基于狮群算法的概率积分预计参数反演方法

黄金中 李 忠 李世保

(安徽理工大学 空间信息与测绘工程学院, 安徽 淮南 232001)

0 引言

我国是煤炭大国,作为我国的主体自然能源,在科技快速发展的今天,煤炭资源仍起到压舱石作用。据有关统计,煤炭能源的需求量占我国总能源消耗的60%以上[1]。随着矿区煤矿资源的大幅度开采,使得开采区域周围岩体的初始预应力平衡受到了破坏,在此过程中,应力会重新分布,会产生岩层移动、变形、开裂、冒落等破坏[2]。煤层开采会造成地表移动变形引发地质灾害,因此,有必要进行矿山开采沉陷预计,选择合理的开采方案,及采取有效的预防措施,这样才能够有效控制矿山开采的影响范围[3]。矿山开采沉陷在预计时,会伴随着地质采矿数据、水文条件、地形条件等多种因素的综合性影响,为了能够更好地提高开采沉陷预计的可行性和有效性,我们通常采取的方法有：(1)提高预计参数的可靠性和精准性[4];(2)选择适宜的预计方法来构建预计参数模型。开采沉陷预计在预防地质灾害中的作用显著,在我国矿山领域中,矿山开采沉陷预计模型是众多学者研究的焦点[5],现阶段,研究的难点是如何根据观测站实测资料,准确获取开采沉陷预计参数。

近年来,概率积分法因为其理论成熟,已成为我国使用最为广泛、官方指定的开采沉陷预计方法[6-7]。群智能优化算法[8]可应用于非线性化问题求解,且具有可抗差、求解速度快、求解精度高等优点,已成为概率积分参数求解中最为常用的方法。为了能得到理想化的结果,对非线性化、多目标化、高维化的对象进行最佳寻优,目前,很多学者通过引入智能算法求取开采沉陷预计参数,其参数精度得到极大的提高。查剑锋等[9]提出了基于遗传算法的概率积分参数反演的方法,该算法反演概率积分预计参数具有精度高的优点,并且对观测值中的随机误差、粗差具有极强的抗干扰能力。贾新果[10]提出了利用蚁群算法反演概率积分参数的方法,该算法能够有效地避免其他算法求解时陷入局部最优解的问题。陈涛等[11]提出利用果蝇算法反演概率积分开采沉陷预计参数,该算法原理简单,容易编程,精度较高,对于提高矿山开采沉陷预计参数反演精度具有很好参考价值。朱尚军等[12]通过研究量子粒子群算法反演概率积分参数的方法,该算法的运行效率高,扩大了全局搜索范围解空间,并且在很大程度上降低了粒子早熟收敛的概率。刘奇等[13]将人工蜂群算法进行了改进,把改进后的蜂群算法引入到概率积分参数反演中,极大地提高参数反演的精度,效果显著。狮群算法(lion swarm optimization,LSO)是新提出的群智能优化算法之一,相对于其他传统的算法而言,利用其寻优速度快、参数选择空间广、对初值要求低等特征[14-15],能够以较快的速率收敛于全局最优解,该算法以在光伏最大功率跟踪中[16]、配电网的综合优化[17]等现实问题中得到成功的应用,至今尚未发现应用于矿山开采沉陷预计领域中。

鉴于上述研究,本文将LSO应用于概率积分法参数求解中,以此用来构建基于LSO的概率积分预计参数反演的方法,通过模拟实验结果来验证狮群算法的概率积分法参数反演精度的准确性和实用性,从而最终应用于工程实例中。

1 基于LSO的概率积分参数反演模型

1.1 LSO原理

LSO作为一种群智能算法,根据狮群的构成,以不同的狮子(雄狮、雌狮、幼狮)的行为与习性为基础,通过利用不同的狮子个体信息的交换及协同捕获猎物的特征,最终实现对全局目标的搜索,可达到预期的效果。

在LSO中,假设生成N头狮子组成初始化种群数,并且是随机生成的。对于狮子解Wi,其空间待优化问题的维数为P,依据狮群的构成,可按照其比例和适应度函数值分为：雄狮、雌狮、幼狮3部分。在迭代过程中,按照适应度函数值的大小，将所有种群的狮子进行定义,其适应度最优为雄狮,适应度中等的为雌狮,适应度最差为幼狮。

狮群在N×P的狩猎空间区域里捕获猎物,狮子捕获猎物的位置为

(1)

(1≤i≤N且i为整数)

该狮群算法的流程为

(2)

