得出非饱和土边坡的孔隙水压力分布结果，将其导入Geo-studio的SLOPE/W模块中，进行边坡稳定性计算。该模块提供了极限平衡理论，包括Ordinary法、Bishop法、Janbu法和Morgenstern-Price法。由于Morgenstern-Price法既满足力矩平衡，也满足静力平衡，考虑的因素较为全面，所需假设较少，故采用该方法对边坡稳定性进行计算。

非饱和土的抗剪强度采用Fredlund等所提出的公式进行计算：

=′+(-)tan′+(-)tan

(12)

式中：′和′分别为有效黏聚力(kPa)和有效内摩擦角(°)；和分别为孔隙气压力(kPa)和孔隙水压力(kPa)；(-)为净法向应力(kPa)；为随吸力变化的内摩擦角(°)。

3 结果与分析

3.1 根系形态对非饱和土边坡的影响

4类根系形态对非饱和土边坡孔隙水压力的分布影响见图4。选取BH截面进行分析，在进行模拟计算时，选取根系长度为1 m，设置蒸腾边界为1个定量，取蒸腾速率=2.6×10m/s，设置蒸腾时间为24 h。

从图4可以看出，非饱和土边坡中孔隙水压力的分布与根系形态形函数较为相似。由计算结果可知，随着植物根系不断的吸水，在非饱和土边坡中所产生的基质吸力不断增大，由最初的38.9 kPa增加到109.9 kPa，非饱和土边坡的土壤渗透性降低，抗剪强度增大。从图4还可看出，植物根系吸水的影响范围大约为根系长度的4倍，越靠近坡表所产生的吸力变化越明显。

图4 4种根系形态孔隙水压力分布

选取蒸腾时间为24 h的4类根系孔隙水压力分布图进行对比分析可知，指数形根系形态所能产生的基质吸力最大为162.7 kPa，较裸坡吸力增大约4.18倍，其次为三角形和均布形，分别为130.4，109.9 kPa，分别较裸坡吸力增大3.35，2.83倍，抛物线形根系所产生的基质吸力最小，为105.5 kPa，较裸坡吸力增大2.71倍。

3.2 根系长度对非饱和土边坡的影响

为了研究根系长度对非饱和土边坡中孔隙水压力分布及对其稳定性的影响，模拟计算了同一种根系形态在不同根系深度下，孔隙水压力和稳定性的变化。本文考虑了4类根系形态在根系长度分别为0.2，0.5，1.0 m时对非饱和土边坡中孔隙水压力分布的影响。均布形、三角形、抛物线形、指数形4类根系在不同根系深度的孔隙水压力分布见图5。由图5可知，均布形根系形态在根长为1.0 m时，所产生的基质吸力为109.9 kPa，根长为0.5 m时所产生的基质吸力为143.2 kPa，根长为0.2 m时，所产生的基质吸力为162.0 kPa，分别较裸坡吸力增大2.85，3.68，4.16倍；三角形根系形态在根长为1.0 m时，所产生的基质吸力为130.4 kPa，根长为0.5 m时，所产生的基质吸力为152.7 m，根长为0.2 m时所产生的基质吸力为178.7 kPa，分别较裸坡吸力增大3.35，3.92，4.59倍；抛物线形根系在根长为1 m时，所产生的基质吸力为105.5 kPa，根长为0.5 m时，所产生的基质吸力为117.4 kPa，根长为0.2 m时，所产生的基质吸力为148.0 kPa，分别较裸坡吸力增大2.71，3.02，3.80倍；指数形根系形态在根长为1 m时，所产生的基质吸力为162.7 kPa，根长为0.5 m时，所产生的基质吸力为178.3 kPa，根长为0.2 m时，所产生的基质吸力为193.4 kPa，分别较裸坡吸力增大4.18，4.58，4.97倍。与上一节所得结论相符，不同根长时，指数形所能产生的吸力最大，三角形和均布形根系形态次之，抛物线形所能产生的吸力最小。对比相同根系不同根长，根系越短所能产生的基质吸力越大。从图5可以看出，随着根系长度的减小，根系吸水的影响范围逐渐减小。根系越短，在靠近坡表处吸力变化越明显，这是由于在进行数值模拟分析时，假定的植物根系面积为单位值，根系越短，其水平方向的植物根系量将越大，故越靠近坡表根系吸水更明显，所能产生的吸力变化越剧烈。

