小学数学课堂教学中错误资源的有效运用

□山东省青岛市崂山区西韩小学 刘芳霞

根据新课标要求，小学教育应当注重提高教学的效用，注重学生思维与实践能力的锻炼，使学生可以灵活应用掌握的理论内容，主动思考与处理生活中的某些问题。而立足于实际开展的教学，小学生在学习及使用数学知识的过程中，难以完全规避认识、理解与剖析有偏差的情况，急需教师正视该类问题，利用课堂教育，引导学生借助错误资源，巩固自身既有的知识，推动其数学思维的发展与核心素质的提高。本文结合小学阶段数学课程中出现概率较高的错误问题，围绕其有效运用展开分析。

一、小学数学课堂中错误资源

错误资源就是小学生对教师讲授的数学知识，存在理解偏差，导致无法得出正确结果的课程资源。学生本身的错误理解虽然和正确知识有所区别，但教师能从某个角度发现，错误结果和正确答案并非完全无关，可以尝试整合运用，辅助学生稳固自身的数学知识体系，提高学生对相应知识的把握水平。有的教师对错误资源完全持否定态度，认为它会阻碍正常的教学，容易让学生走入误区。但同时，也有教师通过深度探究与分析该类资源内容，对此给出比较准确的评价，尝试把它应用到课堂教学中，以期提升课堂教育的效率，提升学生对数学知识的理解效果。

二、小学数学错误教学资源形成原因与运用意义

（一）形成原因

首先，在新旧内容衔接的过程中，容易形成错误认识。小学生年纪小，数学基础还比较薄弱，尚未建构系统化的数学意识形态与思维体系，所以在面对数学题中，通常仅能提炼出题目中表面化的内容，逐步梳理思考。但在此过程中，学生容易被已经掌握的知识干扰，形成解题惯性，引发多种多样的错误。该类情形均是受到旧知识迁移的影响，倘若没有教师的科学引导，势必会限制对小学生数学能力的强化。其次，解题和生活实际缺乏关联，出现错误理解。小学生个人的实践经验与知识储备量都有欠缺，而且极容易被周围环境影响。在处理某些现实问题中，会因为生活经验的不足形成错误认识及判断，直接顺着错误思路解题。而这些错误通常是常识类的问题，如单位换算错误等。最后，概念类知识点理解不彻底，会引起的错误问题。在小学阶段的数学教育中，概念类内容过于抽象，学生记忆与理解都容易出现偏差。由此出现的错误通常是因为学生自身的学习经验有限，加之基础知识储备缺失，难以完全掌握各类定理、公式，更无法比较全面、深入地理解，继而导致学生在现实使用中，会发生概念类的错误，干扰解题过程。

（二）运用意义

小学生在学习期间难免会出现形态各异的问题，例如，简单数学运算中，就有诸多学生因为粗心大意，把除法当成加法或是把数字看错，诸如此类的情况在各个教学阶段都普遍存在。在常规教育模式下，小学生发生该类问题后，大多数教师通常会直接批评学生，或者告诉学生下次注意，但不会辅助学生修正此问题，这容易导致学生形成学习困难的感受，甚至逐渐丧失对数学的探索热情。而当前大部分教师，在发现学生在学习中的错误后，不会立刻苛责，反而寻找错误资源的可利用性，令学生借助此类资源，发现“新大陆”。例如，在加减运算中，学生由于看错运算符号导致结果错误，面对此种情况，教师可先让学生算出不同运算符号下的等式结果。该种处理方式能保持小学生计算的热情，并且发挥出错误资源的价值。教师有效运用错误资源，增加计算题数量，而且学生在对比计算中也能发现自己的问题。如此既在无形中提升学生的计算水平，又能收获良好的教学效果。

