不确定性条件下冷热电联供系统两阶段随机配置规划

袁兴宇，张涛，苏适

（1.云南电网有限责任公司电力科学研究院，云南 昆明 650217；2.东南大学，能源与环境学院，江苏 南京 210018）

0 前言

在典型CCHP系统的配置优化过程中，用户负荷、天然气价以及下网电价的波动对能源系统的运行性能影响较明显，因此需要在规划过程中考虑和处理这些不确定性因素。

不确定性因素是指：与当前确定性因素偏离且无法获得和预知的因素[1]。针对这些不确定性因素，最理想的状况就是将所有不确定性因素考虑到规划模型中，但是受限于优化模型求解难度等方面的原因，在研究中通常会根据需求考虑一些常见的不确定性因素。文献[2]利用敏感性分析法分析天然气价、电网电价和技术性等不确定性因素对分布式能源系统的配置的影响；文献[3]使用两阶段敏感性分析法分析能源价格、负荷、太阳辐射以及技术性参数等不确定性因素对分布式能源系统经济性能的影响，结果表明负荷和能源价格对运行成本影响最大，对投资成本影响较小。

还有部分学者通过区间规划假设不确定性因素在一定的范围内波动，规划结果为待优化变量或者优化目标的变动范围，在文献[4]中，刘继春等学者对一虚拟电厂运行规划时，考虑风机功率的不确定性，并将它当做区间数去处理，建立多阶段区间规划模型；杨少波[5]将风电出力和系统负荷当做区间数处理，以机组启停和运行成本为优化目标，对一个含有风电的电力系统进行调度；王守相等[6]利用区间数表征风能和太阳能处理的不确定性，提出一种基于区间线性规划模型对微网日前调度进行优化。

在众多处理分布式能源系统不确定性因素的方法中，仍然存在一定的问题，如：

1）建立的随机规划模型大多为经济性模型，缺乏兼顾节能、环保和经济的规划模型；

2）忽略了能源系统运行方式对不确定性因素作用程度的影响；

3）采样数削减机制不合理。

为了解决存在的问题，本文提出一种基于综合性能指标的CCHP能源系统两阶段随机规划模型，并采用基于密度峰值的无监督聚类算法对不确定性样本进行聚类，然后通过随机组合的方式确定最终输入模型的不确定性样本。

1 两阶段随机规划

1.1 基本原理

两阶段随机规划法（Two-Stage Stochastic Programming）[7]将原问题求解分解为两步：

step 1：找到与随机变量无关的决策变量，在了解到随机变量之前，就对其进行优化，得出最优值。

step 2：在得知随机变量的信息之后，计算其余决策变量对目标函数造成影响的期望值，并将其加入到总的目标中。

两阶段随机规划用来解决在决策过程中存在不确定性因素的优化问题，设(Ω,Σ,Pr)为一概率空间，ξ=ξ(ω)是该空间上的随机向量（不确定因素），其基本数学模型如下所示：

式中，x∈ℜn1即为第一阶段的决策变量，又被称为“here-and-now”变量，X为决策变量所属的取值集合；y∈ℜn2为第二阶段的决策变量，又被称为“wait and see”变量；T、W分别为m2×n1、m2×n2的矩阵，W称为补偿矩阵；对于每一个ω∈Ω，h∈ℜm2；ξ为第二阶段过程中优化问题包含的其他相关信息，不确定性因素ξ作为随机变量，服从指定的概率分布，在第二阶段，当不确定性因素ξ通过采样技术实现后，整个优化问题就得以实现；E[Q(x,ξ(ω))]表示关于随机向量ξ的期望值算子。整个优化问题的目标值为最小化第一阶段cTx与第二阶段期望值的和。

1.2 蒙特卡洛采样

蒙特卡洛采样[8]（Monte Carlo sampling technique）基于给定概率分布，模仿不确定性因素未来可能发生的情景。假设利用蒙特卡洛采样技术产生N组情景后，即ξ=(ξ1,ξ2,...,ξN)，使用Sample Average Approximation（SAA）的方法将期望函数q(x)=E[Q(x,ξ)]转化为：

其中，

第一阶段：设计变量的决策成本cTx，

两阶段随机规划结合蒙特卡洛采样结束后，其实现原理示意图如图1所示。

图1 两阶段随机规划实现原理

2 不确定性因素

本文规划的某大型宾馆冷、热、电三联产系统，如图2所示，本文不确定性因素主要考虑负荷（包括冷、热、电三种负荷）、能源价格（包括下网电价和天然气价格）的不确定性对分布式能源系统规划结果的影响，不确定性因素的概率分布信息与采样数削减如下所述。

