基于精密星历的极区卫星导航系统性能分析

程建华， 李哲欣， 刘佳鑫

(哈尔滨工程大学智能科学与工程学院， 哈尔滨 150001)

极区具有重要的航运[1]、军事及资源开发[2]价值。各类运载器要实现安全到达极区并顺利开展作业，必须依赖高精度的导航系统。因此，长航时、高精度、高可靠性的导航系统是极区开发的重要保障，极区导航随之成为研究的热点[3-4]。

为了满足长航时、高精度、高可靠性的导航需求，全球导航卫星系统(global navigation satellite system，GNSS)[5]在导航系统中必不可少[6]。GNSS正常工作的前提是有足够可见卫星，且定位结果满足精度要求。然而，GNSS在极区的可见性和定位精度未知，且GNSS星座构建过程中未重点考虑极区的覆盖性，因此需要对GNSS在极区的可见性和定位精度展开分析。目前全球四大GNSS为北斗卫星导航系统(beidou navigation satellite system，BDS)，伽利略卫星导航系统(galileo navigation satellite system，Galileo)，全球定位系统(global positioning system，GPS)，格洛纳斯卫星导航系统(global navigation satellite system，GLONASS)。4种GNSS在星座部署上存在差异，导致在极区的可见卫星数、定位性能存在差距，因此需要分别分析4种GNSS可见性和定位精度。

目前极区GNSS性能分析多为针对两种或三种GNSS[7-9]，分析方法多为取观测点分析[10-11]，以该点的分析结果代替区域的分析结果。文献[7]更侧重于分析BDS在极区范围的定位性能。文献[8]取点分析了BDS、GPS在极区及极区范围内的可见性、定位精度，并未对Galileo、GLONASS展开分析。文献[10]在极区取点分析了BDS、GPS的可见性、定位精度，并未在极区区域内展开分析。文献[11]在极区取点分析了BDS与GPS、Galileo、GLONASS多系统组合的可见性与定位精度，没有分别分析4种GNSS在极区区域内的性能，缺少极区整体区域内的分析结果。文献[9]取点分析了BDS、GPS、GLONASS的可见性、定位精度，并未有针对性地在极区区域内展开分析。因此目前极区GNSS性能分析存在两个问题，首先是分析的GNSS种类少，没有全面分析4种GNSS的性能，存在分析不全面的问题；其次，取观测点分析只能说明该点的情况，难以推广到一片区域内的情况，存在分析结果不具有代表性的问题。针对上述问题，参考文献[7]的分析思路，基于国际GNSS服务(international GNSS service，IGS)提供的2021年1月28日精密星历，通过不同的维度，全面分析了BDS、GPS、Galileo、GLONASS在极区的可见性和定位精度。一方面在极区中央航线上取多个观测点，首次分析并对比4种GNSS的可见性、定位精度在一天内的变化情况，解决了分析不全面的问题；另一方面，为了验证、扩充航线取点的分析结果，首次对4种GNSS的可见性、定位精度进行北半球全局区域分析，为极区GNSS的应用提供理论依据，同时为极区GNSS未来研究方向提供一定的建议。

1 极区航线GNSS可见性分析

为了分析4种GNSS在极区航线上的可见性，首先推导了卫星高度角的计算方法，通过截止高度角与卫星高度角的大小关系判断GNSS可见性。其次，在极区航线上取6个观测点，绘制24 h内各个观测点4种GNSS的可见卫星数变化曲线，以此分析极区航线上4种GNSS的可见性。

1.1 GNSS可见性计算原理

精密星历以5 min为间隔，给出1 d时间内GNSS各个卫星在ITRF2014全球参考框架中的高精度坐标值，精密星历中包含BDS40颗卫星，Galileo24颗卫星，GPS30颗卫星，GLONASS19颗卫星。ITRF2014全球参考框架由国际地球自转服务(international earth rotation service，IERS)发布，是一种地心地固坐标系。

通过比较卫星高度角与截止高度角的大小可以判定卫星的可见性，具体步骤如下：计算观测点到某个卫星的观测向量，依据观测向量求出卫星高度角，若卫星高度角大于预设的截止高度角，则判定此卫星可见，反之，则判定此卫星不可见。

