地面堆载对坚硬地基和软土地基中沟埋式天然气管道的影响差异评价

詹 辉

(江西省天然气管道有限公司，江西 南昌 330096)

地质灾害已成为与第三方损伤、管体腐蚀、制造缺陷等相并列的管道安全风险，纳入到《油气输送管道完整性管理规范》(GB 32167—2015)[1]中。而管道地质灾害中，由工程活动引起的地质灾害相比自然条件诱发的地质灾害数量更多[2-3]。以江西省天然气管道公司一期管网为例，根据2018年管道地质灾害隐患调查成果，该管道线路长为1 021 km，共查明271处地质灾害隐患点，其中60%与工程活动相关[4]。管道上方各种类型堆载是一种典型的由工程活动引起的地质灾害隐患，我国近年因管道上方或邻近地段堆载引起地基变形或滑坡导致管道变形及破坏的案例屡有发生，如2015年萍乡西气东输管道堆载引起了管道泄漏爆燃。

一些学者对埋地管道受外荷载的力学响应开展了大量研究。如Chiou等[5]采用数值模拟的方法对管道在软土上的力学性状进行了分析，探讨了管道径厚比、管道埋深、地基基床系数对管道受力的影响；韩传军等[6]通过建立管-土耦合的三维数值模型，研究了地表载荷对硬岩区埋地管道力学性能的影响，得出随着回填土弹性模量、管道壁厚及内压的增加，管道最大等效应力减小的结论；李镜培等[7]建立了管道剪力、弯矩和变形的计算理论，提出了邻近建筑荷载对地下管线影响程度的定量评价方法；帅健等[8]通过建立三维有限元模型，分析了上覆土体和内压对管道变形的约束作用；张陈蓉等[9]从工程堆载引起的地层响应角度出发，基于Winkler地基模型，考虑管线接口处的力学特性，提出了工程地面堆载下市政埋地管线力学响应的简化计算方法；李长俊等[10]应用ANSYS有限元软件，通过建立地面堆载作用下管道与土体的相互作用模型，分析得出管道的应力和椭圆度随着地面堆载大小的增大呈线性增大的结论；尚玉杰等[11]在Winkler假设的基础上，建立了管道在横向滑坡作用下管-土相互作用的力学模型，得到了管道挠度、转角、弯矩和剪力的解析解，并分析了剩余下滑力、管道径厚比、滑坡宽度对管道内力和变形的影响；龚晓南等[12]利用Winkler弹性地基短梁理论，采用有限差分法建立了地面超载对邻近地下管线影响的分析方法，得出地下管线位移与管道刚度、直径、埋深、超载和管道距离呈负相关，与超载大小呈正相关的结论；刘凯等[13]基于材料S-N曲线和Miner线性累计损伤准则，分析了超载和地下空洞对埋地管道应力和结构疲劳的影响。

以上相关研究取得了一些规律性认识，可以总结为两个方面：一是地面堆载的位置、形态、大小等对埋地管道应力及变形的影响；二是管径、壁厚、管材强度及埋深等管道主体因素对堆载条件下管道应力及变形的影响。但上部荷载作用下地基土性质，特别是软土地基条件对管道应力及变形的影响问题，尚缺乏深入研究。

地基条件大体可分为两类，即坚硬地基和软土地基。在典型的坚硬地基中，地上荷载对管道产生附加应力，使管道材料径向失稳，管道横截面发生椭圆变形而破坏[5]，但管道下地基岩土体压缩变形可忽略不计，管体无明显位移。软土地基在上部荷载作用下会产生显著的压缩变形，引起较大的管道轴向附加位移，管体产生大的弯曲位移而破坏。因此，两类地基条件下，管道能够承受的上部附加荷载在数量和性质上有所差异。对于大多数一线的管道管理者，已对堆载的危害有所认识，但对不同地基类型条件下堆载对管道的危害存在的差异缺乏认识。为此，本文通过模型计算，给出我国常见规格输气管道在两类典型地基中能够承受的最大堆载高度，分析其主要影响因素，对管道安全管理具有一定的参考价值。

1 地面堆载土引起的管道附加荷载

对于沟埋式管道，管道上方回填的新土在自重等作用下会产生沉降变形，槽壁将对新填土的下沉产生摩阻力，方向向上，如图1所示。作用于管顶的竖直土压力一般小于管沟内管道上方回填土柱的重量。马斯顿(Marston A)基于散体极限平衡条件，提出了计算沟埋式管道上方竖直土压力的计算模型[14]，被广泛应用于计算沟埋式管道上方的土压力，其计算原理如下：