图5 4类不同根长的根系孔隙水压力分布

3.3 降雨对非饱和土边坡的影响

根据4类根系对非饱和土边坡孔隙水压力分布的分析，可将这4类根系分为2类：一是三角形和指数形根系；二是均布形和抛物线形。第1类根系主要分布在靠近坡表的位置，随土层深度加深根系分布逐渐减少。

研究植物根系吸水，选择分析指数形和抛物线形根系，在根系长度为0.5 m时对非饱和土边坡孔隙水压力的影响。在模型中，降雨强度为20，45，70 mm/d，分别对应小雨、中雨、暴雨。

图6为不同降雨条件下降雨时间为12 h时，指数形和抛物线形根系及裸坡的孔隙水压力分布图。

从图6可以看出，随着降雨的发生，土体中的吸力逐渐减小，含根系的非饱和土边坡中的吸力与裸坡土体吸力之间的差异逐渐减小，在降雨强度为70 mm/d，降雨12 h之后，裸坡的吸力为16.09 kPa，指数形根系形态边坡的吸力为29.00 kPa，抛物线形根系形态边坡的吸力为35.47 kPa。在降雨强度为45 mm/d，降雨12 h之后，裸坡的吸力为25.95 kPa，指数形根系形态边坡的吸力为33.04 kPa，抛物线形根系边坡的吸力为42.05 kPa。在降雨强度为20 mm/d，降雨12 h之后，裸坡的吸力为31.08 kPa，指数形根系形态边坡的吸力为37.70 kPa，抛物线形根系边坡的吸力为50.71 kPa。在短期降雨条件下，对不同的降雨强度含根系土壤所能维持的土壤吸力仍然比裸坡土体高12～20 kPa，对提高非饱和土边坡稳定有一定的作用。

图6 降雨条件下含根边坡孔隙水压力分布

3.4 根系形态、根长和降雨对非饱和土边坡稳定性的影响

将前述的孔隙水压力计算结果导入到Geo-studio中，计算非饱和土边坡的稳定性。图7显示坡比为1∶2时，不同的根系形态对非饱和土边坡稳定性的影响。使用SLOPE/W模块，计算得到在未降雨的条件下，不含根系的裸坡稳定系数为3.80，含抛物线形根系的非饱和土边坡稳定系数为5.17，均布形根系为5.36，三角形根系为5.66，指数形为5.85，分别较裸坡增加1.36，1.41，1.49，1.54倍。在降雨强度为70 mm/d，降雨持时为24 h时，裸坡的稳定系数降低16.0%，含抛物线根系非饱和土边坡稳定系数降低12.0%，均布形根系降低11.2%，三角形根系降低10.8%，指数形根系降低了0.6%，与指数形根系能维持土体中吸力的能力较强相符，同时与吴宏伟的研究结果相符。

图7 各类情况下的稳定系数

从图8可以看出，降雨强度为70 mm/d、降雨12 h之后，不同坡比(1∶2，1∶1，1∶0.75，1∶0.5)对根系边坡和裸坡稳定性的影响。随着坡比的增大，稳定系数逐渐减小。随坡比由1∶2增大到1∶0.5，裸坡稳定系数减小53.6%，含指数形根系边坡稳定系数减小50.8%，含三角形根系边坡稳定系数减小51.0%，含均布形根系边坡稳定系数减小51.4%，含抛物线形根系边坡稳定系数减小52.0%。结果表明，随着坡比的增大，边坡稳定系数降低，但含根系边坡对边坡的稳定性提高仍有积极作用，指数形根系对边坡稳定性提高作用最为明显。

图8 稳定系数与坡比关系曲线

4 结 论

(1)当根系长度一致时，含指数形根系形态的土体中所能产生的吸力最大，其次为三角形和均布形根系，抛物线形根系所产生的吸力最小。

(2)当根系形态相同时，根系越长，其吸水的影响深度越大，根系长度越短所能产生的吸力越大，相应在水平方向的植物根系量大，在坡表产生的吸力变化越明显。

(3)含指数形根系形态的非饱和土边坡较裸坡的稳定系数提高35.1%，三角形根系形态提高32.9%，均布形根系形态提高29.1%，抛物线形根系提高26.5%，在选择植被种类时，可优先选用指数形根系形态植被，对非饱和土边坡稳定性提高较多。

(4)含根系非饱和土边坡中的吸力与裸坡中的吸力差异随降雨持时逐渐减小，在短期降雨后，含根系土体所能维持的吸力仍比裸坡高12～20 kPa，能对保持边坡稳定性起到有效作用。