设观测点P在地心地固坐标系中的坐标为(x,y,z)，某个卫星S在地心地固坐标系中的坐标为(x(i),y(i),z(i))，则从观测点到该卫星的观测向量为

(1)

将观测向量归一化，得到单位观测矢量为

(2)

(3)

设观测点P的纬度为L，经度为λ，从地心地固坐标系转换到地理坐标系的具体步骤为：首先将地心地固坐标系绕Z轴旋转λ+90°，然后再绕新的X轴旋转90°-L。以此得到坐标转换矩阵S为

(4)

坐标转换矩阵S为单位正交阵，即S-1=ST。卫星高度角θ是地理坐标系中的观测向量高出由东向和北向两轴所构成平面的角度，即

(5)

1.2 GNSS可见性计算结果与分析

由于极区航运、科考以船舶为主，因此基于极区中央航线分析GNSS可见性，这条航线从大连出发，途径白令海峡，直到北极点。在极区中央航线上取6个观测点，各个观测点位置如表1所示。

表1 各个观测点位置Table 1 Location of each observation point

较小的卫星高度角θ会导致严重的多径效应，并增大多径误差[12-13]，因此通常认为θ较小的卫星对于提高定位精度的程度抵不上它带来的较大定位误差的程度。因此需要设置截止高度角，任何卫星高度角θ小于截止高度角的卫星都不用于定位计算。

美国联邦空管局(federal aviation administration，FAA)定义极区范围为78°N以北的地区,因此极区即为78°纬线圈以内的区域。按照国家GPS测量规范要求，设定截止高度角为15°，由精密星历可得各个卫星在地心地固坐标系下的高精度坐标值，由式(1)～式(5)可求出各个卫星相对于观测点的卫星高度角θ，若卫星高度角θ大于预设的截止高度角，则判定此卫星可见，反之，则判定此卫星不可见。依据上述判断逻辑，可得24 h内各个观测点4种GNSS的可见卫星数变化曲线，如图1所示。计算24 h内各个观测点4种GNSS的可见卫星数变化范围与均值如表2所示。

分析24 h内各个观测点4种GNSS的可见卫星数变化曲线，可得如下结论。

(1)从纬度方面分析可知，在航线50°N～90°N区域内，绝大部分时间段内可见卫星数从多到少排序为BDS、GPS、Galileo、GLONASS。BDS可见卫星数明显多于GPS；GPS可见卫星数略多于Galileo、GLONASS；Galileo可见卫星数略多于GLONASS，但Galileo、GLONASS可见卫星数相差较小。

(2)从可见卫星数范围分析可知，BDS在航线50°N～90°N区域内可见卫星数始终大于8颗，GPS、Galileo在航线50°N～90°N区域内可见卫星数始终大于4颗，表明BDS、GPS、Galileo在航线的高纬度地区及极区部分内具备连续可靠的定位能力，且BDS可见性优于GPS、Galileo。GLONASS在航线50°N～60°N区域内，会出现可见卫星数为3的情况，在航线70°N～90°N区域内，可见卫星数始终大于4颗，表明GLONASS的可见性差于BDS、GPS、Galileo，但在航线高纬度地区及极区具备连续可靠的定位能力。

图1 观测点可见卫星数Fig.1 Number of visible satellites at observation points

表2 各个观测点可见卫星数Table 2 Number of visible satellites at each observation point

从可见卫星均值方面分析可知，随着纬度逐渐增大，BDS可见卫星均值有所减小，但GPS、Galileo、GLONASS可见卫星均值逐渐增大，表明GPS、Galileo、GLONASS可见性随纬度增大而逐渐提高，但依然与BDS有一定差距。

以上结论是基于卫星轨道数据分析得到的，以GNSS正常工作为前提，不包含由于极区电离层扰动、磁暴造成GNSS无法工作的情况。在GNSS受极区环境影响无法工作时，GNSS不具备连续可靠的定位能力。

2 极区航线GNSS定位精度分析

为了分析4种GNSS在极区航线上的定位精度，首先推导了精度因子的计算方法，表明了精度因子在GNSS定位的实际含义。其次，在极区航线上取6个观测点，绘制24 h内各个观测点4种GNSS的各项精度因子(dilution of precision, DOP)值变化曲线，以此分析极区航线上4种GNSS的定位精度。

