液滴撞击空间辐射换热器壁面演化特性

赵富龙， 董想， 赵渊， 张航源， 温济铭， 方华伟， 谭思超

(1.哈尔滨工程大学 核科学与技术学院，黑龙江 哈尔滨 150001； 2.中国核动力研究设计院，四川 成都 610000)

液滴与壁面的碰撞是核动力系统中常见的现象，例如液滴撞击管道内表面[1]和空间辐射换热器中液滴与收集器壁面碰撞[2-3]等。在压水堆和沸水堆中，液滴与壁面的碰撞会引起管道损伤，严重影响核电站的安全性和经济性。而对于空间核动力系统，由于工作在没有重力的条件下，液滴与收集器壁面撞击后更容易发生飞溅，在碰撞过程中，液滴直径、收集器壁面的倾斜角度以及工作流体种类的不同都会对撞击壁面后的演化特性造成影响，液滴飞溅会影响收集器对液滴的收集效率，进而影响空间核动力系统的余热排出效率。因此，研究空间环境下液滴撞击液滴辐射换热器壁面的演化特性对于进行液滴收集器的优化设计具有重要意义。

大多数液滴碰撞研究都是针对水滴的研究，其他种类流体撞击壁面的研究比较少，特别是对于无重力的条件下液滴撞击壁面的研究更少。Kong等[4]研究了液滴以不同速度撞击亲水-疏水和超亲水-超疏水界面的演化过程，结果表明，当液滴与亲水-疏水界面碰撞时，相邻的两个极端润湿性表面将产生液滴扩散的驱动力。液滴会在超亲水区域完全扩散，对液滴扩散过程的能量分析表明，液滴动能与表面能的相互转换是液滴运动和扩散的关键；Tsuyoshi等[5-6]在微重力条件下进行了液滴流碰撞实验。使用2个电荷耦合器件相机(索尼公司XC-75和XC-7500)拍摄了液滴流的收敛方面和碰撞后的液滴行为，利用铝板模拟收集器的一侧，单条液滴流以35°入射角撞击铝板，液滴速度为16 m/s，出入射液滴不均匀性会影响液滴流的收敛性，产生明显飞溅现象，降低收集效率；White等[7]实验表明，液滴损失的主要原因不是液滴的反弹，而是小于入射液滴的次级液滴由于波浪脱落而造成的。液滴流在收集器表面形成液膜，并在膜表面产生波浪，次级液滴从这些波峰中释放出来，造成损失；Taussig等[8]研究了普通表面，带网孔的表面以及布置有紧密排列平行小槽的表面，利用液滴流群冲击板面，液滴速度为8 m/s和18 m/s，适当网孔大小的表面可以大大减小液滴的飞溅损失。

液滴收集器高真空环境下工作，但进行无重力实验比较困难，本文利用Fluent软件对液滴撞击壁面的过程进行数值模拟，观察演化过程，探究液滴直径、壁面倾斜角度以及不同种类的工作流体对演化特性的影响，分析不同条件下液滴撞击壁面后不发生飞溅的临界雷诺数的变化，为液滴收集器的优化提供理论支撑。

1 液滴撞击壁面数值模拟方法

本文对液滴和收集器壁面进行物理、几何建模，对碰撞过程进行二维模拟。图1为液滴辐射换热器原理图，图2为液滴撞击收集器壁面示意图。选择铝作为收集器壁面材料，使液滴与平板碰撞，即使是对于回收面具有曲率的离心式液滴回收器，由于曲率半径与液滴直径相比足够大，可以将液滴的碰撞视为与平板碰撞。考虑到工作流体应具有低的蒸气压、低粘度、高发射率、高表面张力等性质，在不同的工作温度区间，分别采用硅油、锂、锡作为工作流体[9]，在各自工作温度区间内，工作流体的物性会发生变化，选择硅油、锂、锡的工作温度为300、500、680 K，物性参数如表1所示。关于液滴碰撞的数值模拟方法多种多样，如流体体积方法(volume of fluid, VOF)，水平集方法(Level-set)，界面追踪方法(front tracking method, FTM)，格子玻尔兹曼方法(lattice boltzmann method, LBM)，光滑粒子流体动力学方法(smoothed particle hydrodynamics, SPH)等。VOF方法提出了相界面构造的基本思想，主要包括运动界面重构和相函数输运方程的计算。与其他方法相比，VOF方法两相界面锐利化程度高，可以表示复杂相界面的结构和变化，能够精确捕捉两相界面的形态变化，具有更高的普适性，能够有效地求解稳态或者瞬态问题，并且所需计算时间短，存储量少，具有良好的守恒性。因此，本文利用VOF方法进行模拟分析。

