基于NSGA－Ⅲ的黄河上游梯级水库多目标调度研究

刘百灵，李仓水，刘芳业

（1.河南省豫北水利勘测设计院有限公司，河南 安阳 455000；2.武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072）

1 引言

在水资源总量有限的前提下，为满足流域综合开发用水需求，实现水资源高效利用，一方面要开展节水工程建设，另一方面需要探究合理的水资源调度方式，最大限度地实现一水多用，即开展水库多目标调度研究。 黄河上游修建有以龙羊峡、刘家峡水库为主的梯级水库群，主要承担农业灌溉、城市生活、河道生态、兴利发电、防洪防凌等综合任务，因此黄河上游水库群调度属典型的多目标调度［1］。

目前，针对多目标调度问题主要的处理手段有两种：一种是将多目标通过约束法［2］或加权法［3］转化为单目标，采用动态规划［4］、逐步优化算法［5］、粒子群算法［6］、遗传算法［7］等单目标算法进行求解，获得某种情形下单一目标的最优解，这种处理方式具有较大的主观性，无法为决策者提供全面的信息，也难以平衡多用户间的用水矛盾；另一种是建立多目标调度模型，采用MOPSO［8］、NNIA［9］、NSGA－Ⅱ［10］等多目标算法进行求解，可以获得多个目标的帕累托解集，这种处理方式可为决策者提供全面的信息，有利于平衡多用户间的用水矛盾。 随着计算机性能提升及多目标算法发展，越来越多的学者开始采用多目标算法研究水库群多目标调度问题。

NSGA－Ⅱ在水库多目标调度中应用较为广泛，但其仅依靠个体的拥挤度选择非支配解，导致帕累托解集均匀性较差，且目标值范围较小［11－12］。 NSGA－Ⅲ是在NSGA－Ⅱ基础上发展起来的算法，采用参考点维持种群的多样性，能够获得均匀的帕累托解集。 目前NSGA－Ⅲ已在无人机控制［13］、能源控制［14］、水资源配置［15］中有所应用，取得了理想的计算效果。 因此，本文采用NSGA－Ⅲ分析黄河上游多目标调度问题，以期获得黄河上游多目标用水规律，为黄河上游水资源管理提供决策依据。

2 黄河上游梯级水库群多目标模型

黄河上游水库众多，但具有调节能力的水库主要是龙羊峡水库和刘家峡水库，因此本文选择龙羊峡水库和刘家峡水库作为研究对象，水库节点如图1 所示。

图1 黄河上游水库节点

黄河上游水库主要承担发电、防洪、防凌、供水、生态等调度任务，其中防洪目标以汛期不超过汛限水位控制，防凌目标通过控制刘家峡水库防凌期下泄流量实现，生态目标主要指满足河道内生态基流。 上述3个目标均可以转化为约束条件进行控制，因此本文建立黄河上游梯级水库发电与供水多目标模型，具体目标函数和约束条件如下。

（1）发电目标。 表达式为

式中：E为梯级发电量，亿kW·h；N（i，t） 为第i个水库在t时段的平均出力，MW；N1为水库总数；T为总时段；ΔT（t） 为调度时长。

（2）供水目标。 以兰州断面作为黄河上游取水控制断面，以农业灌溉缺水量最小为目标，表达式为

式中：W为缺水量，亿m3；QN（t）为t时段灌溉需水量，亿m3；QR（t）为t时段供水量，亿m3，当需水量等于供水量时时段不缺水，当需水量小于供水量时时段缺水。

（3）防凌目标约束。 防凌期为11 月至次年3 月，控制刘家峡水库出库流量小于防凌流量阈值，若防凌期刘家峡水库蓄满、无法存蓄多余水量，则龙羊峡水库补偿调节以存蓄多余水量。