图1 沟埋式管道土压力分析模型Fig.1 Soil pressure analysis model of buried trench pipelines

管道敷设在地面下的管沟内，管沟宽度为B(m)，管顶埋深为Z(m)，管沟填土上部堆载土石方弃渣，对原地表产生竖直均布荷载q(MPa)，堆载荷载按照《输油管道工程设计规范》(GB 50253—2014)附录J[15]中J.0.2和J.0.3两条规定计算；在管道上部土压力及外荷载作用下，管沟土体会产生沉降变形，在沟壁两侧产生向上的剪切力τ(MPa)，剪切力τ与土的抗剪强度τf相等；填土面下z(m)深度处，取dz厚度微元土层，分析其受力情况，如图1右图所示，该土层重量dQ=γBdz,深度z处土体的侧向土压力σa=Kσz,其中σz为深度z处土体的竖向土压力(kPa),沟壁的抗剪强度为τf=c+σatanφ，在竖直方向，由竖向力平衡条件可得：

γBdz-Bdσz-2cdz-(2Kσztanφ)dz=0

(1)

式中：γ为管沟填土重度(kN/m3)；c、φ分别为管沟填土与沟壁间的黏聚力(kPa)和内摩擦角(°)；B为管沟宽度(m)；K为土压力系数，静止条件下土压力系数取K=1-sinφ。

由公式(1)可知:

(2)

根据边界条件z=0时,σz=q，求解上述微分方程，可得填土面下深度z处土体的竖向土压力σz为

(3)

2 地面堆载土引起的管道竖向附加位移

若管道敷设于软土地基之上，而软土具有压缩性高、强度低的特点，受地面堆载作用，管体以下的地基土会产生较大的沉降变形，从而对管道产生竖向附加位移。此外，软土地基的沉降还与时间因素有关，因此软土地基沉降应考虑黏性土的沉降机理。

2.1 上部荷载引起的软土地基沉降

地基沉降的计算有多种方法，按黏性土的沉降机理，以时间先后区分的土体沉降S(m)主要包括瞬时沉降Si(m)、固结沉降Sc(m)和次压缩沉降Ss(m)3个部分，即[16]：

S=Si+Sc+Ss

(4)

瞬时沉降Si出现在加荷载的瞬间，土体体积尚未发生变化，主要由土体的不排水剪切变形引起，在竖向均布荷载q作用下，采用不排水变形参数，按弹性理论计算，其计算公式为[15]

(5)

式中：Eu为土不排水压缩模量(MPa);μ为土不排水泊松比；B为矩形基础宽度(m)(在本文中取管沟宽度)；I为影响系数。

固结沉降Sc是土体在外荷载作用下引起的超静水压力使土中水外渗流，土体孔隙减小而出现的沉降。孔隙水排出需要时间，因此固结沉降为时间的函数。对于厚度为H(m)的单面排水固结土层，根据太沙基单向固结理论[15]，任意时刻的固结沉降Sc(t)为

(6)

土体固结沉降完成后，超静水压力完全消散，在恒定有效应力作用下，土颗粒之间产生移动，形成次压缩沉降Ss。运用Buisman半经验法估算次压缩沉降量[15]：

(7)

式中：t为从固结开始算起的时间(s);tc为主固结完成的时间(s)；H为固结土层厚度(m)；e0为初始孔隙比；Ca为次压缩系数，为土的e-lgp曲线次压缩直线段的斜率。

2.2 管道的竖向附加位移

将埋地管道简化为Winker弹性地基上的Bernouli梁，管道上部受堆载引起的竖向附加荷载σz的作用，下部受地基反力p的作用[12]，即：

p=kv

(8)

式中：v为埋地管道的竖向附加位移(m);k为地基基床系数(kN/m3)。

管道的挠曲微分方程为

(9)

式中：D为管道直径(mm)。

令K=Dk,q=σz+DkS,公式(9)可以整理为

(10)

该方程为四阶微分方程，可采用有限差分法近似求解。将地面堆载影响长度范围内的管道分成n段，每段长度为Δx，共有n+1个节点，节点竖向位移用v0～vn表示。在第i个节点处，管道挠度v的四阶导数可采用中心差分近似表示为

