混凝土动态双轴拉压破坏准则细观数值模拟研究1)

金浏 李 健 余文轩 杜修力

(北京工业大学城市减灾与防灾防护教育部重点实验室,北京 100124)

引言

混凝土是一种拉伸强度较低的脆性材料,其广泛应用于土木工程中.混凝土的拉伸强度只有其压缩强度的1/8～1/10[1].当混凝土材料强度降低时,混凝土结构内部产生的裂纹数量逐渐增多,进而降低结构使用寿命.在日常结构设计中,混凝土轴心抗拉强度普遍作为结构计算的安全系数指标之一.如《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)[2]第7.1.1 条规定,在正常使用极限状态下对混凝土构件进行裂缝控制验算时,对于二级裂缝控制等级构件,在载荷标准组合下,受拉边缘应力应不超过混凝土轴心抗拉强度标准值.从空间受力维度来看,正常服役期内的混凝土结构往往处于复杂应力(双轴、多轴)状态中.但是,在双轴拉压组合载荷下,混凝土的主轴压缩强度和侧轴拉伸强度均低于其单轴强度[3].Shang 等[3]对不同类型的混凝土在静态双轴拉压载荷下的力学行为进行了研究,得出对于所有类型的混凝土在结构设计和验算时都应考虑双轴拉压载荷下混凝土强度降低的结论.因此,只把混凝土单轴抗拉强度作为结构设计参考值是不安全的,有必要针对混凝土在双轴拉压载荷作用下的拉伸强度进一步研究.

通常情况下,普通混凝土结构常处于准静态载荷下,即应变率≤10-5s-1.但是,混凝土结构不可避免地会受到偶发动力载荷作用.不同的动力载荷作用于结构的应变率范围不同,如遭到地震时,应变率一般在10-4～ 10-2s-1范围内;遭到冲击载荷时,应变率一般在10-2～ 1 s-1范围内;遭到爆炸载荷时,应变率一般在1～ 103s-1范围内.混凝土材料在动态载荷下的力学性能较静载荷下有明显不同[4-5].但是,目前对于动态载荷下混凝土力学性能的研究,大多集中在动态单轴工况.由于拉伸试验对试验设备要求高、开展难度大,目前对于动态双轴载荷下的混凝土力学行为研究大多集中在动态双轴压缩工况,而动态双轴拉压工况相对较少且仅处于低应变率范围内[5].因此,对于动态拉压载荷下的混凝土力学性能研究尚不充分,亟需进一步研究.

对于混凝土力学性能的研究,破坏准则是基础.目前,少数学者已经对混凝土双轴拉压破坏准则开展了相关研究.表1 列出了目前一些学者所提出的混凝土双轴拉压破坏准则.一方面,对于静态拉压工况,基于Kupfer 破坏准则[6],文献[3,5,7-8]考虑侧应力比(本文用λ表示)影响,通过真三轴试验系统研究了不同类型混凝土在静态双轴拉压载荷下的力学行为并提出了不同形式破坏准则.此外,《混凝土结构设计规范》[2]和《日本坝工设计规范》[9]分别对双轴拉压破坏准则进行了规范.另一方面,对于动态拉压工况,Shang和Song[4]开展了不同侧应力比和不同应变率下混凝土动态加载试验,得出混凝土动态侧拉强度随侧应力比的增大而增大,随应变率的增大而增大的结论.文献[10-12]也得出同样的结论,并在此基础上分别提出了不同类型混凝土在动态拉压工况下的动态破坏准则,如表1 所示.目前,对于混凝土双轴拉压破坏准则的研究,处于静态载荷下的研究较多,而动态载荷下的研究很少.另外,由于试验设备和条件限制,大多数物理试验研究范围处于低应变率(10-5s-1≤≤10-2s-1)和低侧应力比(-0.5≤λ≤0)范围内,在更高范围内的物理试验研究目前还几近空白.近来,细观数值分析方法为讨论混凝土的损伤机理和力学行为提供了一种有效手段.Tine 等[13]和Prasad 等[14]通过数值模拟分析方法研究了混凝土在双轴拉压载荷作用下的力学行为并与物理试验结果进行了对比.吻合良好的对比结果说明合理的数值模拟分析模型可以扩充物理试验受限的研究范围.因此,该方法也得到了众多学者的广泛应用.

