中班后，如何趣味学数学

刘婷

朵朵上中班了，对数字一点也不敏感。我问她数字“6”的相邻数，她答不上来，让她按照规律排序，就一脸茫然地看着我。她也不会做简单的加减法，甚至无法将1到10的数字及量正确对应。更让我生气的是，我教她不知道多少遍家里的车牌号码，她仍旧记不住。

升入中班后，到底该怎样发展孩子的数学概念和技能？怎样在玩数学的活动中，吸引孩子的学习注意力？如何在保证孩子兴趣的前提下，让孩子感知和理解数量关系？

—— 一位焦虑的妈妈

案例中，朵朵妈妈的焦虑在现实中非常普遍。不少家长很重视幼儿的数学学习，从幼儿还没有上幼儿园时就开始教他们背数字、认数字、做加减法。在日常生活中，家长会随时向幼儿提问，让幼儿指认数字或做口头加减运算。当幼儿回答不出来，家长便会质疑、焦虑，甚至责备、发脾气，觉得幼儿很“笨”，导致幼儿越来越害怕学数学，刻意回避家长提出的数学问题，甚至出现亲子关系紧张和冲突。朵朵的表现涉及幼儿园阶段有关数学的一些基本概念，需要家长鉴别和理解。只有掌握了幼儿园阶段的数学学习基本概念和特点，才能更好地应对幼儿出现的数学问题，科学指导幼儿进行数学学习。

案例中涉及的数学基本概念。

基数和序数。基数用来表示集合中元素的个数，如幼儿用1、2、3、4……代表一堆糖果中的每一块，每个数字代表一个糖果，这是基数的概念。序数是用来表示集合中元素排列的次序。例如幼儿数一堆糖果，手指每点一块，便依次说出是第1块、第2块、第3块、第4块……案例中，朵朵妈妈提问的“数字6的相邻数”和“按规律排序”就是考查朵朵对序数的理解和应用，很显然朵朵并没有掌握序数的概念。

数字符号。数字是一种抽象符号。在幼儿阶段，家长常常教幼儿认识阿拉伯数字。在幼儿的周围环境中，可以接触到很多数字。案例中，朵朵学习家里的车牌号码，就是认识车牌上的阿拉伯数字。这种抽象的符号对于幼儿来说，如同学习图案一样，需要重复练习才能够获得记忆。在数学教育中，家长对幼儿进行数字的认读和书写训练时，重要的是教幼儿认识数字所表达的实际意义，例如数字3可以代表“3只小狗”“3朵花”“3个杯子”等。案例中，朵朵无法将1到10的数字及量正确对应，表明朵朵并没有掌握数字符号代表的数量的关系。

计数。计数就是我们常说的数数。幼儿时期会表现出几种常见的计数水平：第一，背诵数字，幼儿会像背诵古诗一样说出“1、2、3、4……”，但是不能指向具体的物体;第二，按物点数，幼儿用手指着物体，但是嘴巴说数字太快或者太慢，无法与手指一一对应上;第三，手口一致，说出总数。幼儿能够手口一致的对应数数，并且说出物体的总数。以上三种表现代表了幼儿在计数方面的不同发展水平。

数的运算。幼儿园阶段一般是10以内的数加减运算，早期以实物的运算为主，逐渐发展到抽象的运算。例如，询问幼儿2块糖果加上3块糖果是多少？初级阶段发展水平的幼儿会将糖果放到一起，从1开始数，然后一块一块地数到5。到了中级阶段，幼儿从已有的两块糖果开始数，直接说3、4、5。到了高级阶段，幼儿脱离了实物的具体运算，可以直接口头运算，并在头脑中映射出“2+3=5”的符号概念。案例中，朵朵不会做简单的加减法，说明她还没有掌握数的运算。

中班幼儿的数概念发展水平是怎样的？《幼儿园教育指导纲要（试行）》和《3-6岁儿童学习与发展指南》中，对3-6岁幼儿在数学领域的发展目标和内容作了明确的指引和要求。在数学方面的学习目标为：帮助幼儿从生活和游戏中感受事物的数量关系，获得有关物体形状、数量、空间和时间等方面的感性经验，初步培养幼儿运用数的经验解决问题（认知层面）;培养幼儿对周围事物的数、形、量等兴趣，喜欢参与数字活动与游戏，形成合作与交流的意识（情感与态度层面）;培养幼儿使用数字活动材料的技能（操作技能层面）。

