依据声发射事件信息熵对樟子松木材顺纹动态弹性模量的测算方法1)

邓婷婷 丁锐 王明华 李晓崧 李明

(西南林业大学，昆明，650224)(安徽工程大学)

木材是一种常用的建筑材料，木质构件在长期的使用过程中容易出现虫蛀、腐朽、开裂、老化等现象，导致其力学性能下降；而木材的弹性模量是木材力学性能最重要、最具特征的指标，是表征木材产生弹性变形难易程度的指标。木材弹性模量的传统测量方法虽然精准，但是多为采用力学试验机对规定尺寸的木质材料试样进行破坏性试验，检测时间长、条件苛刻，不适于非破坏、现场快速检测。为此，在不损坏木材结构和使用性能前提下，对木材进行弹性模量变化评定的无损检测技术得到广泛的应用和发展，目前常见的木质材料弹性模量无损检测方法主要有应力波法、机械应力应变法、振动法[1]。近些年，应力波法在木质材料无损检测中的相关基础研究和应用较多[2-9]，已有研究成果提升了木质材料无损检测技术。但应力波法需要在材料端面施加外部信号激励产生纵波，以获取应力波波速，求得材料的弹性模量，这对在役木质构件的动态弹性模量测定具有一定的局限性。

材料在外力或内力作用下产生变形或断裂时，将会以应力波的形式释放应变能，达到无需外部激励源就可以主动产生用于测量应力波波速的声发射(AE)信号，这对在役木质构件的动态弹性模量测量具有明显的优势。为此，本研究针对木材损伤过程辨识及动态弹性模量测定问题，构建了一种依据声发射事件信息熵对木材顺纹动态弹性模量的检测方法。以气干状态无明显缺陷的樟子松(Pinussylvestrisvar.mongolicaLitv)实木为试材；应用三思纵横UTM5105电子万能力学试验机对试件进行三点弯曲试验，在试件表面顺纹方向3个固定位置实时采集试件损伤过程的声发射信号；应用小波分析对原始声发射信号进行降噪并重构，确定声发射事件阈值，统计每秒的声发射事件数，再以6 s的声发射事件作为信息片段并计算其信息熵，依据每个信息片段信息熵辨识木材损伤过程；采用时差定位法确定声发射信号的顺纹传播速度，并依据木材各损伤阶段声发射信号顺纹传播的平均速度计算木材顺纹动态弹性模量。旨在为拓展木质材料无损检测技术提供参考。

1 材料与方法

1.1 试验材料

采用气干状态无明显缺陷的樟子松(Pinussylvestrisvar.mongolicaLitv)实木，制成轴向800 mm、弦向60 mm、径向30 mm的试件，含水率12.8%、密度0.42 g/cm3。应用三思纵横UTM5105电子万能力学试验机对试件进行三点弯曲试验，以3 mm/min的速度加载直至试件断裂。为了采集试件因受压变形及断裂主动发出的声发射(AE)信号，应用NI USB-6366高速采集卡和LabVIEW软件，自行搭建4通道声发射信号采集系统，传感器为SR 150N单端谐振声发射传感器，带宽22～220 kHz，前置放大器增益为40 dB。根据香农采样定理，每个通道的采样频率设置为500 kHz，信号的电压范围为-5～5 V。

1.2 试验方法

采用三点弯曲试验(见图1)，樟子松木材试件置于支撑点A、B上，A、B跨距为240 mm，试验机的压头正对A、B的中点P进行加载，点P距离试件左端面300 mm，木材受压变形直至断裂的过程中点P附近会持续主动发出声发射(AE)信号，即点P为AE源；试件上表面沿顺纹方向设置了3个声发射传感器(S1、S2、S3)，分别距离声发射源50、150、450 mm，用于采集声发射信号。

图1 樟子松木材试件三点弯曲试验示意图(数据单位为mm)

采集到的声发射源原始信号会混杂环境噪声，且声发射传感器输出的电信号属于非平稳随机信号，为此，本研究对原始信号采用频域局部化能力强的小波分析方法[10]进行降噪，并重构声发射信号。小波基函数选择多贝西(daubechies)小波(db10)，对信号进行5层小波分解。根据小波多分辨率分析的原理，得到每层小波分解的细节信号(高频部分)[11]，除去噪声信号，进而重构并析取出声发射信号。