表1 不同学者提出的破坏准则Table 1 Summary of failure criteria proposed by different scholars

综上,本文应用细观力学分析模型和数值模拟分析方法,将混凝土材料看作由骨料颗粒、砂浆基质及两者间的过渡区(interfacial transition zone,ITZ)等介质组成的多相复合材料,研究应变率及侧应力比对混凝土动态双轴拉压力学行为的影响,并在此基础上建立静、动态双轴拉压破坏准则.

1 细观数值模型的建立与验证

1.1 数值模型与边界条件

图1 展示了混凝土三维细观模型.本文选用边长D=100 mm 的混凝土立方体试件,将混凝土看作由骨料颗粒、砂浆基质及ITZ 组成的多相复合材料[15-17].假定骨料颗粒为球体,所占体积分数约为40%.采用二级配混凝土,包含两种骨料粒径颗粒:中石颗粒粒径d=30 mm,小石颗粒粒径d=12 mm.参考文献[15-17]中的骨料分布表示方法及骨料投放方式建立随机骨料模型,定义骨料周围1 mm 厚的薄层区域为界面过渡区.考虑计算量等因素,设置本模型的基本单元尺寸为2 mm 并对局部单元尺寸进行细化.为减缓网格敏感性问题,参考文献[15-17],在材料达到其峰值强度后采用应力-开裂位移形式的Hordijk[18]模型来替代应力-应变曲线下降段.这本质上使得断裂能具有唯一性,即与网格尺寸无关,因而可以有效地解决网格敏感性问题.如图1 所示,为研究动态双轴拉压载荷下混凝土的力学行为,本细观模型的边界条件设置如下:定义Z轴方向为主轴,在试件顶部设置竖直向下的恒定速度vz=D(为名义应变率),在底部设置竖向固定约束;定义X轴方向为侧轴,在试件一侧施加水平横向速度vx=λvz=(λ为侧应力比),在对侧设置水平固定约束;定义Z轴为自由轴,试件两侧均设置为自由边界.同时,定义混凝土受拉为正,受压为负.

图1 细观模型Fig.1 Meso-finite element model

1.2 细观本构关系

由Lubliner 等[19]首先提出而后由Lee和Fenves[20]进行扩展修正的混凝土塑性损伤(concrete damaged plasticity,CDP)模型目前广泛应用于混凝土的力学行为细观模拟中.该模型的核心是假定混凝土材料的破坏形式主要是受拉时开裂破坏和受压时压碎破坏.同时,由于混凝土材料损伤而导致的刚度退化和不可恢复的塑性永久变形问题也可由该改进后的CDP 模型表征[19-20],该CDP 模型定义混凝土破坏面主要由等效塑性应变张量 εpl确定,具体应力应变关系可表述为

式中,参数D代表各向同性损伤变量;代表初始无损伤各向同性线弹性张量.

其中,刚度退化因子d分别由两个独立的压、拉损伤变量dc和dt决定.拉、压刚度损伤因子(均由有)效应力和等效塑性应变来确定,即:

对于改进后的CDP 模型,经典的Drucker-Prager 屈服面函数F可由以下形式表示

特别地,基于以上描述的CDP 模型,Tine 等[13]通过有限元分析方法研究了混凝土类材料在双轴载荷下的力学行为并且对CDP 模型的可行性进行了试验验证.结果表明,CDP 模型可以很好的模拟混凝土类材料在双轴复杂应力下的破坏演化过程和力学行为,尤其是存在拉伸应力的工况下.以上结果表明,CDP 模型可以较精确地反映出双轴载荷下混凝土的力学性能和损伤机理.因此,该模型也已被许多学者广泛使用,如文献[15-16,21-23].

另外,参考文献[15-16,24],对于混凝土内部组分,本文同样仅考虑强度的放大行为,用强度放大因子来表征材料应变率效应,强度放大因子(dynamic increase factor,DIF)即为材料动态强度和静态强度的比值.在动态双轴拉压工况下[10,25],混凝土强度放大因子DIF可以表示为

其中,k是材料参数,反映混凝土材料受压时的率效应;为静态应变率;为动态应变率.

