带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动规律探究

刘东新

(江苏省溧阳市光华高级中学 213300)

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动是比较常见的，匀强磁场分有边界和无边界，有边界的则又能分为直线边界、圆形边界等.由于边界的不确定导致看似简单的匀速圆周运动也变化多端.

1 作好“对称”图，解决单粒子问题

带电粒子以某一初速度进入圆形匀强磁场区域，再以同样大小的速度离开，具有对称性，入射方向与出射方向与径向的夹角相等，如图1.如果带电粒子沿径向入射，那么也一定沿径向射出，如图2.

图1 图2

图3 图4

2 巧作“旋转圆”，解决共源多粒子问题

题2 如图5所示，圆形区域有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O.O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍.已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力，求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角.

图5

图6 图7

如果带电粒子运动的轨迹圆半径小于磁场圆半径，又能产生新的问题.

题3如图8，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，半径为r，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场.若粒子射入速率为v，相应的出射点分布在三分之一圆周上.不计重力及带电粒子之间的相互作用，求带电粒子的比荷.

图8

简析如图9所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点A离P点最远时，则AP=2R，如图10所示.

由几何关系知：2R=2rcos30°

图9 图10

3 发散和汇聚，突破圆形边界匀强磁场的难点问题

在圆形边界的匀强磁场中，若带电粒子做匀速圆周运动的半径恰好等于磁场区域的半径，那么就有以下规律：当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速度方向一定平行，而且与入射点的切线方向平行，此种情境称为“磁发散”，如图11甲所示.当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时，粒子一定会从同一点离开磁场区域，而且该点切线与入射方向平行，此种情境称为“磁汇聚”，如图11乙所示.

图11

题4 如图12所示， 在xoy平面内， 有一线状电子源沿x正方向发射速度均为v的电子，形成宽为2R、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流.电子流沿+x方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域， 磁场方向垂直xoy平面向里.在磁场区域的正下方d处，有一长为2d的金属板MN关于y轴对称放置，用于接收电子，电子质量为m，电量为e，不计电子重力及它们间的相互作用.

图12

(1)若正对0点射入的电子恰好从P点射出磁场，求磁感应强度大小B；

(2)若所有电子都能从P点射出磁场，MN板能接收到的电子数占发射电子总数的比例是多大?

简析MN板能接收到的电子从P点射出时，速度偏转角为θ(即与x正方向的夹角θ)满足45°≤θ≤135°.

图13 图14

4 作好临界圆，解决圆环形磁场问题

当匀强磁场存在于一个圆环形区域时，带电粒子无论是从外部射入磁场，还是从内部射入磁场，与磁场边界相切的临界圆，往往就是解决问题的突破口.

带电粒子在圆形边界的匀强磁场中运动,其本质是匀速圆周运动，题目可能千变万化，但解决题目的的方法却是有限的.先确定粒子轨迹的圆心，进而作出粒子的运动轨迹，是解决这类问题的前提.在这个前提下,寻找题目的特征,弄清题目考查的内容，运用合适的方法，总能解决问题.