立足整体设计 促进深度学习——关于长作业设计的思考与实践

文|姚美芳

数学学科长作业，是以教材体系为支撑，以问题或项目为载体，对传统数学内容编排的知识点进行拓展、补充和完善，突破传统空间、时间甚至内容的限制，通过一个相对较长周期的综合探求与融通创生，让学生在全面、完整的背景中多维、系统地分析和解决问题的一类实践性作业。长作业的“长”从时间角度看，贯穿学生学习某个内容的全过程；从空间角度看，纵横课堂内外和校园内外。长作业课程理念下的作业设计旨在让教师能从整体层面把握一个主题的核心内容和所要达到的整体目标，整体规划与设计不同类型、不同层次、不同方式的作业。按照作业实施的时间来分，可以将长线作业分成课前作业、课中作业和课后作业三个阶段。随着学习过程的推进，作业设计的着力点也要进行适度调整，每个环节的作业设计承担起不同的作用，共同助力学生实现深度学习。下面就结合一些课例来谈谈具体的做法。

一、课前作业“巧埋伏”

传统理念下的作业，不关注课前作业的设计，认为作业就是学习新课后的巩固性练习。长作业课程理念打破了这一狭隘的理解，把作业设计的眼光拉伸到课前。实践证明，课前作业的设计可以拓展学生的学习时空，帮助教师更准确地掌握学生学情，更有利于课堂教学的深入推进。课前作业的设计，可以从以下几个方面去思考：

1.学情诊断。

这类作业的设计能帮助教师了解学生的认知现实水平，探寻认知难点，有利于根据学情来设计教学。设计时可以从与该内容有联系的已有知识点入手，了解学生对原有知识的掌握程度，也可以直接根据新知的知识点进行设计，了解学生利用已有知识解决新问题的能力和在解决问题过程中遇到的难点。这类作业，可以为确定教学的重难点提供现实依据，便于紧扣难点细化教学方案，便于帮助学生破解认知难点，深入理解知识本质，让学习走向深入。例如，学生学习四年级的近似数之前，已经在二年级初步认识了近似数，那么经过两年的学习之后，学生对近似数达到怎样的理解程度呢？于是，设计了如下课前练习（见题例1）。

从作业分析中可以看出一些问题来：

（1）在数轴上表示出“大约300”，出现了这样几种不同的结果（见表1）。

表1

（2）对“近似数300”所表示的区间范围的理解情况（见表2）。

表2

从表中可以看出，大部分学生对近似数的理解是含糊的，对近似数所表示的区间范围的界限也是相当模糊的，课堂教学中应将引导学生去感悟近似数的区间范围作为重难点来突破，使学生能进一步理解近似数的意义。

2.认知储备。

数学知识往往与生活密切联系，数学知识往往与学生原有认知相关联，课前作业的有效设计，能将学生眼光指向丰富的现实生活世界，指向对已有认知的再现和利用已有知识探究的欲望，从而获得学生个体知识与经验的积累，这为课堂上更深入地思考和更广泛地交流讨论提供了可能。

以四年级的《近似数》为例，近似数是生活中常用的数，近似数又与准确数是相辅相生的，为了方便交流，人们通常会用到近似数。然而，这类司空见惯的现象常常被忽视，学生通常不能有意识地去观察现实生活中近似数的运用。因此，在教学之前，可以让学生收集一些准确数和近似数的例子，让学生带着目标找数，就能积累一些有关准确数和近似数的初步概念，为课堂学习做好铺垫。基于以上分析，笔者设计了如下课前作业（见题例2）。

有了课前的找数活动，学生对准确数和近似数就有了丰富的现实生活背景的支撑，课堂上再从这些背景中抽离出本质就有了底气。

3.技能准备。

有些解决数学问题需要的技能，可能会占用宝贵的课堂时间。因此合理地利用课前时间，或者借助其他课程的教学活动以及家庭教育的力量来做好技能的准备，便能有效降低课堂时间的损耗。