式中，Mj为在第j只雄狮周围分布的幼狮数量;r0为幼狮数量；rl为雌狮数量；rs为雄狮数量;y(wi)为狮子的适应度函数。

在LSO中,初始化种群后,计算相应的每头狮子的适应函数值;根据式(2)可以得出在第j只雄狮周围分布的幼狮数量,然后再根据式(3),得出幼狮重新分布在雄狮周围进行局部搜索。

(3)

式中,w0(τ)为幼狮;ρ为分布半径;rand()为随机函数,取值为1至P的随机的实数;wl(τ)为雄狮。

式中,ws(τ)为雌狮;w(τ)为随机选择的狮子。

依据式(4)和式(5),雄狮和雌狮分别对新的食物源进行搜索,然后在计算新的适应度函数值。经过上述式子更新迭代后,比较前后雄狮围捕猎物的位置与雌狮的位置优越性,并进行全局搜索,选择全局最优。如果没有得到全局最优值,直接转到式(2),将狮群中所有的狮子位置进行重新地更新排序,先进行局部搜索,然后在对雄狮和雌狮位置更新后进行选择,达到更新后全局最优,如此反复,直到总迭代次数达到Tmax。

1.2 模型构建方法

对于地表任意方向的移动和变形预计,根据概率积分法原理,假设煤层某个单元B被开采后,会引起地表任意点坐标A(s,t)下沉值的变化。如图1所示，D3、D1分别为工作面走向、倾向长度；α为煤层倾角；B(x,y)煤层处开采一个微小的单元；φ为沿着S轴正向逆时针与已知方向的夹角。

图1 单元开采地表任意点下沉图

利用单元开 采地表任意点下沉原理,可以得到相应的实测的下沉值和实测的水平移动值,实测的下沉值可以表示为Wts实,实测的水平移动值可以表示为Uts实。

通过将LSO反演结果引入到概率积分中,用来构建适应度函数。将实测的下沉值与预计下沉值之差平方和+实测水平移动值与预计水平移动值之差平方和为准则作为适应度评价,如式(6)所示：

(6)

式中,sum()为求和函数;Wts为预计下沉值;Uts为预计水平移动值。

概率积分法主要有8个预计参数,令K=[q、tanβ、b、θ、Sa、Sb、Sc、Sd],K为狮群算法搜索空间区域参数矩阵。各个参数代表为：q为下沉系数;tanβ为主要影响角正切;b为水平移动系数;θ为开采影响传播角;工作面上Sa为上拐点偏移距、Sb为下拐点偏移距、Sc为左拐点偏移距、Sd为右拐点偏移距。

具体流程步骤如下：

(1)初始化狮子(雄狮、雌狮、幼狮)种群总的个数为N；空间待优化问题的维数为P；全局搜索迭代次数最大为Tmax；构建搜索空间矩阵K=[q、tanβ、b、θ、Sa、Sb、Sc、Sd],且参数每一维波动范围为Pmin～Pmax。

(2)依据式(6)来构建适应度函数,并且计算每头狮子的适应度值。

(3)依据狮群的构成,可按照其比例和适应度函数值大小进行降序排列,可定义为：雄狮、雌狮、幼狮3部分组成,然后在依据式(2)得出在第j只雄狮周围分布的幼狮总的数量。直到满足算法要求,输出

(4)根据式(3)更新幼狮在雄狮的周围位置,捕获猎物,然后完成算法的局部搜索,依据式(3)和式(4),雌狮随机选择任一头雄狮,朝准雄狮的位置向其快速的靠拢并完成位置的更新;在领地范围内,雄狮随机游走,掌控自己领地全局,并完成位置的更新迭代。最后求出算法新的适应度值。

(5)分析将(4)前后得到雄狮和雌狮更新后的位置进行选择,进行全局搜索后得到最优解。

(6)若算法循环达到全局搜索最大迭代次数为Tmax或者精度满足上述要求,停止循环,则输出全局最优值;若不满足条件,则转到(2),如此重复直到满足算法要求,输出最优解。

