《一次函数》单元教学的思考

顾天荣

摘 要：函数是初中数学中较为抽象的概念，一次函数单元教学应从生活实践中，通过具体实例让学生易于理解。单元教学中，通过函数图像解读的教学，加深学生对函数的概念的理解，同时强化数形结合思想和数学的应用意识。把一次函数应用于解决实际问题，提高学生的解题能力。

关键词：一次函数 单元 教学 思考

一次函数是初中函数教学的开端。函数实现了从常量到变量的飞跃，是学生难以理解的原因之一，学好了一次函数，对今后的反比例函数、二次函数等的有一个良好的基础。

一、从生活到函数

数学离不开生活，学习函数，从生活实例出发帮助学生理解“函数”的概念。笔者教学函数时，创设了如下情境：到百米赛跑现场，看运动员飞快的跑着，这时我们关注的是运动员的速度。失去现场观看机会的人，到“分数登录处”看运动员的成绩，看到的是运动员赛跑的“时间”，可见，运动员百米赛跑的“速度”和“时间”是紧密联系的，速度越快，时间越少，当速度一定时，时间也唯一确定。然后，笔者让学生自己举出生活中“关系十分紧密的两种量”的实例。笔者结合实例向学生渗透函数的概念。

把课本中列车行驶中路程与时间、水库储水量与水位高度、小鱼条数与火柴棒的根数、水波纹的面积与其半径等，具有函数关系的量与学生一起学习，强化函数的概念。

通过具体例子的分析，加深学生对函数的理解。

二、理解函数图像

函数图像中，有许多是描述生活实际的，有些是描述数学知识技能的，把这些函数图像放到课堂上，与学生一起分析，解决问题，可以帮助学生理解函数，强化数学思想，深化学生思维。课本在函数图像的识别方面，有很少的一部分，教学时可适当增加一些。

本题将三角形面积的变化通过函数图像表达出来，让学生借助解读函数图像信息，知晓矩形的长于宽的长度，进而求出矩形的面积。点P从点A运动到点B，其时△PCD的面积不变。由图像知道，从x=7到x=10面积从最大逐渐减小到0.由此可知，AB=7，BC=10-7=3.这样便可得到矩形ABCD的面积为21.

三、从数形结合中理解一次函数的性质

1.一次函数y=kx+b中，“k”、“b”的意义

一次函数的一般形式是y=kx+b，其中的“b”是该一次函数的图像与y轴的交点，“k”是该函数图像的斜率。当k<0时，图像成下降趋势，y随x增大而减小，当k>0時，图像成上升趋势，y随x增大而增大。

教学一次函数性质时，引导学生探索一次函数中的“k”、“b”与图像的关系，强化学生数形结合的数学思想。

例2.根据一次函数的图像，说出每一个图像中，k和b的取值范围。

这里务必要引导学生探究时注意，一次函数图像“不经过”某一象限时，“b”的取值范围。如一次函数不经过第二象限时，“b”的取值范围是b≤0.

2.一次函数与二元一次方程（组）之间的关系

一次函数变形后得到二元一次方程，反过来，二元一次方程变形后可得到一次函数。一次函数与二元一次方程没有本质的区别。一次函数图像上点的坐标就是对应的二元一次方程的一个解。如一次函数y=2x-3的图像上有点A（-1，-5）、B（0，-3），C（1.5，0）D（2，1）等，那么二元一次方程2x-y=3的解就有，，，等。

两个一次函数图像的交点坐标，就是这两个一次函数联列成方程组的解。可以依据这个结论，用图像法解二元一次方程组。

四、一次函数的应用

学以致用，数学要服务于生活。一次函数在现实生活中是有不少用武之地的。

例4.某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少

一次函数的学习为学生解决实际问题又多了一个方法，一种策略。这一方法在今后函数学习中还有引领作用。