以《运动与脉搏》一课为例，测量脉搏对于学生来说是一个新的技能，仅凭课上简单的指导，难以做到所有学生都能学会。很有可能将这节课上成了学习测脉搏的课，难以真正达到数学课的教学目标。像这种数学课程之外的知识和技能就需要借助课外的时间和空间来解决，甚至还需要借助其他学科教师的力量以及家庭教育的力量来提前做好铺垫。像这节课就设计了如下课前作业（见题例3）：

这样的课前作业是学生喜欢的，并且能为课堂顺利展开打好测量脉搏的技能基础，课堂的珍贵时间就集中在对测量数据的整理和分析上，不会因为学生不会测量脉搏而削弱了教学重难点的突破力度。

二、课中作业“深挖掘”

作业设计的核心和关键一定是在课堂，好的课堂作业能提高课堂效率，能切实减轻学生的学业负担。所以精心设计课堂作业，提高作业的附加值是教师备课时需要认真思考的问题。从整体的视角来看，课堂作业与课前课后的作业具有密切的联系，是对课前作业的反馈、提炼和深入，也为提高课后作业的质量打好扎实的基础。另外，长作业中的课堂作业部分与传统的作业相比，有部分相同的功能，例如巩固强化作用，但又更注重对传统作业的优化。这种优化体现在尽力减少机械重复性作业，更关注作业主体能动性的发挥，更关注学生对数学知识本质的理解，更关注对数学知识的综合运用，更关注学生数学能力的提升。

1.巧衔接。

如前所述，长作业背景下的课堂作业，更关注与课前作业的衔接。认知储备类作业，需要在课堂上呈现比较有代表性的材料进行共享；技能准备型的作业则可以关注对课前作业情况的反馈与评价，例如课前活动图片的呈现，学生技能掌握情况的适当检验等；学情分析类作业，则要关注针对其呈现出来的学习难点设计探究性作业，通过学生的主动探究实现难点的突破。

例如：四年级的“近似数”，通过课前练习了解到学生对近似数所表示的区间范围非常模糊。所以，课堂上需要设计相应的探究性作业，让学生逐步理解“近似数”表示的不是一个数，而是一段数，设计了如下作业（见题例4）。

这个题目是在学生通过数轴初步理解男性人数（543023）接近540000 后抛出的探究性问题，这类问题驱动的探究性作业能引领学生进一步思考近似数的意义，打破原有狭隘的认知，促成对近似数本质的深度探寻，从而突破认知难点。

2.重深入。

课前作业一般情况下缺乏教师的指导和引领，作业主要起到提取生活经验、鼓励自主尝试、初步引发思考的作用。要使学生能对知识有深刻的理解，还需要利用课堂时间，设计有利于学生深入思考和探索的练习。还是以“近似数”为例，学生对“四舍五入法”取近似数的理解是难点。教材仅举了一个例子之后就得出了四舍五入的方法，并用“试一试”的环节引导学生巩固方法并自觉迁移到把大数改写成用“亿”作单位的近似数。而事实上，仅用一节课的时间学生对“四舍五入法”合理性和适用性的理解是难以深入的，仅机械化的迁移难以让学生形成深刻的理解。如何让学生更深刻地体会“四舍五入法”的合理性，还需要教师精心设计探究性作业（如题例5），引发学生的进一步思考。

题例5 的设计是对新授内容的迁移，要求学生利用例题的经验借助数轴来理解用“四舍五入法”改写成用“亿”作单位的近似数的关键点，并且与例题作对比，提炼出改写方法的共性。紧接着呈现一组大小不同的数，让学生根据实际选择改写成什么单位的近似数比较合适，再让学生迁移改写方法，提炼出“四舍五入法”的共同点———关键看尾数的最高位。（如题例6）

这样的作业设计逐层深入，对于学生理解近似数的现实意义和进一步理解并掌握“四舍五入法”取近似数具有非常重要的作用。

3.重表达。

作业设计要特别重视学生基于自身知识经验将自己的思考过程显性化，进而促进思维的发展。探究性作业的设计，要引导学生多说明“为什么”，让他们试着寻找数学依据，用数学语言、数学思维来表达，就是展现学生思维发展的路径。而思考过程的显性化就是对思维过程的表达，表达的方式可以是语言，也可以是文字、图片等不同的方式。静态的表达方式是借助纸笔用文字、符号、图等形式表现出来，动态地表达是在学习共同体之间的语言表达和思维碰撞。课堂上的练习，不仅要关注学生独立地思考，还要关注学生之间的合作与交流。（如题例7）

