基于正态云组合赋权的水资源配置方案综合评价方法

龚艳冰

(1.河海大学商学院，江苏 常州 213022； 2.河海大学统计与数据科学研究所，江苏 常州 213022；3.常州市工业大数据挖掘与知识管理重点实验室，江苏 常州 213022)

水资源合理配置是实现区域或流域水资源可持续发展和水资源高效利用的有效调控手段，涉及社会、经济、资源与生态等多方面的因素[1]。水资源配置方案具有多维度、多目标、模糊性和不确定性等特点，导致配置模型优化的可行性方案较多，管理者难以对多个方案做出最优判断和选择，因此，建立科学合理且有效的水资源配置方案综合评价方法具有重要的价值。水资源合理配置方案的选择本质上是一个不确定条件下的多指标方案综合评价问题，而指标权重的合理性直接影响并决定多指标方案排序结果的合理性和有效性[2-3]。

指标权重问题的研究一直是水资源合理配置方案评价方法研究中的重要内容，目前关于指标权重确定的方法主要有3种：①主观赋权法，即通过决策者个人的主观偏好或经验给出指标权重的方法，例如，张阳等[4]提出的基于层次分析法(analytic hierarchy process， AHP)的主观赋权水资源配置方案评价方法。②客观赋权法，即依据给定的决策矩阵信息，建立数学模型计算权重的方法，例如，Srdjevic等[5]采用无偏熵值法确定指标权重，并基于逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS)评估多种水资源管理情景获得方案排序；Zhang等[6]提出结合模糊物元模型和投影寻踪客观赋权的水资源配置方案评价方法；Jemmali[7]利用多维水贫困指数测算非洲国家的水资源贫困状况，并对权重和聚合函数进行了敏感性分析；吴凤平等[8]提出基于Dempster-Shafer证据理论客观赋权的水资源配置方案综合评价方法。③组合赋权法。该方法能够兼顾和平衡决策者的主观判断和客观评价，使多指标评价的排序结果更科学，例如，薛联青等[9]提出三标度法和熵权组合赋权的水资源配置方案评价方法；张淑林等[10]提出基于博弈论的AHP和层间相关性的重要性准则(criteria importance though intercrieria correlation， CRITIC)的AHP-CRITIC组合赋权水资源配置方案评价方法；孙国营等[11]提出基于权重融合和灰色关联方法的水资源配置方案评价方法。

目前，国内外众多学者提出的组合赋权方法主要是基于加法合成法和乘法合成法的主客观组合赋权，目的是要兼顾主观权重和客观权重的优点，但是对于不同的主客观权重组合方法是否能够兼顾主观权重的优点，缺乏一个认可度较高的合理性解释[12]。事实上，由于水资源配置方案评价问题一般都具有权重不确定和决策矩阵信息不精确等特点，因此，无论是专家经验给出的主观权重，还是基于决策信息的客观权重都存在不精确或不确定的问题，即权重是一个不确定值[13]。针对在水资源配置方案综合评价中存在的权重不确定性问题，本文提出基于正态云组合赋权和云相似度TOPSIS法的水资源配置方案综合评价方法，通过逆向云生成算法将主客观权重信息进行融合，并通过计算备选方案与理想方案加权综合云模型间相似度值的大小对备选方案进行排序并确定最佳方案，从而有效地解决主观权重和客观权重的信息不确定和信息融合问题以及云组合赋权后不同评价方案之间的排序问题。

1 评价方法

1.1 正态云组合权重确定

正态云组合赋权法基本思想是将主观权重和客观权重看作围绕真实权重的一组云滴群，通过逆向云生成算法构成一个正态云组合权重，从正态云的形式上看既包含主观偏好又包含客观信息，这也说明了权重信息的模糊和随机不确定性，而正态云组合权重既满足合理性又满足可解释性。同时，通过对正态云组合权重和决策信息进行综合集成，得到的综合评价结果也是一个正态云，因此，建立在权重信息不确定基础上的评价结果，可以很好地反映综合评价中的模糊性和动态性，使得评价结果更符合实际[14]。

假设有n个水资源配置方案和m个属性指标，方案Ai(i=1,2,…,n)对指标Uj(j=1,2,…,m)的标准化决策矩阵为V=(vij)n×m，现采用k1种主观赋权方法(如AHP、德尔菲法等)和k2种客观赋权方法(如信息熵、CRITIC等)，得到指标权重为W=(W1,W2,…,WK)(K=k1+k2)，其中Wk=(wk1,wk2,…,wkm)(k=1,2,…,K)，则通过有限个(K)权重样本Wk构成如下指标权重矩阵：

(1)

利用逆向云发生器算法[15]生成各个属性指标的云组合权重W′j=(Exj,Enj,Hej)(j=1,2,…,m)，其中Exj、Enj和Hej分别为第j个属性指标云组合权重的期望、熵和超熵，具体过程如下：

a.利用指标权重W计算水资源配置方案第j个属性指标权重的均值Yj：

(2)

(3)

