依据多种抽样技术对二类调查蓄积量精度控制及比较1)

王博一 刘兆刚 颜俊峰 彭湘玲

(东北林业大学，哈尔滨，150040)

森林资源二类调查结果用于评价森林资源经营管理状况，是森林资源档案更新和地方森林资源检测体系构建的重要依据[1]。20世纪70年代以来，我国森林资源二类调查采用小班调查与抽样调查法相结合的抽样控制总体法，不仅确保了抽样精度，而且发挥了各自的长处[2]。

近些年，我国建立和完善了国家森林资源清查体系，总体水平与国际接轨，开发了一批森林资源管理系统，建成了遥感影像覆盖的森林综合制图平台。尽管上述有重大进展，但是我国还面临着基层林业的监测系统不及时、缺乏具有中国特色的森林监测理论和实践，在森林调查中仍保留人力为主的模式。因此，对于抽样技术的要求显得尤为重要。

目前，对于抽样方法精度比较也有许多研究结论。杨道武[3]采用简单随机抽样、分层抽样和回归估计对旌德县森林蓄积量进行调查估计，结果分层抽样的精度最高。金瑛[4]等人对砚山县森林资源二类调查角规控制检尺数据进行事后分层抽样，事后分层抽样的抽样精度比分层抽样精度更高。而二类调查抽样方法选取既要考虑抽样精度的问题，也要重视样本数量是否符合样本估计总体的要求。本研究为解决以上两个问题，采用了事后分层抽样、自助法抽样与系统抽样进行对比，根据实际情况选取合适的抽样方法。与系统抽样相比，另两种抽样方法有各自的特点：事后分层抽样数据处理更合理，理论上精度更高；自助法抽样解决了小样本与正态分布要求的样本量之间的矛盾。

帽儿山实验林场具有较高的科研保护价值，而林分蓄积调查是森林资源培育保护的基础性工作[8]。本研究以帽儿山实验林场2016年小班数据和固定样地数据，进行系统抽样、事后分层抽样、自助法抽样精度控制比较，以便对今后林业工作人员蓄积量调查工作提供参考。

1 研究区概况

东北林业大学帽儿山实验林场地处黑龙江省尚志市西部，距离哈尔滨市100 km，地理坐标为45°20′～45°25′N，127°30′～127°34′E。帽儿山林场南北长30 km，东西宽20 km，总面积约26 496 hm2，全场划分为10个施业区，具体分布见图1。该地区地带性土壤为暗棕壤，主要土壤类型为典型暗棕壤，潜育暗棕壤和白浆化暗棕壤分布在排水不良地段。帽儿山属于中温带大陆性季风气候，低温漫长、寒冷、干燥，长达4个月左右；高温短，温热，全年的年平均气温在2.4 ℃左右。降雨主要在7、8月份，年平均降水量700 mm。主要树种包括白桦(Betulaplatyphlla)、蒙古栎(Mongolianoak)、山杨(Populusdavidiana)、榆树(Ulmuspumila)、樟子松(Pinussylvestrisvar.mongolica)、胡桃楸(Juglansmandshurica)、水曲柳(Fraxinusmandshurica)、人工落叶松(Larixgmelinii)等。

此次研究所用的数据为东北林业大学帽儿山实验林场2016年二类调查数据。数据主要包括两个部分，分别为帽儿山实验林场全林小班数据和固定样地数据。帽儿山全林小班数据按照小班进行调查统计，总计有3 674个小班，地类分为林地和非林地，林地类型包括有林地、疏林地、苗圃地、辅助生产用地、未成林造林地等8类，非林地包括耕地、无林地等。帽儿山全林固定样地的每木检尺数据按照施业区进行统计，总计有257块固定样地，按照系统抽样的方法进行布设，分布在10个施业区中(图1)。其中有林地固定样地有196块。

