基于租购比的房地产市场泡沫指数测度

高阳 辛阳

摘 要：我国自1998年开始进行住房供给市场化改革之后，各个城市的住房价格一路飙升，引起了全社会的广泛关注，很多人都特别关心是不是存在泡沫。文章利用购租无套利条件，推导出了一个购租比合理值的计算公式，再结合现实经济数据计算出了该值。之后，利用收集到的京津两地的住房实际交易数据，估算出了两地街道（社区）层面的购租比，并将其合理值相比，测算出北京和天津的房地产市场泡沫程度分别为35.0%和41.3%。

关键词：购租比;房地产泡沫;无套利条件

中图分类号：F299.23文献标识码：A文章编号：1005-6432（2022）11-0035-03

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2022.11.035

1 引言

1998年我国开始实施住房供给市场化改革，这次改革不仅有效地刺激了住房供给，也改善了居民的住房条件。我国每年的住宅投资、商品房竣工面积、城镇住房销售面积等都大幅增长，当前的城镇和农村人均住房面积相比1998年翻了近一番。

然而，这次改革也带来了住房价格的市场化。自1998年以来，我国住房价格持续飙升。不管是按照国家统计局发布的70个大中城市房价指数，还是采用中国指数研究院公布的百城房价指數，均可以看到全国几乎所有城市的住房价格在飞速上涨，其上涨速度有时甚至超过了居民收入。

住房价格的暴涨，引发了政府和公众对中国住房市场存在的泡沫及其可能导致的系统性金融风险的关注。例如，住房市场泡沫会给实体经济发展造成负面影响，2008年次贷危机后这种担心在全社会进一步蔓延。这催生了政府对住房市场的密集干预，各部门出台了数量繁多且五花八门的限制措施，甚至连每年年底的中央经济工作会议都多次强调：“房子是用来住的，不是用来炒的”。因此，评估我国房地产市场的泡沫程度成为当前研究的重要问题。

本文在购租无套利条件的基础上，测算了各个城市合理的购租比，并将其与利用京津两地的微观调查数据计算得到的购租比相比较，进而评估京津两地的房地产市场泡沫程度。

2 文献综述

评估房地产市场泡沫程度的关键在于测算合理的房地产基础价值，即对住房进行合理的定价。无套利条件在金融学领域中常用于资产定价。因此，学术界对于房地产市场的研究也多基于无套利条件，其中常用的无套利条件一般分为三个方面：空间无套利条件、金融无套利条件和购租无套利条件。

空间无套利条件是指家庭在住房空间位置选择上达到了均衡，即家庭在其现有预算约束下确定了最优的住房位置，实现了效用最大化。国内外有不少学者在这方面做出了很好的研究，如Roback（1982）、周京奎（2009）等。

金融无套利条件将住房看作是家庭可以配置的金融资产中的一种，这样住房也应和股票等其他金融资产一样，获得经过风险调整的收益。与其他无套利条件相比，该条件更关注住房的资本品属性。因而，它主要考察房地产市场的有效性，这主要体现在其对住房价格的可预测程度上。

然而，上述的两个无套利条件均难以对住房市场的泡沫程度得出可靠的答案。金融无套利条件更注重研究房地产价格波动的规律性，从而发现是否存在套利机会，并验证市场是否有效，但对判断住房市场泡沫程度有多大等问题也无能为力（Glaeser and Gyourko， 2007），而这正好是购租无套利条件的长处。

购租无套利条件是指家庭通过选择持有住房或者租用住房来满足自己所需的住房服务实现了效用最大化。由于家庭选择租房就不能获得房价升值带来的好处，同时租房市场是近似完全竞争的，因此租金可被认为是住房价值的一个合理衡量。进一步地，可以通过比较住房的房价和租金，来评估房地产的泡沫程度。沿此脉络的主要研究有Sinai和Souleles（2005）和刘学良（2012）等。本文也将顺此脉络前行。

3 购租无套利条件

住房的购租比（price-to-rent ratio） 有时也称为“租售比”。是一个评估一地的住房价格是否处于合理范围的自然选择。过高的购租比可能被认为是住房价格太高，这意味着住房市场很可能存在着较大的泡沫。

笔者借鉴刘学良（2012）推导合理购租比公式的方法。大致思路如下：给定家庭的偏好和预算约束，首先，计算家庭选择租房时整个生命周期通过住房和其他消费品所产生的效用;其次，计算家庭选择购房时整个生命周期可以获得的最大效用;最后，比较这两个效用，当满足购租无套利条件时，家庭选择租房和买房带来的效用是无差异的，这样得到一个合理的购租比计算公式

完整推导过程请参见龚刚、刘学良（2017）。

其中，复合参数β=（1+π）/（1+r），rTh=∑Tht=01（1+r）t，γT=∑Tt=0（1+θ1+r）t，rThh=∑Tht=01（1+rh）t，P0和R0分别为住房的售价和租金，r为无风险利率，rh为购房的贷款利率，Th为房贷还款期，T为家庭预期的寿命长度，d为房贷首付比例，c为住房的持有和使用成本，θ为住房持有成本的增长率，α为预期租金增长率，π为通货膨胀率。

