解三角形在实际应用问题中的易错剖析

练中彬

正弦定理和余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理。综合近几年的高考题可以看出，高考数学重点考查其工具性与应用性。对于该部分知识，我们可以把实际问题转化为数学问题，画出表示实际问题的圖形，并在图中标出有关的角和距离，这样就可以借助于正弦定理或余弦定理解决问题，最后把数学问题还原到实际问题中去。下面就解三角形在实际应用问题中常出现的错误进行分类剖析。

一、概念理解不清导致错误

例1在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇在A处发现在北偏东45°方向，相距12海里的B处水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10海里的速度沿南偏东75。方向前进，若红方侦察艇以每小时14海里的速度，沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值。