打通壁垒 关联本质——《分数的意义》教学

文|陈利娜

【教学内容】

苏教版五年级下册第52 页例1 和“练一练”，练习八1~4 题。

【教学过程】

一、连续：结合数数，激活经验

1.自然数“1”。

师：数学课肯定离不开数。（出示1 个桃）这是——

生：1 个桃。

师：继续——

（依次数出6 个桃）

师：我们数的这些数都是什么数？是怎么数的？

生：都是自然数。是1 个1 个数出来的。

师：照这么数下去，60 个1 就是？600 个1 就是？6000 个1 是？

说明：无论多大的自然数都是由若干个1 组成的。1 就是自然数中最小的计数单位。（板书“1”）

2.感知整体“1”。

师：6 个桃可以用“自然数1”表示吗？

生：可以装在一个袋子里，就是1 袋桃。

师：同意吗？还有其他想法吗？

生：1 盘桃……

师：其实不管是1 袋桃，还是1 盘桃，都是把这6 个桃看作了一个整体。

师：（出示一堆桃）n 个桃可以用自然数1 表示吗？ 1000 千克的桃呢？（1 吨桃）

师：除了1 个、1 袋、1 堆、1 吨桃外，你觉得“自然数1”还可以表示什么？

3.揭示单位“1”。

师：无论是之前的一个物体，还是像这样的许多物体组成的一个整体，或者这样的一个计量单位，都可以用“自然数1”来表示，通常我们把它叫作单位“1”。

二、关联：自主探索，建构意义

1.用分数表示涂色部分。

出示：一块月饼、一个长方形、一米长的直条、6 个圆组成的一个整体。

师：如果把它们分别看作单位“1”。这些涂色部分应该用什么数表示呢？

师：请你用分数表示图中的涂色部分，并说说每个分数的含义。

（学生回答略）

2.寻找共同点，概括分数意义。

师：同学们仔细观察一下，这四个分数相同吗？它们的含义相同吗？ 为什么都叫作分数呢？

小组交流：什么样的数叫作分数？

得出：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。

（板书课题：分数的意义）

师：结合分数的意义，说一说，分数的分母表示什么？分子表示什么？

生：分母表示把单位“1”平均分成若干份，分子表示其中的一份或几份。

3.逐步累加，认识分数单位。

课件出示：

师：猜猜看，涂色部分是这个圆的几分之几？

师：怎样才能准确知道涂色部分占几分之几呢？生：将这个圆平均分。

（课件演示圆平均分）

师：这组分数，我们刚才是怎么数出的？

生：就是八分之几。

师：分数和自然数一样，也有自己的计数单位，分数的计数单位通常叫作分数单位。

4.结合分数单位，认识分数的组成。

师：我们再回到之前的练习。每个分数的分数单位是什么？各有几个这样的分数单位？

师：观察一下这些分数单位，你有什么发现？

生：分子都是1。

师：分子是1 表示什么意思？

生：就是表示其中的一份。

师：还有什么发现吗？

生：分母都不一样。

师：分母为什么会不同呢？

生：因为每个单位“1”平均分的份数不同。

师：分数的分母是几，分数单位就是——

师：分数单位的个数又跟什么有关？

生：分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。

师：你能分别说出下面几个分数的组成吗？

师：看来每个分数不仅有自己的分数单位，而且都是由若干个自己的分数单位组成的。

5.结合数轴，感知计数本质。

师：在数轴上，每一个点都对应一个数。如果把0 到1 之间这段看作单位“1”，2 应该在什么位置？

出示：4 是由（ ）个（ ）组成的？8 呢？

师：你发现自然数的组成与分数的组成有什么共同点吗？

生：都是几个几组成的。

师：后面这个几指的是计数单位，前面这个几指的是计数单位的个数。

得出：不管是分数还是自然数都是由若干个计数单位组成的。

三、循环：深化意义，总结提升

2.相同单位“1”里不同分数。

师：先分一分，再用分数表示图中涂色部分。

师：你能先分一分，再用分数表示图中的涂色部分吗？

师：这些分数的单位“1”相同吗？涂色的小方块个数相同吗？为什么可以用不同的分数表示呢？看来用哪一个分数来表示，取决于什么？

得出：取决于单位“1”平均分的份数和所表示的份数。