活动前置 激活经验

朱凤书

【摘 要】学情调研是教师开展教学的重要环节，但是在日常的教学中，教师对其重视不够。究其原因，一方面是教学时间紧张，教师工作繁忙，没有时间进行专门的课前调研;另一方面，教师凭借自己的教学经验，以及对学生的一些了解，以此作为教学参考也可以顺利进行教学。因此，学情调研仅仅成为公开课，或者撰写公开课教案时的规定动作，在日常教学中并不被关注。本文提出通过设计单元起始课的方式，了解学生的学习基础和经验，为教师在日常教学中的学生学情分析提供新思路。

【关键词】单元备课 课前调研 探究活动

数学教材依据数学知识的逻辑顺序编排，在教学时，教师也遵照这样的顺序逐节进行知识点的教学。然而，随着数学教学研究的深入，许多教师在单元整合上做了一些有价值的探索。有些教师甚至打破现有单元，对相同领域的内容进行整合与调整。但是笔者发现，在实践中，教师对于学生原有的学习经验了解不够，利用不充分，这导致教学研究指向内容调整多、关注学生经验少;整合调整之后，教学基本上仍然按照“逐个知识点+单元复习”的顺序进行。笔者认为，从学生学习经验形成的视角出发，设计一些综合性探究活动作为单元开启课，既可以唤醒学生学习本单元所需要的经验，又可以帮助教师诊断学情，找准教学的起点。

一、教学内容分析

以北师大版数学五年级上册“图形与几何”领域内容为例。教材安排了两个单元进行教学，其具体内容和顺序如下。（如图1和图2）

第四单元：多边形的面积

六单元：组合图形的面积

这部分内容的安排体现了由简单到复杂、由单一到综合的顺序。第四单元第一课时安排的“比较图形大小”的内容，作为单元的起始课，对于整个单元学习具有方法渗透的作用，即借助网格体会面积就是度量对象中所含有的面积单位的总个数;借助书中提供的附页内容，通过观察、比较、剪拼等方式体会平移、割补、拼合等图形转化的方法，为接下来研究平面图形积累经验。遗憾的是，教师对这一内容的教学始终依赖“网格”，使学生学习、经历、感悟的渠道被限制在数方格上。

接下来，教材中安排的对一个个图形面积的探究，使学生逐步掌握割补、拼合等图形转化的方法，从而通过新图形与已经学过的图形的联系找到面积计算公式。面对复杂的图形，如脚印的面积，学生则需要积累更多的图形处理经验。

但是，这样的顺序是学生学习发生的顺序吗？学生学习这部分内容之前已经有哪些处理图形的经验？探究图形面积，学生会想到哪些方法？学生探究图形面积时一定要按照平行四边形、三角形、梯形的顺序吗？如何让学生的学习自然发生？

二、提出实践设想

学生认识事物是整体的，而课时分割会在一定程度上破坏学生的探究活动。将复杂的、学生熟悉的探究活动前置，让学生在解决具有挑战性的问题时充分展示自己的想法，让学生独立完整地经历解决问题的过程，不仅有利于学生的真正思考、真实学习，还有利于教师对学生进行深度了解，为后续学习安排提供决策参考。

在“成长的脚印”一课的练习题中，教材安排了小组实践活动“估计一棵树的全部树叶的总面积”。这和课标中提供的案例“利用方格纸估计曲线围成的图形面积”的活动目的相同，即运用本单元学习到的方法，如数方格、分割图形、估计等解决复杂的问题。这个活动是两个单元学习的最后面的内容，也是最复杂的内容。因此，笔者决定将“研究树叶面积”这样一个综合的、复杂的任务放在单元学习的开始。

三、布置探究活动

为了能够达到预期的效果，让学生有充足的时间研究问题，笔者将这个活动作为周末作业布置给学生。（如图3）

这一探究任务具有以下特点：

第一，测量对象有丰富性。笔者之所以选择树叶作为测量的对象，首先是因为在初冬的季节，落叶很容易被找到;其次是树叶的形状丰富，近似圆形、长方形、三角形等，形状各异，大小不一，有利于学生在探究的过程中诱发或者形成丰富的经验。

第二，测量工具有选择性。 教师不提供网格，也不暗示使用网格，如果学生需要，可以自己寻找，给学生提供更开放的探索空间。

第三，解决问题有开放性。在这个活动中，“想办法得到这片树叶的面积”是核心要求，用什么办法解决问题，完全由学生做主，开放的问题，必然带来开放的结果。

第四，成果形式多样性。为了让自己和别人了解解决问题的过程，学生需要将自己的思考外显出来。照片、实物、笔记、图画、演示文稿、录像等均可成为呈现方式，这一要求也保障了后续课堂交流的效率。

三、组织分享反思

学生经历了探索“树叶面积有多大”的活动之后，形成一些自己解决问题的经验。这些经验大多是直接的、具体的。为了将这些经验进一步清晰，并上升到理性认识阶段，教师需要给学生创造表达、傾听、对话、思考的机会。为了达到上述目标，笔者在课堂分享环节，设计了“倾听记录单”（如下表），用于倾听时的记录、评价和反思。