图2 冷、热、电三联产分布式能源系统

2.1 概率分布

1）用户负荷

表1为不确定条件下用户冷热电负荷所服从的概率分布。用户负荷的概率密度分布在较短的周期内服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ为某时刻的负荷值，σ为负荷波动的程度，其具体参数设置如表1中所示。

表1 不确定条件下负荷服从的概率分布

2）能源价格

为不确定条件下天然气价格和下网电价服从的概率分布。天然气价格和下网电价服从的概率分布有均匀分布、正态分布以及三角分布。本文中，设置天然气价格服从三角分布T(l,m,u)，其中l为天然气价格的下限值，m为天然气价格的众数值，u为天然气价格的上限值；下网电价服从均匀分布U(l,u)，l为下网电价的下限值，u为下网电价的上限值。具体参数如表2所示。

表2 不确定条件下天然气价格、下网电价服从的概率分布

2.2 采样数确定

使用两阶段随机规划对能源系统进行配置优化时，首先需要确定采样数量。本质上，采样数量越多，得到的优化结果也越可靠。但是，采样数越多，意味着优化问题越复杂、求解时间越长。因此需要进行采样数的削减，以确定一个合适的采样数。常见的确定采样数的方法有：

1）逐渐增加采样数，观察优化目标的波动程度；

2）聚类算法。本文采用聚类算法[9]确定不确定性因素的采样数，常用的聚类算法有K-means等，K-means算法作为一种有监督聚类算法，基于距离作为相似性度量，将给定的数据集聚成指定的k个类，每个类的类心由该类中所有数据的均值得到。该算法得到的类心会影响采样的差异性，适合高维球型数据的聚类。为了避免算法对数据聚类产生的影响，本文采用基于密度峰值聚类算法[10]（DPC，Density Peaks Clustering）对所采样本进行聚类，从而确定采样数。DPC聚类算法的原理是基于局部密度和相对距离构建的决策图来确定数据的类别数和类心，将其余样本数据分配到与其距离最近且密度比其大的点所属的类别中。对于带聚类数据集X={X1,X2,…,Xn}，n为样本数，使用DPC进行聚类时，过程主要分为三步：

第一步：计算样本局部密度ρi和相对距离δi。

局部密度是指与样本Xi的距离小于截断距离dc的样本的数目，计算公式为：

第二步：确定聚类中心，提出离群点。

以第一步中计算得到的局部密度为横坐标，相对距离为中坐标，绘制决策图，局部密度较高且相对距离较大的样本作为聚类中心，局部密度较小且相对距离较大的样本作为离群点。

第三步：样本类别分配。

根据每个类别的边界区域，确定样本所属类别。边界区域是指：分配到该类别的点但与别的类别的点之间的距离小于dc的那些点所在的区域。

使用DPC算法聚类之前，对用户负荷和太阳辐射强度样本进行特征提取，特征提取时将负荷和太阳辐射强度当做时序数据处理，提取的特征有：均值、标准差、偏度、峰度以及最大值[11]。

3 分布式能源系统两阶段随机规划模型

在分布式能源系统两阶段随机规划研究中，最常用的优化目标为能源系统的投资运维成本。为了同时考虑能源系统的环保和节能特性，本文基于综合性能指标，提出新的分布式能源系统两阶段随机规划模型。

为了将综合型性指标转换成随机规划的标准形式，需要将其进行转换。综合性能指标IP=ω1·ATCS+ω2·CDER+ω3·PES，式中ATCS、CDER和PES分别为费用年值节省率、二氧化碳减排率和一次能源节约率，在这三个指标中，费用年值节约率与系统投资成本和运行成本有关，即费用年值节约率由系统投资成本函数f11(d)和运行成本函数f12(d,ξ)两部分组成。令二氧化碳减排率CDER=f12(d,ξ)，一次能源节约率PES=f3(d,ξ)，则综合性能指标IP可转换为：

式中上标“-”代表每一组样本中的参数都要满足能量守恒原则。

图3为分布式能源系统两阶段随机规划过程示意图，规划的目的就是优化出一组配置，使得分布式能源系统在使用过程中的综合性能指标均值最大化。图4所示为分布式能源系统两阶段随机规划蜂群算法规划平台的优化过程。