(4)

c.水资源配置方案第j个属性指标正态云组合权重W′j的Exj、Enj和Hej分别表示为

(5)

1.2 综合云模型的构建

对于任意两朵正态云Ni(Exi,Eni,Hei)和Nj(Exj,Enj,Hej)，则云模型的加法和数乘代数运算法则可定义为[15]

Ni+Nj=

(6)

(7)

式中λ为常数，且λ∈R。假定任意l个正态云N1(Ex1,En1,He1),N2(Ex2,En2,He2),…,Nl(Exl,Enl,Hel)和常数λi(i=1,2,…,l)，则l个正态云加权集成后的综合云模型N(Ex,En,He)可以通过下列公式计算：

(8)

1.3 正态云模型相似度计算

不确定多属性综合评价过程中，有两个关键问题，一是属性指标权重的确定，二是对方案进行量化比较或排序，这涉及不同云模型间相似度的度量，一个好的度量方法可以很大程度上提高评价的科学性和合理性。现有的云模型相似度度量方法主要有余弦相似度算法、期望曲线法、组合法、重叠法和组合模糊贴近度方法等。为了定量比较若干个评价方案的综合云云滴与评估标准云之间的关系，本文采用龚艳冰等[16]提出的组合模糊贴近度方法，对于两个正态云模型Ni(Exi,Eni,Hei)和Nj(Exj,Enj,Hej)，基于模糊贴近度的正态云模型相似度计算公式为

(9)

其中

式中φ(ξ)为标准正态分布函数。

1.4 评价流程与步骤

基于正态云组合权重的水资源配置方案综合评价方法的基本思路为：①在主观权重和客观权重给定的基础上，通过逆向云生成算法将已有的各种主客观权重进行不确定正态云组合，生成云模型组合权重；②将云模型组合权重与评价方案的决策矩阵进行信息融合生成综合决策，得到各方案的综合云模型；③通过计算各方案组合赋权与正、负理想方案组合赋权正态云模型间的相对相似度得到方案的排序结果，组合权重兼顾主观权重和客观权重的优点，使待评价对象的评价结果和区分度较为合理。因此，该方法可为决策者进行不确定分析和理性判断提供决策依据。基于正态云组合权重的水资源配置方案综合评价方法的具体评价步骤如下：

步骤2采用k1种主观赋权方法和k2种客观赋权方法，得到指标权重矩阵W。

步骤3依据式(1)～(5)生成各指标正态云组合权重W′j(j=1,2,…,m)。

步骤4依据式(8)，得到水资源配置方案Ai(i=1,2,…,n)和正、负理想方案A+和A-的正态云加权集成后的综合云模型，分别为Ni(Exi,Eni,Hei)、N+(Ex,En,He)和N-(Ex,En,He)。

步骤5利用式(9)分别计算方案Ai与正、负理想方案A+和A-正态云模型间的相似度s(Ni,N+)和s(Ni,N-)。

2 实例分析

以天津市2010年水资源配置方案评价为例，从需水(基本节水、强化节水、现状污水回用量、加大污水回用量、现状海水利用量、加大海水利用量)和供水(引滦入津、南水北调中线、南水北调东线)两个方面考虑水资源配置方案，共拟定8个待评价水资源配置方案,如表1所示。综合考虑天津市的社会合理性、经济合理性、资源合理性和效率合理性4个方面建立评价指标体系，其中社会合理性指标包括：区域缺水率U1、工业缺水率U2、农业缺水率U3；经济合理性指标包括：单方水工业产出U4、工业增加值增长率U5、水利工程投资U6；资源合理性指标为：污水回用量U7；效率合理性指标包括：工业用水重复利用率U8、农业灌溉水有效利用系数U9、城市供水管网漏失率U10。

表1 天津市水资源配置方案集

针对上述评价指标体系，通过收集供需两方面的数据，得到天津市水资源配置方案的评价指标值，并进行归一化处理[1]，结果如表2所示。

表2 天津市水资源配置评价方案标准化指标值

分别采用主观赋权法：AHP和改进的AHP(IAHP)及客观赋权法：证据理论法、熵值法和投影寻踪法对10个指标进行赋权，结果如表3所示。5种主客观赋权方法得到的各指标权重差异较大，对水资源配置方案结果的影响也比较大；各指标权重的波动性也很大，说明了指标权重的不确定性，不能用单一固定数值表示各指标权重。

表3 各指标的主客观权重值

采用本文提出的基于正态云组合赋权和云相似度TOPSIS法对天津市水资源配置方案进行综合评价。首先，计算主客观权重构成的正态云组合权重。利用逆向云生成算法，依据表3和公式(1)～(5)计算水资源配置方案各指标的正态云组合权重W′=(W′1,W′2,…,W′10)，其中W′1=(0.090 9,0.022 6,0.003 8)，W′2=(0.090 9,0.022 6,0.003 8)，W′3=(0.089 8,0.031 4,0.005 2)，W′4=(0.111 0,0.029 9,0.005 0),W′5=(0.105 4,0.020 6,0.003 4),W′6=(0.100 5,0.028 6,0.004 8)，W′7=(0.132 8,0.019 3,0.003 2),W′8=(0.110 7,0.045 4,0.007 6),W′9=(0.085 3,0.040 1,0.006 7)，W′10=(0.092 0,0.032 8,0.005 5)

