论数学方法在研究和发展马克思主义政治经济学中的作用

陈宗胜，李 瑞

南开大学 经济学院，天津 300071

一、发展马克思主义政治经济学必须系统运用数学方法

马克思主义政治经济学是马克思吸收黑格尔哲学中辩证法及费尔巴哈哲学中唯物论的科学因素，创立辩证历史唯物主义方法论，并批判地继承英国古典政治经济学理论，从而建立起的马克思主义政治经济学理论体系［1］。今天，马克思主义政治经济学依然焕发着勃勃生机，指导着人类社会主义事业的发展与演变。诚然，当今我们所处的世界已然发生了巨大且深刻的变革，面临许多全新的问题，要求对其进行马克思主义政治经济学的解释和说明，这也是继承和发展马克思主义政治经济学的任务。

近年来，我国广大经济学者积极努力，尝试运用马克思主义理论解释中国特色社会主义经济及其规律，取得了大量理论成果。习近平总书记指出：“这些理论成果，马克思主义经典作家没有讲过，改革开放前我们也没有这方面的实践和认识，是适应当代中国国情和时代特点的政治经济学，不仅有力指导了我国经济发展实践，而且开拓了马克思主义政治经济学新境界。”应当看到，这些积极努力取得的成就具有重大的理论意义和现实意义。但在这些成果中，有些还缺乏深度和力度，很多解释止于事实介绍或套用马克思主义的术语，没有将社会主义实践上升到马克思主义政治经济学理论的高度。笔者认为，一个非常重要的问题可能是没有将辩证历史唯物主义具体化，特别是没有很好地借鉴和运用各种适当的数学方法①有研究认为，把演绎和归纳相结合以发现普遍规律，包括提出假说、翻译成数学语言、进行数学推导和对结论进行检验四个步骤。其中，把语言模型翻译成数学模型在假设推理中起着决定性作用。不可否认，数学是一种高效且可靠的演绎工具，可以大大简化推理过程。，使得一些政治经济学著作和论文显得单调、单薄，使生动活跃的社会主义建设事业和改革开放事业变成了干巴巴的套话，呈现出一种不成熟的学科状态。

政治经济学研究中运用数学方法始自古典理论。马克思继承和发扬了这一传统，在创立马克思主义政治经济学的过程中高度重视数学方法的运用②马克思对数学的运用和研究是以唯物辩证法为依据的，因而能够很好地应用到他关于资本主义经济运行规律的研究之中。马克思在分析资本主义经济关系时，总是力图从性质和数量两个方面深入把握经济规律，通过数量关系描述和揭示资本运行的本质、必然的联系。可以说，这些数学和量化方法的运用是必须和必要的，舍此无法完成马克思主义基本理论的创立。辩证唯物主义与历史唯物主义的基本原理表明，任何事物都是性质与数量的统一、形式与内容的统一、具象和抽象的统一，资本主义制度亦然。总之，马克思认识到只有定性与定量研究相结合，充分地运用数学方法，才能更深刻地揭示出资本主义制度的变动规律及必然性。。在马克思之后的一个半世纪以来，随着物理学和数学科学的深化与发展，经济学中使用数学方法取得了很大的进展，包括更加细分和专业化的数理方法与计量方法。整体看来，各种数学方法不断被运用到经济学的概念、命题、定理、原理和体系的形成之中，深入推进了经济理论分析的可量化、可计算、模型化和可证明，从而产生了经济学方法论上的巨大飞跃和发展。也正是经济学理论研究的定量化和运用数学方法程度的提高，使得经济学被广泛推崇为“社会科学之王”。由此提示我们，在继承和发展马克思主义政治经济学理论以及运用马克思主义原理分析中国特色社会主义经济运行规律和发展状况时，必须注意数学方法的运用，以使关于社会主义经济理论的若干定性分析得到证明或定量表述，使主题论旨更加明确深入。

运用马克思主义原理分析中国特色社会主义经济运行规律时，需要高度重视运用数学方法，还在于数学方法具有多方面的比较优势。一是运用数学公式、数学模型表达经济学理论和观点，会更加严谨、严格，使逻辑更加统一和严密。二是运用几何学及图形表达、分析经济学理论，会在严谨之外更加形象、直观，易于观察和理解。三是运用统计数字和计量图表表达经济学观点和结论，可以进行实证分析和开展实际证明，从而显示文字理论分析无法确切回答的有关变量因素的影响程度问题，使关于事物的质的理论分析实现从概念到实证、从逻辑到数量的变迁。总之，是否很好地运用数学方法研究分析政治经济学问题，是能否很好地继承和发展马克思主义政治经济学的一个重要问题，也是中国特色社会主义政治经济学学科能否成熟的一个关键标志。正如马克思所指出的：“一门科学只有在成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步。”［2］

从政治经济学的当代研究对象的演变状况考察，即从中国特色社会主义经济的发展阶段看，也要求更多更扎实的数学分析。如果说在改革开放前的社会主义制度初创时期，国家忙于制度建立、体制规定、规则制定、政策设计与颁布等，政治经济学教科书不得不成为社会主义基本设想及政策措施的反映，那么改革开放40 多年来，社会主义制度、体制、规则的基本方面已经确定，中国特色社会主义政治经济学理论进入了实证阶段，因此必然要求更多更全面地在政治经济学理论研究中使用数学方法和定量分析方法，如此才能将马克思主义经济学基本原理中国化，并很好地发展马克思主义经济学理论。

