大纵坡条件下大跨拱桥的受力状态及优化设计

梅盖伟

(中机中联工程有限公司，重庆 400039)

0 前 言

拱桥是在竖直平面内以拱作为主要承重构件的桥梁，作为桥梁基本体系之一，常用于城市及风景区的桥梁建筑。据不完全统计，我国的公路桥中7%为拱桥[1]。拱桥的设计与一般桥梁设计大致类似，即按照适用、安全、经济和美观的原则进行。在确定桥位、水文地质资料等条件后，则可开始桥梁结构形式、线形的拟定。对拱桥而言，在确定桥梁分孔和矢跨比的过程中，往往会涉及到不等跨分孔的问题。不等跨拱桥，由于相邻孔的恒载推力不相等，使桥墩和基础增加了恒载的不平衡推力。此外，拱轴线的选择也是一个十分关键的内容。在满足各种限制因素的条件下，应尽可能按照结构受力的合理性进行确定。在设计建造钢筋混凝土拱桥的实践中同时也进行了拱轴线优化[2]，徐变影响[3]、连拱计算[4]、拱桥荷载横向分布[5]以及组合装配式混凝土拱桥的施工控制[6-8]等研究。本文通过有限元模型对单跨156 m、纵坡2%的钢筋混凝土箱型拱进行了研究，分析了大纵坡条件下桥梁的内力分布状态和位移变化情况，在此基础上，提出了一种优化设计方法并进行了验证。

1 桥梁概况

主桥采用156 m上承式钢筋混凝土悬链线箱型拱桥，桥梁全长170 m，净矢高为28 m，矢跨比为1/5.571，拱轴系数m=1.9015。车行道采用预制空心板，空心板梁高为0.85 m，行车道板与主拱通过立柱相连接。主拱圈为等截面钢筋混凝土箱形结构，截面高2.5 m，单幅宽15.19 m，每幅采用7片预制箱拱，拱箱分11段预。桥面采用简支桥面连续混凝土空心板，跨径为15.4 m和15.7 m，中板宽1.25 m，边板宽1.25 m，板高0.85 m；每跨由10块中板和2块边板组成。由于道路线形的限制，桥梁纵坡为2%。

钢筋混凝土拱桥的施工方法大致分为支架施工和无支架施工两种[9]。本工程横跨河流，对于采用拱架施工方法而言难度较大，造价较高。因此，本桥采用预制吊装的无支架主拱圈施工方法。即首先在河岸两侧安装主缆索塔及相应吊装设备，然后将预制好的拱箱通过缆索吊装设备进行吊装直至主拱圈施工完毕，主拱圈合龙后，以主拱圈为基础，施工拱上立柱及桥面系结构。桥型布置见图1。

图1 桥型布置图(单位:cm)

2 内力分布及变形

通过MIDAS有限元软件对结构进行分析计算，弯矩、剪力结果见图2所示。从图2可以看出，御临河大桥内力分布表现为弯矩沿拱顶截面正对称、主拱圈拱顶处弯矩最大、拱圈接近拱脚位置有负弯矩产生；剪力沿拱顶截面反对称，剪力在拱顶位置较小、在主拱圈拱脚处较大。从图中还可以看出，桥梁纵坡会对结构内力产生较大的影响。在高程较低的一侧，弯矩、剪力均较大，约为高程较大一侧的1.3倍。

(a)弯矩(单位：kN·m)

图3是拱上立柱施工过程中主拱圈应力的变化情况。从图4可以看出，拱顶处应力变化表现为先增大后减小的趋势，且桥面系施工完毕后的应力要较主拱圈合龙时的应力更小。在拱上建筑施工过程中，阶段一时最大应力出现在拱顶处，其余阶段最大应力均出现在拱脚处。主拱圈内部最大应力的变化整体表现为减小的趋势，立柱2至立柱5施工过程中应力有一定的增大，但增大幅度较小。这说明，在拱上建筑施工的过程中，要加强立柱2施工阶段的应力验算，确保施工阶段结构的安全及稳定。

图3 拱上建筑施工阶段主拱圈应力变化

图4是成桥后各立柱顶端的位移变化情况。从图4可以看出，立柱2顶部位移最大，立柱6顶部位移最小，即高程较大一侧的立柱顶部位移更大。立柱顶部位移的分布表现为越靠近两侧拱脚，立柱位移越大，越靠近跨中，位移变形越小。一般而言，立柱顶部的位移由三部分变形组成，主拱圈在竖向力作用下发生变形，导致立柱作为一种悬臂结构，顶端产生比较大的变形；桥面系结构施工之后会对立柱顶部的变形产生限制；温度、基础沉降等也会对立柱顶部位移产生影响。