对于错误资源的应用，本质上还需学生自身在解决问题时不断尝试，主动改变思考方向。教师课堂中融入错误资源有许多作用，其一，有助于维系师生的良好关系。在学生出现一些问题后，教师需保持高度耐心，以比较宽容的状态，帮助学生认识到错误，并能自己发现解决的方法，形成自主学习数学的能力。为此，教师可鼓励其他学生参与讨论，锻炼小学生探究性的思维，予以学生更多的思考空间，打造和谐的课堂环境。其二，推动学生发展进步。虽然小学阶段的数学知识比较基础，但其中的逻辑性依旧不能忽略。对习惯吸收形象化、直观性知识的小学生来说还是有难度的，出现错误也属正常。而最终教学成效取决于教师的态度，这关系到学生的信心，如果教师给出消极、批判的评价，容易打消学习主动性。反之，教师若可以有效运用错误，就能引导学生逐渐形成积极正面的学习态度，促使其健康发展。其三，有助于拓展学生的思维。小学生对各类数学知识通常都有比较重的好奇心，不管答案是否正确，普遍会保持探究的兴致。假设教师能有效应用这些错误资源，便可引领学生展开深入思考，充分激发其求知欲，以此逐渐完善小学生的数学思维架构。

三、小学师生面对数学错误资源的态度

（一）学生角度

大部分学生会将做错数学题看成正常的事情，不会特别在意，并且也不能及时探究错误点、梳理解题过程、分析问题原因，之后遇到类似的题目，依旧无法正确解出。由此可以看出，小学生对这些错误资源持有忽视的态度。同时，小学生对错题的价值并不了解，认为做题仅是为了应对考试，这次出了该类题目，以后就不会再遇到相似的问题。

（二）教师角度

错题会引起其许多数学教师的关注，但在课堂教学时，一些教师仅会挑选比较典型的题目展开讲解，未能注意到错误率。而部分学生看到教师此种态度，即便自己做错了，也会由于教师未重点讲解而直接忽略。并且部分教师在挑选细讲错题中，会从难度较高的出错的题目中筛选，其余理解能力相对偏弱的学生会无法跟上讲课的进度，难以听懂。因此，教师要科学筛选错题资源，多讲解一些普适性强地典型错题，帮助学生巩固旧知识，明确错误点，主动尝试解决问题。

四、小学数学教学中有效运用错误资源的方法

（一）正视错误价值

在小学数学的错误资源运用中，应当把握对错误价值正确认识的基础性条件。教师在课堂中扮演着组织者与知识传达者的角色，本职工作是服务于学生，不可片面地寻求课堂教育过程的完整性与连续性，省略提问的环节。部分教师为了一味地防止学生出错，导致教学任务无法完成，会重复讲授某些知识点与解题过程，这实际上并不利于学生理解其中内涵。“填鸭式授课方法”既会影响小学生的学习效率，又易养成惰性思维，对错误问题缺少自己的观点，过于依赖教师的讲解，如此容易导致学生陷入“在课堂上都能听懂，但之后自己做题时不知从何下手”的困局。因而，教师必须正视错误资源的价值，通过课堂提问引导学生自主思考、敢于回答问题。教师可根据学生的回答，了解他们思考角度与思维模式，发现教学中的问题。基于此，教师针对某点进行详细讲解，落实展开式教育，令学生保持高效学习状态，深入了解数学知识。另外，教师也应懂得教学设计要与课堂环境相匹配，可以在课堂中妥善处理各类问题，制定详细的处理方案，使学生都能积极参与教学活动，形成探究的主动性，通过不同的教学方法保持课堂的生动性，让学生发挥主观能动性，由此达到“学生吸收知识，并非知识灌入学生”的教学效果。

（二）引导自主纠错

关于数学概念定理内容，诸多学生会因为知识负迁移的问题形成认知偏差，甚至完全是错误理解。教师此时就要充分展现出自己的智慧，采用“示错”的方式，引领学生发现自己的问题，并加以纠正。而学生在此期间，也会加深对概念定理的了解。

比如，在五年级关于平行四边形面积的教学中，教师应巧妙设计教学流程。具体而言，教师提问：“一个平行四边形，相邻两条边的长度是5 厘米与8 厘米，怎样得出其面积？”在学生给出40 平方厘米的答案后，教师不应立刻指出答案对错与否，可先询问学生计算过程。学生回答是通过把相邻两个边的边长相乘得出的。此时教师需继续引导学生说出该种面积计算方法的依据。通常直接用边长相乘计算平行四边形的学生，会将该平面图形与长方形联系起来，没有找到平行四边形的实际高度。教师可顺着该错误的解题方式，带领学生一起探究验证。教师利用多媒体课件，把平行四边形放在由若干小方格组成的网格内，通过简单的数数方法，得出图形的实际面积。借此让学生发现最初的思路错在何处，继而引出平行四边形“高”的确定方式。总的来说，学生已经掌握长方形面积的计算方式，在看到与之类似的图形后，极易出现知识负迁移的问题。对于该种相邻边长计算面积的错误方法，教师并未立刻否定，选择逐渐深入“示错”的引导方法，使学生认识到问题，及时纠正学生思路。这样不仅能保护学生的探究意识，还能使学生加深数学概念知识的理解。