式中：Qf（t）为防凌期t时段刘家峡水库下泄流量，m3／s；Qfmax（t） 为防凌期t时段刘家峡水库允许最大下泄流量，m3／s。

（4）防洪目标约束。 黄河上游汛期为7 月至10月，防洪目标是控制龙羊峡水库和刘家峡水库汛期库水位不高于汛限水位：

式中：Z（i，t） 为i水库t时段水位，m；Zmax（i，t） 为i水库在t时段的防洪限制水位，m。

（5）生态目标约束。 黄河上游生态目标以控制兰州断面生态基流为主，要求兰州断面取水后，剩余流量满足生态基流流量要求：

式中：Ql（t）为t时段兰州断面取水后河道剩余流量，m3／s；Qlmax为兰州断面生态基流流量，m3／s。

（6）其他约束条件。 主要包括水库发电流量约束、水量平衡约束、水库水位约束、变量非负约束等。

3 NSGA－Ⅲ多目标优化算法

NSGA－Ⅲ和NSGA－Ⅱ具有类似的框架，二者区别主要在于选择机制的改变。 举例来说：若非支配解集种群大小为N，非支配层为（F1、F2、…），依次将非支配层放入非支配解集内，当非支配解集大小等于N或超过N时，称最后一层为l层，第l＋1 层的解将被淘汰。 多数情况下，l层内解只有部分被接受，如何选取这一部分解成为算法的关键，NSGA－Ⅱ主要依靠拥挤度进行排序选择，而NSGA－Ⅲ通过引入广泛分布参考点来选择。 以下对NSGA－Ⅲ的参考点机制和归一化进行介绍。

3.1 参考点机制

参考点可以结构化的方式定义，其在一个（M－1）维超平面上，M为目标空间的维度，即优化目标的个数。 如果将每个目标四等分，目标数量为3 个，则在二维超平面上将产生15 个参考点，如图2 所示。

图2 二维超平面参考点分布

3.2 个体归一化

NSGA－Ⅲ将每一个解和参考点相互关联从而维持多样性，参考点是均匀分布在目标空间中的，而每个解的各个目标函数值尺度不一样导致解的偏向性不一样，比如目标函数f1的范围为［0，1］，f2的范围为［10，100］，那么在关联解和参考点时，f1和f2起的作用就存在不“公平”现象，为此需要进行归一化处理。

以三目标模型计算为例，首先定义种群理想点坐标，即求解种群在每个目标上的最小值，构造理想点为，通过理想点对目标函数进行转化，；然后计算每个目标的极值点并构建二维线性超平面，将极值点代入超平面方程中求出截距；最后采用理想点和截距进行归一化计算。

3.3 算法步骤及流程

步骤1，初始化算法参数，包括种群规模、迭代次数、参考点等，对种群进行初始化；步骤2，对初始种群依次进行归一化、关联参考点、非支配排序等计算；步骤3，通过选择、交叉、变异等遗传算法基因操作，生成子代种群；步骤4，将父代和子代种群合并，再次进行归一化、关联参考点、非支配排序等；步骤5，修剪种群作为新的父代种群，重复迭代计算，直到满足收敛条件；步骤6，输出帕累托解集。 NSGA－Ⅲ算法流程见图3。

图3 NSGA－Ⅲ算法流程

4 算例分析

4.1 计算数据

考虑黄河上游水文调度年是7 月至次年6 月，同时本文重点分析水库供水与发电目标，因此径流数据选自1990 年7 月至1991 年6 月（枯水年），如图4 所示。 其中龙羊峡水库来水数据为唐乃亥水文站实测径流数据，龙羊峡—刘家峡区间（简称龙刘区间）流量数据通过小川水文站与唐乃亥水文站实测径流数据计算得出，刘家峡—兰州断面区间（简称刘兰区间）流量数据通过小川水文站与兰州水文站实测径流数据计算得出。

龙羊峡水库和刘家峡水库承担着城市生活生产供水及农业灌溉供水，可通过约束兰州断面下泄流量保证需水用户的供水量，本文重点分析农业供水任务，其需水过程如图5 所示（以2010 年为现状水平年，图5还给出了防凌流量和河道内生态基流）。

图5 需水过程

4.2 计算结果

4.2.1 算法计算性能分析

采用NSGA－Ⅲ算法进行梯级发电与供水多目标模型计算，为定性评估算法性能，同时选择NSGA－Ⅱ算法计算结果为参照，两算法参数设置：模型种群规模取100，进化代数取500，交叉概率取0.4，变异概率取0.03。 计算结果如图6 所示。