2.1 精度因子计算原理

GNSS定位、定时误差的协方差矩阵可表示为

(6)

(7)

依据式(7)可求出地理坐标系中的各项DOP为

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2 精度因子计算结果及分析

各个观测点的位置、预设的截止高度角与1.2小节相同，依据2.1节各项DOP值计算方法，计算地理坐标系中的各项DOP值，可得24 h内各个观测点4种GNSS的各项DOP值变化曲线如图2～图7所示。由于PDOP值描述的是可见卫星个数及可见卫星几何分布对三维空间定位的综合影响，因此PDOP值能够反映GNSS的定位精度。计算24 h内各个观测点4种GNSS的PDOP值变化范围与均值如表3所示。

图2 观测点1各项DOP值Fig.2 DOP values of observation point 1

图3 观测点2各项DOP值Fig.3 DOP values of observation point 2

图4 观测点3各项DOP值Fig.4 DOP values of observation point 3

图5 观测点4各项DOP值Fig.5 DOP values of observation point 4

图6 观测点5各项DOP值Fig.6 DOP values of observation point 5

图7 观测点6各项DOP值Fig.7 DOP values of observation point 6

表3 各个观测点PDOP值Table 3 PDOP value of each observation point

结合表3，对24 h内各个观测点不同卫星导航系统的PDOP值变化曲线进行分析，将PDOP值小于7定义为高定位精度[18-19]，可得如下结论。

(1)从纬度方面分析可知，在航线50°N～80°N区域内，绝大部分时间段PDOP值由小到大排序为BDS、GPS、Galileo、GLONASS。在航线90°N绝大部分时间段PDOP值由小到大排序为BDS、Galileo、GPS、GLONASS。由于较小的PDOP值代表较高的定位精度，因此以上排序即为不同纬度范围内4种GNSS定位精度由高到低的排列顺序。

(2)由PDOP值范围和均值可知，BDS的PDOP值始终小于7，GPS的PDOP值在大部分时间段内小于7，表明BDS、GPS在航线的高纬度地区及极区能够提供高精度的定位服务，且BDS的定位精度高于GPS。Galileo的PDOP值会在航线50°N～70°N出现短时间内大幅增大的情况，如表3观测点1的PDOP值变化范围所示，是短时间内Galileo可见卫星的几何分布较差所导致，表明Galileo在航线的中纬度及少部分高纬度地区定位精度不稳定，在大部分高纬度地区及极区能够提供高精度的定位服务。GLONASS在航线50°N～60°N区域PDOP值波动较大，在70°N～90°N区域PDOP值波动相对较小，表明GLONASS在中纬度地区定位精度不稳定，在高纬度及极区定位精度相对较高，但定位精度低于BDS、GPS、Galileo。

(3)由PDOP值均值分析可知，随着纬度逐渐增大，BDS、GPS的PDOP值在不同程度上有所增大，Galileo、GLONASS的PDOP值逐渐减小，表明Galileo、GLONASS定位精度随纬度增大而逐渐提高，但定位精度依然与BDS有一定差距。

与1.2节类似，以上结论是基于卫星轨道数据分析得到的，以GNSS正常工作为前提，在GNSS受极区环境影响无法工作时，GNSS不能提供高精度的定位服务。

3 极区范围GNSS可见性分析

1.2节中的可见卫星数分析结论是基于航线取点得到的，仅依据航线取点分析得出的结论来推断整个高纬度及极区GNSS的可靠性和精度可能会存在以偏概全，分析结论不具有代表性的问题。因此在北半球范围内进行可见卫星数全局分析，不再单独分析中高纬的某点，而是分析整个北半球范围，以此来验证、扩充1.2小节中的分析结论。依据1.1节的计算原理，以1°经纬度为间隔取点，遍历整个地球。为了确定每点稳定可见的卫星数，将每点的可见卫星数取为一天内的最小值，分别计算出地球上4种GNSS的可见卫星数，并从北极点向下俯视，分析极区范围内4种GNSS的可见性。