这份作业的设计，兼顾了学生的独立表达和生生之间的合作交流，还兼顾了书面表达和语言表达。在这样的情境之下，学生的思考无疑会从个体的、独立的、浅显的知识层面逐步提升到团队的、合作的、深刻的理解。

总而言之，作业不是纯粹的模仿训练，教师要善于设计逐层深入的系列作业，贴合学生认知特点，善于设计引发大胆尝试、深入思考、交流合作的作业，引领学生走上深度学习之路。

三、课后作业“巧延伸”

传统的课后作业，比较看重对课堂知识的巩固训练，以夯实基础知识和熟练基本技能。这个方面的重要性固然无可替代，但不能把巩固训练视为课后作业的唯一功能。长作业课程理念下的课后作业，不仅是对课堂作业的巩固更是对课堂的补充和延伸，除巩固性练习之外，课后作业可以从以下几个方面入手设计以达到对课堂教学的补充与延伸。

1.反思性练习。

回顾与反思，是学习的一种方式也是学习过程的重要环节，经过一个主题的学习之后，可以引导学生对整个学习过程进行回顾与梳理，反思的成果可以采用多种不同的方式来呈现，可以画一幅知识图谱，可以绘制一张数学小报，还可以对学习过程提出质疑，对课堂学习的空缺处自发地提出问题，并根据自己的能力去解决一些新的问题。

绘制知识图谱：适用于一个学习单元（主题）结束后对整个学习单元（主题）的梳理。可以用思维导图等方式把单元知识点以及知识点之间的关系呈现出来。

绘制数学小报：可以让学生用更生动丰富的方式表现出对这一主题内容的理解。这类作业耗时比较多，一般一个学期安排一两次即可。对学生的作品的评价也以鼓励为主。

提出质疑问难：质疑是创新意识培养的一个重要方法，在日常教学中要引导学生善于质疑，不要受控于权威，敢于向书本、向课堂、向教师提问，敢于将思维的触角伸向更远的地方。

2.拓展性练习。

这类练习所要解决的问题是学生能够借助课堂习得的知识或者方法进行迁移而能够解决的问题。通过拓展性练习达到拓展学生知识面，提升学生独立探究能力的目的。例如，在教学《运动与脉搏》一课之后，设计了有关“运动与呼吸”的课后拓展性的练习（如题例8）。

3.周期性练习。

有些课后练习的设计可以设计成周期性作业，也就是需要学生每天完成一部分，坚持一段时间。需要学生用一周或者一个月的时间持续关注某个问题，或者持续训练某种技能。这样的作业，考查的不仅仅是学生对知识和技能的掌握程度，更考验学生持之以恒的毅力，也是对学生意志品质的一种锤炼。

例如在教学了《有趣的七巧板》一课之后，设计了如下课后作业（如题例9）：

再如，在教学完运算律之后，布置了一项周期性课后作业（如题例10）：

像这样“跟着绘本拼一拼”，“自编简算题”等都是学生喜欢的带有趣味性的周期练习。表格式的记录方式起到了评价激励的作用，促使学生养成坚持完成一件事情的习惯，这是一种难能可贵的意志品质。

长作业课程理念下的作业设计，需要教师具备整体设计的理念，在单元（或主题）整体目标的引领下，整体规划和设计贯穿整个学习过程的作业。教师要善于利用课前作业做好学情分析，让学生提前做好相应的认知储备和技能准备；要善于设计课堂作业，引领学生走向深入的思考、积极的表达和深刻的理解；要善于设计课后作业，引领学生反思总结、质疑问难、拓展延伸。让学生在这个过程中实现思维的训练、能力的提升和品质的锤炼，从而实现深度学习。