图1 液滴辐射换热器原理Fig.1 The principle of the droplet radiation heat exchanger

图2 液滴撞击收集器壁面示意Fig.2 The droplet impact on collector wall

表1 工作流体的物性参数Table 1 Physical property parameters of working fluid

在模拟过程中，设置工作流体和空气作为两相并采用层流模型，对液滴进行初始化来设置液滴与壁面的初始相对位置和相对速度的大小，用液滴入射速度方向的不同来表示壁面与竖直方向倾斜角度的不同。设置液滴的初始位置在截面中央，用面网格剖分在截面上划分四边形二维网格，设置底边为出口，其余三条边为壁面。网格正交比为1，倾斜度最大为1.306 6×10-10，最小为1.305 7×10-10，单元最大内角均为90°。进行网格无关性检验，使用液滴达到最大铺展系数所需要的无量纲时间作为检验条件，设置硅油液滴直径为100 μm，以10 m/s的速度液滴竖直撞击壁面，时间步长为10-7s，结果如图3所示。30 000的网格量与20 000的网格量相比，网格数量增加了50%，但无量纲时间相同，并且从20 000之后，再增加网格数量，无量纲时间也基本不发生变化。因此，选择20 000的网格数量作为模拟用的网格标准。对于离散方法的选择，考虑到求解速度、稳定性、精度等方面的因素，采用双精度进行计算，压力速度耦合采用非迭代算法(pressure-implicit with splitting of operators, PISO)，使用预压交错选项(PRESTO 方法)离散压力，对动量和能量方程使用二阶迎风格式求解，瞬态方程的离散采用一阶迎风格式求解，容积比率方程采用几何重构方法求解，计算中取时间步长为10-7s。最后，用CFD-post观察演化过程，对结果进行分析。用雷诺数描述液滴撞击的过程，雷诺数Re=ρuD/μ表示粘性流体流动时惯性力和粘滞力的比值，大的惯性力和小的粘滞力有利于空间环境下液滴的收集，因此在进行液滴收集器的设计时，应选择雷诺数较大的情况。

图3 无量纲时间T与网格数量的关系Fig.3 The relation of the dimensionless time T on the number of grids

2 液滴撞击壁面结果分析

2.1 不同直径的硅油液滴撞击壁面在不同时刻的演化过程

在模拟过程中，分别设置50、100、200 μm的硅油液滴与壁面相撞，设置液滴的初始位置在截面中央，截面长度为液滴直径的2倍，高度为液滴直径的4倍，在截面上划分四边形二维网格，网格数为20 000，液滴所占网格数为1 976，设置底边为出口，其余3条边为壁面。每隔10步对碰撞过程进行保存，从CFD-post中保存的结果可以看出，液滴撞击壁面后先铺展然后收缩，这主要是由于在碰撞初始阶段﹐液滴的惯性力起主导作用,液滴沿壁面呈现出铺展的状态。随着铺展的进行,惯性力的作用逐渐减小,黏滞力和表面张力的作用不断增大。液滴在壁面上的铺展距离达到最大之后开始收缩(t=0.03 ms),液滴边缘的高度逐渐大于液滴中心高度,中心部分出现一个凹坑(t=0.15 ms)。这是因为液滴铺展边缘处在较大的表面张力作用下铺展速度减小到0,而中心部分液体在惯性力的主导作用下继续沿壁面方向铺展。随着液滴壁面运动状态的发展，凹坑的深度逐渐减小，液滴最终稳定在壁面上(t=0.39 ms)。在壁面倾斜角度，液滴直径一定时，当速度增大到一定值，液滴会发生飞溅，这是因为液滴的碰撞速度越大，冲击动能越大,较大的冲击动能能够克服液滴的表面张力作用，离开原来的液滴吸附在壁面上，影响液滴的收集。图4为100 μm液滴，速度为17 m/s时，撞击45°倾斜壁面后发生飞溅的过程，初始时圆形内部为硅油液滴，其余部分为空气。