二、马克思是运用数学方法研究政治经济学的光辉典范

客观地讲，运用数学方法研究政治经济学理论，马克思本人做出了示范。对此，很多学者专门进行过总结③大量研究表明，马克思凭借扎实的数学功底和慎密的科学态度，对经济现象进行了认真研究，在经济数量考察上也是极其严谨的，但也有一些细致研究甚至发现了马克思的数学推导中存在一些瑕疵，甚至是错误之处。。但长期以来，一些只依靠简化“政治经济学原理读本”学习马克思主义经济学理论的人，一直认为马克思似乎只运用规范逻辑方法而没有用数学方法进行政治经济学分析，这其实是一种误解。从政治经济学理论发展史上看，其与数学方法从古典时期就有着密切的渊源及联系。早在马克思主义政治经济学诞生之前，便有古典政治经济学学者使用数理方法分析和阐述经济问题，如英国古典政治经济学家威廉·配第和大卫·李嘉图，法国古典经济学家、重农学派创始人弗朗所瓦·魁奈等④威廉·配第在1676年著的《政治算术》一书，基于人口、资本、产业、土地等大量统计资料，对荷兰、英国和法国的经济情况进行对比研究，被认为是最早使用计量经济学方法分析经济问题的经济学著作。马克思称配第为“政治经济学始祖”，认为其著作是“很久以来就想建立的政治算术的一个范例，即用数字、重量和尺度来表达自己想说的问题”。李嘉图以英国和葡萄牙在布匹和葡萄酒生产方面的分工和贸易为例，运用数理方法分析国际贸易领域的经济问题，形成了其著名的“比较优势理论”。魁奈的著作《经济表》，通过锯齿图形利用算术级数对社会资本再生产和流通进行研究，系统分析了生产阶级和非生产阶级的当年垫支及土地所有者阶级的收入，也是运用数学方法研究经济问题的重要参考。。马克思认真研究了古典政治经济学家的经济学理论与数学方法，其对资本主义制度的分析就是建立在对大量资本主义经济现象的数学及数量分析基础上，是从多方面经济事实包括量化事实中综合归纳出来的理论。为创作《资本论》，马克思撰写了大量的读书笔记和数学手稿，用以收集材料、拟定思路、准备提纲等［3］。这些珍贵的笔记和手稿，也成为了解和分析马克思运用数学研究政治经济学的重要窗口。

马克思熟谙一般演绎逻辑和归纳方法，但其在研究政治经济学中却高度重视数学方法。从19 世纪40 年代到逝世前不久，马克思不断学习和钻研数学，并将其与研究政治经济学的材料紧密联系，为后人留下了近千页的数学手稿①其中包括读书摘要、笔记心得、研究述评和论文草稿，与其他手稿一起保存在阿姆斯特丹国际社会史研究所档案馆。。据有关专家研究，在马克思许多笔记中都记有大量数学公式、图形和算草，在1846 年一个经济学笔记的最后部分全部是各种代数运算；在为《政治经济学批判大纲》准备材料的笔记中留有若干几何图形，记录了分数指数和对数公式；1849 年移居伦敦后，马克思写就了《伦敦笔记》，其中包含大量的数学札记、练习和演算，并且他意识到需要系统地运用数学“重新研究”政治经济学。随着政治经济学研究的日益推进，马克思于1860 年前后认识到初等数学不能满足其对经济学理论的表达，转而开始加强对高等数学的研究，如学习弗朗克尔、布沙拉、泊松、穆瓦尼奥、柯西等著名数学家的著作，甚至完成了几篇颇具价值的数学论文，均收录于《数学手稿》②马克思在1863 年7 月6 日写给恩格斯的信中直言：“有空时我研究微积分”，“我认为这对你的军事研究几乎是不可或缺的”。从19世纪60 年代直到逝世，马克思多年精心研究微积分，大量关于微积分的论述构成其《数学手稿》的重要内容。。其中，对微分学及其严格性的研究颇具代表性③微分学于17 世纪产生，18 世纪获较大发展，但始终无法解决“无穷小悖论”问题，从而阻碍了微分学严格化。微分学奠基人柯西给出了“极限”的定义，将微分学严格化推进一步但仍存在一些问题。。马克思的《数学手稿》用了大量篇幅研究柯西之后的微分学严格化，有助于理解极限过程的辩证本质并启发后世，被专家认为体现出其对数学研究的“时代前言”④关于马克思对数学研究的“时代前言”特点，可对比其对“函数”概念的定义与同期数学界的经典定义。。恩格斯称赞“马克思是精通数学的”，且认为他在某些数学领域中“有独创的发现”［4］。此外，马克思还注重从科学史的角度来研究数学问题，在《数学手稿》中有专门篇章论述数学史。这主要基于他当时（1881年前后）正在进行的《资本论》第二卷中关于资本周转的研究需要。他考察了微分学的发展进程，讨论了导函数和微分的概念、泰勒定理以及麦克劳林定理等问题，试图通过对数学科学史的研究，寻找资本周转的规律。“马克思是出于经济学目的而从事数学研究的”，其致力于数学研究的根本目的在于，“通过数学方法找出普遍适用的经济学规律，并对自己的系列经济学概念，包括价值、剩余价值、利润和平均利润等进行逻辑推导”⑤其中有些数学理论马克思从不同角度反复研究了多次。例如，关于泰勒定理共有8 份草稿。《数学手稿》不仅展现了马克思在数学研究中的探索，也集中体现了他学习数学所遵循的“解决问题”“数学结构认知发展”和“历史分析”原则。，这主要体现在马克思的经典著作《资本论》中。

《资本论》是马克思集中运用数学方法研究的范例，运用数学方法和数量分析正是《资本论》的一大特色⑥马克思曾经告诉恩格斯，“在制定政治经济学原理时，计算的错误大大地阻碍了我，失望之余，只好重新坐下来把代数迅速地温习一遍”。他不无谦虚地说，“算术我一向很差。不过间接地用代数方法，我很快又会计算正确的”［7］。。在《资本论》的大量篇章中，马克思对各有关经济范畴既注意定性分析，又注意定量分析⑦正如恩格斯在编辑付印《资本论》第二、三卷时写道，马克思在1870年以后，“独立的数学研究，成了这个时期的许多札记本的内容”。1875年为第三卷论述剩余价值率和利润率关系的一本手稿，“是用数学的方法（用方程式）来说明的”。马克思“在留下的一大包练习本中，亲自用许多例题演算商业上的各种计算方法”［8］。。在定量分析中，运用了如模型法、图表法、公式法等数学方法，还进行了大量的数学计算，充分说明了《资本论》是运用数学方法的一部力作，展现了《资本论》中与定性分析相对称的大量定量分析。他运用数学方法阐述了劳动力价值、货币流通量、简单再生产、扩大再生产、剩余价值率、利润率以及各变量之间的相互关系等理论。在研究劳动力价值如何转化为工资形式时，他发现“在高等数学中常常可以找到这样的公式，这对我很有帮助”［5］；在研究经济危机与经济波动时，曾“不止一次地想计算出这些作为不规则曲线的升和降，并曾想用数学的方式得出危机的主要规律”［6］。马克思在著作中的相关部分还作了各种变化的数学推导，从而使得这些理论得到严格证明，也更易明白和理解⑧限于篇幅，本文不再列举马克思创立的大量数学理论模型，如资本周转模型、再生产模型、生产价格模型等，感兴趣的读者可以学习《资本论》原著，但切忌仅依靠简化读本而错失领略马克思精彩数学分析的场景。。