参考文献[15-17],对于描述混凝土内部组分的力学性能可采用如下处理方式:对于砂浆基质,其力学性能与混凝土类似;对于界面过渡区,其可被看作是孔隙率较高的砂浆,因此其力学性能可在砂浆基础上进行弱化;对于骨料颗粒,在动态载荷下,混凝土内部骨料并不都是弹性体,而是会在应变率作用下被拉断或劈裂,其力学性能可在砂浆基础上进行强化.因此,对于本研究中混凝土的三相内部组分,均采用上述考虑应变率效应的CDP 模型来表述其力学性能,这种处理方法的可行性已得到了商怀帅[26]和申佳玉[27]等学者的物理试验验证.

1.3 数值模型验证

在本节中,将用上述建立的细观数值模型对Shen 等[10]开展的动态双轴拉压试验进行验证,以此来验证细观数值模型的可行性.表2 列出了本文所采用的混凝土各细观组分的具体力学参数.其中,混凝土的立方体压缩强度,密度和弹性模量等物理参数参考Shen 等[10]的物理试验,泊松比υ和其他物理参数并未给出,本文的确定方法参考了文献[15-17].至于界面过渡区的压缩强度等物理参数,参考文献[15-17],采用反复试算的方式具体确定.采用以上力学参数进行细观数值模拟得到的最终混凝土破坏模式、主轴压缩强度和侧轴拉伸强度分别与Shen 等[10]物理试验结果的对比如图2 所示.

表2 数值模拟中使用的物理参数Table 2 Mechanical parameters used in simulations

图2 数值模拟结果与试验[10]的对比Fig.2 Comparison of numerical results and test [10]

2 结果与分析

为了研究混凝土动态双轴拉压强度及破坏准则,本研究设置中、低两个应变率范围(低应变率:=10-5s-1,10-3s-1和10-2s-1;中应变率10-1s-1和1 s-1) 以及不同侧应力比λ=0(单轴压缩),-0.25,-0.50,-0.75,-1.00和-∞(单轴拉伸)共计30 种工况,对尺寸为D=100 mm 的立方体混凝土试件进行了静、动态双轴拉压数值模拟研究.本研究采用有限元分析软件ABAQUS 中的显式算法.每个试件包含约1.4 × 105个计算单元,计算成本3～ 5 h.

2.1 破坏模式

图3 展示了应变率和侧应力比对混凝土破坏模式的影响.可以看出,在低应变率范围内(10-5s-1≤≤10-2s-1),不同侧应力比下的混凝土内部破坏模式相似.具体体现为试件内部较为薄弱的区域(ITZ)首先破坏然后扩展到砂浆基质.随着损伤区域不断扩展,最终形成主要沿骨料和砂浆的黏结面劈开的拉断面,并且试件的破坏面上被拉断的粗骨料较少.在中应变率范围内(10-2s-1≤≤1 s-1) 破坏面上被拉断的粗骨料的数量增多,混凝土内部损伤变大,并且裂纹数量增加.这是由于当应变率较大时,混凝土试件内部破坏响应较迅速,侧拉力直接作用于骨料,导致破坏面不再沿ITZ 扩展到砂浆基质最后穿过骨料展开.另外,从图3可以看出,在不同工况下,侧应力比对于混凝土材料内部组分破坏的影响要远小于应变率效应.

图3 不同工况下混凝土破坏模式Fig.3 Failure modes of concrete under different loading conditions

2.2 混凝土强度

图4 展示了不同工况下的混凝土动态主轴压缩强度和侧轴拉伸强度.可以看出,混凝土动态主轴压缩强度和侧轴拉伸强度均随应变率的增大而增大.但是,随侧应力比增大,动态主轴压缩强度减小,而侧轴拉伸强度增大.这是由于逐渐增大的拉应力使侧向约束能力逐渐降低,从而加速了裂缝扩展,削弱了耗能能力,最终导致主轴压缩强度下降.同时,随着侧应力比增大,混凝土内部在侧拉力反向形成的抵抗力逐渐增大,导致内部损伤区域和裂缝数量增多,从而耗散了更多的能量,因此,混凝土侧轴拉伸强度也随之增大.