图3 分布式能源系统两阶段随机规划过程示意图

图4 分布式能源系统两阶段随机规划IGABC优化平台

4 规划结果分析

4.1 样本聚类结果

本章基于两阶段随机规划的方法为某大型宾馆规划冷、热、电三联产分布式能源系统时，主要考虑用户负荷、天然气价、下网电价的不确定性。为了确定考虑的几种不确定性因素的采样数，本研究采用DPC无监督聚类算法对样本进行聚类。采样数的确定过程为：首先，基于概率分布函数，对各不确定性因素采取1000个样本；然后使用DPC聚类算法分别对各不确定样本进行聚类；最后，通过随机组合的方式确定最终样本数及样本。聚类结果如表3所示，用户电负荷、天然气价格和下网电价格的聚类数分别为7、3和3类，通过随机组合的方式，最终用于规划的样本为63组。

表3 三种不确定性因素样本聚类结果

4.2 模型对比

投资运行成本最常被当做分布式能源系统两阶段随机规划的优化目标，为了探究本研究提出的规划模型与传统模型的区别，本小节将以电定热运行方式下两种规划模型的系统运行性能作比较，如表4所示。由表4可知，与传统的投资运行成本模型相比，本研究建立的综合考虑经济、环保和技能三方面的两阶段随机规划模型牺牲了一定的经济性来提高系统的环保（CDER）和节能（PES）特性。

表4 两种两阶段随机规划模型结果对比

4.3 分布式能源系统性能指标分析

表5所示为两阶段随机规划（SP）与确定性条件（DET）下能源系统性能比较，由表可知，在3种运行方式下，分布式能源系统费用年值节约率和综合性能指标均优于确定性条件下的数值，这说明，使用两阶段随机规划处理不确定性因素后，可以使系统费用年值和综合性能更加合理；另外，无论是否考虑不确定性因素，分布式能源系统在以电定热方式下运行时，各项性能指标均最优，其次分别为混合运行方式和以热定电运行方式。这说明用两阶段随机规划的方法处理不确定性因素，不会影响分布式能源系统最佳运行方式的选择。

表5 两阶段随机规划与确定性条件下能源系统性能比较

在最佳运行方式（以电定热）下，确定性条件和两阶段随机规划两种方法得到的CCHP系统年均能耗、二氧化碳排放以及投资运行成本如图5所示。由图可知，考虑不确定性因素后，分布式能源系统消耗了更多的天然气和下网电，因此产生了更多的二氧化碳；另外，不确定性因素还使分布式能源系统的投资运行成本发生明显增长。

图5 CCHP系统能耗、CO2排放以及投资运行成本 （DET与SP比较）

4.4 系统配置及能量分布

由上一小节分析可知，以电定热为分布式能源系统的最佳运行方式，因此接下来只分析在最佳运行方式下的规划结果。表6所示为在以电定热运行方式下，分布式能源系统两阶段随机规划配置优化结果。由表可知，在该运行方式下，不确定性因素也不会影响系统的结构，只会影响各设备容量的大小。与确定性条件下的配置结果相比较，用两阶段随机规划的方法处理不确定性因素时，各设备配置容量均发生明显的增长，燃机、锅炉、吸收式制冷机和热交换器的配置容量分别增长了9 kW、263 kW、150 kW以及122 kW。

表6 分布能源系统两阶段随机规划配置优化结果 （以电定热）

图6和图7所示分为两阶段随机规划分布式能源系统在以电定热运行方式下的电能和热能分布情况。由图中电能和热能消耗分布可知，使用两阶段随机规划处理不确定性因素时，系统规划了更多的电能需求以及较少的热能需求。由电能供给分布可知，考虑不确定性因素后，CCHP系统通过燃机提供了更多的电能来满足用户需求，同时增加下网电的使用量；由热能供给分布可知，燃机和锅炉产生的热量均大于确定性条件下对应的热能供给量。此外，在不确定性条件下，该系统以电定热运行时，不生产多余电能，但生产了更多的冗余热量。

图6 最佳运行方式下（以电定热）能源系统电能分布

图7 最佳运行方式下（以电定热）能源系统热能分布

表7为用两阶段随机规划处理不确定性因素时，CCHP系统以电定热运行时燃气轮机年均电负荷率以及启停情况。由表可知，在不确定性条件下，燃气轮机的电负荷率减小至75.61%，全年运行时间与确定性条件下一致，均为8760小时。