图1 固定样地在各施业区分布情况

2 研究方法

在进行蓄积量精度控制时，一般是根据材积式来计算固定样地的蓄积，然后依据相应的数理统计公式来对总体蓄积量进行估算。在此基础上，进一步对蓄积量标准误和抽样精度等评价标准进行计算。依据单位性质的不同，对抽样精度的评判标准各不相同。2003年，国家林业局颁布《森林资源规划设计调查主要技术规定》，统一了抽样调查精度的标准。其指出自然保护区和森林公园蓄积量抽样控制在80%[5]。

帽儿山实验林场二类调查各小班数据和有林地固定样地每木检尺数据已知。各小班总体蓄积量汇总之后的结果即为帽儿山实验林场有林地的总体蓄积量M0。根据黑龙江省市县林区一元材积表中的材积式，计算各有林地固定样地的蓄积量，以固定样地的结果为基础，并依据抽样统计的理论方法估算出总体的蓄积量M1。将汇总的蓄积量M0与估算的总体蓄积量M1做差，并将做差结果与标准误相比较。有研究者指出，可以用允许误差或者标准误作为差值衡量标准[6]。实际情况大部分的研究均以标准误作为判定标准。评判规则如下：

(1)当M0与M1之间差的绝对值不超过1倍估计值的标准误时，认为此次小班调查汇总的总体蓄积量符合相应的标准，真实值的总体蓄积量由各小班汇总的蓄积量来代替。

(2)当M0与M1之间差的绝对值在1倍与3倍估计值的标准误之间时，应找出影响小班蓄积量调查精度的因素，分析差异产生原因，对需要核实的小班进行野外调查，并进行修正，直至符合标准为止。

(3)当M0与M1之间差的绝对值超过3倍估计值的标准误时，小班蓄积量调查工作需要重新进行[7]。

2.1 系统抽样法

样本数的确定依据2016年二类调查数据的小班蓄积量，变异系数为小班每公顷蓄积标准差与小班每公顷平均蓄积之比，取可靠性水平为95%和相对误差限10%，为安全起见，增加10%的安全系数，最后确定抽样样本数为93块，本次抽样样本数为196块，符合抽样精度的要求。

N=(tc/E)2。

式中：c表示总体蓄积变异系数，c=s/x；t表示可靠性指数，取t=1.96；E表示相对误差限，国家标准E取10%～20%。

在系统抽样中，用样本平均数作为总体平均数的估计值，从而来估测全林蓄积量[8-10]。此外，还需要计算这次估测的误差以及此次二类调查的精度。具体公式如下：

(1)样地平均每公顷蓄积量：

(1)

式中：xi为固定样地每公顷蓄积。

(2)标准误：

(2)

(3)绝对误差限(在可靠性tα下)：

(3)

式中：tα为可靠性指标;α在实际计算中取值0.05，最后采用可靠性指数tα=1.96。

(4)相对误差限：

(4)

计算相对误差限是为了计算抽样精度，由此判断抽样精度是否符合要求。

(5)抽样精度：

PC=1-E。

(5)

抽样精度是二类调查评价指标之一，只有在满足抽样精度的前提下才能进行后续计算。

(6)总体总量点估计值：

(6)

(7)总体总量区间估计：

(7)

总体蓄积量点估计值是为了小班汇总数据进行对比分析，而总体总量的区间估计是为了对此次估计的误差有个更直观的呈现。

2.2 事后分层抽样法

选择一个特征因子作为分层标准，如林型、龄组、郁闭度等，按照因子规定的分类标准将调查总体划分成若干个类型，并以分层抽样结果估计推算出总体的方法，称为事后分层抽样[11-13]。

在此次研究中，我们采用林型、龄组、郁闭度3个林分特征因子作为分层标准，每个分层因子又可分为几个不同水平的等级。通过3种分层标准计算出3个总体样地蓄积量的估计值以及3种分层标准下的精度。

(1)各层样本平均数：

(8)

(2)总体样本平均数的估计值：

(9)

式中：ωh为h层所占的权重；L表示共分为L层。

(3)各层样本方差：

(10)

(4)各层平均数方差：

(11)

(5)总体平均数估计值方差：

(12)

(6)标准误：

(13)

(7)相对误差限：

(14)

(8)抽样精度：

PC=1-E。

(15)

