自适应随机共振在信号特征提取中的应用

杨波， 夏虹， 尹文哲， 王志超， 张汲宇， 姜莹莹

(1.哈尔滨工程大学 核安全与先进核能技术工业和信息化部重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150001； 2.哈尔滨工程大学 核安全与仿真技术重点学科实验室，黑龙江 哈尔滨 150001)

旋转机械设备(如泵、汽轮机、风机、电机等)在能源动力系统(如核电厂)中应用广泛，主泵、汽轮机等大型关键旋转机械配备了大量传感器和实时监测系统[1-2]对其运行过程中的健康状态进行评估，目前对振动信号的频谱进行分析是工业界最常用的分析手段[3]。

但在现实环境中所监测到的振动信号往往会受到很强的噪声干扰，尤其是在故障发生早期和微弱故障发生时故障特征频率的分量可能被噪声淹没，这种情况下，往往与故障相关的信号频率分量的信噪比极低，难以被监测系统所监测。在这种情况下，基于小波变换、希尔伯特黄变换等先进时频分析技术被应用于这类信号的分析与处理中[4-5]。近年来，随着人工智能技术的发展，一些学者利用深度神经网络、卷积神经网络等技术从原始信号中提取微弱信号的特征[6-7]。

随机共振(stochastic resonance, SR)在建立地球气候模型被发现[8-9]，随后众多学者在电路系统、激光系统和人工神经网络系统都发现了随机共振现象[10-12]。Mcnamara等[13]研究了随机共振的绝热近似理论，为随机共振的机理研究提供了理论基础，同时线性响应理论的提出使得随机共振有了更加广泛的应用。在这些理论基础上，可以推导出郎之万方程的输出表达，在对随机共振进行数值求解的时候，大多采用郎之万方程来对随机共振系统进行描述。目前，随机共振理论广泛应用于微弱信号处理、图像处理、故障诊断和神经系统等领域[14-17]。

本文提出一种自适应多稳态欠阻尼随机共振的方法对原始时域信号进行处理，利用噪声对于非线性系统的作用，在滤掉高频噪声的同时大幅提高低频信号，从而大幅提高信号的信噪比，从强噪声背景中提取到微弱信号的特征。

1 自适应随机共振算法

随机共振与传统去除噪声的方法不同，是利用噪声来增强微弱噪声能量强度的一种非线性滤波方法。随机共振有3个要素，分别是非线性随机共振系统、微弱信号、背景噪声，如图1所示。其中非线性随机共振系统是一个参数化的模型，系统滤波的性能可通过参数的调整获得改变。当随机共振系统的参数、微弱信号的强度和频率、背景噪声的强度匹配时，随机共振系统会将噪声的一部分能量转移给微弱信号，达到一种类似“共振”的状态，从而使得系统输出的信噪比提高，也提升了微弱信号被检测到的概率。

图1 随机共振系统模型Fig.1 Stochastic resonance system model

1.1 朗之万方程

朗之万方程是用来描述液体中布朗粒子的运动的动力学方程，图1中所描述随机共振模型可用郎之万方程来进行描述：

(1)

(2)

式中a、b、c为可调整的参数，且a>0、b>0、c>0。

取参数a=2、b=2.5、c=0.5时的势函数和势阱力函数如图2所示。

图2 多稳态势函数及势阱函数Fig.2 Multi-stable potential functions and potential well functions

从图2中可以看到，势函数有5个极值点，其中3个极小值点为势阱点，2个极大值点为势垒点，经过随机共振系统后的输出信号趋向于被限制在势阱点所在的吸引域内，势阱点的位置决定了输出信号的幅值。势阱高度决定了信号在一定噪声强度下能够在各吸引域间跃迁的概率。如果噪声强度大小合适，粒子在2个势阱中往复的跃迁频率可以与驱动力的频率达到一致，就产生了随机共振现象。

1.2 随机共振的评价及数值计算方法

式(1)是一个随机微分方程，不能直接求得方程的解析解，只能利用数值计算的方法来求解随机共振模型。本文采用比欧拉法精度更高的四阶龙格库塔算法来求解式(1)：

(3)

需要注意，式(3)求解的结果是基于绝热条件近似的，在该假设条件下，随机共振系统适用于小参数信号条件，即信号强度和频率远远小于1。

评价随机共振效果通常采用的指标是信噪比。信噪比有多种定义，Fauve等[18]在研究随机共振现象时定义了一种信噪比，即是频率为fi的周期信号的功率SP(fi)与该频率下背景噪声功率NP(fi)的比值：

