浓度对数图的精确绘制与应用解析

李海斌，谢发之，冯绍杰，王颖，陈欣怡，王亚琴

浓度对数图的精确绘制与应用解析

李海斌1，2，谢发之1，2，冯绍杰1，2，王颖1，2，陈欣怡2，王亚琴1，2

（安徽建筑大学 1. 功能分子设计与界面过程重点实验室，2. 材料与化学工程学院，安徽 合肥 230601）

为准确绘制浓度对数图，利用分布分数获取酸碱溶液理论数据，以Excel与Origin软件为工具绘制浓度对数图，并应用其判断酸碱组分组成，求算溶液平衡浓度，计算溶液pH，确定酸碱滴定终点误差．结果表明，酸性条件下对溶液中酸性分子产生促进作用，但碱性条件下会产生抑制作用．采用浓度对数图计算平衡浓度具有直观、准确的特点，其不仅可以计算纯酸碱溶液与两性物质溶液pH，而且可以计算混合酸碱溶液pH．在确定酸碱滴定终点误差方面，应用浓度对数图为理论计算提供了简捷途径．

图解法；浓度对数图；平衡浓度；pH；酸碱滴定

浓度对数图是以pH为横坐标，不同组分lg为纵坐标的关系图．采用浓度对数图解决实际问题的方法称为对数图解法．对数图解法可以判断溶液中存在的主次要组分，求算溶液平衡浓度，计算溶液pH，确定酸碱滴定终点误差等．处理酸碱平衡问题时，采用代数法求解需解高次方程，其数学处理过程十分复杂[1]．若采用对数图解法解决酸碱平衡问题，则具有简便、直观等优点．由于现阶段绘制的浓度对数图是根据允许误差的大小，忽略次要酸碱组分绘制的，其绘图的准确性、美观性与系统性仍有待商榷，并且浓度对数图的应用均是基于近似关系解决实际问题[2]．因此，研究浓度对数图的精确绘制与应用具有重要理论价值．

为准确绘制浓度对数曲线的弯曲部分，龙文清[3]提出了绘制浓度对数图中任意2条直线与加合线的统一依据，但其绘制的方法仍缺乏理论系统性．为提高浓度对数图绘制准确性，徐斌[4]等系统讨论了浓度对数图解法中校正线的绘制方法与校正原则，并提供了浓度对数图解法校正值表，但是校正因素判断与准确绘图依然不易操作．钟国辉[5]采用浓度对数图计算两性物质的pH，尽管避免了采用代数法解高次方程难题，但是其准确性是否满足要求则需要系统论证．陈中胜[6]等根据pH对柠檬酸离子形态的百分率分布图，绘制了Y3+-Ti4+-柠檬酸-H2O体系溶解度等温线，为制备烧绿石Y2Ti2O7纳米晶提供了适宜的理论pH条件．随着计算机技术的发展，浓度对数图方面需要解决2个主要问题，绘制准确与美观的浓度对数图，以及采用准确的浓度对数图系统解决化学方面的基础理论问题．因此，现阶段研究浓度对数图仍具有重要意义．

利用分布分数计算浓度对数数据，以Excel，Origin软件为工具绘制浓度对数图，并应用其判断酸碱组分组成，判断溶液中存在的主次要组分，求算溶液平衡浓度，计算溶液pH，确定酸碱滴定终点误差，以期提高浓度对数图绘制的准确性，为浓度对数图的应用研究奠定理论基础．

1　研究方法

以Excel，Origin软件为工具，绘制浓度对数图的步骤见图1．其主要包含3个步骤，分别是根据pH计算氢离子浓度，根据解离常数与氢离子浓度计算分布分数，根据分布分数与浓度的乘积取对数绘制浓度对数图．其中，解离常数根据文献[7]查表获取，且解离常数数据获取条件为25 ℃，=0．分布分数公式参照文献[8]进行计算，再根据绘制的浓度对数图解析其应用．

图1　绘制浓度对数图的步骤

2　结果与讨论

2.1　判断酸碱组分组成

为判断HCl（aq）中和滴定Na2CO3（aq）过程中溶液酸碱组分变化，通过绘制H2CO3的浓度对数图（见图2）予以解决．0.01 mol/L的H2CO3（aq）浓度对数图见图2a．由图2a可见，当溶液滴定至pH为12.00时，溶液中含H2CO3，HCO3-，CO32-，主要为CO32-；当溶液滴定至pH为8.00时，溶液中含H2CO3，HCO3-，CO32-，主要为HCO3-；当溶液滴定至pH<4.00时，溶液中含H2CO3，HCO3-，主要为H2CO3．图示结果显示，H2CO3的pa1，pa2分别为6.38，10.25，当pHpa2时，溶液中主要组分是CO32-．若求算不同pH条件下溶液中所存在组分的浓度，以pH=8.00为例计算H2CO3，HCO3-，CO32-的分布分数，即为[H2CO3]/，[HCO3-]/，[CO32-]/，图示结果分别为0.02，0.97，0.01，与直接采用分布分数计算相比，图示结果更加直观．0.01 mol/L乙二胺溶液浓度对数图见图2b．由图2b可见，乙二胺溶液中主要存在C2H10N22+，C2H9N2+，C2H8N2．可见，酸性条件对溶液中酸性分子存在越有利，碱性条件对溶液中碱性分子存在越有利．