2.3 自助法抽样

1979年，Efron et al.[14]提出了自助法抽样，解决了小样本与正态分布之间的矛盾。在本研究中，将196块固定样地及其蓄积构成初始样本θ，自助样本是从初始样本θ中随机地抽取N=20个样本单元构成一个自助样本，自助样本中可以出现重复的样本单元，即有放回的简单随机抽样。令自助样本的重复次数为N，计算N个自助样本的平均值，并按照平均值从小到大排序[15-16]。

(1)计算总体平均数的估计值：

(16)

(17)

(18)

3 结果与分析

表1是帽儿山实地测量的每木检尺的数据汇总的结果，分有林地和全林来统计小班面积、小班总蓄积以及平均蓄积。

表1 帽儿山实验林场基本情况

3.1 系统抽样测定结果

依据帽儿山实验林场固定样地单位蓄积量数据，根据公式(1)、(2)计算，单位面积平均蓄积量为175.86 m3/hm2，标准误为4.864 m3，理论精度为94.5%。按照评判标准判断，估测结果超过3倍标准误，未达到调查标准要求。帽儿山实验林场有林地面积22 694.79 hm2，与其单位面积蓄积量相乘得到帽儿山实验林场有林地总蓄积量的估计值为3 991 105.77 m3。

3.2 事后分层抽样测定结果

以下3种分层标准权重ωh均按照各层小班面积占有林地总面积的比值确定权重。例如，成熟林小班总面积5 020.05 m2，占有林地总面积的0.221，即按龄组分层成熟林的权重。将龄组划为幼龄林、中龄林、近熟林、成熟林、过熟林，按照各龄组小班面积在总体中所占比例分配权重，确认抽样后的样地数目。如表2所示。

表2 按龄组、林型、郁闭度分层抽样特征数汇总

以龄组为标准分层抽样，中龄林、成熟林与近熟林占总样地数80%以上，按公式(8)(9)计算，平均蓄积171.84 m3/hm2，标准误为3.575，理论精度为95.9%。按照评判标准，估测结果超过3倍标准误，未达到调查标准要求。帽儿山实验林场有林地总蓄积量的估计值为3 899 872.16 m3。

按林型分层，对于固定样地中部分纯林样地数量较少甚至数量为0，除柞树林外，其余纯林抽样所得的固定样地数量小于5个，计算标准差无意义。因此，将样地数小于5的林型与相似林型合并，具体归类如下：将白桦林、榆树林、杨树林、山杨林、柳树林、椴树林与软阔混交林合并为林型1；胡桃楸林、色树林、水曲柳林与硬阔混交林合并为林型2；针叶混交林、樟子松林、红松林、云杉林与落叶松纯林合并为林型3。帽儿山样地主要林型为硬阔混交林和软阔混交林，占比80%。进行样地平均蓄积量估计，经计算得单位面积蓄积量177.87 m3/hm2，标准误4.853，理论精度为94.6%。按照评判标准，估测结果超过3倍标准误，未达到调查标准要求。帽儿山实验林场有林地总蓄积量的估计值为4 036 672.73 m3。

将郁闭度作为分层标准，高郁闭度0.7～1.0、中郁闭度0.40～0.69、低郁闭度0.20～0.39。如表2所示：按郁闭度分层的196块固定样地得到单位面积蓄积量估计值178.62 m3/hm2，标准误为5.203，理论精度为94.3%。按照评判标准，估测结果超过3倍标准误，未达到调查标准要求。帽儿山实验林场有林地总蓄积量的估计值为4 053 710.05 m3。

3.3 自助法抽样的实现

自助法抽样分别抽取了N=20、N=30和N=50这3种情况，具体结果见表3。

表3 自助法抽样数据汇总

如表3所示，平均值及理论精度计算见公式16、17、18，68%区间的最大值与最小值分别是b、a，抽取20个样本，重复次数为20、30、50时，抽样精度均大于85%，符合国家森林公园和自然保护区的抽样精度要求。在N=20时，标准误为3.463。按照评判标准，估测结果超过3倍标准误，未达到调查标准要求。在N=20时，帽儿山实验林场有林地总蓄积量的估计值为3 948 893.46 m3。