当然，马克思虽然在手稿中学习和研究了高等数学，有些研究还站在前沿并且试图应用，但是《资本论》中主要是应用代数和差分方程等初等数学，这可能主要与马克思当时确定的研究目的有关，也与数学在当时的发展普及程度有关，具有时代的局限性。重要的是，马克思向来都拥抱新的科学方法，不是单纯仅限于使用语言逻辑对资本主义性质进行描述，而是精心学习和运用各种适当的数学方法，并根据研究目的将其与研究材料相结合，从而构建起其政治经济学理论大厦。由此，不难理解数学数量方法的运用在马克思主义理论，特别是政治经济学理论的创立和发展中的重大作用和意义。

三、运用数学方法研究和发展马克思主义政治经济学取得丰硕成果

马克思主义政治经济学创立后，随着社会实践的深入和科学研究的发展，马克思主义基本原理的严格阐述和证明也同步得到推进，特别是现代数学工具的发展，有效助推了那些在马克思时代只能依靠语言进行质性描述的问题。20 世纪初以来，国际国内一些马克思主义经济学者越来越多地使用微积分、投入—产出法、矩阵等更复杂的数学工具对一些政治经济学问题展开分析，取得了众多研究成果，极大地深化了马克思主义政治经济学的研究。限于篇幅，本部分仅从劳动价值和剩余价值、扩大再生产和积累、联合生产与固定资本折旧、转形问题、一般利润率趋向下降规律、收入的来源与分配等方面列举较有影响力的部分研究。

（一）一些研究深化了马克思关于劳动价值和剩余价值的理论内涵

劳动价值理论是马克思主义政治经济学理论大厦的基石。由劳动者提供的社会必要劳动时间创造价值，是劳动价值理论的核心。但是这一理论内核是马克思运用抽象方法进行高度概括的结果，如何将其与社会运行的现实相联系，如价值量可否计算，价值与价格是什么关系，价值内涵如何现代化，始终是复杂而模糊的领域。可喜的是，借助现代数学工具，不少学者进行了很好的尝试和发展。

森岛通夫［9］借助投入—产出法发现商品价值量是可计算的，从而检验并验证了马克思的劳动价值论和剩余价值理论。在《马克思经济学——价值与增长的双重理论》一书中，森岛通夫通过设定资本品净产出列向量、工资品或奢侈品产出列向量、价值向量及劳动投入系数向量等，通过矩阵运算对“价值的可计量性”做出分析，并认为如果能得到所必需的经验数据，价值量就可以被明确地计算出来。为了提高解释力，森岛通夫还用线性规划法提出核算劳动价值的另一种方法，大大提高了数学定义稳定性且保证符合“马克思基本定理”。罗默等［10-12］在其基础上做了进一步的发展和推广。韦内齐亚尼等的系列研究重新对劳动价值进行数学定义，一定程度上修补了森岛通夫和罗默理论中仍存在的问题，使某些经济概念能够更好地解释马克思主义的观点。有研究使用生产函数方法，通过数理分析深化了劳动价值论的基本内涵，发现了令价格与价值一致的基本条件①他们通过一系列数学模型讨论了价格确定，并基于资本品与消费品的生产函数得出相对均衡价格和价值公式，进一步得出价格与价值相统一的关系条件。具体可参见乔晓楠等2017 年于《经济研究》发表的《唯物史观、动态优化与经济增长——兼评马克思主义政治经济学的数学化》一文中对日本数理马克思主义学者金江和大西关于在马克思主义最优经济增长理论基础上对价格与价值确定问题相关讨论的介绍。。国内学者刘一鸣等［13］则基于马克思定义的“个别生产力（率）”“部门的生产力（率）”和“社会劳动生产率（力）”三种劳动生产率范畴，用“产品数量/个别企业的活劳动时间”表示企业活劳动的生产率，证明了马克思劳动价值论的可计算基础及与现代国民经济核算体系中国内生产总值计量的通约性。此外，国内还有很多学者对马克思的劳动价值理论进行数理模型分析，通过运用生产函数方法进行定量研究，探讨了劳动生产率与商品价值之间的新型变动关系、价格变动模型以及货币公式等。这些数理分析大大深化了马克思劳动价值论和剩余价值论的深度和解释力。

一些学者利用线性数论和均衡数论，讨论决定价值量的社会必要劳动时间和“负价值”，并将环境资源治理成本导入价值论，也是对马克思理论的创新性发展。20 世纪40 年代，著名数学家冯·诺依曼根据一般均衡数学理论研究了社会再生产理论和联合生产思想，但是在推演中，联合生产理论的发展曾一度受到“负价值”的困扰而不能逻辑自洽。对此，森岛通夫［9］用线性函数代替线性方程组求解联合生产中所用耗费，得出了决定价值的最优劳动量即社会必要劳动量。我国学者冯金华等［14］也证明了联合生产理论中出现负价值是因为价值决定中依据了自然时间，而实际上马克思理论中确定的标准是社会必要劳动时间，如果改用社会必要劳动时间决定价值，则不会出现负价值。张忠任［15］借助矩阵工具和线性规划方法，讨论了用联合生产中的负价值概念解释环境问题的可行性，创新地将环境资源治理成本导入价值论。他认为，虽然按照劳动价值理论，原始自然环境不具有价值，但为了恢复被污染的环境的使用价值必须投入劳动，用来复原环境使用价值所投入的劳动理应形成价值。对价值形成来说，被污染了的环境复原费用即负的价值量。这些研究均认为，无论在理论上还是方法上，把均衡数学理论与联合生产数论导入马克思主义经济学是可能的，无疑是对马克思劳动价值论的深化研究。

马克思当年在构建劳动价值论与剩余价值论时，集中考察了劳动客观条件变化对剩余价值的影响。然而，在现代社会中科学技术水平极大提高，不仅劳动工具、劳动资料等劳动客观条件发生巨大变革，而且劳动者本身及所付出的劳动时间这些主观条件等也发生了极大变化。为此，马艳［16］在坚持马克思主义剩余价值理论基本假定的基础上，增加了劳动生产率变化的主客观约束条件，把马克思剩余价值理论扩展为剩余价值生产动态模型。此外，她还探讨了马克思主义剩余价值最大化生产模型与西方利润最大化模型的沟通与连接，发现两者在技术层面是完全可以相通的。这些研究显然都是马克思主义经济学现代化的重要尝试和创新内容。