(4)

考虑到在实际应用时，频谱并不是连续谱，而是离散谱。频率fi的功率用以fi为中心，带宽为2×Δf的窄带频带的功率之和，且NP(fi)=E(s)-SP(fi)，SNR为：

(5)

本文利用信噪比对多稳态随机共振效应噪声受噪声强度变化的影响进行分析。所采用的无噪声信号为正弦函数0.1sin(2π×0.01t)，固定其他参数a=0.1，b=1，c=1，γ=0.8，混入信号中的噪声强度D分别从0.001增加到2，计算SNR的中心频率范围为(0.01-0.001 Hz,0.01+0.001 Hz)。在不同噪声强度下输入信号的SNR如图3所示。

图3 噪声强度对随机共振输出SNR的影响Fig.3 Effect of noise intensity on SR output SNR

图3中可以看到，输出信号的信噪比随着噪声强度的增加呈现先上升再降低的趋势，在本实验中，输出的最大信噪比在噪声强度D=0.1左右达到最大，而且随着噪声强度的增加，信噪比的方差也逐渐增大。

在实际应用中，混入信号中的噪声的强度通常是确定的，因此在实际应用中只需要针对不同的信号调节参数a、b、c、γ。

1.3 变尺度随机共振算法

从绝热理论的假设和仿真计算结果均可知随机共振系统的适用范围是小参数条件的假设，当需要提取频率特征的信号f为高频时，输出信号的信噪比非常低，这种情况下需要对原始数据进行进一步预处理。本文将采用冷永刚提出的二次采样技术将信号在频域进行缩放和频域[19]，从而将高频信号转换成低频信号，利用随机共振算法分析完成后，再将信号反变换回高频信号，计算过程如图4所示。

图4 变尺度随机共振算法流程Fig.4 The flow of variable scale SR algorithm

对输入信号s(t)进行尺度压缩时首先根据一些先验知识设定一个频率压缩尺度K，结合信号s(t)的采样频率fs和压缩尺度K计算得到二次采样频率fsr=fs/K，从而原始信号的频率从f降到了f/K。因此只要通过选择适当的压缩尺度K，在对高频信号利用随机共振分析是也能满足绝热理论的假设条件。

从图5中可知，利用变尺度随机共振方法可以从混有噪声的单频率信号中过滤掉高频信号，增强了低频信号，使得频率为150 Hz的真实信号的幅值大幅上升，提高了输出信号的信噪比。

图5 变尺度随机共振应用于大参数信号Fig.5 Variable scale SR applied to big parameter signals

1.4 粒子群优化算法原理

粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)是一种群智能算法[20-21]，PSO算法把粒子的位置作为优化问题的一个可行解，在可行解空间内，每个粒子跟随最优的那个粒子，不断迭代更新自身位置，从而得到所求解问题的最优解。

假设待优化问题中需要优化N个参数，则PSO算法的搜索空间的维度为N，在空间中生成一个包含q个粒子的粒子种群。第k(k∈[1,q])个粒子的位置坐标为xk=[xk1xk2…xkN]，粒子的速度为vk=[vk1vk2…vkN]，每个粒子的优劣程度是由优化问题相关的目标函数所计算得到的适应值(Fitness)，个体粒子的最优位置为pk=[pk1pk2…pkN]，整个粒子种群的最优位置为g=[g1g2…gN]。

在优化过程中，每个粒子k在维度n的更新为：

(6)

(7)

式中：m是迭代次数；c1为个体学习因子，这个参数影响粒子往它自己到过的Fitness最大的位置运动的倾向；c2为社会学因子，这个参数影响粒子往粒子种群中到达过Fitness最大位置的粒子位置运动的倾向；randn1、randn2是服从U(0,1)的均匀分布随机变量；Δt为时间步长，通常取为1。

如果式(6)中右边第1项速度项很小的化，粒子在更新过程中容易陷入到局部最优解，从而过早结束优化过程。含有惯性权重的PSO算法，通过在速度更新公式(6)中对第1项速度项加入权重ω来优化算法的搜索过程：

(8)

式中：ω为一个非负的惯性因子，ω较小时，算法的全局寻优能力强，局部寻优能力弱；ω较大时，算法的全局寻优能力弱，局部寻优能力强。

本文采用线性递减权值更新的方法来动态更新ω，更新为：

(9)