3.4 误差分析

此次研究二类调查中小班蓄积量的确定采用的是小班控制总体法进行蓄积量精度控制。而误差的产生主要是在小班调查法和抽样调查法中产生。分析有以下几点原因[17]：

(1)小班调查主要采用角规辅助的小班调查，角规点的个数会影响小班调查的精度。角规点数量确定与林地面积有关，而实际工作中可能为减少工作量未按照标准设定角规点；

(2)角规点的选取影响测量结果。比如角规点需要远离林缘、地面起伏不大的地方等，角规使用也会影响结果，如绕测树干时需要瞄准胸高位置，林地坡度大于12°时，进行坡度修正，还有漏测、重测等问题都需要注意；

(3)调查过程工作量大，可能会有调查人员操作不当现象。小班调查为节省人力、时间，也会存在目测林分蓄积，按照相关部门规定，调查人员调查前要进行培训并达到目测精度要求(指目测蓄积量与标准地实测蓄积相差15%之内即达到精度)，因此在调查中会出现误差;

(4)还有一些人为因素造成的测量结果错误，如树高对应错误、树木漏测、树种记录错误等，都会对内业计算带来错误，但此类误差只要调查人员工作中稍加注意，可以大大减少人为误差。

由此可见误差主要分为系统误差、偶然误差。因为仪器、方法的误差不可避免，而因为主观判断、操作细节应该注意，减少人为误差的产生。

4 结论与讨论

黑龙江省帽儿山实验林场有林地小班面积22 694.76 hm2，有林地平均蓄积142.67 m3/hm2，有林地小班总蓄积3 237 825.96 m3。系统抽样计算单位面积平均蓄积量为175.86 m3/hm2，与其单位面积蓄积量相乘得到帽儿山实验林场有林地总体蓄积量的估计值为3 991 105.77 m3；事后分层抽样按龄组、林型、郁闭度计算单位面积蓄积量估计值分别为171.84、177.87、178.62 m3/hm2，估测有林地总蓄积分别为3 899 872.16、4 036 672.73、4 053 710.05 m3。自助法抽样在重复次数不同的情况下，计算单位面积固定样地估计值约175 m3/hm2，3种抽样方法估测值相近，并且各种抽样方法均超出3倍标准误，初次小班调查不符合调查标准的要求，应当重新调查小班，直到符合标准为止。此结果也反映了二类调查存在不合理之处，由于调查技术不统一，调查方式仍以人力为主，工作效率低，工作任务重、强度大，人为误差也随之增大[18]，可能出现漏测、错测或凭经验目测不准确的现象，因此应避免主观判断，操作细节更仔细，减少人为误差的产生。

事后分层抽样与系统抽样相比，事后分层抽样按龄组划分理论精度为95.9%，按林型划分理论精度为94.7%，按郁闭度划分理论精度为94.3%，系统抽样理论精度94.5%。两种方法的抽样精度接近，系统抽样数据处理简单且精度较高，而事后分层抽样再按龄组划分时抽样精度最高，这也说明事后分层抽样不是分层越多抽样精度越高。为保证抽样精度，可以将数据少或差别不明显的层合并，保证层间差异明显，即层间方差大即可。系统抽样总样本入样概率是相等的，事后分层抽样利用小班面积进行加权，基本达到面积大权重大，减少因样本信息不全而影响整体判断。

自助法抽样与系统抽样相比，自助法抽样理论精度在80%以上，符合国家森林公园、自然保护区的精度要求，但比系统抽样精度低。自助法抽样不是自助样本重复次数越大，精度越高，本研究以N=20时精度保持稳定。系统抽样需要调查样地196块，自助法抽样N=20时抽取固定样地数为162块，此方法可以减少测量样地数，大大减少了工作量。

对于帽儿山实验林场，各种抽样技术的精度、所需精力均不同，应按照实际情况择优选择合适的抽样技术。本次研究局限于帽儿山实验林场，结论是否适用于我国其他林区以及对于其他地区分层抽样精度是否比系统抽样精度高尚需进一步研究。