基于LSO反演概率积分法参数反演方法的流程图,如下图2所示。

图2 狮群算法反演概率积分法参数流程图

2 仿真实验

2.1 仿真实验设计概况

本文以淮南矿区地质采矿条件为背景,为了验证概率积分法求取参数的真实性和可靠性,设计模拟工作面具体参数如下：煤层开采深度H为300 m,下沉系数q为0.6,主要影响角正切tanβ为1.5,煤层倾角α为3°,水平移动系数b为0.35,工作面开采尺寸为D3(工作面走向长度)×D1(工作面倾向长度)=800 m×400 m,煤层开采厚度m为2.5,开采影响传播角θ为86.5°,其中上、下、左、右拐点偏移距为Sa=Sb=Sc=Sd=0.2H=60 m,全部采用垮落法管理顶板。在模拟实验中,沿着工作面走向和倾向设计两条监测线,共布设了70个监测点。沿着走向主断面监测线为C线,走向观测线长度为1 230 m,点与点之间每隔30 m布设一个监测点,共有42个监测点;沿着倾斜主断面监测线为F线,倾向观测线为810 m,点与点之间每隔30 m布设一个监测点,共有28个监测点。模拟工作面与监测站的布设如下图3所示。

图3 模拟工作面与监测站的布设图

2.2 实验结果分析

依据模拟的地质采矿条件和预测的形变数据为基础,通过使用LSO反演概率积分预计参数,将模拟实验得到的设计值与反演参数进行比较,LSO反演参数和相对误差的值的大小来对反演结果进行评定。设置狮群的数量为50,最大迭代次数为50,其结果如表1所示。

表1 LSO反演参数与设计值对比

如表1所示：(1)可以得出概率积分法8个反演参数：q、tanβ、b、θ参数中误差最大值不超过1.1,q、b参数中误差均小于0.1,拐点偏移距Sa、Sb、Sc、Sd的反演参数中误差最大值不超过6.8,基本相差不大;(2)对于相对误差方面:下沉系数q、主要影响角正切tanβ、水平移动系数b的相对误差稍微大些,相对误差最大值不高于4.90%;开采影响传播角θ,拐点偏移距Sa、Sb、Sc、Sd的反演参数相对误差均小于2.90%。

由图4可以看出：通过LSO反演概率积分法参数,得到的下沉值与水平移动值的实测曲线与拟合曲线相差不大,基本相吻合。从绝对值误差曲线可以看出,实测值与拟合值的绝对值误差较小,其中,实测下沉值与拟合值绝对值误差在35 mm范围内,实测水平移动值与拟合值绝对值误差最大值不超过50 mm,反演参数精度较好,满足预期要求。

(a)下沉值与LSO拟合下沉值对比

(b)水平移动值与LSO拟合水平移动值对比

2.3 参数反演模型求参性能讨论

2.3.1反演参数抗粗差能力分析

现实中,在工程测量时难以避免会渗入一些误差,误差在很大程度上影响测量数据的准确性,因此,想获取可靠的工程测量数据,有必要对随机误差和粗差进行研究。为了能更好地验证反演参数的可靠性,判断粗差是否对反演结果产生一定影响,参照上述的模拟数据,设计实验：沿着工作面方向共有两条监测线,将粗差设置在走向(C线)和倾向(F线)的拐点处及最大下沉点位置[18],在拐点和最大下沉点处各加入150 mm的粗差。以下为狮群算法反演10次概率积分法参数的情况,结果如表2所示。

表2 LSO参数反演模型抗粗差能力

由表2可知：在反演实验中加入了粗差后,LSO反演概率积分预计参数在设计值大小上下浮动,精度有所降低,各个参数相对误差最大值均不超过8%,但总体反演参数保持稳定性,也验证了LSO反演参数具有一定的抗粗差的能力。

2.3.2反演参数波动性分析

为了更好验证反演参数的可靠性和准确性,以下对概率积分法8个预计参数(q、tanβ、b、θ、Sa、Sb、Sc、Sd)进行波动性分析,结果如图5所示。

(a)下沉系数q (b)主要影响角正切tanβ

(c)水平移动系数b (d)影响传播角θ,单位为(°)

(e)上拐点偏移距Sa,单位为m (f)下拐点偏移距Sb,单位为m

(g)左拐点偏移距Sc,单位为m (h)右拐点偏移距Sd,单位为m

通过以上仿真实验10次得出的预计参数,可以看出概率积分法8个参数的波动性状况：下沉系数q在区间[0.54,0.62],主要影响角正切tanβ在区间[1.37,1.70],水平移动系数b在区间[0.31,0.40],影响传播角θ在区间[84.50°,87.70°],上拐点偏移距Sa在区间[52.00 m,69.00 m],下拐点偏移距Sb在区间[50.00 m,70.00 m],左拐点偏移距Sc在区间[50.00 m,70.00 m],右拐点偏移距Sd在区间[50.00 m,70.00 m]范围内上下浮动,变化稳定,LSO反演概率积分预计参数接近于设计值,具有很好的可靠性和稳定性。