在数学学习内容上，儿童早期的数学认知能力结构一般由集合与模式、数概念与运算、比较与测量、几何与空间等维度组成。上中班的幼儿大多是4-5岁，正是开始将数字和物体数量建立联系的阶段，数概念和运算方面能够达到的水平通常设定为：第一，基数和序数方面，中班幼儿能将10以内的基数顺着数、倒着数、正确判断10以內的数量;学习10以内的序数，感知10以内数字的相邻关系。第二，数字符号方面，中班幼儿能认识10以内的数字、理解每个数字的含义，能用数字表示物体的数量。理解生活中常见的数字符号表达的意义。

第三，在计数方面，中班幼儿进行20以内的唱数;能一一对应点数;手口一致的点数15以内物体的数量，并且能说出总数。能按数取物。第四，能开始做简单的10以内的实物运算。对于上中班的朵朵来说，她目前的数学发展水平较低，还需要家长和教师进一步促进其数学水平的发展。

如何发展中班幼儿的数学概念和技能？按照儿童发展心理学认知发展理论观点，4-5岁为前运算阶段，幼儿的思维特点是具体性和形象性，很难进行抽象的数学活动。

首先，在游戏活动中学习数学。《纲要》和《指南》中都明确要求幼儿“能从游戏中感受事物的数量关系”。中班幼儿的数学学习以直接经验为主，绝不能强迫幼儿长时间练习写数字或做运算题，防止和纠正“小学化”现象，而是让幼儿通过摆弄常见的玩具材料，在趣味性的互动游戏过程中感知数学概念。成人要重视游戏对幼儿的特殊价值，创设丰富的数学教育环境，支持和满足幼儿通过直接感知、实际操作和亲身体验获取经验的需要。在家庭中，父母可以提供有趣的数学操作材料，供幼儿进行自由探索，也可以与幼儿一起玩轻松愉悦的互动游戏，例如纸牌游戏、户外游戏、猜一猜游戏、节奏游戏等。

其次，在日常生活中渗透数学学习。《指南》中要求幼儿“初步感知生活中数学的有用和有趣”，这凸显幼儿园阶段要重视生活中的数学这一目标取向。在为幼儿提供与生活情境相联系的学习情境中，幼儿能将生活中的数学感性经验与数学活动建立联系，解决生活中的实际问题。例如，每次游戏后进行玩具归类，需要幼儿将物品按照某种特征（大小、长短、颜色）进行分类。用餐时发放碗筷，则培养幼儿掌握一一对应关系（比如，一个人配一个勺子和一个碗）。和幼儿园的活动相比，家庭教育更具有随机性和生活性，家长可以在生活中抓住数学学习的契机，例如教幼儿认识自家门牌号、电梯楼层号等。

再次，在理解中学习数学。数学知识具有抽象性和逻辑性。数学学习的实质是促进思维发展，本质上不是记忆的过程，而是理解的过程。在幼儿园阶段，很多家长认为幼儿已经学会了数数，可以流畅地从1背到10，但是问幼儿有几个物品时，幼儿往往乱猜一个数字。这时幼儿的计数是死记硬背，并未理解通过数物体的数量来建立一一对应的关系。实际上，对数学概念的理解不应是机械式的短暂记忆，可以通过幼儿动手操作、反复练习和探索、借助图形和符号理解，并使用数学语言来表达自己的操作过程和想法。

怎样在玩数学的活动中，吸引幼儿的学习注意力？有关幼儿的注意力研究表明，注意分为三个子成分：选择性注意、持续性注意和注意控制。第一步需要幼儿获得警觉状态，也就是突然被吸引;第二步是定向感知觉事件，这时幼儿关注到数学领域的具体活动;第三步是克服分散注意力，幼儿克服干扰，专注在数学活动上。