（二）一些研究构建了更贴近现代资本主义的分配模型，深化了马克思主义无产阶级贫困化理论

马克思在《资本论》中深刻阐述道，因为无产阶级除劳动力外一无所有，而资本家阶级则占有全部生产资料，并借此通过剥削劳动的剩余价值而积累财富，所以资本主义生产过程的结果是无产阶级绝对和相对贫困化。然而，在当代资本主义现实中，资本家为了笼络工人，往往也会分给工人一定股份，即工人阶级也占有一定的生产资料，那么在这种情况下，资本主义的生产过程是否还会导致无产阶级贫困化呢？马克思在当年并没有给出直接的回答。

王艺明［17］针对当代资本主义生产方式下资本主义经济中大量经济主体往往既是劳动者又进行投资的事实，构建了一个更具一般意义的马克思经济学理论模型，揭示资本主义制度下收入和财富分配不均等的形成机制，以及这种分配不均等和经济增长的关系。假设经济体中存在N个异质经济主体既是劳动者又拥有资本，兼具工人和资本家的特征；资本家选择雇佣劳动量Lt以使得剩余产品量NYt-ρNKt-wtNLt最大化；每类经济主体供给的劳动量相等。通过联立相关方程可得，每单位最终产品在t期的价值为，剩余价值率为而利润率为。①式中，N 表示经济体中存在的异质经济主体，Y 为产出，ρ 表示生产资料的折旧或损耗率，K 为资本，w 为单位劳动力实物工资，L为经济主体用于劳动的时间，A是劳动生产力的代表变量，0 ＜α ＜1。

王艺明［17］由上述模型分析得出：（1）在放宽“工人阶级无任何储蓄”，即假定工人阶级也占有一定股份资本的情况下，马克思关于资本主义生产过程结果的观点依然成立。即无论社会经济如何增长，初始资本禀赋为0或较小的工人阶级对资本或财富的占有将始终为0或较小，整个社会的资本或财富将全部为资本家所拥有，且资本家所拥有的资本或财富会不断增长，两个阶级的贫富差距不断增大。（2）以其收入、消费和福利水平来衡量的经济主体在社会经济生活中所处的地位，完全由其初始资本禀赋所决定，资本主义生产方式下存在阶级固化现象。这些从严密数理模型中导出的结论，进一步证明了马克思当年在《资本论》中得出的结论，即资本主义制度将导致无产阶级绝对的和相对的贫困化。

这些结论在20 世纪中叶曾受到过怀疑，但当今恰好被不断演变的资本主义经济制度的实际数据所证实。2014 年法国学者托马斯·皮凯蒂撰写的《21 世纪资本论》，在国际学术界引发了广泛讨论。他用翔实的数据证明美国等西方国家的不平等程度已经达到或超过了历史最高水平，认为“不加制约的资本主义加剧了财富不平等现象，而且将继续恶化下去”［18］。皮凯蒂所使用的数据涵盖了英、美、法、意等世界主要发达资本主义国家，是经过现代计量方法并利用大数据计算的结果，唯此才能保证数据规模足够大并且实证结果足够正确。其总结性的数据如表1所示，美国当今的情形已经发展到高度不平等，并正在向极度不平等状态演变。

表1 不同时间空间下的总收入不平等（劳动和资本）

（三）一些研究运用几何模型严谨地阐释并扩展了马克思的经济增长—分配理论

在马克思所阐述的古典经济增长模型中，其出发点是一个固定工资、有偏技术进步的基准模型，由此推论不可避免会得出资本主义经济增长趋于停滞的论断。李海明［19］构建了一个增长—分配几何图模型（图1），形象地描述了马克思在《资本论》中关于消费与投资、工资与利润分配关系及与总产出之间的制约关系，并通过引入固定工资份额假设和适应性技术进步对其做了修正并进行了扩展。在这个增长模型中，直线xρ（劳动生产率x和资本生产率ρ）在消费—增长空间（c，gK）中代表消费—增长率曲线，在实际工资—利润率空间（w，r）中代表工资率—利润率曲线，说明在给定劳动生产率和资本生产率的条件下，社会消费与资本存量之间以及实际工资率与实际利润率之间存在替代关系，而技术进步类型可以通过此直线的方向变动，即技术参数变化得到体现。

此几何模型清楚地表明，马克思关于在资本主义经济中受劳动生产率提高和利润率下降规律的制约，经济增长不可避免地趋于停滞的论断，实际上是以一种特殊的技术进步为前提的，即文献中通常称谓的马克思“有偏技术进步”。在图1中，以（x，ρ）代表原来的生产技术，（x′，ρ′）代表马克思提示的新技术，新技术促使直线xρ朝向x′ρ′转动，即实际工资率w=(1-πˉ)x会随劳动生产率同比例上升为（w→w′），相应地，利润率r=πˉρ会随资本生产率同比例下降为（r→r′），也即经济增长趋于停滞。图1形象直观地揭示了抽象理论的实质，把马克思经济增长—分配模型的内涵显示得清清楚楚。

图1 增长—分配几何模型

当然，这一几何模型还可以进行扩展分析，并且可对不同理论进行比较。如模型显示，马克思理论涉及的两条实际工资率—利润率曲线（x，ρ）和（x′，ρ′），实际上存在技术选择的有效边界即DEF，具有结构刚性特点。因此在转折点E，两种不同技术有着相同的工资率w*和利润率r*；只要实际工资率不低于转折点对应的工资率，即w≥w*，马克思经济增长模型可以在一个广泛的实际工资率范围内选择新技术（但如果w＜w*则新技术不可行）。这显然进一步深化和发展了马克思的理论观点。

进一步，也可将此模型与新古典模型进行比较。新古典模型通常是假设一条平滑的柯布-道格拉斯式生产能力函数，其技术有效边界HEJ是极端平滑的，这意味着实际工资率的任何微小变化都会导致不同的技术选择。例如，根据边际生产力法则（实际工资率等于劳动的边际产品、利润率等于资本的边际产品），可以同生产能力边界线HEJ相切的技术（x′，ρ′）和（x″，ρ″）都是企业利润最大化的技术选择。可见，根据实际工资率与均衡点E对应的工资率之间的比较，可以判断上述扩展的古典马克思模型可能比新古典平滑模型更符合现实。显而易见，上述关于增长—分配理论模型不仅可以加深对马克思理论的精确理解，并且能够扩展马克思理论的内涵，使其更加贴近当代资本主义的现实。特别是与新古典理论的比较，如果不借助数理几何模型，也很难如此清晰地分析清楚不同模型的优劣，由此更充分说明了数学方法在发展马克思主义政治经济学理论中所起到的不可替代的作用。