3 工程应用

3.1 矿区概况

淮南顾桥南矿区1414(1)工作面,该工作面是矿南区的首采工作面,采用后退式开采方法,全部跨落法顶板管理。工作面地质采矿条件如下：工作面沿着煤层走向布置,煤层倾角平均约为5°,工作面平均开采深度为735 m,平均开采厚度为3 m,工作面开采尺寸约为：走向开采长度×倾向开采长度=2 100 m×251 m,工作面总体为非充分采动,走向方向为超充分采动,倾向方向为非充分采动。走向观测线共布设了3个控制点和95个监测点,观测线长度为3 480 m,相邻点之间的距离分别为30 m和60 m;倾向观测线点间距离为30 m,在倾向观测线上布设了共3个控制点和50个监测点,其倾向观测线长度为1 500 m。

3.2 求参结果分析

依据淮南顾桥南矿区1414(1)工作面的实测数据为基准,将LSO反演参数取其平均值,以水平移动值和下沉值为实测数据,计算可以得到预计水平移动值和预计下沉值,然后跟实测数据水平移动值和预计下沉值进行比对。为了增强实验的可信度,减小偶然误差对实验的影响,选择在相同状况下对其进行10次实验,求取概率积分法8个参数,如表3所示(其中下沉、水平移动拟合中误差为122.76 mm)。

表3 LSO反演参数工程实例结果

从表3可知：

(1)将LSO反演概率积分预计参数方法应用于淮南顾桥南矿区1414(1)工作面,求取的8个概率积分法参数为：q=1.10,tanβ=1.82,b=0.35,θ=86.62°,Sa=-3.20 m,Sb=-5.12 m,Sc=59.28 m,Sd=43.45 m,其下沉值与水平移动值的拟合中误差为122.76 mm;

(2)从表3中,可以得出LSO反演参数各个拐点偏移距Sa、Sb、Sc、Sd中误差在10 m范围内,q、tanβ、b参数中误差均控制在0.2范围内,其中,θ参数中误差最大值不超过2.0。LSO参数反演的下沉值拟合曲线和水平移动值拟合曲线,如图6所示。

(b)水平移动值与LSO拟合水平移动值

由图6可知：

(1)工程实例中图7的实测下沉曲线与拟合下沉曲线相差不大,基本上相吻合,实测水平移动曲线与拟合水平移动曲线同上。下沉曲线图监测点的绝对值误差最大值不超过300 mm,水平移动曲线监测点的绝对值误差在250 mm范围以内,少数监测点绝对值误差较大;

(2)LSO反演概率积分法参数的下沉值与水平移动值的拟合中误差为122.76 mm,下沉值的拟合中误差约占最大下沉值的4.6%,水平移动值的拟合中误差约占最大水平移动值的11.5%,LSO反演参数精度较高,对工程整体的拟合效果稳定符合要求,因此,把狮群算法运用于工程项目中具有重要意义。

4 结束语

本文将LSO算法运用到概率积分参数反演中,构建了基于LSO概率积分参数反演模型,在很大程度上提高了参数的反演精度。可得以下结论：

(1)在仿真实验中,反演参数q、tanβ、b、θ的反演参数中误差分别为0.032 5、0.118 8、0.028 5、1.067 8且4个反演参数相对误差最大值均小于4.90%;拐点偏移距Sa、Sb、Sc、Sd反演参数中误差均小于6.8,反演参数相对误差均小于2.90%。在仿真实验中：设计了粗差是否对反演结果产生一定的影响,从研究结果可以得出LSO反演参数具有一定的抗粗差的能力;对概率积分法8个预计参数分别进行波动性分析,可以得出LSO反演概率积分预计参数接近于设计值,稳定性较好。

(2)在工程实例中,利用基于LSO的概率积分预计参数反演方法求解淮南矿区顾桥矿1414(1)工作面的概率积分预计参数,LSO反演10次取其平均值,求取参数结果分别为：q=1.10,tanβ=1.82,b=0.35,θ=86.62°,Sa=-3.20 m,Sb=-5.12 m,Sc=59.28 m,Sd=43.45 m,下沉值与水平移动值拟合中误差为122.76 mm,下沉值的拟合中误差约占最大下沉值的4.6%,水平移动值的拟合中误差约占最大水平移动值的11.5%。此方法在参数反演中能很好解决实际工程问题。