公式给出购租无套利条件下基础的房价租金比，即购租比。当实际购租比大于这一基础值时，对家庭来说，租房是更合适的，反之则买房更划算。

如果令T趋向于无穷大，即家庭是代代延续的，则公式可变为：

由公式可以看出，基础购租比与家庭财富、收入和偏好等无关。

为了得到购租比的数值解，需要对模型中涉及的参数进行赋值。无风险利率r，通常采用国债利率，笔者将2016—2020年的十年期国债平均收益率3.27%作为其基准值;抵押贷款利率rh，从2020年央行推行房贷利率换锚之后，商业银行的房贷利率基本上都是在每月公布的5年期LPR基础上附加上浮一定的基点，这里选择最近1年的LPR（4.65%）上浮100BP到5.65%作为基准值;抵押贷款期限Th，基准值设为30年;首付比例d，基准值设为0.4;家庭的预期寿命T，虽然我国的房屋建筑产权只有70年，但产权到期后自动续期，故基准值设为∞;通货膨胀率π，选择利用居民消费价格指数计算，这里取2011—2020年的平均值2.53%作为基准值;住房持有成本的增长率θ，与之相关的数据无法获得，笔者简单假设其略高于通货膨胀率，将2.80%作为基准值;预期租金增长率α;我国官方住房租金数据样本较少，数据质量也一般，故也将其基准值简单设为2.53%;住房的持有和使用成本c，这里借鉴Harding， Rosenthal and Sirmans（2007）估算的该项成本平均占住房价格的1.38% 这里采用的只是基准值，考虑更大范围的数据，龚刚、刘学良（2017）对此做过稳健性分析。。总之，模型中参数的基准值详见表 1。

将表1中的参数值代入公式，计算得到购租比的合理值：

P0/R0=33.12

虽然该合理值受到上述参数取值的影响，且部分参数取值并不是一定正确，这导致该合理值可能存在一定误差，但在找到更合适的选择之前，依然将其作为购租比的合理值。

4 购租比的估计

在本节，将利用北京和天津两个城市的租房数据和二手房交易数据来估算实际购租比，并将其与前面计算的购租比合理值相比较，进而评估京津两地的房地产市场泡沫程度。收集了大量的京津两地的房屋交易数据，具体样本分布详见表2。

在关于住房特征的变量方面，租房和购房数据共同包括的变量有：房屋距离市中心距离（d2center）;距地铁距离（d2subway）;容积率（far）;绿化率（green）;建筑面积（unitsize）;卧室数量（bedroom）;所在楼层;装修程度（decoration）等户型、建筑物建成时间（房龄）、朝向、建筑物类型（板楼、塔楼、板塔结合等）。

由于很难同时观察一套房屋的交易价格和租金，大部分情况只能观察到两者中的一个，因此，必须估计样本中没有的另一个。这里，笔者采用全样本的Hedonic回归（见式（3））来估计房屋的可观测特征对其价格和租金的影响，再利用回归结果估算每套房屋隐藏的价格或租金。

综合每套房屋实际的价格（或租金）和估计的隐藏租金（或价格），计算每套住房的购租比。具体计算公式如下：

其中，P/R（sold）和P/R（rental）分别表示实际买和租的房屋的购租比。

由于笔者在估算隐藏租金和价格的时候存在一定误差，故单套住房的购租比意义不大。为了方便比较，将构建街道或社区层面的购租比。因为街道（社区）层面的购租比综合了同一街道（社区）内具备相似特征的多套住房的信息，能够中和掉单套住房购租比的偶然性。借鉴Hill and Syed （2015），用如下公式计算街道（社区）购租比：

这里，笔者删除了年度交易数据量小于15的社区。具体计算结果见表3。

由表3可知，北京市在2016年的平均购租比达到44.71，天津的平均购租比达到46.80，如果按照计算的购租比合理值33.12来衡量，那么北京和天津的房地产市场泡沫程度分别为35.0%和41.3%。

5 结论

在本文中，笔者利用购租无套利条件，得到了一个计算购租比合理值的公式，利用现实经济数据校准得到的参数值，计算出了合理的购租比值为33.12。同时，笔者收集了北京和天津2016年的住房市场上的18万多个价格（租金）及其住房特征信息，进一步地运用计量方法估算京津两地街道（社区）层面的购租比，并将它们和前面的购租比相比较，测算出北京和天津的房地产市场泡沫程度分别为35.0%和41.3%。

参考文献：

[1]刘学良.宏观经济视角下的中国房产市场价格研究[D].天津：南开大学，2012.

[2]周京奎.城市舒适性与住宅价格、工资波动的区域性差异：对1999—2006中国城市面板数据的实证分析[J].财经研究，2009（9）：80-91.

[3]GLAESER E L，GYOURKO J.Arbitrage in housing markets[R].National bureau of economic research，2007.

[4]HARDING JOHN，STUART ROSENTHAL，C F SIRMANS.Depreciation of housing capital， maintenance， and house price inflation：estimates from a repeated sales model[J].Journal of urban economics，2007， 61（2）：193-217.

[5]HILL R J，SYED I A.Hedonic price–rent ratios， user cost， and departures from equilibrium in the housing market[J].Regional science and urban economics，2016（56）：60-72.

[6]ROBACK J. Wages，rents， and the quality of life[J].Journal of political economy[J].1982，90（6）：1257-1278.

[7]SINAI T，SOULELES N S.Owner-occupied housing as a hedge against rent risk[J].Quarterly journal of economics，2005，120（2）：763-789.

[基金項目]云南省基础研究计划项目（项目编号：2018FD061）。

[作者简介]高阳，云南财经大学金融研究院讲师，博士，研究方向：房地产、经济周期;辛阳，云南财经大学金融研究院讲师，博士研究生，研究方向：宏观经济、经济增长。