图6 发电与供水多目标帕累托曲线

由图6 可知：①相比于NSGA－Ⅱ计算结果，NSGA－Ⅲ计算的帕累托曲线在空间分布更加均匀；②采用NSGA－Ⅱ计算的梯级发电量区间为［76.53，77.49］，而NSGA－Ⅲ计算的梯级发电量区间为［78.55，81.30］，梯级发电量明显提高，表明NSGA－Ⅲ全局寻优能力更强。 由此可见，NSGA－Ⅲ算法具有显著的优越性，适用于梯级水库群多目标调度问题求解。

此外，以NSGA－Ⅲ优化结果为例，基于帕累托解集计算得出梯级发电变化量为2.75 亿kW·h，而供水目标缺水量变化量为16.1 亿m3，可知一定程度的发电效益牺牲可以换取较大的供水效益，同时也反映出水库调节在流域水资源分配中的重要性。

4.2.2 黄河上游水资源用水矛盾分析

为进一步分析黄河上游水资源年内供需矛盾，从帕累托解集中选取发电量最大调度方案，其对应的龙羊峡水库和刘家峡水库水位变化过程如图7 所示。

图7 水库水位变化过程

由图7 可知：①龙羊峡水库和刘家峡水库月末水位过程均满足水位约束条件，其中刘家峡水库水位在汛期结束时达到了汛限水位；②两水库水位变化均呈现先升高后降低的规律，但是龙羊峡水库水位整体偏高，而刘家峡水库在11 月蓄满后维持高水位运行，虽然此时段刘家峡水库水位较高，但由于出库流量受限（防凌期流量限制），因此发电目标受到影响；③龙羊峡水库和刘家峡水库在调度期末库水位均下降至死水位，表明在枯水年份天然来水总量不足，需要两库向下游灌区额外供水，以降低灌溉缺水损失，由于向灌溉供水导致水库水位快速下降，因此梯级发电量受到影响。

根据调度结果绘制年内各时段梯级发电量与灌溉缺水量曲线，如图8 所示。

图8 水库发电与灌溉目标对比

鉴于起调水位较低，为尽快提高发电水头，7—9月龙羊峡水库和刘家峡水库出库流量较小，导致该时段发电量较小且灌溉缺水严重。 在防凌期（11 月—次年3 月）刘家峡出库流量较小，导致在11 月和3 月下游灌溉缺水。 由此可见，灌溉与发电任务在用水上主要矛盾集中于汛期，且防凌期开始和结束月份，也会影响灌溉用水。

进一步绘制灌溉缺水流量与生态流量曲线，如图9 所示。

图9 灌溉缺水流量与生态流量对比

由图9 可知，全年河道内生态流量均大于等于300 m3／s，生态目标得到满足，但对应的灌溉缺水时段较多，集中在7—9 月、11 月和3 月，若将生态流量分配到灌溉任务上，则仅在7 月份发生灌溉缺水。 由此可见，生态与灌溉用水矛盾突出。

综上所述，黄河上游梯级水库发电与供水矛盾主要集中在汛期和防凌期，具体而言：枯水年全年来水偏少，为满足后续枯水期供水要求，同时提高发电水头，水库在保证防洪安全的前提下尽可能将来水存蓄到库中，导致汛期灌溉缺水严重；而在防凌期，虽然刘家峡水库发电水头较高，但受防凌流量限制，导致发电流量较小，梯级发电量损失较大，同时春灌期灌溉需水无法得到满足。

5 结语

本文针对黄河上游梯级水库多目标调度问题，建立了多目标调度模型并采用NSGA－Ⅲ算法进行求解，主要得到以下结论：NSGA－Ⅲ算法可用于求解梯级水库多目标调度模型，并且可以获得分布更均匀、范围更广的帕累托解集；枯水年黄河上游天然来水较少，在考虑防洪、防凌、生态等控制目标下，发电与灌溉存在用水矛盾，且用水矛盾主要集中在汛期和防凌期，通过龙羊峡水库和刘家峡水库调节，可以缓解两目标的用水矛盾。

黄河上游水资源总量有限，虽然水库在水量分配上可以发挥一定调节作用，但总水量不足的问题仍然无法解决，因此建议未来加快开展黄河流域农业灌溉节水、高效输水等工程建设，从源头上减少耗水量，以缓解黄河上游多用户用水矛盾。