由于声发射事件在时间上的分布具有随机特性，若将声发射事件的发生视为一种信息，则根据信息论可知，声发射事件信息熵，能够客观反映材料损伤过程中应变能集中释放的时刻，又因为试件的三点弯曲试验持续时间长，为了从更小时间尺度上确定应变能的集中释放时刻，需要将试验时间分割成若干子区间，并以各子区间上的声发射事件数作为信息片段计算信息熵。

在对试件加载前，先用声发射传感器采集空白信号，作为声发射事件阈值的设定依据。对阈值以上的声发射信号以时间(t)进行声发射事件数的统计，再以时间间隔(T=q·t)划分区间进行信息熵的计算。声发射源是一个离散信源，声发射事件数是随时间变化的一维离散型随机变量，每个区间声发射事件数的数学模型是离散型的概率空间：

式中的P(ai)为区间内q时间声发射源输出的声发射事件数(ai)占整个区间声发射事件总数的比值，即发生概率。则有：∑P(ai)=1，i=1、2、…、q。

当声发射源给定，相应的概率空间即确定，此概率空间能够表征该离散信源的统计特性。此时，各区间内的声发射事件数(ai)已经发生，则该事件的自信息为：I(ai)=ln[1/(P(ai))]；I(ai)为声发射事件数(ai)所提供的信息量，事件不同，其所包含的信息量也不同，所以自信息(I(ai))是一个随机变量，无法作为整个信源的信息测度。于是采用自信息的数学期望作为信源的平均自信息量，即信息熵：H(X)=E{ln[1/(P(ai))]}=-∑[P(ai)ln(P(ai))]，i=1、2、…、q。信息熵H(X)能够表示声发射源产生声发射信号后，每个区间的声发射事件数所提供的平均信息量，并反映其随机性[12]。信息熵H(X)为单调递减函数，H(X)越小，则声发射事件发生的随机性越弱，而确定性越强；评价声发射源产生声发射信号随机性的参考依据，为平均信息熵[13]。

声发射信号在试件内部传播时，根据其传播速度可计算出试件的顺纹动态弹性模量：E=ρv2。式中的E为材料的顺纹动态弹性模量；ρ为材料的密度，樟子松木材试件的气干密度为0.42 g/cm3；v为声发射信号的顺纹传播速度。

2 结果与分析

2.1 木材损伤阶段划分

为避免木材不同损伤阶段产生的声发射信号，影响木材动态弹性模量测量结果的一致性，需要对木材受压过程的损伤阶段进行划分。观察距离声发射源最近的传感器S1采集的空白时域信号，其最大幅值为0.024 V(约48 dB)，将0.024 V设置为统计声发射事件的阈值。采用小波分析法将传感器S1采集的原始声发射信号降噪并重构后，对声发射信号以t=1 s统计高于阈值的声发射事件数(a)。试件受压过程历时270 s，以T=6 s划分区间，共得到45个区间(见图2)，每个区间声发射事件数的概率空间：

式中的P(ai)为区间内1、2、3、4、5、6 s信源输出的声发射事件数(ai)分别占整个区间声发射事件总数的比值，即发生概率。该区间的信息熵为：H(X)=E{ln[1/(P(ai))]}=-∑[P(ai)ln(P(ai))]，i=1、2、…、6。试件整个受压过程45个区间的信息熵统计，相应的平均信息熵为1.45(见图2)。

根据木材力学理论，木材受压首先会经历弹性阶段，木材的弹性变形会随着外力消除而消失，变形可恢复说明变形量相对较小，该阶段木材积累的应变能释放量不多，声发射源发出声发射信号较为随机。当木材受外力超过比例极限时，产生的变形不随外力消除而消失，从弹性阶段过渡到塑性阶段时，木材开始产生不可恢复的永久变形，说明木材积累的变形量及应变能相对较大，导致过渡时木材需要集中释放应变能，同时声发射源会集中地产生声发射信号。

由图2可见：试件在25 s以前的区间——1(1～6 s)、2(7～12 s)、3(13～18 s)、4(19～24 s)的信息熵皆高于平均信息熵，与弹性阶段声发射信号的产生随机性大相符；在区间5(25～30 s)的信息熵为1.40，低于平均信息熵1.45，表明此区间声发射信号开始集中产生，由弹性阶段过渡到塑性阶段；区间6(31～36 s)的信息熵继续下降至1.23，声发射信号的产生确定性强，更有效表征了该区间试件已进入了塑性阶段。