基于以上心理学的注意力理论，在数学活动中吸引幼儿的注意力需要两个必备条件。第一是数学活动的指向性，即数学活动能吸引幼儿的注意。具体来说，外在的物理特征，如强烈的声音、鲜明的颜色、生动的形象、突然出现或变化的刺激物等，都容易引起幼儿的警觉。因此，吸引幼儿的注意力，应提供与幼儿的兴趣和需要有密切关系的刺激物，如汽车、玩偶、绘本、积木等操作材料。第二是专注性，能让幼儿保持专注。脑科学研究发现，幼儿阶段人的大脑中枢神经的发育还不够成熟，注意力还远远达不到成人的水平，中班幼儿集中注意的平均时长在10分钟左右。因此，幼儿在转向自己感兴趣的数学活动时，能保持一定时间的专注。成人要提供有吸引力的材料，更重要的是能给予幼儿自由探索的机会，在幼儿探索的过程中不轻易打扰和介入。当幼儿对“数量比较”问题提出请求帮助时，成人给予口头鼓励，比如可以说：“你再想想，还有没有其他好办法？”;或者适当给予行为引导与支持：“我觉得可以一个一个排列好再比較，你试试看。”

如何在保证幼儿兴趣的前提下，让幼儿感知和理解数量关系？数量关系具有逻辑性和抽象性的特点，对于3-6岁幼儿来说具有挑战性。幼儿需要摆脱其表象思维水平的局限，才能逐步达到对抽象数量关系的理解。

一是有意识地明确活动目标和任务练习。幼儿在与环境相互作用的过程中，通过“同化”和“顺应”进行认知的自我调节来获得数学知识。例如，幼儿“比较两类物品数量的多少”，数出两类物品的总数一直出错，说明现阶段幼儿还没有很好地掌握计数的能力。此时通过“一一对应的方式”来比较数量的多少是一种较为直观且符合幼儿学习的方式。成人可以提供一一对应操作的材料，使幼儿获得练习的机会，如提供瓶身、瓶盖、笔帽等。经过数次尝试体验后，幼儿意识到一一对应的方式每次都能正确比较出数量的多少，大量的练习机会和应用则有效地帮助幼儿实现较为明确的数学发展目标。

二是通过动手操作的形式。按照心理学建构理论，幼儿通常通过动手摆弄、操作物体去感知数量关系。幼儿学习数量关系的发展顺序是：触摸物体，指点物体，用眼睛代替手区分物体。例如，幼儿在最初学习数数的时候，要借助于手的点数动作才能正确地计数，直到他们的计数能力比较熟练，才改为心中默数。类似地，幼儿理解加减运算中的数量关系，在初期也通常通过拿走或者添加物品，在实际动手操作中理解集合中总体和部分的概念。

三是通过图表的符号形式。幼儿对于数学知识的感知始于外部动作，而抽象的数学概念还依赖于思维的内化。成人在幼儿操作的基础上，利用图片的方式加深幼儿头脑中的具体表象，能帮助幼儿在头脑中重建事物之间的逻辑关系，更有利于幼儿抽象思维能力的发展。在学习数字符号“3”时，成人可以通过点与数量的对应关系来呈现，例如3个点、3个方形都可以用数字3来表示，以加深幼儿对数字与数量关系的理解。在学习加减运算时，可以通过让幼儿阅读绘本中的物品数量变化来理解加减，有助于幼儿在抽象的水平上进行加减运算。

四是通过数学语言的表达。语言是思维的工具。幼儿使用数学语言表达其数学操作经验，不仅能对其动手操作过程实行有效的监控，还有助于其进行逻辑思考。在数量关系的活动中，成人引导幼儿使用数学语言来表达，如“4比3多吗？你怎么知道的”，幼儿可以通过一一对应的方式摆出4个苹果比3个苹果多，说出“我一个一个摆好，4比3多1”，进而提炼出具有逻辑推理的语言，如“4只小狗比3只小狗多1只”。成人还可以通过交流和追问，引导幼儿思考数量关系的逆运算，如“3个苹果比4个苹果少1个”等数学语言的使用。

责任编辑：王妍妍