式中：Gmax为最大迭代次数；ωini为初始惯性权值，ωend为迭代到最大迭代次数时的权值。通常选择ωini=0.4，ωend=0.9。

PSO算法的计算流程如图6所示。

图6 粒子优化算法流程Fig.6 The flow chart of PSO algorithm

1.5 自适应随机共振

本文利用PSO算法根据输入信号自适应获取最优的随机共振系统参数。采用输出信号信噪比的倒数作为适应度函数，通过最小化适应值优化随机共振的系统参数。所分析的周期信号幅值A=0.1 mm，频率f=0.01 Hz，噪声强度选取D=0.05。固定随机共振系统的参数γ=0.8、h=1/fs=0.2，所要优化的参数有a、b、c，它们的可行解区间均为[0.0,5.0]，PSO算法的2个学习因子分别设置为c1=2，c2=2，最大迭代次数为200次。

经过PSO算法的寻优，在上述参数设置下得到的最优参数为a=0.234，b=1.137，c=1.032。将算法寻得的参数代入随机共振系统，输出信号的时域信号和幅值谱如图7所示。

图7 PSO算法优化后随机共振输出Fig.7 SR outputs after PSO algorithm optimization

从图7可以看到，在时域上随机共振的输出信号频率与信号频率一致，从频域上来看，频率为0.01 Hz处的信号幅度提升到了1.042 mm，经过计算，信号的信噪比由-12.11 dB提高到了8.48 dB。

PSO算法寻优过程中，随着迭代次数的增加，适应值的变化趋势和粒子的位置变化分别如图8、9所示。

从图9中可以看到，在PSO算法初始化阶段，粒子均匀的分布在可行解空间之中，随着迭代的进行，各个粒子逐渐往全局最优粒子靠近，随机共振系统的适应值随着迭代次数的增加不断减小，最终趋近于收敛。

图8 PSO优化过程中适应值的变化趋势Fig.8 Trends in fitness during PSO optimization

图9 PSO算法迭代过程中粒子的位置Fig.9 Position of particles during iterations of the PSO algorithm

2 基于自适应随机共振的轴承微弱信号特征提取

2.1 实验设计

本文在轴承实验中采用的装置如图10所示，实验设备主要包括三相加速度传感 器、滚动轴承、轴承座、转轴、联轴器、电机等。三相加速度传感器能够对观测对象3个不同方向上的振动信号进行采集。

注：1.电机，2.联轴器，3.三轴加速度传感器，4.轴承座，5.滚动轴承，6.转轴。图10 滚动轴承实验装置Fig.10 Rolling bearing experimental equipment

在轴承实验中，将三轴加速度传感器固定安放在轴承座的上端，如图11所示。通过三相加速度传感器采集滚动轴承的X方向、Y方向和Z方向上的振动信号，X方向和Z方向为轴承的径向方向，Y方向为轴承的轴向方向，振动信号会传递给数据采集装置，最终完成对轴承振动信号的采集。

图11 三轴加速度传感器安装位置Fig.11 Three-axis accelerometer mounting position

2.2 滚动轴承振动信号特征提取

本文利用采用多稳态欠阻尼随机共振方法对实验装置中所采集到的振动信号进行处理，获取到质量更高的信号特征。信号的采样频率fs=12 800 Hz，分析数据为随机选取的1 s时间长度的数据，加速度传感器原始输出的信号为电压信号，此款传感器电压与加速度的转换关系为100 mV=1 g。图12所示的是转速为1 500 r/min下的Y方向无故障振动信号的时域图和频谱图。

图12 1 500 r/min转速正常工况下振动信号及频谱Fig.12 Vibration signals and spectrum at 1 500 r/min under normal operating conditions

根据转速1 500 r/min计算可知，振动信号与轴承工作相关的基频为25 Hz，信号的特征常选择为基频的倍频分量。从频谱图可知，振动信号在低频处，信号在25、50、75和100 Hz处有很微弱的峰值，信号被强噪声所淹没，导致信号的信噪比非常低，不利于后续诊断等任务。

采用自适应多稳态欠阻尼随机共振对原始信号进行处理，系统输出信号的时域图和频域图如图13所示。

图13 1 500 r/min正常工况随机共振输出信号及频谱Fig.13 SR outputs signal and spectrum at 1 500 r/min normal operating conditions