图2　判断酸碱组分组成的浓度对数图

2.2　计算平衡浓度

图3　计算平衡浓度的浓度对数图

2.3　计算pH

0.01 mol/L一元弱酸至多元弱酸的浓度对数图见图4．由图4可见，浓度相同时，4种酸的酸度由强到弱依次为EDTA、草酸、砷酸、甲酸，且不同酸溶液随浓度增大而酸性逐渐增强．原因是电解质的解离常数越大，其在水溶液中酸性越强．根据图示计算方法，计算不同浓度条件下4种酸溶液的pH（见表1）．不同浓度的同种酸性溶液，浓度越高则pH越小．相同浓度的不同酸性溶液，一级解离常数越大则pH越小，相比柳青[10]等采用简易通用计算方法计算多元弱酸碱溶液pH，采用浓度对数图来计算pH可以提高计算的准确性．

图4　0.01 mol/L酸溶液浓度对数图

表1　不同浓度条件下弱酸溶液pH计算结果

2.4　确定酸碱滴定终点误差

图5　确定酸碱滴定终点误差的浓度对数图

图6　计算滴定误差的步骤

3　结论

浓度对数图可以判断酸碱溶液组成，不仅是定性分析其组成，而且可以定量分析其所存在的含量．根据浓度对数图可以获取不同pH条件下各组分的变化规律，且浓度对数图计算平衡浓度具有直观、准确的特点，克服了平衡分析法过程繁琐的缺点．浓度对数图不仅可以计算纯酸碱溶液与两性物质溶液的pH，而且可以计算酸碱溶液混合后的pH．采用浓度对数图可以计算强（酸）碱滴定弱（碱）酸的误差，也可以计算强（酸）碱滴定多元弱（碱）酸与混合液的终点误差，为计算酸碱滴定终点误差提供了简捷途径．

[1] 李海斌，谢发之，冯绍杰，等．精确计算弱酸溶液中氢离子浓度[J]．高师理科学刊，2021，41（5）：61-65．

[2] 陈玲然，张懋森．在浓度对数图上确定酸碱体系状态的新方法[J]．中国科学技术大学学报，1988，18（3）：116-118．

[3] 龙文清．浓度对数图中直线加合线绘制的新方法[J]．井冈山师范学院学报，1994（6）：8-12．

[4] 徐斌，刘莉．浓度对数图解法中的校正值[J]．大学化学，2000，15（5）：22-25．

[5] 钟国辉．利用浓度对数图解法计算两性物质溶液的pH值[J]．西北农业大学学报，1996，24（5）：103．

[6] 陈中胜，肖双喜，许剑平，等．溶胶-凝胶法制Y2Ti2O7的前驱体溶液pH范围的计算[J]．东华理工大学学报（自然科学版），2017，40（2）：185-190．

[7] 武汉大学．分析化学[M]．6版．北京：高等教育出版社，2016：392-393．

[8] 李海斌，谢发之，王颖，等．-pH曲线的绘制及其在环境分析中的应用[J]．高师理科学刊，2020，40（3）：77-82．

[9] 商少明，刘瑛，汪云，等．无机及分析化学[M]．3版．北京：化学工业出版社，2017：59-60．

[10] 柳青，王海水．多元弱酸（碱）溶液pH的简易通用计算方法[J]．大学化学，2016，31（11）：89-92．

[11] 乔成立．一元强碱滴定二元弱酸的林邦滴定曲线方程及pHsp计算[J]．大学化学，2016，31（2）：29-33．

[12] 周权．利用浓度对数图确定酸碱滴定的终点误差[J]．安徽师大学报（自然科学版），1998，21（2）：88-92．

Accurate drawing and application of the logarithm graphic of concentration

LI Haibin1，2，XIE Fazhi1，2，FENG Shaojie1，2，WANG Ying1，2，CHEN Xinyi2，WANG Yaqin1，2

（1. Key Laboratory of Functional Molecule Design and Interface Process，2. School of Materials and Chemical Engineering，Anhui Jianzhu University，Hefei 230601，China）

In order to accurate drawing of the logarithm graphic of concentration，the theoretical data of acid-base solution was calculated by distribution fraction．A mathematical method of the logarithm graphic of concentration was established by excel and origin software，and it was used to judge the composition of acid-base components，calculate the equilibrium concentration of the solution，calculate the pH of the solution，and determine the end-point error of acid-base titration．The results show that at acidic conditions it can have a positive effect on acidic molecules in solution，but a negative effect at alkaline conditions．This method has intuitionistic and credible characteristic with calculate the equilibrium concentration．It can calculate not only the pH of pure acid-base solution and amphoteric material solution，but also consider the mixed acid-base solution．However，the logarithm graphic of concentration provides a simple and reliable method for determining the end-point error of acid-base titration．

graphical method；logarithm graphic of concentration；equilibrium concentration；pH；acid-base titration

1007-9831（2022）03-0052-06

O65

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.03.011

2021-12-09

安徽省省级质量工程一般项目（2020jyxm0356）；安徽省重大质量工程项目（2019rcsfjd061） ；安徽省省级线下课程项目（2020kfkc159）；安徽建筑大学校级质量工程项目（2020jy46）

李海斌（1989-），男，安徽安庆人，讲师，硕士，从事实验教学与实验室管理研究．E-mial：lihb@ahjzu.edu.cn