FAA定义极区范围为78°N以北的地区，因此在78°N处绘制一个纬线圈，圈内即为极区区域。绘制地心地固坐标下24 h内北半球4种GNSS的可见卫星数分布图，如图8所示。

由图8可知，在北半球区域内，绝大部分地区内可见卫星数从多到少排序为BDS、GPS、Galileo、GLONASS。BDS在北半球区域内可见卫星数始终大于4颗，表明BDS在整个北半球具备连续可靠的定位能力。

GPS、Galileo在极区航线上可见卫星数始终大于4颗，但GPS在少部分中纬度地区会出现可见卫星数为3的情况，Galileo在少部分中低纬度地区会出现可见卫星数为3的情况，在高纬度地区及极区GPS、Galileo可见卫星数始终大于4颗，表明GPS、Galileo在高纬度地区及极区具备连续可靠的定位能力。

GLONASS在大部分中低纬度地区可见卫星数小于4颗，在高纬度地区及极区可见卫星数为4颗，表明GLONASS在高纬度地区及极区具备连续可靠的定位能力。

以上结论与1.2节的分析结果相符，验证并扩充了1.2节的分析结论，解决了航线取点分析不具有代表性的问题。

图8 北半球可见卫星数分布Fig.8 Distribution of visible satellites in northern hemisphere

4 极区范围GNSS定位精度分析

与可见卫星数分析相类似，2.2节中的定位精度分析结论是基于航线取点得到的，同样可能会出现分析结论不具有代表性的问题，因此在北半球范围内进行定位精度全局分析，不再单独分析中高纬的某点，而是分析整个北半球范围，以此来验证、扩充2.2节中的分析结论。

为了使定位精度能够代表一天内的整体情况，将每点的PDOP值取为一天内的平均值，分别计算出地球上4种GNSS的PDOP值，并从北极点向下俯视，分析极区范围内4种GNSS的定位精度。绘制地心地固坐标下24 h内北半球4种GNSS的PDOP值分布，如图9所示。

由图9可知，BDS、GPS在北半球的PDOP值始终保持在较小范围内，表明BDS、GPS在整个北半球能够提供高精度的定位服务，且在高纬度地区及极区，BDS的定位精度略高于GPS。Galileo在中低纬度地区的定位精度不稳定，但在大部分高纬度地区及极区PDOP值始终保持在较小范围内，表明Galileo在极区能够提供高精度的定位服务。GLONASS在中低纬度地区定位精度不稳定，在高纬度及极区定位精度较高但仍存在小部分区域精度稍差，总体定位精度低于BDS、GPS、Galileo。

以上结论与2.2节的分析结果相符，验证并扩充了2.2节的分析结论，解决了航线取点分析不具有代表性的问题。

5 结论

基于IGS精密星历，通过仿真计算全面分析了BDS、Galileo、GPS、GLONASS当前星座在极区的可见性及定位精度，得到以下结论。

(1)在GNSS正常工作，不受极区恶劣环境影响的前提下，BDS、GPS在高纬度地区及极区能够提供高可靠性、高精度的定位服务，且BDS可靠性、精度优于GPS；Galileo在高纬度地区的可靠性良好，定位精度低于BDS、GPS，在极区能够提供高可靠性、高精度的定位服务，总体性能差于BDS、GPS；GLONASS在中低纬度定位性能不稳定，在极区能够提供高可靠性、较高精度的定位服务，总体性能差于BDS、GPS、Galileo。以上结论基于2021年1月28日的高精度卫星轨道数据得到，GNSS在极区的实际定位性能还受到工作时实际环境及GNSS星座变化的影响。

(2)从理论分析的角度来看，4种GNSS星座能够较好地覆盖极区，可见卫星个数及卫星几何分布能够满足极区定位要求。然而由于极区的位置特殊性，极区太阳风暴、磁暴和电离层暴频繁，这些实际影响因素会严重干扰甚至截断卫星信号，导致GNSS在极区无法提供高可靠性、高精度的定位服务。因此，当前极区GNSS的研究方向，应更侧重于寻找合适的方法，以此来遏制极区恶劣电磁环境对GNSS的影响。

图9 北半球PDOP值分布Fig.9 Distribution of PDOP value in northern hemisphere