图4 成桥阶段立柱顶端位移变化

3 桥梁优化设计

桥面纵坡指的是桥梁为了满足线路整体线形所设置的沿线路前进方向的坡度。在城市桥梁规范中，一般规定桥梁纵坡不宜大于4%，这主是为了限制纵坡过大产生的梁体水平滑移问题[10]。同时，桥梁纵坡过大也会对桥墩产生很大的水平推力，在长时间的服役过程中造成桥墩偏位等病害[11]。在本工程中，桥梁纵坡为2%。

结合图3～4，结构在成桥后无论是内力分布还是位移变化均表现出了异常：沿主跨跨中，两侧内力值差距较大，立柱顶端位移变化也较大。在工程中，这是非常不利的。因此，为了使结构的内力分布更趋于合理，需要对结构进行优化。在本工程的设计过程中，笔者针对该现象提出了通过调整垫梁高度优化主梁受力的设计方法，即通过调整垫梁高度使主跨两侧的拱上建筑的竖向分力大致相等。经过计算，主跨跨中两侧的垫梁及立柱高度如表1所示。

表1 垫梁高度调整

表2给出了自主拱圈合龙至桥面系实施完毕过程中各施工阶段拱脚的横向(X向)、竖向(Z向)的反力值。从表中可以看出，合龙阶段，两侧拱脚反力大小相等；立柱1至立柱5施工阶段，拱上立柱的施工仅影响两侧拱脚竖向反力；随着腹拱及桥面系的施工，交界墩开始参与受力，表现为右交界墩的X向反力大于左交界墩，其值即为由桥面纵坡引发的桥墩水平推力。从整个结构而言，为了使桥面系能够满足纵坡的设置需求，左右两侧的拱上立柱不再对称布置，即左右两侧拱圈所承受的竖向荷载不再相等，造成了左右两侧拱圈的内力产生差异。此外，针对左右侧拱脚在各施工阶段中反力增长趋势，可以发现立柱2和立柱3阶段反力最大。这也说明立柱3施工阶段对主拱圈而言是一个比较特殊的施工阶段。

表2 支座反力计算结果 单位：kN

图5给出了成桥阶段调整垫梁高度前后立柱顶端位移的变化。从图5可以看出，对垫梁采取优化设计之后，各立柱顶端位移均有一定程度的减小，其中立柱一、立柱二顶端位移减小程度更大。具体表现为，越靠近主拱圈两侧拱脚，立柱高度越大，经过优化设计后位移变化也越大，越靠近拱顶处，位移变化越小。经过优化设计之后，立柱顶端位移由4.9 cm减小至3.6 cm。这说明调整垫梁高度的设计方法对桥梁内力改善有明显的效果。

图5 优化设计后立柱顶端位移的变化

图6是优化设计后左、右拱脚处弯矩和剪力在不同施工阶段的对比。

(a)剪力

从图6可以看出，对剪力而言，合龙阶段，左右两侧拱脚剪力值大小相等，而从立柱1施工至腹拱阶段，左侧拱脚的剪力值均大于右侧拱脚，且随着进一步施工，这一差值也逐渐增大，其值约为2.5%～15%，约为对应施工阶段拱脚剪力均值的3%～14.6%。而在桥面系施工阶段，右侧拱脚剪力值反而大于左侧，这是由于桥面纵坡的存在使得桥面结构的自重更多地传递到右侧拱脚处。对弯矩而言有同样的现象产生，除合龙阶段外，左侧拱脚的弯矩值均大于右侧拱脚，且随着拱上建筑的进一步施工，两侧拱脚处的弯矩差也逐渐增大。桥面系施工阶段左侧拱脚的弯矩值也要大于右侧拱脚，这与剪力不同。对比左右两侧拱脚内力可知，尽管通过调整垫梁进行优化设计，但内力始终会存在一定的差异。这就要求在工程设计及施工中，要充分考虑桥梁纵坡对大跨径拱桥结构内力分布的影响。

4 结 论

本文分析了单跨156 m拱桥在2%纵坡条件下的内力分布，得出以下结论。

1)桥梁纵坡的存在会使主拱圈的内力分布沿拱顶有一定差异，高程大的一侧弯矩较大、减小较小，拱顶两侧应力非对称。成桥后，各立柱顶端位移较大，越靠近主拱圈两侧拱脚处，立柱高度越大，位移变化也越大。

2)桥梁纵坡对主拱圈的影响实质是拱上立柱的高度不同，使得作用在主拱圈上的竖向力不再沿拱顶对称分布，主拱圈拱顶两侧的内力和变形的变化也不再一致。为了调整主拱圈的内力及立柱顶端位移，提出了一种优化垫梁高度的设计方法。结果表明：通过调整垫梁高度，桥梁内力和立柱位移都有明显改善。

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