图4 100 μm硅油液滴速度为17 m/s撞击45°倾斜壁面演化过程Fig.4 The evolution process of 100 μm silicone oil droplets impacting on a 45° inclined wall at a velocity of 17 m/s

滴撞击壁面的过程可以用临界雷诺数来描述，通过分析CFD-post输出的结果可以看出，在壁面与竖直方向的倾斜角度相同的条件下，随着液滴直径的增大，液滴不发生飞溅的临界的雷诺数增大。并且在壁面与竖直方向倾斜角度在90°，也就是壁面水平时，临界雷诺数基本不会随液滴直径不同而发生变化，约为115；倾斜角度在30°～60°时，临界雷诺数随液滴直径增大而增大，液滴直径50～100 μm，临界雷诺数增大了108.15，液滴直径100～200 μm，30°时临界雷诺数增长最多，为302.82，45°时临界雷诺数增长了259.56，60°时临界雷诺数增长最少，为194.67；在15°和75°时，液滴直径从50 μm增大到100 μm，临界雷诺数会明显增大，分别为129.78和118.96；而从100 μm增大到200 μm，临界雷诺数的增加幅度比较小，均为21.63。从图5中可以看出，当壁面与竖直方向倾斜角度在30°～60°时，临界雷诺数较大，并且考虑到液滴辐射换热器所使用的液滴直径一般在100～300 μm，在液滴直径大于100 μm时，30°～60°倾斜壁面所对应的临界雷诺数随液滴直径增大增长更快，选择这个角度内的倾斜壁面更有利于液滴收集。

图5 硅油液滴不发生飞溅的临界雷诺数随直径的变化Fig.5 Effects of the silicone oil droplet diameter difference on the critical Reynolds number of droplets impinging without spatter

2.2 不同速度的硅油液滴撞击壁面

本文探究不同速度的硅油液滴撞击壁面变化。控制硅油液滴直径为100 μm，速度大小分别为5、7、10和12 m/s，速度方向沿x轴负方向，等效于撞击水平壁面，计算区域为400 μm×800 μm的长方形区域，液滴初始位于区域中央。铺展系数F定义为液滴在壁面上铺展距离Ds与液滴直径D的比值，无量纲时间T定义为液滴速度大小u与时间t的乘积与液滴直径D的比值。作出不同碰撞速度下液滴的铺展系数F随无量纲时间T的变化曲线，如图6所示。

图6 硅油液滴撞击水平壁面的铺展系数随无量纲时间的变化Fig.6 The spreading coefficient of silicone oil droplets impinging on the horizontal wall varies with dimensionless time

从图6可以看出，随着无量纲时间的增大，液滴的铺展系数先增大后减小，初始时铺展系数增长较快，液滴的最大铺展系数随着液滴速度的增大而增大，但对应不同的速度，达到最大铺展系数所需要的无量纲时间基本不变，约为T=7。与Pasandideh-Fard[10]和李大树[11]研究得出的液滴碰撞过程中达到最大铺展系数所需的无量纲时间与其碰撞速度不相关的结论一致。

2.3 不同工质液滴撞击不同倾斜角度的壁面

在本节中，控制液滴直径一致，探究不同工质液滴在撞击不同倾斜角度壁面时不发生飞溅的临界雷诺数的变化规律。减小液滴的直径可以减小辐射换热器的质量，并且液滴直径不同会引起在运行过程中温度的变化和单位质量辐射量不同[12]，液滴直径越小，液滴温度下降越快，出口温度越低，温降的幅度越大，在100 μm 的时候温降达到120.6 K。同时，液滴的直径减小会导致液滴单位质量的辐射量增加，液滴直径为 200 μm 单位质量的辐射量最大，为57 652 J/kg，并且比 400 μm 时大 73.28%[13]。在本节中选择液滴直径为100 μm。按照工作温度从低到高选择3种工作流体，分别为硅油、锂和锡，3种流体的工作温度分别选为300、500和680 K[14-15]。同样用雷诺数描述液滴碰撞过程，作出不同工质液滴在撞击不同倾斜角度壁面时不发生飞溅的临界雷诺数的变化曲线。