图2 声发射(AE)信号信息熵统计

木材在塑性阶段，会经历轴向变形的不断增大以及大量细观断裂，直至宏观的显著断裂，而在宏观断裂时刻前木材积累的应变能已经极大，应变能的释放使得声发射源必然会密集地发出声发射信号。由图2可见：试件在7区间～34区间(37～204 s)内，信息熵皆高于平均信息熵；35区间(205～210 s)信息熵为1.42，低于平均信息熵；表明试件声发射源开始集中产生声发射信号，表征试件进入宏观断裂。对照图3可见，试件脆断的时刻为206 s时，正好位于35区间(205～210 s)，实际情况与信息熵的表征相符。

试件受压力达到极限载荷脆断时，试件整体虽然失去了对高载荷的抵抗能力，但发生宏观断裂的主要是中上部管胞，而下部管胞对较低的载荷依然存在一定抵抗能力，当低载荷通过试件表面断裂处传递到试件下部时，下部管胞会继续发生断裂。在36区间(211～216 s)的信息熵急剧下降至1.02，表明此区间声发射源产生声发射信号的确定性很强，断裂仍然强烈，断裂点在集中释放应变能，与图3中213 s发生的二次断裂相符。

37(217～222 s)、38(223～228 s)、39(229～234 s)区间的信息熵，高于平均信息熵，表明断裂仍在持续发生，但断裂点的应变能释放不集中，比较零散。试件在40区间(235～240 s)的信息熵又急剧下降至1.05，低于平均信息熵，说明该区间内试件再次发生了明显的断裂，与图3中236 s发生的小型脆断一致。再往后的区间，信息熵皆高于平均信息熵。由图3可见，试件在240 s后仍在持续断裂，但程度微弱，未见应变能的集中释放，可称之为后续断裂阶段。

根据上述分析，将试件在三点弯曲试验的加载过程划分成4个阶段，分别为弹性阶段、塑性阶段、脆断阶段、后续断裂阶段(见图3)。在第一个弹性阶段中，试件处于弹性变形，外力消除后试件变形会随之消失，恢复原来的形状和尺寸。弹性阶段试件的最大变形量为1.25 mm，距离声发射源较远处的声发射传感器S3几乎采集不到明显的声发射信号，但其余3个阶段皆有大量的声发射信号被采集，可用于计算声发射信号的顺纹传播速度。

图3 试件三点弯曲试验加载过程力-时间变化曲线

2.2 木材顺纹动态弹性模量计算

试件加载点P受压变形和断裂过程中发出大量的声发射信号，经小波降噪并重构后，对析取的声发射信号，采用时差定位法计算其在试件中的顺纹传播速度。樟子松木材主要由轴向管胞、木射线和少量树脂道组成，不同位置处的变形或断裂产生的声发射信号容易混叠，单个声发射信号的传播速度无法表征试件整体的声发射信号顺纹传播速度。为此，本研究对整个试验过程采集的数据，按照20 s的时长单位进行分段处理，对每段时间内全部声发射信号计算的顺纹传播速度求均值。

由于0～40 s内S3传感器没有采集到明显的声发射信号，从40～280 s每隔20 s统计1次声发射信号顺纹传播的平均速度，共12组数据(见表1)。

表1 试件声发射信号顺纹传播平均速度及顺纹动态弹性模量

3 结论

对试件进行三点弯曲加载试验，实时采集试件受压点主动发出的声发射信号，对试验时长进行区间划分，以各子区间上的声发射事件数作为信息片段计算区间信息熵。以低于平均信息熵的区间信息熵作为典型特征，将木材的损伤过程划分为弹性阶段、塑性阶段、脆断阶段、后续断裂阶段，除弹性阶段外，可根据时差定位法测出其余各阶段产生的声发射信号顺纹传播平均速度，可方便计算出木材顺纹动态弹性模量。各时段的声发射信号顺纹传播平均速度数据稳定，说明木材受压损伤过程中，不同时段发出的声发射信号皆可作为样本计算木材的顺纹动态弹性模量。可在声发射源同侧间隔固定距离，安装2个声发射传感器，采集在役木构件任意时段主动发出的声发射信号，用于顺纹动态弹性模量的实时测定。未来可在此基础上探讨木质材料各损伤阶段应变能的释放规律，同时研究木质材料含水率和密度变化对其顺纹动态弹性模量的影响。