（四）一些研究运用投入—产出法和线性模型法实用化了马克思再生产理论与增长理论

为分析资本主义经济的运行过程和结果，马克思在《资本论》中通过一些简单数例推演了简单再生产、扩大再生产、两大部类均衡、资本积累及经济增长趋势，阐明了资本主义经济中社会总产品价值的变化规律，以及与其决定因素间的数量关系。为使这些理论分析能够应用于实践并现代化，一些研究者利用现代数学中发展出的投入—产出法、线性规划法、矩阵法等重新阐述和证明了马克思的有关理论，特别是与两大部类均衡发展及其再生产理论具有相通性的投入—产出方法的运用，极大地推动了政治经济学经验研究的发展［20］。

例如，Shaikh等［21］提出了经典的投入产出总量调整方法，将投入产出表中的部门分为生产价值及使用价值的生产性部门，和分配剩余价值的交易和非生产性其他部门，从而使其更加接近实际。张忠任［22］将生产资料部类分解为固定资本部类和流动不变资本部类，从而扩展两大部类为三大部类，其中固定资本部类的存量和投入系数可以利用投资矩阵估计边际固定资本投入系数得到。多部类方法运用了政治经济学的一些基本范畴，使投入产出表成为更有利于发挥政治经济学解释力的分析框架。

进一步，将马克思再生产理论和两大部类及其平衡条件理论转换为数学模型并且动态化，就得到了马克思的经济增长理论。可以说，马克思是最早研究经济增长动态的经济学家，而且比后来广为流传的哈罗德-多马经济增长模型对经济增长实质的理解要复杂、深刻得多。21 世纪初，主要由一些日本学者发起的“马克思主义最优经济增长理论”，以数学语言重新阐释了马克思主义政治经济学的理论逻辑和主要结论，为马克思主义政治经济学的理论现代化提供了良好的范例。乔晓楠等［23］以此理论为解剖对象，针对性探讨了马克思主义政治经济学数学化的基本原则与建模思路，认为其所运用的动态优化数学技术，能够充分体现马克思唯物史观的本质特点。李帮喜等［24］通过建立数理增长模型分析了有关生产结构、收入分配与宏观增长效率的关系①另外还有研究从线性经济学的角度对马克思的价值理论和联合生产问题进行了数理概括，其中以工资先付为前提，从联合生产的角度分析和考察了固定资本问题，明确了包括新、旧固定资本的生产价格与运行均衡方程，通过斯拉法-置盐-中谷的方法把该联合生产体系简化到一类增广列昂惕夫体系，说明了在仅含有新品固定资本的简化体系中，只有通过毛利润来定义利润率和积累率才能使剑桥方程式成立［29］。。其中定义了联合生产条件下的生产价格体系，为pB=(1+r)pM(c)，然后将其扩展为同时考虑固定资本、一般性生产资料、消费资料三部类的模型pB=(1+r)p(A+cFL)②式中，M 为投入系数矩阵、B 为产出系数矩阵、r 为平均利润率，向量p 表示部门之间的相对生产价格；F 是工资品向量、c 是实际工资率、cF 反映真实工资水平，也即工人对消费品的需求。根据c 和r的对应关系，可绘制出工资-利润曲线。，进而在对投入系数矩阵M和产出系数矩阵B的参数进行估算的基础上，利用矩阵方法求出经济增长均衡解。运用中国改革开放后的实际数据进行实证测算得到，中国1987—2015年的工资-利润曲线为一条“拟直线”，即随着实际工资率c的提高，利润率r逐渐下降，与马克思所阐述的“绝对利润的产生依赖于剩余劳动与剩余价值”的观点基本一致。不过另有研究发现，马克思关于外延资本有机构成决定的内生增长，实际上是半内生经济增长（转换为代数式表示即为g=ΔW/W=sm′/(1+θ)，其中θ=aC/V为外延资本有机构成，s为储蓄率，m′为剩余价值率）；而只有由内涵资本有机构成决定的经济增长，才是真正的内生经济增长［也就是增长率其中δ=aV/(aC)为内涵资本有机构成］［25］。数理分析廓清了半内生增长与全内生增长即“真正的内生增长”的区别与联系，具体发展了马克思内生经济增长理论的逻辑模型和微观机制。显然，借助现代数学方法可以将有关理论解释得更清楚并发现新的内容，从而实质推动了马克思主义理论的创新和发展。

（五）一些研究利用现代数学实现了马克思商品价值向生产价格转形理论的现代化

马克思讨论生产价格转形问题的核心，是研究商品价值向生产价格转化过程中的数量关系，即在由生产技术条件和劳资分配格局决定的商品价值体系已知的前提下，求解商品生产价格体系的实现问题。马克思在其著作中指出了转形的方向，但并没有最终完成其转形结果，这需要迭代法等相应现代数学工具的支持和帮助。

Bortkiewicz［26］及其后的Winternitz 等［27-28］都曾使用代数方程和计算转化系数对商品价值向生产价格转形问题进行过分析。Morishima 等［30-31］使用矩阵和线性代数方法研究过生产价格转形问题；Samuelson［32］和斯拉法［33］分别在其著作《工资与利息：马克思经济模型的现代分析》与《用商品生产商品》中应用投入产出法研究过生产价格转形问题。此外，日本经济学家Okishio等［34］还利用差分方程和迭代法对转形问题做过深入分析。

国内学者陈旸等［35］通过构建广义转形迭代数理模型，以总剩余价值率不变取代剩余价值总量不变，并按照马克思在《资本论》中给出的所用资本等于所费资本的简单数值例子，通过迭代方法计算生产价格，完成了马克思转形理论的数理推导。他们研究认为，马克思著作中进行的计算可以看作广义转形方程组迭代解法的第一步，其思路是清晰的，只是系列迭代的起步。但马克思并没有把这个过程继续下去，因为他的数值例子缺少第二轮转形各部门成本价格计算的必要条件。于是他们仍按马克思转形理论所用的数值和逻辑，继续推进价值转形的迭代计算：首先，进行第一轮转形，同马克思的测算一致；其次，通过总利润除以总成本得到新的平均利润率，以各部门成本分别乘以平均利润率得到各部门平均利润，以部门成本加上部门平均利润，从而求得各部门第二轮转形的生产价格；再次，由于产业资本按照第二轮转形产生的生产价格计算成本和利润仍未平均化，故此过程仍需按相同方式继续进行，直至最后利润完全平均化，得出了与马克思一致的结论。可以说，其循着马克思的路径，运用现代数学迭代方法计算生产价格，完成了马克思当年并没有最终完成的价值转形理论研究。这不啻为对马克思主义相关理论的发展和深化。