（三）推动错误反思

在学习数学期间，犯错误在所难免，教师要主动把这些错误变成特殊的教学资源。通常来说，小学生通常不会主动探究错误点，很少去积累错题，而这正是部分学生在面对同类型题目却经常出错的重要原因。小学教师应当认识到，所有学生均是可以独立思考的个体。并且在现实教学中，教师不可采取简要的总结方式，而要根据学生的现实情况，进行有针对性的引导。对此，教师应尝试让学生记录错题，及时把错题汇总，做好分类，使自己在复习与反思问题中有题目可以参考。

比如，在教学五年级关于“小数乘法”内容时，教师应当先带领学生回顾整数乘法的相关知识点，随后引出小数乘法的内容，使学生感受二者的异同，如此就能让学生的乘法计算思维由简到难。在学生初步掌握小数乘法运算基本原理的基础上，教师安排适量题目，加深学生的印象。在题目练习期间，某些学生可能会出现错误，并且各个学生的问题都不尽相同。这时教师要做的就是引导学生梳理解题思路，发现疑点，并反思错误成因，做好整体上的分类。在实际计算练习期间，如果学生由于大意，使数位没有对准，或是忽略小数点，又或者个别学生尚未掌握小数乘法运算的方法，导致解题过程变得复杂等诸多问题，教师可鼓励学生自行分析，做好成因探究与分类整理，将它们完整体现在错题本上。而如果由于题目难度导致的错误，就要教师进行细致分步讲解，并提醒学生对比自己的计算过程。在进行一系列的纠错教学后，教师提供其他题目让学生练习，正确率通常会有所提升，这也有助于加强学生的信心。基于此，教师要求学生汇总自己的错误点，并通过计算准确率，让学生直观地体会到整理错误的价值，完善知识体系，主动养成积累错题的习惯。

（四）分享交流错误

小学生在面对错误问题时，通常会选择回避的方式，而为了让学生能认识到数学错误资源的作用，教师安排学生围绕日常的数学错误进行交流探讨。通过分组讨论，提升学生对错误点的敏感性。应当考虑到的是，教师需注重分组的合理性，避免相同成绩区间的学生集中在一起，也就是把数学学习水平不同的学生放在同一讨论小组中，由能力相对较强的学生驱动组内合作，激发学生的积极讨论，达到相互帮助的目的。

比如，在关于“扇形统计图”的知识讲解完后，教师应考虑学生当前状态，布置偏于实践类的题目，并划分出若干小组。而后由学生自行探讨“百分比与扇形统计图的联系”，而且还为学生提供多个难度的题目。简单来说，就是一个学习组内，理解能力相对偏差的学生，可以选择先看其他学生解题的过程，梳理基本思路，以此加强个人的学习能力。在学生讨论的过程中，教师应当做好巡视引导，让组内成员互帮互助，并在无形中加强学生对数学知识点的理解。借助该种分享交流的学习模式，学生可以在向其他学生学习的过程中，明白错误问题的重要性，推动全班的集体进步。

（五）教师统一总结

在课堂教学实践中教师不难发现，学生出错的角度都有所差异，这说明每名学生在知识点理解方面会有区别。而对于错题与理解难点分散的问题，教师往往不知如何下手。本文建议教师可以在摸底考试后，实施全面化的整理汇总，统一在课堂上逐一详细讲解。小学生的自律性较差，教师需充分运用课堂上有限的时间，才能保障基本的学习效果。比如，在学习方程式的开始阶段，小学生不容易理解“未知数”，仅能记住“X”表示未知数，所以对诸多题目都不能深刻理解，解题错题百出。对此，教师应立足于具体的错题，讲解分析思路后，布置相关的延伸题目，通过多次练习，深化学生对知识点的理解。

五、结语

小学阶段的数学教育的错误资源值得师生重视。而作为教师，需主动调整自身的态度，尽量通过调整日常课堂环节与教学设计，实现错误资源作用最大化，辅助学生解决学习难点，优化自己的数学思维与理解水平。