四、分享内容举例

（一）方法1，数方格

将树叶画在有格子的纸上，采用格子作为测量的工具，教师给出的这些“格子”（测量单位），是学生“就地取材”找到的。学生寻找“格子”的过程必然是由于产生了对于“度量单位”的强烈需求。有的学生选择了“坐标纸”，上面一个小格子是0.25平方厘米，一个大格子是1平方厘米;有的学生自己画1平方厘米的方格;还有的学生就地取材，用练习本上的“田字格”和“米字格”。对于边缘上不足一个小格的情况，有的学生采用了两部分凑在一起成为一个格子的方法，这是割补凑整思想的起点;有的学生则将树叶中的不同部分两两结合分别凑成1平方厘米，从而得到整个面积。

（二）方法2，确定范围

把树叶直接看成基本图形。比如：类似三角形的树叶，直接看作三角形;近似圆形的，就看成圆形。例如，图4的作者将树叶看成圆形，又发现叶子的边缘不平整，还有一些锯齿样的叶肉，为了让面积更精确，又画出一个大一些的圆将所有叶片包括其中，然后进行估计，确定树叶面积应该介于两个圆面积数值之间（学生通过网络知道圆面积的计算公式）。这也是课标中提出的方法，即用范围表示结果，体会可能范围在上、下界之间。

（三）方法3，求剩余

图5的作者将树叶所在的图形看成一个完整的长方形，而树叶和长方形的差是四个近似的小三角形，用数方格的方法得到四个小三角形的面积，然后用长方形的面积减去四个小三角形的面积就得到树叶的面积。

（四）方法4，分割求和

将树叶分割成几个规则图形后分别得到面积，再把各部分面积相加。

（五）方法5，难的不会，想简单的

把不会求面积的图形，拆分成两个或多个长方形，再把几个长方形的面积相加。在学生作品中，“拆分”是最常用的方法，把复杂问题转化成简单问题这一思路是解决组合图形的面积问题的基本思路。还有的学生根据树叶的对称性，采用了先求出一部分，再得到整体的方法。

（六）方法6，奇妙的代替

有的学生居然想到利用面团称质量，通过质量之间的关系找到面积的方法。这一方法受到大家的一致认可。活动过程中产生的解决问题的独特视角和经验成了全班学生共同的财富。这种方法虽然本质上和数格子一样，但通过不同领域的沟通，不使用面积公式就能估算出面积，确实有创意。

五、学习效果分析

课堂分享结束后，笔者通过查看“倾听记录单”和学生访谈的方式，了解此次探究性作业和课堂分享后的教学效果。

第一，学生对于“面积”有较深刻的认识。“树叶面积有多大”是学生要解决的实际问题，是一个研究“面积”的问题。“多大”是一个“度量”问题，学生需要确定“度量对象”“度量单位”“度量结果”。尤其是选择“度量”单位时，学生表现出极大的个性，体现了解决问题的灵活性。在记录单中，针对“数格子”的方法，有些学生在“感受与启发”一栏里写道：“我发现测量面积不一定要画1平方厘米的格子，可以就地取材”“无论用哪种规格的方格去测量都是可以的，最后用格子数和每一个格子的面积数相乘就行了”“越小的格子，测量得越准确”“不到一个格子的部分，拼合成一个来数，是一个好方法，更准确了”“数方格的方法虽然麻烦，但是准确”……由此可以看出，对于本单元涉及的用方格（面积单位）度量图形面积的方法，学生已有深刻的认识。

第二，形成了丰富的处理图形的经验。笔者让学生结合自己的记录谈一谈关于面积的学习，收获了哪些经验，受到了什么启发。学生已主要观点举例如下：

生1：我知道了无论是规则图形，还是生活中的不规则图形，面积的大小都可以用不同方法得到。例如，数方格、分割、转化等。

生2：不能找到准确的面积是多少，也要尽可能准确。

生3：用面团的方法出乎我的意料，我觉得解决问题有了很多种可能性。

生4：一些规则图形计算面积的方法能带来很大方便。

生5：对称性对于解决面积问题很有帮助，利用对称性可以节省数格子的时间，将问题简单化，以后解决问题时要学会利用其他数学知识。

通过学生反思，笔者认识到教学达到了预期的目的。例如：严谨认真，追求尽可能准确的研究态度;对于学习基本图形面积公式的需求;转化（分割、拼合、对称、借助面团）的方法等。学生产生的资源远远大于教材预设的方法，在这种情况下，学生带着这样丰富的经验开启这个单元的学习。那么，如何让这些丰富的经验继续发挥作用呢？

六、單元学习重构

可以看出，将“树叶面积有多大”作为单元探究活动已经丰富了学生的经验。学生不仅有能力解决这个复杂问题，还在解决问题的过程中使用了找方格、数方格、凑整、转化等图形处理经验，而这些经验为后续图形面积的探究奠定了基础。这次尝试让笔者体会到，学生并不是我们“教”了才“会”的，他们具有丰富的解决问题的经验，教师能做的是提供机会，激活这些经验。本着这样的信念，笔者将单元内容进行了重组。（如图6）

实践表明，上述安排不仅节省了教学时间，还使学生探究充分，效果很好。

这次实践让笔者体会到，“教教材”和“用教材”之间的区别在于对学生学习活动设计的开放性的不同。以教材提供的教学内容为载体，在充分了解学生已有的活动经验的基础上，将单元最后面的探究活动前置，在带来挑战性的同时，诱发学生丰富的经验，再服务于单元内容的学习，是一种有效的教学尝试。