(11)

将公式(11)代入公式(10)，整理后可得：

(12)

公式(12)共有n-3个线性方程，根据圣维南原理补充管道边界条件，有:

(13)

由此补充另外4个方程，共n+1个线性方程，用矩阵形式表示为

[A]{v}={q}

(14)

利用Matlab编制程序，可求解出管道的竖向位移。

3 坚硬和软土地基中管道最大地上荷载和最大堆载高度分析

我国在役的输油气管道有多种规格，其管径、壁厚、钢材最低屈服强度、输油气压力等也有所不同。对比研究不同地基土类型、不同规格的管道，当上方存在地面堆载时，管道所能允许的最大地上荷载及最大堆载高度，对管道安全管理具有重要的指导意义。本文以典型沟埋式输气管道为模型，管道参数见表1，设管沟宽为管道外径加0.5 m，堆载前管顶埋深H=2 m，管沟填土重度γ取19.1 kN/m3，管沟填土与沟壁间的黏聚力c为23.6 kPa、内摩擦角φ为21.9°。管道上方的堆载土视顺管道走向的竖向矩形均布荷载，堆载土重度取20 kN/m3，所产生的竖直均布荷载q即为堆载土重度与高度之积，可代表实际施工时的土方堆载作用。

表1 不同规格输气管道参数Table 1 Parameters of pipes of different specifications

3.1 坚硬地基

管道在地面土方堆载作用下，因受坚硬地基约束，荷载过大将导致管道径向变形过大，进而破坏。输气管道的径向稳定性校核公式[17]如下

(15)

ΔX≤0.03D

(16)

式中:ΔX为钢管水平向最大变形量(m)；Z0为钢管变形滞后系数，取1.5；k为地基基床系数(kN/m3)，坚硬地基取0.085(kN/m3)；W为管道单位长度上总竖向荷载(N/m);D为钢管的平均直径(mm)；E为钢材的弹性模量(GPa)，取206 GPa；I为单位管长截面惯性矩(m4/m)，取I=t3/12,其中t为公称壁厚(m)；E0为地基土的变形模量(MPa)，处于坚硬地基上且经多年运行后的管道，管沟回填土可看作较密实的粉土或粉质黏土，其取值范围一般为10～20 MPa,本文取15 MPa。

通过对表1中不同管径、壁厚的管道进行分析计算，得到了其所能承受的最大地上荷载和最大堆载高度，见图2。

图2 管道规格对坚硬地基中管道承载能力的影响Fig.2 Effect of pipe specifications on the bearing capacity of pipes in solid foundation

由图2可知：一般坚硬地基上，管道可承受的最大地上荷载较大，普遍可以承受10 m以上高的土方堆载才会径向失稳；管道能承受的最大地上荷载随管径的增大先增大后减小，直径273 mm的管道承载能力最大，可以承受0.82 MPa的地上荷载，相当于41.0 m高的土方堆载，直径660 mm的管道承载能力最小，可以承受0.27 MPa的地上荷载，相当于13.4 m高的土方堆载。

通过公式(9)可以看出，管道壁厚对于管道能承受的地上荷载有较大的影响。为了了解管道壁厚对管道所能承受的地上荷载的影响，对比分析了508 mm管径的管道，在不同壁厚状态中所能承受的最大地上荷载和最大堆载高度，其结果见图3。

图3 管道壁厚对坚硬地基中管道承载能力的影响Fig.3 Effect of thickness of pipes on the bearing capacity of pipes in solid foundation

由图3可知，管道壁厚与管道最大地上荷载和最大堆载高度呈正相关，且大致呈线性关系。当管道壁厚从4.5 mm(规范最低要求)增加至8 mm时，管道所能承受的最大地上荷载可增加0.108 MPa，等效可增加5.4 m的堆载高度。

3.2 软土地基

软土地基条件下，管道上方地面堆载土产生荷载，导致地基沉降变形，引发管道竖向附加位移，当荷载达到一定程度时，管道附加位移过大，管体应力达到其屈服强度极限，管道产生变形破坏。

根据埋地管道挠度，可求得管道各点的弯矩M，进而求出管道轴向最大应力σL：

(17)

(18)

管道挠度v的二阶导数可采用中心差分近似表示为

(19)

