姜传伟
复数是高中代数的重要内容,是同学们学习的一个难点,也是高考的一个重要考点。虽然复数在高中数学中所占的比例不是很大,但我们还是要学好高考常考的每一个知识点。下面就复数问题的常见典型考题举例分析,供同学们学习与提高。
题型一:复数的概念
要确定一个复数的实部和虚部,需要把复数化为a+bi的形式,还要注意这里a,b均为实数。解答复数的概念题,一定要紧扣复数的定义,牢记i的性质。
题型三:复数的相等
复数相等的充要条件是“化虚为实”的主要依据,一般用来求解参数的值。解决复数相等问题的关键是利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程求解。当a,b,c,d∈R时,a+bi=c+di<=>a=e且b=d。
题型四:复数与复平面内点的关系
在复平面内,复数的实部就是其对应点的横坐标,复数的虚部就是其对应点的纵坐标。已知复数在复平面内对应点满足的条件求参数的值(或取值范围)时,可根据复数与复平面内点的对应关系,找到复数实部与虚部应满足的条件,通过解方程或解不等式求得参数的值(或取值范围)。
题型七:复数的加、减法运算
解决复数加、减法运算的思路:两个复数相加(减),就是把两个复数的实部相加(减),虚部相加(减)。复数的减法是加法的逆运算,即两个复数相减,可以看成是加上这个复數的相反数。
题型八:复数加、减法的几何意义
复数的加、减法运算可以转化为点的坐标运算或向量运算。复数的加、减法运算转化为向量运算时,同样满足平行四边形法则和三角形法则。
题型十:复数的除法运算
复数的除法在实际操作中不方便使用,一般将除法写成分式形式,将分子、分母同乘分母的共轭复数,使分母成为实数,再计算即得结果。