图4 不同工况下混凝土双轴强度Fig.4 Biaxial strength of concrete under different loading conditions

2.3 试验结果对比

为了验证以上数值模型的合理性以及试验结果的准确性,本节将数值模拟得到的强度数据点与文献[5,10,28-29]的物理试验强度数据点进行了对比.

图5 为不同工况下主轴压缩强度数据点和试验结果的对比.由于不同试验所选取的混凝土强度不同,这里暂且采取归一化处理来进行对比,即(动态主轴压缩强度/静态单轴压缩强度).通过图5所示的对比结果可以看出,主轴压缩强度数据结果的变化趋势与试验结果的保持一致.

图5 主轴压缩强度数据点与试验结果的对比Fig.5 Comparison of spindle compressive data and test results

图6 为不同工况下侧轴拉伸强度数据点和试验结果的对比.同样地,这里采用统一标准(DIF)来进行对比.通过图6可以看出,本文模拟得到的侧轴拉伸强度数据结果在不同试验的数据点变化范围内,这进一步说明了以上数值模拟结果的准确性.

图6 侧轴拉伸强度数据点与试验结果的对比Fig.6 Comparison of lateral tensile data and test results

3 混凝土双轴拉压破坏准则

目前,对于双轴拉压载荷下的混凝土破坏准则,大多数研究主要集中在静态工况下展开,而对考虑应变率影响的动态破坏准则研究较少.本节主要从静态和动态两个角度来讨论混凝土双轴拉压破坏准则.

3.1 静态破坏准则对比

如表1 所示,对于静态双轴拉压载荷下的混凝土破坏准则,不同学者提出的破坏准则具有相似的比例关系[2-3,5-9],即

因此,本文将数值模拟数据点与不同学者的物理试验数据点[2-10,30-35]进行了对比,如图7 所示.通过对比可以看出,在静态双轴拉压工况下,本文数值模拟结果的变化趋势与不同物理试验点的变化趋势基本一致.另外,参考式(12)对本文数值模拟结果进行拟合,得到了如图7 所示的函数关系式.在本文中,参数c=1.050.同时,从图7可以看出,张丽等[8]和刘学波[31]的物理试验点基本在本文的拟合曲线上,这也进一步验证了本文数值模拟结果的准确性.

“a slender hand”对应着“一只玉手”，“玉手”一词指的是女性的手洁白如玉，是对他人之手的敬称。“玉”是“美，尊贵的，敬辞”的含义。在中国，有玉手、玉足之说，故此处笔者认为译文不妥。

图7 静态双轴拉-压强度破坏准则Fig.7 Failure criterion of static biaxial tensile-compressive strength

3.2 动态破坏准则建立

通过表1可以看出,对于动态双轴拉压载荷下的混凝土破坏准则,式(11)将不再适用,并且动态载荷下的双轴拉压破坏准则尚没有统一的准则关系式.为了进一步验证本文模拟结果的准确性,本文首先将数值模拟数据点与不同物理试验点[10,35]进行了对比,如图8 所示.可以看出,本文得到的混凝土动态双轴强度变化趋势是合理的.

图8 动态双轴拉-压强度与试验结果的对比Fig.8 Comparison of dynamic biaxial tensile-compressive strength and test results

如前节所述,动态双轴拉压载荷下,应变率和侧应力比是影响混凝土强度的主要影响因素.但是,由表1可知,目前已提出的不同形式动态破坏准则存在以下几个问题:

(1)形式较为复杂;

(2)应变率和侧应力比研究范围集中在低应变率(10-5s-1≤ε˙ ≤10-2s-1)和低侧应力比(-0.5 ≤λ ≤0)的范围,缺乏更高应变率和侧应力比范围;

(3)未能综合反映应变率和侧应力比的耦合作用.

因此,本节将针对以上问题开展研究与讨论.参考文献[10,35],动态双轴拉压破坏准则可以通过侧轴拉伸强度比、应变率和侧应力比λ来表示,这种表示方法可以同时反映应变率和侧应力比的耦合效应.