将第2.2节中求出的管道竖向附加位移vi代入公式(17)、(18)、(19)，即可求出各个节点位置管道的轴向应力(σL)i。管道的最大轴向应力记为σL。

管道径向应力σn和环向应力σh分别为

σn=-P1

(20)

(21)

式中：P1、P2分别为管道的内压和外压(Pa),管道内压为输气压力，管道外压取利用公式(3)计算的竖向土压力荷载σz(MPa)；D1、D2分别为管道的外径和内径(mm)。

采用第三强度理论和第四强度理论对管道进行强度校核。危险点位于管道横截面上边缘，3个主应力值分别为σ1=σh,σ2=σn,σ3=-σL。管道强度校核公式如下：

σr3=σ1-σ3<[σ]

(22)

(23)

为研究不同管径规格的输气管道所能承受的最大地上荷载和最大堆载高度，对表1中的管道进行了分析计算。地面堆载对埋地管道的影响长度L取管径的30倍值，其余参数取值同前节。假设管道下的软土地基土厚度为8 m，排水条件为单面排水，土的不排水压缩模量Eu取17.1 MPa，不排水泊松比μ取0.5，影响系数I取2.1；软土的排水压缩模量Es取4 MPa，软土层厚度为16 m，次压缩系数Ca取0.05，初始孔隙比e0取1.40，土层渗透系数Ks取2×10-9m/s，沉降历时取主固结沉降完成后。

将软土地基上的管道简化为为Winker弹性地基上的Bernouli梁进行计算时，地基基床系数k的取值对计算结果的影响很大。Liang等[18]在Vesic地基基床系数的基础上，提出了考虑任意埋深的地基基床系数的修正计算公式如下：

(24)

式中:b为梁的宽度(M),即管道直径D(mm);η为管道埋深影响系数，根据Yu等[19]的研究,η的取值为

(25)

式中:Z为管道的埋置深度。

经计算，可得到修正后的软土地基基床系数kh为1.05×104kN/m3。

经进一步计算，可得到管道规格对软土地基中管道承载能力的影响结果，见图4。

图4 管道规格对软土地基中管道承载能力的影响Fig.4 Effect of pipe specifications on the bearing capacity of pipes in soft foundation

由图4可知：一般软土地基上，管道最大地上荷载普遍小于坚硬地基；406 mm管径的钢制输气管道，可以承受0.20 MPa的地上荷载，相当于10.1 m高的土方堆载，1 219 mm管径的钢管，可以承受0.58 MPa的地上荷载，相当于28.9 m高的土方堆载。

对不同管道壁厚和输气压力下管道所能承受的最大地上荷载和最大堆载高度进行了分析比较，以508 mm管径管道为例，结果显示：管道壁厚和输送压力对管道所能承受的最大地上荷载与最大堆载高度的影响不大，当壁管道厚增加、输送压力减小，管道可承受稍多的最大堆载高度，但相差很小，均在14.5 m至14.8 m之间。

对以上最大地上荷载下的土体沉降导致的管道竖向附加位移状态，使用有限元模拟考察了其所受的应力状态。将管道视为三维壳体(S4R)模型，地面堆载对埋地管道的影响长度L取大于管径的30倍，管道视作线弹性体，密度ρ为7 850 kg/m3，泊松比为0.3，杨氏模量E取206 GPa；边界条件为管道两端约束，采用结构化网格技术对管道进行网格划分，分为5 576个单元。有限元数值模拟得到的管道Mises应力云图，见图5。

图5 有限元数值模拟得到的管道Mises应力云图Fig.5 Mises stress cloud map of pipes obtained by Finite element simulation

由图5可知：该附加位移状态下，管道的Mises应力云图呈对称分布，紧挨沉降中心旁侧Mises应力最大，远离中心处位移小，其应力也小；最大应力超过415 MPa，已经能够使管道在该处产生屈服破坏。该有限元数值模拟结果进一步验证了采用强度理论判别软土地基中输气管道上部极限堆载的适用性。

软土的沉降与时间关系密切，本文计算并绘制了表1中508 mm管径管道在地上堆载14.7 m高的填土时，软土地基的压缩沉降量和管道竖向附加位移随时间的变化曲线，见图6。

图6 软土地基的压缩沉降量和管道竖向附加位移随 时间的变化曲线Fig.6 Variation curve of compression settlement of soft-foundation and vertical additional displacement of pipes with time