（六）一些研究应对了对马克思利润率下降规律的挑战并扩展了马克思理论内涵

马克思在《资本论》第三卷中通过逻辑推理和数值例子说明，“在剩余价值率不变的情况下，一般利润率会逐渐下降”，即马克思阐释的“一般利润率下降规律”。由于19世纪的各种条件包括数学工具发展水平的限制，马克思当年对该规律只进行了简单的计算说明，没有进一步的数学推导。对于技术进步、资本有机构成、商品价格和利润率之间的相互关系以及一般利润率变化机制都未进行细致分析，这便引起了不小争议，但争议的结果深化了马克思理论的内涵。

随着资本主义经济的演变及数学工具的进步，有学者通过数理模型开始了对马克思该理论的深入研究。20 世纪40 年代，美国宾夕法尼亚大学经济学教授克莱因把马克思的利润率公式改写成，并用第一次世界大战后资本主义经济繁荣阶段资本积累收益的下降造成了20 世纪30 年代全球大危机的事实，证明了马克思关于有机构成提高是造成一般利润率下降的结论是正确的。然而，1961年Okishio［36］发表的《技术变革与利润率》一文提出了著名的“置盐定理”，依据此定理则资本主义经济中不存在一般利润率趋向下降规律，一度成为挑战马克思此理论的重要依据。此后大量研究开展了证实和证伪工作，分别从固定资本和联合生产体系、实际工资率和一般均衡问题、置盐定理的现实适用性等方面展开广泛讨论，从而深化了对马克思“一般利润率趋向下降规律”的研究①另有研究从“技术—制度—市场”三元分析框架分析资本积累，认为是资本积累的不平稳发展引起平均利润及经济增长长波周期及基本特征。。

例如，孟捷等［37］认为，置盐定理没有考虑社会总产品的价值实现率，其结论只是利润率趋向下降规律的一个特例。李帮喜等［38］在对置盐定理进行简化证明并揭示其数学本质的基础上，阐释了置盐定理与马克思利润率趋向下降规律之间有一定的联系，但二者讨论的是有区别的不同内容；置盐定理是一个静态定理，并不一般地反对利润率趋向下降规律，其中只说明短期内成本节约型技术进步有利于提升短期利润率，并没有涉及长期趋势。即是说，利润率的短期上升，不会阻碍由马克思本人明确解释的，资本积累导致“工资挤压”效应和“有偏技术进步”效应所造成的利润率下降趋势。荣兆梓等［39］为“置盐定理”设置了前提条件，认为其要科学解释资本主义一般利润率的历史变动趋势，需要在模型设定中反映商品价值的矛盾运动规律，以及资本主义经济中剩余价值生产与剩余价值实现的矛盾运动规律。乔晓楠等［40］构建了包含异质性资本的单一部门模型②其中设定了高效率技术低效率技术，代表性技术及其对应的三种全劳动生产率，以及单位产品中包含的三种价值量，选择“资本使用且劳动节约”型技术变迁，结合实物工资b的变动（反映生产关系即制度因素），借助线性生产理论数理分析工具，推导出异质性技术变迁对利润率的影响，发现在实物工资较低、技术变迁不能通过节约工资而降低成本时，平均利润率表现为“马克思型”的下降；当实物工资较高时，技术变迁的成本优势显现，则平均利润率表现为“置盐型”提高③技术变迁对利润率的影响，在给定实物工资的条件下，高效率技术全面取代低效率技术后，利润率既可能上升也可能下降。前者符合置盐提出的成本节约原则，可以称为“置盐型”，后者为马克思在阐述利润率下降规律时强调的技术，可称为“马克思型”［40］。；而在实物工资的特定取值范围内，随技术扩散可能使平均利润率表现为先上升后下降的情况。类似地，马艳［41］通过采用时间序列的动态研究方法，重新构建平均利润率规律的动态模型，把劳动的主观条件变化引入资本有机构成范畴，区分了资本有机构成的短期与长期动态、内涵与外延表现，从而得出平均利润率可能呈上升、下降和不变三种趋向的结论。显然，这些研究进一步补充和完善了马克思主义理论，大大丰富了马克思理论的涵盖范围。

总之，以上从多个方面举例说明，国内外学者对马克思主义政治经学理论研究的深化、发展及创新，均是通过运用数理模型、几何模型、计量数据等多种数学方法实现的。事实证明，以马克思主义政治经济理论为指导，将定性分析结合以数学方法，将逻辑阐述与数理研究相结合，充分运用各种现代数理和计量工具开展研究，是发展与创新马克思主义政治经济学理论的重要途径。

四、中国特色社会主义政治经济学研究必须运用好数学计量方法

我国在实践中创立了中国特色社会主义制度。经过几十年的实践，社会主义经济理论已经从科学理论假说进入到实证阶段。对中国特色社会经济制度和体制的研究，就是马克思主义政治经济学的中国化、本土化，也即对实践中的马克思主义理论的总结和发展。要正确和完整地实现这一艰巨任务，就必须适当借用数学方法和计量方法，才能更好地进行理论总结、阐述和解释。换言之，要发展马克思主义政治经济学理论必须吸收和运用好数学计量方法。改革开放以来，在这些方面，中国经济学者及部分国外学者都做出了极大的贡献。翻阅近几十年的中国经济学文献，可以举出大量例证，亟待有心有识者进行归纳与提炼。如果能够准确系统地将卷轶浩繁的研究成果纳入统一的创新性政治经济学体系，则必将对世界政治经济学理论有大的贡献，这里以个别例子进行说明。

（一）数量测算明确证实了多种所有制“混合经济”中公有制主体地位及变动

早在20 世纪80 年代就有学者比较系统地阐述了混合经济理论。在中国共产党第十五次全国代表大会上，公有制为主体、多种所有制经济共同发展被正式确定为社会主义初级阶段的基本经济制度。