从图13中可以看到，信号的高频部分已经被滤掉，同时噪声在随机共振的作用下利用噪声的能量把低频信号进行了放大，提高了低频信号的信噪比。为了更加直观示意随机共振的效果，如图14所示为随机共振系统处理前后的信号在频谱上的对比。

图14 随机共振处理前后信号的频谱对比Fig.14 Spectrum comparison of signals before and after SR processing

通过随机共振系统处理前后的信号对比可知，对于低频信号分量，随机共振系统对原始信号有很强的放大作用，如在将50 Hz的加速度分量由0.003 1 g放大到了0.055 4 g，放大了17.87倍，同时过滤掉了高频噪声分量。随着信号分量频率的增大，信号加速度的放大效果在缩小，这与前面所研究的信号频率与随机共振输入信号信噪比的关系的趋势是一致的。

在对强噪声环境中的振动信号处理时，通常还利用获取振动信号的包络谱来提取背景噪声下信号的特征。包络谱的获得首先要对原始信号进行希尔伯特变换，变换后的输出为复数，求得这个复数序列的模，在对其进行傅里叶变换，得到的幅值谱便是原始信号的包络谱。对上述案例的信号进行希尔伯特变换后输出的时间序列和包络谱如图15所示。

图15 1 500 r/min正常工况振动信号的包络信号及包络谱Fig.15 Envelope signal and envelope spectrum of vibration signals at 1 500 r/min under normal operating conditions

信号经过希尔伯特变换后，获取的包络时域信号依然比较杂乱，从包络谱中可以看到，较之原始信号频谱，在整个分析频率范围内都有加速度分量，但是高频分量呈缩小的趋势，低频分量呈放大的趋势。图16对比了原始信号分别经过随机共振系统和希尔伯特变换后频谱的对比。

图16 1 500 r/min正常工况包络谱与随机共振输出频谱对比Fig.16 Envelope spectrum vs. SR outputs spectrum of at 1 500 r/min normal operating conditions

从对比图16可以看到，随机共振系统对于低频分量信号的放大能力要大于希尔伯特变换，同时经过随机共振系统处理后的信号几乎没有高频分量，而希尔伯特变换后的信号在高频处依然有很高的分量；另一方面，在0～300 Hz频率范围内，在于基频相关的倍频处，希尔伯特变换后的包络谱并没有明显的峰值，与噪声很难区分，随机共振系统处理后的信号在这些频率点的峰值非常明显，在这些频率处可以提取到比较好的特征。

在滚动轴承故障情况下，本文所提出的方法依然能从信号中提取有效特征。图17所示的是转速为2 400 r/min下轴承外圈故障数据经过自适应多稳态欠阻尼随机共振系统处理前后的信号对比。

当实验装置转速为2 400 r/min时，此时信号的基频为40 Hz，根据理论计算，外圈故障特征频率为121 Hz，从图17(b)可以看出，在120 Hz出有一个很微弱的波峰，其他频率的噪声干扰很强。经过随机共振系统处理后，信号的高频分量基本上已经被过滤掉了，同时大幅度增强了故障特征。

图17 随机共振系统处理2 400 r/min转速外圈故障信号Fig.17 SR system processes 2 400 r/min outer ring fault signals

通过上述分析和对比，由于实验信号中的周期信号分量幅值特别低，受到了非常强的噪声干扰，直接利用傅里叶变换提取到的与滚动轴承运行状态相关的频率特征非常微弱，信噪比很低，利用希尔伯特变换获取到的包络谱提高了低频信号的幅度，但是并不能从这些频率处获得很好的特征。相比之下，多稳态欠阻尼随机系统可以过滤高频信号，大幅度提高信号低频信号，无论是在滚动轴承正常还是故障状态，都能获得质量更好的滚动轴承运行状态相关的特征。

3 结论

1)本文提出一种了自适应多稳态欠阻尼随机共振方法，通过对实验结果分析可知，随机共振系统能够较好的过滤掉信号中的高频噪声，同时能够利用噪声提升输出信号的信噪比。随机共振系统输出结果与原始频谱和包络谱相比较，显示该方法在旋转机械振动信号的特征提取中有更好的效果。

2)利用粒子群优化算法能够自适应寻找到适用于含噪声输入振动信号的最优随机共振系统参数组合，尽可能提高输出信号的信噪比。

未来将针对随机共振系统中势函数的构造及其性质进一步展开深入研究。