首先,考虑应变率对混凝土强度的影响,文献[10,25]对试验数据进行回归分析,得到了侧轴拉伸强度和应变率之间的关系为(研究范围:应变率10-5s-1≤≤10-2s-1)

图9 不同侧应力比下式(13)的拟合结果Fig.9 Fitting results of Eq.(13) under different lateral stress ratios

然后,考虑侧应力比对混凝土强度的影响,初步分析不同工况下侧应力比和侧轴拉伸强度之间的关系,如图10 所示.参考文献[10]的工作,这里选取指数函数进行回归分析.由图10可知,该函数关系可以较好的反映混凝土强度与侧应力比间的变化关系.因此,可以提出侧轴拉伸强度和侧应力比之间的关系式为

图10 不同应变率下式(14)的拟合结果Fig.10 Fitting results of the Eq.(14) under different strain rates

式中,为不同侧应力下混凝土动态侧轴拉伸强度;m为拟合参数.本文不同工况下对式(14)的拟合结果如图10 所示.可以看出,随着应变率增大,参数m逐渐减小.

最后,综合式(13)和式(14)可得到动态双轴拉压工况下,考虑应变率和侧应力比影响的混凝土双轴拉压破坏准则

其中,K1,K2,K3和m为拟合参数.

3.3 破坏准则验证

为了进一步验证上述提出的混凝土动态双轴拉压破坏准则的合理性和准确性,本节选取了文献[5,11]的物理试验数据来与式(15)进行拟合与对比.不同试验工况下得到的式(15)中各参数拟合结果如表3和表4 所示.由拟合结果可以得出,式(15)中的参数K3可在不影响拟合公式结果的基础上进一步精炼为K3=1.00,这进一步简化了混凝土动态双轴拉压破坏准则.

表3 与文献[5]对比得到的式(15)各参数拟合结果Table 3 Fitting results in Eq.(15) comparing with Ref.[5]

表4 与文献[11]对比得到的式(15)各参数拟合结果Table 4 Fitting results in Eq.(15) comparing with Ref.[11]

图11和图12 展示了不同工况下由动态双轴破坏准则得到的拟合值与文献[5,11]的物理试验值的对比结果.可以看出,在不同工况下,由相应参数拟合得到的拟合值与文献[5,11]的试验值均吻合良好,这证明了上述提出的混凝土动态双轴拉压破坏准则的可行性和准确性.另外,通过试验数据的对比,进一步得到了精炼后的混凝土动态双轴拉压破坏准则,即

图11 破坏准则拟合值与文献[5]试验值的对比结果Fig.11 Comparison between the fitted data and the experimental data of Ref.[5]

图12 破坏准则拟合值与文献[11]试验值的对比结果Fig.12 Comparison between the fitted data and the experimentaldata of Ref.[11]

需要说明的是,受物理试验设备和条件限制,目前可收集到的物理实验数据点仅处于低应变率、低侧应力比范围内.因此,本文只能暂且在此范围内对动态双轴拉压破坏准则的合理性进行了验证,对于更高范围的物理试验验证工作将在未来开展.

4 结论

本文建立了混凝土立方体三维随机细观数值模型,研究了在不同应变率和侧应力比下混凝土动态双轴拉压的破坏行为,分别讨论了应变率和侧应力比对混凝土动态双轴强度的影响,总结提出了混凝土动态双轴拉压强度破坏准则,具体结论如下.

(1)混凝土内部组分破坏模式随应变率增大而呈现不同形式.中应变率范围内混凝土内部骨料破坏较多,损伤区域较大.

(2)在不同工况下,混凝土动态主轴压缩强度和侧轴拉伸强度均随应变率的增大而逐渐增大.但是,动态主轴压缩强度随侧应力比增大而减小,而侧轴拉伸强度随侧应力比增大而增大.

(3)本文提出的混凝土动态双轴拉压强度破坏准则与现有研究成果相比,扩大了应变率和侧应力比的适用范围,凝练了破坏准则复杂的形式,考虑了应变率和侧应力比的耦合作用,并且得到了不同角度的验证.