对素环上的广义导子与映射之间的关系的研究

尹俊淇

设-扭自由素环，，设，且-导子，并带有伴随-导子.若对任意，满足且，则或上.若满足且，则或上.用广义导子的相关性质研究与其对应的映射之间的关系。

素环  理想  导子  广义导子

 文献标识码：A   文章编号：1672-3791（2022）02（b）-0000-00

 

Let  be a 2-torsion free prime ring and be a nonzero Jordan ideal and a subring of . Suppose  is an automorphism of  and  ： →  is a generalized （）-derivation with associated （）-derivation .Ifwith，then either on or ⊆.Ifwith，then either  on or.

 Prime ring; Jordan ideal; Derivation; Generalized derivation

2008年，Asma Ali和Deepak Kumar1证明：设-扭自由素环，，设，且-导子，并带有伴随-导子。若，则。设-扭自由素环，，设，且-导子，并带有伴随-导子。若，则受前人的启发，结合相关论文，通过对映射进行展开替换并规定相关条件，将一些结果展开推广相关性质。

文中是带有中心的结合环。环是素环（或半素环）满足若，则或（或若，则）。如果环-扭自由的，环中任意取，若，则必有。对任意，有，。其中若，则称可加子群Jordan理想。若，则称可加子群Lie理想。，若满足任意，都有，则称。若映射，设，则称可加映射-导子。但下述情况不是上的导子：。设，都有，则称。设，且存在-导子，若满足任意，都有则称-导子。

已有相关学者研究并证明素环上的广义导子的相关性质。该文中笔者对同态映射，则，则的相关结果推广到广义导子与。

设，若，则。

设扭自由素環，，若，则或。

设是-扭自由素环，，设自同构，若-导子，且，则或。

设是-扭自由素环，，若，则。

设-扭自由素环，，设，且-导子，并带有伴随-导子。若对任意，满足且，则或上。

由题设有

故得到

在上式中用得到

等式两端展开得到

又由，则有

由上式可得到

又由得

由引理2得到，又由题设，就有

再根据引理3以及引理4就有。

 设-扭自由素环，，设，且-导子，并带有伴随-导子。若对任意，满足且，则或上。

由题设有

故得到

在上式中用替代得到

又由可得到

在上式中用

再将左乘得到

将上两式相减得到

由上式则有

又由得

由引理2得到或，又由题设，就有

再根据引理3以及引理4就有。

在一些学者对广义导子在素环上的相关研究成果的基础上，在已知广义导子不满足同态映射的条件下继续推广研究广义导子与，从而得到一些有意义的结果，并完善广义导子在素环上更为广泛性的结论。

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