由图6可见：软土的瞬时沉降量为81.2 mm，此时管道尚处于安全状态；软土的固结沉降随时间增加而增加，第12 424 d时主固结沉降完成，开始次压缩沉降；第12 626 d(34.6 a)时，软土的总沉降量已达964 mm，管道竖向附加位移为485 mm，管道处于临界屈服破坏(图示点)。由此可见，软土地基中管道所能承受的最大地上荷载还与堆载土作用时间有关。

从黏性土沉降机理来看，影响软土沉降的主要因素除了时间，还有软土层的厚度、压缩模量等参数。取表1中508 mm管径管道作为研究对象，考察不同的时间、软土地基土厚度、软土的排水压缩模量等参数变化对管道所能随承受的最大地上荷载和最大堆载高度的影响，非变量参数取值同前，其结果见图7至图9。

图7 堆载时间对软土地基中管道承载能力的影响Fig.7 Effect of time on the bearing capacity of pipes in soft foundation

图8 软土地基土厚度对管道承载能力的影响Fig.8 Effect of soil thickness in soft foundation on the bearing capacity of pipes

图9 软土地基土压缩模量对管道承载能力的影响Fig.9 Effect of the compression modulus on the bearing capacity of pipes

由图7至图9可知：短时间临时堆填情况下，管道能承受相对较高的荷载，但管道能承受的长期荷载却要大幅减小；软土地基土厚度越小，则管道能承受的荷载越大，且随软土地基土厚度增加，管道能承受荷载的能力显著减弱；在软土层厚度为40 m的软土地基上，管道仅能承受最大6.1 m的堆载高度；地基土的压缩模量与管道最大堆载高度的关系成正比，且随地基土的压缩模量增加其影响减弱，在地基土的压缩模量为1.2 MPa的高压缩性土中，管道仅能承受最大4.8 m的堆载高度。

3.3 不同地基类型模拟计算结果的对比与讨论

通过以上计算实例分析，可见坚硬和软弱两类地基条件下，管道能够承受的最大地上荷载和最大堆载高度在数值、影响因素等方面均有较大的差异，主要原因是两种地基条件下管道的破坏形式有所差异。在典型的坚硬地基中，地上荷载使管道横截面发生椭圆变形而破坏；在软土地基中，地上荷载使管体产生大的弯曲位移而破坏。坚硬地基中，管道能承受的最大堆载高度明显高于软土地基，主要影响因素是管道的直径和壁厚；软土地基中，影响管道能承受的最大堆载高度的主要因素是时间、软土层厚度和地基土的压缩模量。

本文考虑的坚硬地基类似于密实的砂土、碎石土、半风化至未风化的基岩；软土地基类似淤泥和淤泥质土。软土地基由于沉降作用显著，地上土方堆载对管道的威胁很大，且随着时间的增加，危害性逐渐显现，可能并非短时间内即产生破坏，容易被忽视。且地基土压缩性越高，软土土层越厚，管道能承受的地上荷载越小，即使数米高的矮土方堆积都有可能造成管道破裂事故。如2015年5月26日江西萍乡西气东输管道泄漏爆燃事故，场地所在管道下方有红黏土软土地基，在上部渣土堆载高度达到数米至十余米时管道出现破坏，与本文分析结果较符合。

4 结 论

本文运用了基于散体极限平衡条件的马斯顿模型、黏性土的沉降机理及沉降计算公式、管道应力及挠度计算公式和有限元数值模拟等方法，对坚硬地基和软土地基中多种规格输气管道所能承受的最大地上荷载和最大堆载高度及其影响因素进行了分析计算，得到以下结论：

(1) 一般坚硬地基中，我国常见的不同管径规格钢制输气管道能承受的最大堆载荷载为0.27～0.82 MPa，即地上堆载高度可达13.4～41.0 m。

(2) 一般软土地基中，我国常见的不同管径规格钢制输气管道能承受的最大堆载荷载为0.20～0.58 MPa，即地上堆载高度可达10.1～28.9 m；同规格的管道，在软土地基中能承受的最大荷载普遍小于坚硬地基。

(3) 坚硬地基中，管道能承受的最大地上荷载与管道壁厚呈正相关，随管径的增大先增大后减小。

(4) 软土地基中，管道能承受的最大地上荷载与堆载土作用时间呈负相关，与软土层厚度呈负相关，与地基土的压缩模量呈正相关。