正态云组合权重将不同赋权方法得到的权重看成是一组云滴群，其权重是由不同云滴群所构成的正态分布形式表示的，将权重的模糊性和随机性关联在一起，显然正态云组合权重可以很好地反映权重的不确定性和波动性。

将上述正态云组合权重与评价指标值按照式(7)进行加权集成，得到水资源配置方案的正态云组合赋权值，并将上述云组合权重与正、负理想方案指标值按照式(8)进行综合集成，得到水资源配置正、负理想方案的正态云组合赋权值，结果如表4所示。

表4 理想方案正态云组合赋权值

同样的，将正态云组合权重与方案评价指标值按照式(8)进行综合集成，得到8个方案与正、负理想方案的综合正态云分别为：N1(0.380 3,0.019 6,0.003 3)、N2(0.527 8,0.041 2,0.006 9)、N3(0.500 9,0.021 0,0.003 5)、N4(0.544 8,0.021 5,0.003 6)、N5(0.461 4,0.021 6,0.003 6)、N6(0.520 9,0.022 3,0.003 7)、N7(0.592 0,0.023 1,0.003 8)、N8(0.615 3,0.023 3,0.003 9)、N+(0.669 1,0.074 7,0.012 5)和N-(0.325 3,0.051 3,0.008 6)。

为了对各方案的综合云模型进行比较，采用基于云相似度TOPSIS法对方案排序。通过式(9)计算各方案与正、负理想方案加权综合云模型间的相似度s(Ni,N+)和s(Ni,N-)，并依据相对相似度D(Ni)值的大小进行排序，相对相似度值越大方案越优，计算结果如表5所示。天津市8个备选水资源配置方案优劣排序结果为：方案8、方案7、方案4、方案6、方案3、方案5、方案2、方案1，即天津市最优水资源配置方案为方案8，推荐方案为“引滦入津工程+南水北调中线工程+南水北调东线工程+强化节水+加大污水回用量+加大海水利用量”。

表5 各方案与理想方案云模型间的相似度和排序

为了进一步检验水资源配置云组合赋权综合评价方法的合理性与有效性，选取AHP赋权-模糊优选法[1]、AHP赋权-TOPSIS法[4]、熵权-TOPSIS法[5]、投影寻踪赋权法[6]、证据理论赋权-格序法[8]5种代表性赋权综合评价方法对8种水资源配置方案进行排序，结果如表6所示。6种综合评价方法得出的最优和次优方案均集中在方案7和方案8，两个方案的优先顺序不尽相同，其评价结果非常接近,结合天津市的实际情况进行综合分析，最终选取方案8为最佳方案，说明本文方法是可行且有效的。在其他方案的排序上，前5种综合评价方法得到的排序结果不完全一致，排序结果差异比较大，主要原因是前2种综合评价方法采用AHP赋权容易受到主观因素的影响，在各子系统和整体系统判断矩阵均满足一致性条件下存在多种分配方法，选取的权重与真实的权重之间存在一定差异[8]；而后3种评价方法分别采用从信息熵、投影和证据推理3个不同角度计算得到的客观权重，忽略了权重本身的不确定性，容易产生信息损失。本文提出的云组合赋权方法能够将主观权重信息和客观权重信息融合在一起，既能最大限度地利用主客观权重信息，又能保持权重信息的不确定性，因此，优于其他综合评价方法。

表6 天津水资源配置方案不同赋权方法排序结果比较

3 结 语

科学合理地确定权重是水资源配置方案决策问题中的重点和难点问题，一方面受到个人偏好、经验等限制，权重存在不确定性，另一方面，关于属性指标的决策矩阵存在不确定性。本文提出了正态云组合赋权法，该方法充分考虑水资源配置方案指标权重的主观和客观信息，将主客观权重信息作为一组权重云滴群，通过逆向云生成算法进行融合和扩散，生成正态云组合权重。云组合权重将各类主客观权重进行有效的融合，避免了在水资源配置方案评价过程中的模糊性和不确定性，得到的权重结果更加符合实际，提高了评价结果的可解释性。

现有水资源配置方案排序过程中，权重的主观性和影响因素的不确定性易造成评价结果客观真实性不足。采用基于正态云组合权重和云相似度TOPSIS法的水资源配置方案综合评价方法，将每个评价方案与正、负理想方案综合云模型间的相似度进行比较，同时考虑了评价结果的确定性与不确定性，克服了传统方法将不确定因素转化为确定因素带来的不利影响，对水资源配置方案综合评价更加客观全面。与其他方法相比较，本文方法计算简单，有利于决策者根据水资源配置方案排序结果进行进一步分析，提高水资源配置决策的准确性和科学性。