所有制改革是我国经济体制改革的核心和关键内容。我国所有制改革的前提是改革开放前形成的“一大二公”单一公有制度，改革开放的实践突破了这一框架，实行公有制为主体的同时发展其他经济形式的所有制结构。改革的重要特征是所谓的“增量改革”，即在两种公有主体经济之外大力发展其他非公有经济，包括个体、民营、私有、外资及其各种混合形式，其从“补充”“为副”的地位逐步演变到“共同发展”及“两个毫不动摇”，遵循了渐进式改革的路径。这一改革的实践表明，大力发展混合所有制经济，对于推动经济体制改革和促进经济发展都意义重大。然而实践中落实的结果究竟如何？各种所有制经济实际上是如何混合的？公有制为主体占有多大比重？非公有经济在各个发展时期实际上占有怎样的地位？要回答这些基本问题，只采取性质描述显然是不足够的，必须运用统计和计量方法进行实证分析。当然，如何计量、以什么为标准仍有争论。不过近些年已经涌现的一些研究［42-44］可以帮助我们大致理清基本脉络。当前最流行的是所谓“五六七八九”的观点，即非公有经济在全部产值、就业、税收、利润和个数方面的贡献分别占到整体的50%、60%、70%、80%和90%，据此很难得出公有经济依旧占主体的结论。然而，陈宗胜等［44］坚持按所有制的本质，即按各种所有制占生产资料总量也就是占总资本量的比例来研究和衡量，则以上几个指标不过是生产资料运用的结果，是效率指标。而按照所有制的实质即资本占有规模计算，我国近些年全社会总资本约为1 502 万亿元，其中公有资本约1 211 万亿元，占全社会总资本的81%；而非公有资本约291 万亿元，占19%①分类别看，盈利性资本650万亿元，其中公有360万亿元（55.38%），非公有290万亿元（44.62%）；非盈利（公益性）资本77万亿元，其中公有76 万亿元（98.83%），非公有1 万亿元（1.17%）；资源性资本775 万亿元，几乎全部（99.99%）为公有，非公有仅0.1 万亿元（0.01%）［44］。。这一测算结果表明，公有制经济的主体地位没有根本性变化。很明显，这样的关键问题只运用几条规范原则，而不进行数量分析是不能够说清楚的。正是基于这样的数量分析结论，我国今后的基本改革方向仍是大力发展公有制经济为主体的混合所有制经济。一方面，要毫不动摇巩固和发展公有制经济，坚持公有制主体地位和主导作用；另一方面，要毫不动摇地鼓励、支持、引导各种非公有制经济发展，激发非公有制经济的活力和创造力。这样的重大决策正是建立在扎实的实证计量分析基础上的。

（二）计量分析科学回答了中国特色社会主义经济的市场化程度和进展

另一个重大问题是中国的社会主义市场经济改革进程。中国40 多年改革开放总体上是从计划经济出发推进的市场化导向改革，我国加入世界贸易组织（WTO）的条件之一也是成为市场经济国家。但是我国经济体制的起始市场化程度如何？改革中是如何演变的？现在的市场化程度又是多少？不进行计量分析根本不可能对这些问题给出明确回答。可喜的是，自20世纪末以来，我国大量学者开展了这方面的研究。如有研究探讨并创新了中国经济市场化进程测度理论及方法、指标和结果，运用计量方法研究并回答了上述关于中国经济市场化程度的问题。

在《中国经济体制市场化进程研究》［45］一书中，研究者首先从理论上阐释了经济体制市场化的含义，讨论了经济体制的各个组成部分、各部分的具体特征以及反映各具体特征的指标等，然后基于国际比较，综合运用“社会总产值流量构成加权法”“投入要素价格几何加权法”“三次产业构成加权法”“GNP 构成综合加权法”和“市场参数简单平均法”五种思路，设计了评价中国市场化的测度方法和指标，同时兼顾经济体制主要构成部分的市场化和主要产业部门的市场化，不仅给出了经济体制市场化的综合测度结果，而且进行了分区、分省别和分行业的市场化测度，以不可辨驳的计量结果证实，中国经济体制市场化导向改革取得了极大成就。1978 年改革初期，在计划经济体制下，我国市场化程度只有4.4%，伴随持续改革开放，市场化程度在波动中趋于上升，到20 世纪末达到60%，超过市场经济临界水平，2008 年更达到了76.4%，目前则稳定在75%左右。显然，我国早已是基本市场化经济体②当然，这些研究也测度了中国区域市场化推进的不平衡现象。中国作为一个有14 亿人口、56 个民族，国土面积近千万平方千米的国家，南、北方和东、中、西部的市场化程度是有差别的。中国北方的市场化程度约63%，低于南方的78%；东部76%多，中部约64%，而西部比中部略高些，为65%左右［45］。。这些研究为21世纪初我国以市场经济体成为WTO成员并取得WTO 的各项优惠政策提供了坚实的数据支持，同时得到国内外学界高度关注，也有大量学者跟进研究并得出了相同结论［46-47］。客观地讲，这些系统的结论既为我国争取在国际上被认可为“市场化经济体”及取得相应的优惠贸易待遇奠定了基础，也为评价我国40多年改革开放的成就提供了扎实的依据。

（三）数理实证准确描述了中国公有经济分配体制改革及收入差别变动趋势

改革开放以来，我国遵循马克思主义理论指导，从实行单一公有制与计划经济制度改革为实行中国特色社会主义制度。所有制结构从单一公有转换为以公有制为主体、多种所有制经济形式并存的混合经济，全面计划管制改革为由市场配置资源的社会主义市场经济，相应地，居民收入分配体制也从单一按劳分配制度逐步转换为按劳分配为主与按要素贡献分配并存的分配制度，按劳分配制度植根于公有经济，按要素贡献分配以市场经济为基础，从“补充”“辅助”逐步上升到“共存”地位，遵循了公平与效率相协调原则。40 多年的经济快速发展为效率提高提供了佐证，但是收入分配差别程度如何？社会主义是从批判资本主义“两极分化”的道德正义理念中发展起来的，中国特色社会主义是否在克服平均主义后又发生了两极分化？这是涉及如何评价40 年改革开放方向和绩效的大是大非问题。要回答这一问题仅靠一些理论原则和概念是不够的，唯有诉诸数理分析与计量方法才能给出准确解答。