从图7可以看出，对于工作流体硅油和锡，随着壁面与竖直方向倾斜角度的增加，液滴不发生飞溅的临界雷诺数先增大，在倾斜角度为30°时达到最大值，分别为389.34和7 781.01，然后随着壁面与竖直方向倾斜角度的增加，临界雷诺数会减小，并且锡的临界雷诺数变化幅度更大；对于工作流体锂，不发生飞溅的临界雷诺数随倾斜角度增大单调减小，在15°时临界雷诺数为最大值4 580.86。锂与其他2种流体的曲线特点不同主要是因为锂的粘度为0.000 54 Pa·s，约硅油粘度1/10,锡粘度的3/10，而锂的表面张力为0.393 kg/m3，约为硅油的10倍，锡的76倍，当液滴和与竖直方向夹角较小的壁面碰撞时，锂液滴能够全部从出口流出而不飞溅黏附在壁面上，其他2种流体容易黏附。壁面倾斜角度在15°～45°时，3种工质的临界雷诺数都比较大，选择这个角度内的倾斜壁面更有利于液滴收集。在液滴种类、直径相同，壁面倾斜角度一定时，当速度增大到一定值，液滴会发生飞溅,因为液滴的碰撞速度越大,冲击动能越大,较大的冲击动能能够克服液滴的表面张力作用，脱离原来的液滴吸附在壁面上，此时再增大速度会导致飞溅更容易发生。图8、9为确定液滴不发生飞溅的临界速度的过程，图8(a)～(c)是100 μm硅油液滴以不同速度撞击30°倾斜壁面，图中可以看到，当u=18 m/s时，撞击后没有发生飞溅，当速度增大到u=19 m/s时，有2部分液体从左边壁面飞溅，不能聚合成液滴，无法进行收集，造成工质的损失。u=20 m/s的结果与u=19 m/s的结果相同，因此临界速度为18 m/s。图9(a)～(c)是100 μm硅油液滴以不同速度撞击45°倾斜壁面，图中可以看到，当u=16 m/s时，撞击后不发生飞溅，当u=17 m/s时，有一部分液滴飞溅到上壁面，u=18 m/s时与u=17 m/s结果相同，因此临界速度为16 m/s。根据Re=ρuD/μ进一步算出临界雷诺数。

图7 液滴撞击壁面不发生飞溅的临界雷诺数随壁面与竖直方向倾斜角度的变化Fig.7 Effects of the wall inclination angle difference on the critical Reynolds number of droplets impinging without spatter

图8 100 μm硅油液滴以不同速度撞击30°倾斜壁面Fig.8 The 100 μm silicone oil droplet impinges on a 30° inclined wall with different velocities

图9 100 μm硅油液滴以不同速度撞击45°倾斜壁面Fig.9 The 100 μm silicone oil droplet impinges on a 45° inclined wall with different velocities

3 结论

1)对于直径分别分50、100和200 μm的硅油液滴，在壁面与竖直方向夹角相同的条件下，液滴不发生飞溅的临界雷诺数随着液滴直径的增大而增大。

2)当液滴直径大于100 μm时，30°～60°的倾斜壁面所对应的临界雷诺数随液滴直径增大增长更快。选择这个角度内的倾斜壁面更有利于液滴收集。

3)硅油液滴碰撞速度越大，铺展系数越大，但达到最大铺展系数所需的无量纲时间为T=7，基本不变。

4)对于工作流体硅油和锡，随着壁面与竖直方向倾斜角度的增加，液滴不发生飞溅的临界雷诺数先增大，在倾斜角度为30°时达到最大值，然后随着倾斜角度的增加，临界雷诺数会减小，并且锡的临界雷诺数变化幅度更大；对于工作流体锂，不发生飞溅的临界雷诺数随着壁面倾斜的增大单调减小，在15°时临界雷诺数为最大值。

5)在设计时应选择临界雷诺数较大的情况，选择壁面与竖直方向夹角15°～45°可以减少液滴的飞溅。数值模拟研究结果可为空间液滴辐射换热器中液滴收集器的优化设计提供依据。