表7 最佳运行方式下燃机年均电负荷率及启停小时数

4.5 敏感性分析

上述分析基于考虑多重不确定性因素时的优化结果，本节重点分析研究在最佳运行方式下，各单一不确定性因素对典型CCHP分布式能源系统规划结果的影响。为了方便分析比较，设置如表8所示案例，其中案例1为确定性条件，案例2～4分别只考虑单一用户负荷不确定性、单一天然气价格不确定性以及单一下网电价不确定性。

表8 敏感性分析案例设置

表9为使用两阶段随机规划处理不确定性因素时，各案例中CCHP系统设备配置容量大小。表10为与确定性条件下做对比，各单一不确定性因素对系统各设备配置的影响。在单一负荷、单一天然气价格和单一下网价格这三种单一不确定性因素中，整体上，用户负荷不确定性对系统设备的配置容量影响最大。与确定性条件下的优化结果相比，在该不确定性因素的影响下，燃机的容量减小了9 kW，系统同时通过增加下网电使用量来满足用户的电能需求，燃气锅炉、吸收式制冷机和热交换器的容量分别增长了168 kW、131 kW和107 kW，用以满足用户冷、热负荷；天然气价格的不确定性使燃机和燃气锅炉的配置容量分别减小了19 kW和80 kW，对吸收式制冷机和热交换器的配置容量无影响；下网电价格的不确定性使燃机的容量增加了16 kW，使燃气锅炉的容量减少了71 kW。此外，如表11所示，与确定性条件下的结果相比，单一不确定性负荷和下网电价因素均使燃机的年均电负荷率减小。

表9 各案例中CCHP系统设备配置优化结果

表10 单一不确定性因素造成的设备配置变化量

表11 各案例中燃机年均电负荷率

表12为各案例下CCHP系统年均能耗、二氧化碳排放以及投资运行成本，表13为在各单一不确定性因素的影响下，CCHP系统能耗、排放和成本的波动程度。各单一不确定性因素使系统设备的配置容量产生了波动，导致投资成本发生变化，由表可知，不确定性负荷和天然气价均使系统投资成本影响较大，其中用户负荷不确定性对系统投资成本影响最大，下网电价不确定性对系统投资成本影响最小。用户负荷和天然气价格的不确定性都增加了下网电量的使用，下网电价的不确定性减小了下网电的使用量。在三种单一不确定性因素的影响下，系统天然气消耗量均明显减小，导致二氧化碳的排放量减小，其中下网电价的不确定性对二氧化碳排放量的影响最明显，年均减少了43吨。

表12 四种案例下CCHP系统年均能耗、排放及成本

表13 单一不确定性因素对能耗、排放和成本的影响

4.6 系统规划结果有效性和适用性验证

为了验证CCHP系统两阶段随机规划结果在实际运行中的有效性和适用性，本小节使用1000组样本来计算并统计在最佳运行方式下，CCHP系统对应的天然气消耗量、下网电使用量、二氧化碳排放以及运行成本的平均值，结果如表14所示。由表可知，CCHP系统模拟运行时，与SP规划结果相比，天然气消耗量略低、下网电使用量略高、二氧化碳排放量基本相同，但是运行成本明显低于规划结果。

表14 两阶段随机规划结果有效性和适应性分析

5 结束语

本文使用两阶段随机规划的方法处理分布式能源系统中存在的不确定性因素，包括用户冷热电负荷、天然气价和电网电价等。基于由一次能源节约率、二氧化碳减排率和费用年值节约率组成的综合性能指标，提出一种新的分布式能源系统两阶段随机规划模型，优化时考虑三种不同运行方式，并分析最佳运行方式下不确定性因素对分布式能源系统配置规划的影响。采用DPC聚类算法对各单一不确定性因素的样本进行聚类，通过随机组合的方式确定输入两阶段随机规划模型的最终样本。结果表明：本文提出的两阶段随机规划模型通过牺牲一定的经济性来提高系统环保和节能性能。考虑的不确定性因素不会影响分布式能源系统的结构和系统最佳运行方式的选择，只会影响各设备容量的大小，以电定热仍然是最佳运行方式。由对比结果可知，冷、热、电三联产系统考虑负荷、天然气价格、下网电价等三种不确定性因素后，无论从设备配置容量，还是系统运投成本及排放等方面看，确定性条件下的优化结果往往会过于乐观。另外，从两阶段随机规划结果有效性和适应性分析可知，运行模拟结果在能耗和运行成本两方面优于其规划结果，且在下网电使用量、二氧化碳排放量以及运行成本等方面均优于确定性条件下对应的运行模拟结果。