最近几十年来，许多国内外学者在这个领域进行了大量的开创性研究，共同推动了“中国经济转型和发展中的收入分配理论”的研究①因在这个领域的经济学研究贡献，陈宗胜、赵人伟和李实共同于2018年获得第八届“中国经济理论创新奖”。。其中，陈宗胜针对公有制经济为主体的特色社会主义制度，以马克思主义历史唯物理论为指导，运用现代数理经济学的模型分析方法，创立了“公有经济发展中的收入分配倒U理论”，说明在我国公有经济主体与按劳分配主导的制度条件下，在基于城市国有和农村集体两种所有制的二元结构向现代一元经济转换过程中，受劳动差别、公有积累、社会保障以及人口转移和城镇化提高等因素的影响，城乡内部收入差别、城乡间差别特别是全国总体收入差别的变动，可能呈现特征性的倒U 型变化［49-50］②有学者指出，经济学方法论的理论体系和结构知识不是个别命题的简单堆积，它应该有一个体系，只有置于体系之中的命题才可能成为有效的知识。学者们关于公有经济收入分配的研究，正是努力构建关于公有经济收入分配知识体系，将制度因素、经济发展因素和政策因素按历史唯物主义的逻辑有机地纳入收入分配理论体系，有利于增强公有经济收入分配倒U理论的解释力。。该理论提出后，受到国内外学界广泛关注，著名发展经济学家拉尼斯教授称其为区别于传统理论的“陈氏倒U曲线”理论。

后续研究［51-52］表明，全国居民总体基尼系数从1978年的0.343持续扩大，在2008年达到最大0.491后转入收入差别“倒U 曲线”的下降阶段，于2019 年下降到0.422。城镇居民收入基尼系数从1978 年的0.175 阶梯式上升到2005 年0.342 的高峰值后，到2019 年在波动中下降为0.339；农村居民基尼系数从1978 年的0.281曲折上升到2011年0.384后，到2019年降至0.375。城乡差别以城乡收入比表示，从1985 年的1.89 上升到2010 年顶点3.23，然后下降到2019 年的2.71。地区差别扩大始于1984 年，以泰尔指数计于2009 年达到最大为0.176，之后逐步下降到2019 年的0.139。大致说来，除农村稍晚外，收入差别的拐点都出现在2008 年前后，特别是总体基尼系数的变动与“公有经济发展中的收入差别倒U 理论”的预期完全相符。收入差别关于经济发展水平的变动轨迹回归如图2所示。改革开放至今40 多年的时序数据及面板数据，从多角度、多层面对中国居民收入差别的变动进行了综合性描述，解释了中国自改革开放以来经济快速发展又成功避免了两极分化的事实，概括了中国由贫穷迈向共同富裕的道路与经验，客观地证实了“公有经济发展中收入差别倒U 理论”的科学性，从而也就从逻辑上证明了自改革开放至今中国按邓小平“先富后富”“共同富裕”理论的发展是成功的、有效的。显然，这些分析应当构成中国特色社会主义政治经济学的基本内容。

图2 中国居民收入差别关于经济发展水平的回归变动

当然，中国居民收入分配领域仍然存在一些问题，如总体差别、城乡差别及地区差别仍然较大等。对此，有研究利用数理几何方法提出“葫芦形”收入分配格局理论，试图对目前仍然较大的差别程度进行解释，发现中国居民的收入分配格局从改革之初的“飞碟形”逐步演变为“金字塔形”后没有转向“橄榄形”格局，而是转变为包含过大城乡差别的“葫芦形”［53］，其基本致因是我国特定的二元经济体制、城乡僵化二元户籍制度、城市化落后于工业化、城乡收入差别过大（最大时收入比为3.3）条件下的一种特殊两极结构。这些构成近年总体差别虽然开始下降但差别程度仍然较大的主因，即过大城乡差别一直占总差别的44%～50%，并使总差别居高不下。据此推理，“葫芦形”虽在城镇化水平和经济发展水平“双提高”中实现，且相较前期“金字塔形”是一个进步，其中的次众组可能成为未来“橄榄形”的基本组成部分，但是“葫芦形”距离理想的“橄榄形”（中等收入者为主体）还是有很大差距［54］。因此，仍需从改革与发展等多方面努力，特别要加快乡村振兴提高农民收入，提高中等收入者比重，缩小城乡差别及总体差别，逐步实现共同富裕等。一些基于计量与数理分析得到的理论创新既清楚地描述了中国收入差别的现状和问题，又明确地揭示了原因并给出了对策。

五、以历史唯物主义指导运用数理方法发展马克思主义政治经济学

中国特色社会主义进入新时代，也使马克思主义理论实现了中国化，而中国化的过程就是对马克思主义经济学理论的创新和发展，不运用数学科学等方法显然是不可能完成的。马克思主义经济学理论与所有其他理论知识一样，都必须在中国特色社会现实中不断接受检验，而只有运用各种数学方法，特别是新发展的各种计量工具来检验，才能客观地证明并使马克思主义政治经济学完成现代化。

不可否认，由于种种原因，在国内外经济学研究过程中，也的确出现了一些滥用数学方法的偏颇。因此，我们提倡运用数学形式来进行经济学研究时，要学习马克思本人始终以事实为准进行研究并从事实中推导基本理论的原则。正如恩格斯所说，马克思从没有“以事实去迁就自己的理论，相反地，他力图把自己的理论表现为事实的结果”［55］。我们在倡导使用数学方法提升分析质量时，必须严防过度“模型化”现象，以至可能歪曲了马克思主义经济学原理；要防止数理分析庸俗化，但又不能因噎废食；运用数学语言进行描述和推理时，要把握数学科学属于形式逻辑的自身特点①马克思在《资本论》中建立的理论体系结构，既使用了辩证逻辑也借鉴了形式逻辑，两者属于不同的但并不矛盾的思维结构，针对不同的问题完全可以使用不同的方法。，坚持依据辩证历史唯物主义的指导，坚持马克思主义政治经济学的本质，从生产力与生产关系、经济基础与上层建筑的矛盾运动中，揭示当今中国经济社会发展与运行的规律。但是，马克思的辩证历史唯物主义世界观和方法论，不能替代政治经济学研究中所需要的各种具体的数学计量研究方法，因为正是借助这些具体的方法工具，马克思主义方法论才能真正实现。二者不是对立排斥的，而是既有区别又相互联系的，是指导原则与实现形式的关系，也可以说是相互补充的关系。

总之，马克思主义政治经济学方法论作为其理论的重要组成部分，必须在丰富的人类社会实践中寻求具体而生动的实现形式和手段。真正的马克思主义经济学者，应当积极主动地在方法论上推陈出新、兼收并蓄，结合中国特色社会主义的实际经验，坚持正确科学地运用各种数学方法，才能进一步创新和发展中国特色的马克思主义政治经济学理论。